§4.3 游 戏 公 平 吗
（ 北师大版实验教材）
教材是北京师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书<数学>九年级下册， 教学内容为第174页至178页第四章第三节。
我将从教材分析、教学目标分析、教学方法的选择和教学过程的设计四个方面来汇报我对这节课的教学设想。
一教材分析
(1) 地位和作用
经过前几册的学习，学生已经研究了随机事件及其概率的概念，掌握了随机事件发生的概率的一些计算方法(包括理论计算和实验估算等)，并通过具体情境和实践活动，体会了概率的应用，但是学生仅仅认识到现实生活中大量存在的随机现象以及一些简单的随机事件发生的概率，还是远远不够的，比如促销活动或***游戏中获奖或获胜的概率，但他们未必就具有正确的评判能力和决策能力。本节课在原来已有知识的基础上进一步通过设计了一个具体情境感受概率在生活中的广泛应用，同时掌握一定的判断方法，力图让学生体会如何评价某件事情是否“合算”。我们不仅要考虑游戏双方获胜的概率，还要考虑他们获胜时的得分值，也就是要考虑数学期望。有部分初中数学教师认为数学期望超出了九年级学段学生的理解能力，但我们都知道，概率来自***，而本节仍与***游戏中的赔率有着直接地联系，事实上，收益率就是随机变量赔率的数学期望。所以本节是以前知识的延续，起着承上启下的作用，为后面进一步了解概率的意义和计算事件发生的概率打下基础。
（2）教学重点
通过具体问题情境，进一步体会如何评价某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判。教学时，要鼓励学生回顾有关概率理论上的计算方法，给学生以更多的空间和时间合作交流，在此基础上，通过“读一读”进一步了解概率统计的应用，拓宽学生的知识面。
（3）教学难点
通过概率的知识解释游戏的公平性。
二教学目标分析
根据本课教材的特点，新大纲对本节课的教学要求， 学生身心发展的合理需要， 我从三个方面确定了以下教学目标 ：
(1) 知识与技能目标：
在掌握了随机事件发生的概率的一些计算方法（如列表法）后，会求每次游戏的平均得分（数学期望）。通过具体情境，让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判。
(2) 过程与方法目标：
通过两个游戏，在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，增强学生的数学应用意识和能力，培养学生观察问题，分析问题，解决问题的能力，引导学生锻炼自主探索式的学习方法，养成良好的思维和学习习惯。
(3) 情感、态度与价值观目标：
通过具体情境游戏，让学生感受数学在实际生活中的作用，提高他们的学习兴趣 ，调动积极性。让学生在民主、和谐的共同活动中获得成功地喜悦、感受学习的乐趣。另外，通过本小节的学习，使学生进一步体会：数学来源于生活，有反过来用于解决了实际问题，体会数学作为一门工具的运用价值。
三教学方法的选择
（1）教学方法
本节课我将采用“引导探究式”及“合作交流学习”的教学方法， 由初中学生的心理特点确立自主探索式的学习方法：
通常学生对于概念课学起来很枯燥，不感兴趣，因此要考虑学生的情感需要，找一些学生感兴趣的题材来激发学生的学习兴趣，另外，学生都有表现自己的欲望，希望得到老师和其他同学的认可，要多表扬，多肯定来激励他们的学习热情，所以在教学中我通过创设问题情境，启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探究。将学生的独立思考，自主探究，交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体作用。
（2）教学手段
本节课中，除使用骰子和转盘教具演示这种常规的教学手段外，我还将借助多媒体课件演示来辅助教学，多媒体演示为师生的交流和讨论提供了平台，有益于增强教学的直观性和启发性，更易于对概念的理解和难点的突破，也节省了时间，提高课堂教学的效率。
四教学过程的设计
ⅰ.知识引入阶段 ：提出学习课题，明确目标，创设情境——引入公平判断。
数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。了解概率统计的一些应用，创设问题情境，建立“活动”平台 。
我们在生活中常做一些游戏，但游戏规则的制定必须对双方都是公平的，这个游戏才能进行，否则就会有一方因为游戏不公平而退出游戏。
游戏一；掷骰子游戏
(1)当两枚骰子的总数之和为奇数时，小刚得分，否则小明得分。游戏公平吗？
(2)当两枚骰子的总数之积为奇数时，小刚得1分，否则小明得1分，游戏公平吗？如果不公平，如何修改规则。
游戏二：配紫色游戏
(1)配成，小刚得1分；配不成，小明得1分，游戏公平吗？
(2)若不公平，如何修改规则？
ⅱ.讲授新课
小明和小刚正在做掷骰子的游戏。两人各掷一枚骰子。
1.当两枚骰子的点数之和为奇数时，小刚得1分，否则，小明得1分，这个游戏对双方公平吗？游戏怎样才算公平呢？
只要，双方获胜的概率相等，也就是说双方获胜的可能性一样，就认为游戏对双方是公平的。小刚获胜的概率是多少呢？ 将事先准备好的实物——骰子拿出来做以帮助理解和引起兴趣。
我们在前面曾学习过计算概率的方法——树形图、列表法等。首先引导学生分小组交流讨论，并用列表法来求小刚获胜的概率。
第二次点数
第一
次点数
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，7）
（6，6）
觉得这种玩法没意思，又想出了另外一种玩法。
2.当两枚骰子的点数之积为奇数时，小刚得1分，否则小明得1分。这个游戏对双方公平吗？为什么？
学生可以独立地解决这个问题。可是玩了几次后，小刚发现上面游戏(2)的规则对自己不公平，于是小明说：“那这样，当两枚骰子的点数之积为奇数时，你得2分，否则我得1分”，马上提问学生：小刚应当接受这个规则吗？
大家认为如何修改规则，才能使游戏双方公平呢？
游戏规则可以修改为：当两枚骰子的点数之积为奇数时，小刚得3分，否则小明得1分；或改为：当两枚骰于的总数之和小于7时，小刚得1分，大于7时，小明得1分，等于7时，小刚和小明都不得分。这样小刚和小明获胜的概率都为 .这样这个游戏规则对双方都是公平的。我觉得这样的引导也是有必要的。
我们常玩的游戏除了掷骰子外，还有“配紫色”游戏，下面我们一同再来做下面的游戏。
拿出如下图中两个准备好的转盘，进行“配紫色”游戏。
请两个学生上讲台分别旋转两个转盘，然后学生独立解决以下问题：若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分。
这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则，才能使该游戏对双方公平呢？
为了保证自由转动转盘，指针落在每个区域的可能性相同，我们把转盘(1)按逆时针把红色区域等分成四部分，分别记作红1、红2、红3、红4，转盘(2)也类似地把蓝色区域分别记作蓝1、蓝2、蓝3、蓝4.接下来，我们就可以用列表法计算分别旋转两个转盘，其中一个转盘转出红色，另一个转出蓝色可配成紫色的概率。列表如下：
右转盘转出颜色
左转盘转出颜色
蓝1
蓝2
蓝3
蓝4
红色
红1
√
√
√
√
×
红2
√
√
√
√
×
红3
√
√
√
√
×
红4
√
√
√
√
×
蓝色
×
×
×
×
√
注，“√”表示可配成紫色，“×”表示不可配成紫色。
再一次引导学生想什么办法修改规则才能使游戏对双方公平呢？
分别旋转两个转盘，配成紫色，则小刚得8分，否则小明得17分，这样可以表示游戏公平。选用本题的目的是让学生进行独立思考，自主探究，交流讨论等探索活动，加深对概念的理解和对难点的突破。。
到这里学生已经基本能够掌握如何判断游戏的是否公平，并基本能够在不公平的情况下利用数学期望解决问题了，当然，尽管学生并不知道数学期望是什么。
小明也发现了最开始的规则对自己不利。因此，他建议改用同一个转盘转动两次做“配紫色”游戏。小刚想，这没有什么区别，便欣然同意了小明的提议。提问某学生：小刚的决策明智吗？
用第一个转盘转两次，配成紫色的概率我们还用列表法来计算。列表如下：
第二次转出颜色
第一次转出颜色
红1
红2
红3
红4
蓝色
红1
×
×
×
×
√
红2
×
×
×
×
√
红3
×
×
×
×
√
红4
×
×
×
×
√
蓝色
√
√
√
√
×
备注：“√”表示配成紫色，“×”表示不能配成紫色。
如果把第(2)个转盘自由转动两次，配成紫色的概率为多少呢？
再让学生很快地回答：如何得分才能做到公平？
ⅲ.随堂练习
1.小明和小刚改用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏。配成紫色，小刚得1分。否则小明得1分，这个游戏对双方公平吗？为什么？
由上面两个转盘做“配紫色”游戏，等可能的结果列表如下：
右转盘转出颜色
左转盘转出颜色
红
黄
蓝
红
（红，红）
（红，黄）
（红，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，黄）
（蓝，蓝）
由上面的表格可得：配成紫色的概率为 ，配不成紫色的概率为 ，因此游戏不公平，对小刚不利。
ⅳ.读一读
等学生认真阅读后，简单叙述一下概率统计在其他领域中的应用。
在数学内部，概率统计与其他分支的结合，使数学科学出现了许多新进展，如具有广泛应用性的蒙特卡罗方法等。
在其他领域，概率统计也发挥着日益重要的作用，自然科学工作者可以通过概率统计分析，提出一些理论假设，以解释一些自然现象，学生还可以了解到奥地利遗传学家盂德尔用概率统计思想解决实验中的现象，相信一定受益匪浅。
ⅴ.课时小结
这节课，我们通过具体的问题情境，使我们进一步体会到如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判。通过“读一读”使我们更进一步了解到概率统计在各个领域内的广泛应用。
ⅵ.活动与探究
转动如上图所示的转盘两次，每次指针都指向一个数字。两次所指的数字之积是质数，游戏者a得10分；乘积不是质数，游戏者b得1分。你认为这个游戏公平吗？如果你认为这个游戏不公平，你愿意做游戏者a还是游戏者b?为什么？你能设法修改游戏规则使得它对游戏双方都公平吗？
[过程]根据题意，我们可以用列表法计算出两次指针所指数字之积是质数的概率和积不是质数的概率。列表如下：
第一次转动所指数
第二次转动指针所指数
1
2
3
4
5
6
1
1×1
1×2
1×3
1×4
1×5
1×6
2
2×1
2×2
2×3
2×4
2×5
2×6
3
3×1
3×2
3×3
3×4
3×5
3×6
4
4×1
4×2
4×3
4×4
4×5
4×6
5
5×1
5×2
5×3
5×4
5×5
5×6
6
6×1
6×2
6×3
6×4
6×5
6×6
同样引导学生列表，此题若能正确列表求其概率，便可以很快解决。
ⅶ 课后作业
习题4.4 巩固提高判断能力及决策能力。
板书设计
§ 4.3 游戏公平吗
游戏一
游戏二
随堂练习
议一议
想一想
活动探究
参考练习
小明和小芳设计了两个掷骰子的游戏，每个游戏每次都是掷两枚骰子。
游戏一：和是6或者7，小明得1分；和是其他数字，小芳得1分。
游戏二：和能够被3整除，小明得3分；和不能被3整除，小芳得1分。
这两个游戏公平吗？说说你的理由。若不公平，你能将它们改为公平的吗？
参考探究活动
在街头上常常会看到这样的游戏：如右图
一元钱转一次转盘，指针指向某个数字后，
从这个数字起同方向再数同样的数字后
的格子里的奖品就归你，你认为这个游戏公平吗？
设计说明
一直以来对说课的概念比较模糊，现在，算是有了个比较清晰的概念。
本节课把所要授的课进行简明扼要的说明，把设计意图、对教材内容的把握、对学生学情的分析、对教法和学法的采用、整节课的教学程序，还有板书设计等进行逐一说明。尽量做到：说“准”教材，说“明”教法，说“会”学法，说“清”教学意图，说“清”教学过程这五个方面。从教材分析、教学目标分析、教学方法的选择和教学过程的设计四个方面来建构和设计的。设计的依据和理由是合作交流学习，培养学生们的团队合作精神及学习数学的兴趣，这一点是很重要的。“合作”并不是在操作游戏的环节过程中，而是在讨论问题时候分小组交流以达到解决问题的过程中，这节课中，多次运用此教学手法培养他们的动手和动脑的能力，这也就告诉了他们应该有一套怎样的学法，即该怎么教和怎样学的问题。
我们在生活中常做一些游戏，但游戏规则的制定必须对双方都是公平的，这个游戏才能进行，否则就会有一方因为游戏不公平而退出游戏。对于一些已经限制了条件的概率不等的游戏，其实我们可以利用赋不等得分的办法来解决这一问题，虽然没有直接说出数学期望这一概念，但学生其实已经基本能够解决此类问题了，在对学生评价时，应更为关注他们应用有关知识解决实际问题的能力，比如现实生活中的某一街头骗术，能否应用所学数学知识进行揭露，因此，教学中，可要求学生举例说明自己对次类问题的理解，这也是师生互动的一部分。
以上是我对这节课的教学设想，这是一次难得的学习和锻炼的机会，恳请各位老师批评，指正。
[课堂写真]
片断一：唉，怎么又输了！
课一开始，老师播放一段课前拍摄的录像：“同学们，在街边玩转盘游戏”，参加游戏的学生很多，可一个个都垂头丧气，嘴里还不信地嘟嚷着：“怎么又输了，我已经花了好几元钱了。”（录像播放结束），画面定格在那个转盘上。
师：同学们，如果是你们会去玩吗？
生1：会去，这很好玩。
生2：不会去，那会输的。
师：别小看这个转盘游戏，里面蕴含着许多丰富而有趣的数学知识相信通过今天这节课的学习，大家对此一定有个明确有的答案。
片段二：“庐山真面目”
师：老师手中有一个盒子，这个盒子中有两种球，白球和黄球，白球代表班上的男生，黄球代表班上的女生，游戏结束时，哪种颜色的球摸到的次数多，就代表哪方获胜，到时老师要送出礼品。在游戏开始之前，先了解一下游戏的要求。
（课件展示游戏要求，学生参与游戏活动）
游戏要示：
①男、女同学各派4名代表参加，每人各摸2次。
②参加人员应将摸出球的颜色向全体同学展示。
③每次摸完后将球放入盒中搅匀后再进行下一次摸球
④其他同学用自己喜欢的方法进行记录。
（摸球游戏开始）
师：谁愿意展示自己的记录。
生：我采用的是“正”字法进行记录的，摸到黄球的次数是13次，摸到白球的次数是3次。
（多名学生上台来展示并讲解自己的记录）
师：从记录的结果来看，这次游戏女生获胜，那老师要发送奖品给女生（男生表现出不服的神态），男生好像有什么意见或想法？
生：我们觉的不公平。
师：你们为什么会有这种想法？
生1：因为摸出的大多是黄球，所以我觉得白球放的比黄球少。
生2：白球与黄球摸出的次数相差太多了。
生3：我觉得两种球放的个数相差比较多。
师：大家觉得老师在放球的时候有所出入，那你们觉得老师是怎样放球的？猜猜看？
生1：黄球比白球多。
师：那老师就揭开“庐山真面目”，让大家看一看。
（揭开盒罩，学生一片哗然）
师：看来刚才这次游戏不公平（板书：不公平）
问题从生活游戏中来，那么怎样用数学知识来解决这个生活问题，是同学们迫不及待的需求，从而抛出实际问题也就是现实原型。
片断三：课堂中的“激情飞扬”
师：刚才这个游戏大家都认为是不公平的，那怎样的游戏才是公平、合理的呢？今天这节课我们就来一起研究“游戏规则的公平性”
（揭示课题并板书：游戏规则的公平性）
师：说到公平，很多同学都想发表自己的看法，你觉得现在该怎样改变盒中的球，使游戏变得公平？
生1：白球和黄球各4个。
生2：白球和黄球一样多。
生3：我和他的意见是一样的。
师：大家的意见都是让黄球和白球的个数一样多，是吗？
生：是。
师：那大家猜猜看，当黄球和白球的个数一样多时摸到的结果会是什么样的？
生1：个数一样多时两种球摸到的次数差距可能不会很大。
生2：两种球摸到的次数差不多。
生3：摸到黄球和白球的可能性会相等。
师：实践出真理，大家就动手摸一摸。动手之前先了解一下活动要求。
（课件展示：小组合作要求）
1、请合理放入盒中球的个数。
2、摸球次数为20次。
3、每次摸完球后要将球放入盒中搅匀后再进行下一次的摸球。
4、小组长要合理安排摸球、记录及监督人员。
师：对于“小组合作”中的要求有没有不理解的地方？
生：没有。
师：那请各小组的小组长合理的安排摸球、记录及监督人员。老师也会及时记录各组的活动结果。
（学生进行摸球活动，教师进行巡视）
（学生汇报）
生1：白球和黄球各拿6个，摸到的结果是白球摸到9次，黄球摸到11次。
生2：白球和黄球各拿6个，白球摸到10次，黄球摸到10次，我们采用的是“正”字法进行记录的。
生3：我们小组是将白球和黄球各拿6个，一共摸20次，白球摸到7次，黄球摸到13次。
生4：我们每种球各放6个进去，由于球的个数一样，摸到的可能性也一样，所以摸到的结果是白球10次，黄球10次。
生5：白球6个，黄球6个，白球摸到的是12次，黄球摸到的是8次。
师：老师把同学们记录的结果汇成总表，从这个表中你发现了什么？
生1：我发现了每个小组白球和黄球都是拿6个。
生2：我发现了球的个数一样，摸到的次数之间的差距不是很大。
生3：黄、白球摸到的可能性相等。
师：能不能把刚才这些同学的观点进行整理，用一句较为完整的数学语言表述？试试看。
生1：黄球和白球的个数都是6个，黄球摸到的可能性和白球相等。
生2：黄球和白球的个数一样，它们摸出的次数差不多，摸到的可能性就相等。
师：大家刚才都是往盒中放入球，除了这个方法外，还有其他方法吗？
生：从盒中拿出一部分球。
师：对于拿出球的活动请同学们课后完成，看看结果是怎样的？经过调整后，你觉得现在游戏公平吗？
生：公平。（板书：公平）
师：能说说它公平的理由吗？
生：因为两种球的个数都相等，所以摸到的可能性也相等。
师：经过调整以后，我们把一个不公平的游戏变成公平的游戏。其实在个数相同的情况下，它们摸到的可能性相等，只能表示双方赢的机会是均等的，而在实际活动中仍存在着输赢的现象。所以同学们在玩游戏时要先判断游戏是否公平，在此前提下再进行各种游戏。
片断四：学以致用
师：那你觉得生活中的哪些事情需要公平处理？
生1：比如说一些公开式的比赛人数要相等。
师：为什么？
生1：如果人数不同，会出现一方很强，进攻强、防守强，另一方进攻、防守都弱，那就不用比赛了。
师：人数不同也就会造成双方的实力不等。
生2：比如比赛之前要决定哪方先开始。
师：你觉得该怎样决定？
生2：跟电视节目中的一样，用抛硬币的方法。
师：在很多比赛中都有用这种方式来决定哪一方先发球。为什么会采取这种方法呢？
生3：因为硬币只有一个正面和反面，落下时正面和反面出现的可能性会相等，这样一来才会公平。
师：对于“抛硬币”这个小常识，课本中也有相关的资料，同学们下课后可去了解一下。
生4：法官审理案件时要公正，如果不公正，坏人用钱贿赂法官会错判好人。
生5：拳击赛的时候，同一级别的要抽纸条决定谁与谁比赛。
生6：凉亭的柱子要对称，不然会倒塌。
师：看来在生活中需要公平处理的事情很多。谁能用今天学到的知识解释“转盘游戏”（播放录像）
生1：我不会去玩这个游戏。因为直尺的区域比较大，圆珠笔的区域比较小，指针转到直尺的可能性比任何一种文具都大。
生2：我也不会去玩这个游戏。我是按钱来判断的，因为只发两元钱奖品拿回家，圆珠笔最贵才两元钱，转的时候还不知道能不能转到，会亏了很多，不如花两元钱去买一把。
师：真是一个会计算成本的小女孩！
生3：我觉得不公平，因为圆珠笔两元钱，都比其它三样贵，而且它的区域很小，指针转到它的可能性比较小，要使它公平，应该区域一样大。
师：如果你发现身边有同学去玩这个游戏，你会怎样做？
生1：我会去劝他不要玩这个不公平的游戏。
生2：圆球笔才两元钱，干脆去买，不要在这里玩，被骗了。
生3：圆珠笔两元钱，说不定商店里更便宜。
生4：我会告诉他，圆珠笔的区域比较小而且是这里面价钱最高的，也不过两元钱，不管你怎么转都不会赚钱反而有可能会亏本。
师：也就是亏本比赚钱的可能性要大一些。对于类似于此的现象我们要敢于揭幕，身边有去玩此游戏的人要敢于制止。今天大家表现的非常棒，所以老师要送一份礼物给大家（课件展示：智慧礼物），为了大家都能设计出更有趣、更好玩的游戏方案，请同学们课后完成并互相交流。对于好的游戏方案，老师将向校领导提案，向全校同学推广。
师：最后老师送4个字给大家“学以致用”，把学到的知识用到实际生活中去。
这部分内容主要是认识游戏规则的公平性，这是在三年级上册学生认识可能性相等和可能性有大小的基础上安排的。教学这部分内容，有利于学生加深对可能性和可能性大小的体会，使学生联系实际问题，初步学会用可能性知识预测简单游戏的结果。同时，这部分知识也是学习求可能性大小的基础。
这堂课主要是让学生在活动中体验游戏规则的公平性。在教学中我设计了一个摸球游戏。游戏是这样设计的：口袋里有四个红球和二个黄球，口袋不透明，每次任意摸一个球，摸后放回，一共摸30次。摸到黄球的次数多，算小明赢；摸到红球的次数多，算老小红赢。先让学生说说谁赢的可能性大些？然后在进行分组实验。经过实验，输的同学就会喊“不公平”，然后教师顺势让“喊不公平”的学生说说为什么？然后，接着问，“怎样改游戏规则就公平了呢？”最后，用“公平的游戏规则”再进行实验。………
《国家数学课程标准》指出：数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动与共同发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者。因此，在整个课堂活动中。“我”始终与学生一起投入游戏，融入到学生中去，并不断地对学生进行启发和指导。学生在课堂中始终处于活动、思考的过程中，课堂氛围活跃、热烈。运用了游戏活动的方式激发限度的增强了学生对学习的参与，学生表现出兴致勃勃的学习情绪、聚精会神的思索神态、跃跃欲试的举止，使整个课堂过程充满了师生之间的思维活跃，情感交融的浓郁气氛，收到了扎扎实实的效果。
但在课堂中也出现了一些不和谐的音符。比如，在小组活动的过程中，有一部分学生总处在“游离”的状态，思维不够集中；活动场面混乱等。因此以后还要对学生如何进行小组活动多进行指导。还有，我在这堂课中教学的节奏还要加快。
《游戏公平》这节课上完后，我积极地进行了反思。
首先本节课的教学目标得到了很好的完成，学生能够分析游戏规则的公平性，认识到了事件的等可能性，并且会制定出公平的游戏规则，而且学生在课堂中以一种轻松愉悦的方式获得了知识的提升。
本节课是一节活动类型的数学课，现在的数学提倡学生在玩中学，在做中学。在本节课中得到了很好的体现。在本节课中，课的开头教师从学生的生活实际出发，对学生的石头剪子布游戏进行了录象，充分拉近了数学与学生之间的距离。其次教师用多种多样的形式(掷骰子、掷硬币、石头剪子布、转转盘)让学生体会到了游戏的公平性，充分调动了学生的兴趣和积极性和主动性。在各种分析和游戏活动中，学生理解了掷骰子、掷硬币、石头剪子布、转转盘等游戏规则的公平性所在。并且用到了1/3，50%等方式分析可能性非常到位。这是五年级才学习的知识。最后学生能制定公平的游戏规则。教师对教材内容联系生活实际中的商店抽奖活动、奥运会体育比赛活动等内容，对知识进行了较好地延伸。学生在游戏中得到了充分的锻炼，但是需要改进的地方：教师在最后的环节设计时，学生开始玩游戏，学生的热情极高，以至下课铃响了，学生都沉浸其中，教师此时又不忍打断孩子的游戏，所以可以在教学时间上再压缩一些，让学生有充分的游戏活动时间。
同时由于班上人数众多，有的学生举手了但没被叫到，教师提问学生的面应设法再广一些。
一、 说教材。
1、我说课的内容是国标本苏教版小学数学第七册79—81页的内容。
2、本课教材主要是让学生能辨别游戏规则是否公平，并能设计简单游戏的公平规则。这些内容是在学生初步认识的可能性有大小的基础上学习的。教学这部分内容，有利于学生加深对可能性大小的体会，使学生联系实际问题，初步学会用可能性的知识预测简单游戏的结果。同时，这部分知识也是学生日后学习求可能性大小的基础。（为了让学生认识游戏规则的公平性，教材首先设计了两次摸球游戏，第一次摸球后学生在比较中发现：因为口袋里红球比黄球多，所以每次任意摸一个球，摸到红球的可能性要大，小明赢得可能性就大些，从而体会到这样摸球的游戏规则是不公平的。接着按游戏规则的公平性要求，让学生重新设计摸球游戏，并摸一摸，进一步体验游戏规则的公平性。想想做做的题目是把公平的和不公平的游戏放在一起，让学生在比较中，进一步体验游戏规则的公平性。最后，教材编排一则“你知道吗？”来加深学生对这方面的认识。）
3、基于我对教材的认识及新课标的要求，我拟定这节课的教学目标为：
（1）、让学生在猜想、验证的过程中，进一步体验事件发生的可能性，进一步体验等可能性和游戏规则的公平性。
（2）、在活动中，能正确辨别游戏规则是否公平，初步学会设计简单游戏的公平规则。
（3）、在游戏交流中，培养学生合作学习的意识及能力，使学生能够运用所学的知识和生活经验解决生活实际问题
4.本课教学重点：能辨别游戏规则是否公平；教学难点：、初步学会设计简单游戏的公平规则。
二、 说教法。
俗话说：教学有法、教无定法、贵在得法。根据学生认知活动的规律、学生实际水平状况以及教学内容的特点，我在本节课以小组合作学习的方式，采用游戏教学法，先通过故事感知并进行猜想，再通过操作验证体验事件发生的可能性，体验游戏规则的公平性，然后经过比较归纳，最后能正确辨别游戏规则是否公平，初步学会设计简单游戏的公平规则。从而使学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，进而达到感知新知、验证新知、应用新知、巩固和深化新知的目的。同时在课堂上多鼓励学生，尤其注重培养学生敢于质疑的精神。
三、说学法。
这部分内容的学习适于学生展开观察、猜想、操作、比较、交流、归纳等教学活动。为了更好地指导学法，我采用小组合作形式组织教学。这样，一方面可以让学生自己去发现，体验创造的过程；另一方面，也可以增强学生的合作意识，在互动有可能迸发出智慧的火花。
四、说教学流程。
结合几年来教学新教材的经验，秉着“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”的指导思想，在整个教学流程设计上力求充分体现“以学生发展为本” 的教育理念，将教学思路拟订为自己总结出的“新知猜想——自主探究（活动验证）——巩固内化——拓展延伸”的四步探索型的课堂教学模式。
1、在课前准备阶段和学生交流，从生活中引出公平，让学生对“公平”有初浅的认识。
2、接着在“新知猜想”环节我通过《狼和小羊》的故事新编，让学生领悟有些游戏是不公平的。从而引出课题。
3、在自主探究（活动验证）环节我将活动设计成四个层次。首先教学教材中的例题，在处理这一部分时，我打破了教材的原有编排。学生在三年级的学习中已经学过如何去判断事件出现的可能性大小，如果在这里按照书上的方法直接让学生看到4个红球和2个黄球，学生就能够马上判断出谁赢的可能性大一些，再去做实验验证猜想就没有太大的意义了，并且由于事先已经知道了游戏的结果，学生的游戏热情也不会太高。因此在这里我：先不告诉学生袋中球的个数，让学生根据游戏出现的结果进行合理地猜想，使学生体会事件发生的可能性，体验游戏规则的公平性。接着问学生：“那你认为怎样修改这个游戏规则，就使游戏公平了呢？”让学生在小组里尽情的讨论交流，这里学生应该能想到多种方法。这时引导学生比较得出：只要红球和黄球的个数相同就可以了。然后学生分小组自己选择游戏规则进行操作，这里教师要加强游戏的分工与合作的指导，否则学生会在无序的分工与嘈杂的合作中探究，学生容易失态、场面也易失控。最后根据活动结果学生进行讨论：放得个数相等，输赢的机会就相等了，那现在还不是球出现的次数多嘛？谈谈自己的认识。这里的设计意图是：首先在前两个层次让学生领悟游戏规则决定了输赢可能性的大小。再在后两个层次体验规则公平后，在可能性差不多的情况下，仍有输赢，这就要看运气了。
4、在巩固内化阶段，我首先安排学生完成“想想做做”的第二题，袋子中有三种球时怎样判断，这样的设计紧接着上一环节，既可以巩固新知，又可以作为新知的提高。让学生体会只要是游戏的双方赢的可能性相等，游戏的规则就是公平的。接着完成“想想做做”的第一题。这一题先让学生判断用①号转盘游戏时是否公平，再自己设计一个转盘，使它的游戏规则具有公平性，然后老师出示③号转盘让学生判断，最后回到①号转盘，你能不能换个说法使它也具有公平性呢？这一个环节的处理突破了教材的编写意图，(如果学生有困难就留着课后去探索)但充分利用这个环节可以起到很好的培养学生的创新意识的作用。最后第三题用实物让学生更好的进入游戏状态，在学生回答时师演示，使学生进一步体会到游戏的不公平。在修改规则时让学生自由发表意见，发散学生的思维，在轻松愉快的气氛中获得成功的体验。
5、拓展深化阶段主要是由足球比赛用抛硬币决定开球引出书上81页的“你知道吗？”
6、最后进行全课小结，让学生自己谈学习的体会。如果时间允许我以礼物的形式还准备了一题：让学生根据自己掌握的知识，用自己手里的现成的材料，设计一个游戏，要求：游戏规则必须是公平的。让学生分组设计游戏。全班交流。（数学的学习是为了实际运用，这个环节是帮助学生将所学习的知识运用到实际生活中去，提高学生的实践能力。）
纵观整个教学活动，充分体现了以学生发展为本，以学生为主体，思维为主线的指导思想；充分关注学生的自主探究与合作交流；练习体现了层次性，知识技能得以落实与发展，数学思考及解决问题的能力得到提高，同时也增强了学生学好数学的自信心。
教学内容：教科书第79~81页、“想想做做”和“你知道吗？”教学目标：⒈ 学生在活动中观察、比较，进一步感受事件发生的可能性，进一步体验等可能性和游戏规则的公平性。 ⒉ 能在具体的游戏中，通过认真的观察及相应地记录数据，辨别游戏是否公平，初步学会设计简单游戏的公平规则。⒊ 使学生体会到观察在数学学习中的重要性，学会用数据、图表、描述等方式表达观察的结果。⒋ 使学生进一步体会统计在日常生活中的应用，增强用统计方法解决实际问题的意识，发展统计观念，培养学习的兴趣和与人合作的态度。教学准备：教师准备教学课件和相应的统计表格；一个转盘；每小组桌上有一个袋子，放5个红球和1个黄球；桌面上再放4个黄球；两人一组准备10张扑克牌。教学过程：一、创设情境，激趣引入谈话：同学们平时都爱玩游戏吧？老师给大家准备了三个游戏：一个是抛硬币，一个是摸球，还有一个是摸牌，你想玩什么游戏呢？（让学生自由说说）那这样，究竟玩哪个游戏，“转盘”说了算。1、出示“转盘” 说明：指针指向红色区域玩抛硬币，指针指向蓝色区域玩摸球，指针指向白色区域玩摸牌。你认为玩什么游戏的可能性大？说说你的理由。
2、转动转盘，确定游戏。二、认识游戏公平性原理⒈ 第一次摸球谈话：那我们就先来玩摸球游戏吧。（1）师出示一个纸箱子，（里面装着5个红球和1个黄球。）师：瞧，老师带来一个纸箱子，里面装有一些黄球和一些红球，一共6个。咱们就用这6个球进行摸球游戏，不过摸球游戏大家三年级时就玩过了，这一次我们加点竞赛的成分，根据这样的游戏规则开始游戏（幻灯片逐步出示） 1箱子里有两种不同颜色的球(红球和黄球)共6个，2每次任意摸一个球，摸后放回，3摸到红球的次数多，算女生赢，摸到黄球的次数多，算男生赢，4一共摸20次。 提问：同意这样的游戏规则吗？预设a、不同意的（有学生有疑问）师：（指名）你想说什么吗？（指出球的多少不清楚，如果*球多，那么*球摸到的可能性就大，*生赢的可能性也就大了。）根据学生的回答出示两种球不同的组合情况。（如：5红1黄，1红5黄，4红2黄，2红4黄）师小结：不知道箱子里红球和黄球分别有几个，就不确定这个游戏是否公平。师：（既然大家认为这个游戏规则不公平，我们就不把男女生分组，根据摸球次数来定输赢了。老师想请你们）根据摸球的结果猜出箱子里两种颜色的球可能是多少个？预设b、都同意（没有意见）师：你能否先预测一下结果？（学生自由发表看法）（2）师：下面我们来分分工。老师负责拿好纸箱子，请4位同学上来摸球，其余同学负责将摸球的结果记录在书本79页上面的表格里。 （幻灯片出示记录表）书本79页上面的表格摸球结果记录表摸到红球的次数 共（ ）次摸到黄球的次数 共（ ）次 注意：不能偷看，每次摸球先用手搅拌一下。（3）观察游戏结果，红球出现的次数明显多于黄球。师：大家想想，这是怎么回事？（学生可能会出现多种回答）生1：红球比黄球多。生2：可能有5个红球、1个黄球。生3：可能有4个红球和2个黄球。 ……师（将木箱子中的5个红球和1个黄球拿出来给学生看）：这里面的确是红球的个数比黄球多，看，有5个红球，1个黄球。想一想，如果按照开始的规则组织游戏，肯定是谁赢的可能性大？（生：女生。）师：说说为什么？强调：因为红球比黄球多，所以每次摸到红球的可能性比黄球大。2、理解游戏的公平性师：如果根据刚才的摸球情况确定女生赢，你们觉得公平吗？生：不公平的！师：那你认为怎样修改这个游戏规则，就使游戏公平了呢？（学生讨论交流）方法一：加4个黄球 方法二：拿掉4个红球 方法三：拿掉1个红球，加3个黄球 ……师：比较以上几种方法，你能概括一下吗？生：只要红球和黄球的个数相等，这个游戏规则就是公平的。师（板书：红球 = 黄球）：红球和黄球个数同样多时，每次任意摸一个球，两种球出现的可能性相等。师（板书：可能性相等）：那么这个游戏规则就是——（生齐答）公平的。师：今天这节课我们就来研究游戏规则的公平性。（贴出课题）3、第二次摸球(1)师：现在游戏规则公平了吗？那我们再进行一次比赛吧，同意比赛了吗？听好要求（出示幻灯片）
游戏公平这一内容富有生活气息，充分体现了“生活中有数学，数学源于生活”的新课程理念。而游戏一直是孩子们喜欢的话题。好动，爱玩是孩子的天性。于是，我就想，何不顺应这一天性，让这一内容真正从生活中来呢？所以从一开始，我就创设了今天我们是来玩游戏的氛围，同时创设了送礼物的游戏活动，并以它为主线来进行教学。这样子，学生兴趣盎然，从而大大激发了他们的主体参与意识。
而良好的开端只是成功的一半，创设了吸引学生的情境后，接下来，如何让学生真正在“玩”中学呢？结合本课的教学重难点(让学生体会事件发生的等可能性，并用它去判断规则是否公平；学会设计公平的规则)在了解到学生已有了体会事件发生的可能性有大有小这一知识基础上，我预测了这四种方法：抛硬币――让孩子通过试验，体验其等可能性与公平的关系；掷骰子――体现其不公平，试验验证，并会修改使其公平；摸球――以2红2蓝、3红1蓝、1红3蓝的摸球试验来体验如何设计公平的与如何修改不公平的规则；石头剪子布――要验证其公平性。然后，把这四种方法出现在转盘里，让学生进行游戏，决出胜负，以夺得礼物。在游戏中，我让学生先凭借生活经验大胆设计规则，然后经过验证、分析来确定公平的规则，最后让学生用验证出来的公平的规则进行游戏，亲身体验。我发现，学生在自己的游戏中遇到问题会自主去探究，去寻求解决的办法。因此，游戏后，当老师问学生“设计规则时考虑的关键问题是什么”时，学生都能知道要让“规则公平”，并进一步认识到只有规则公平，游戏才会公平。这样，“玩”中有所学就充分发挥出来了――学生在“玩”中主动参与，自主探索，合作交流，使他们不仅知其然，而且知其所以然。
这样的设计让这节课闪动着精彩，而且，在本课活动进行中，由于老师没有大声宣布红队制定的抛硬币的规则，而引起学生争论公平与否的环节，正是学生玩中有所思的体现。我适时捕捉这一课堂生成，相机点拨引导，让这一意外增添了课堂的精彩。但是，由于一开始我较为紧张，在学生没有提到摸球这一方法时，没有适时引导，就直接出现在转盘里让学生进行游戏，显得较为突然。
一、创设情景，激趣引入。
这节课，我们接着做游戏好吗？虽然是做游戏，老师也要看看哪些同学能通过现象看本质，通过游戏平规则，有信心吗？首先我们一起来做个摸球的游戏。
二、游戏：
1、介绍规则：这个袋子里有红、黄两种颜色的球。每次从袋中任意摸一个球，摸后放回，一共摸20次。如：摸红球次数多，算女生赢，如摸黄球次数多算男生赢。
2、 学生活动，教师指导。
3、组织学生交流摸球结果：
4、我们来看看袋子里到底是不是这样？如果你们男生一开始就知道袋子里装的是4红、2黄，你们愿意和女生比吗？
5、男生都说不公平，为什么？ 板书：可能性不相等-----不公平
6、怎样改变，游戏才公平？这些方法有什么共同的地方？
7、按照你们设计的方法，每次摸到的红球，黄球的可能性相等吗？
板书：可能性相等
三、重新设计规则，再次活动
1、根据学生设计的规则，再次活动。
2、活动后再次汇报结果
3、你们觉得这次游戏规则公平吗？为什么？
四、组织练习、内化提高
1、有四个转盘，你回选择哪一个进行游戏？
2、 解答课本“想做”2、3题
五、教师小结：今天你有什么收获？
教学目标：
1、经历“猜测—试验—并收集试验数据—分析试验结果”的活动过程。
2、了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。
3、了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。
教学重点：
对试验数据的分析处理和游戏对双方公平的认识。
教学难点：
游戏公平性的理解。
教学过程：
一、分四组做游戏：
下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形。利用这两个转盘做下面的游戏。游戏规则如下：
（1）一、二组自由转动转盘a，三、四组同时自由转动转盘b.
（2）转盘停止后，指针指向几，就顺时针走几格，得到一个数字，（如转盘a中，如果指针指向3，就按顺时针方向走3格，得到数字6）
（3）如果得到的数字是偶数，就得1分，否则不得分。
（4）转动10次后，记录每次得分的结果，得分高的组为胜。
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计
一组
二组
三组
四组
想一想：这样的游戏对双方公平吗？说说你的理由。
二、议一议：（题见课本）得到结论：
对于转盘a，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然的；
对于转盘b，“最终得到的数字是偶数”这个事件是不确定。由于转盘a、b使“最终得到的数字是偶数”事件发生的可能性不相同，所以这样游戏对双方是不公平的。
通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0表示不可能事件发生的可能性。用图表示如下：
三、按课本99页做一做内容做游戏，并画图表示。
小结：
1.通过做实验知道三种事件发生的可能性大小
2.怎样评价一个游戏对双方是否公平？
教学后记：
学生在做实验时要注意控制好学生的注意力，要让学生有目标，有目的的做试验，学生对于游戏的公平性仍然存在一些问题，应加强这方面的实验。
教学内容：国标本苏教版四年级上册教科书p79~81.
教学目的：1,通过活动让学生进一步体会事件发生的可能性，进一步体验等可能性和游戏规则的公平性之间的关系，能辨别游戏规则是否公平，初步学会设计简单游戏的公平规则。
2,通过活动激发学生的学习兴趣，培养团结协作的精神。
教学重点：通过活动，使学生体验等可能性和游戏规则的公平性。
教学准备：课件，红球黄球若干。
教学过程：
教学例题。
1,谈话：大家喜欢做游戏吗 今天这节课老师就和大家一起做游戏，我们在游戏中边玩边学。
2,师：在口袋中放4个红球和2个黄球，任意摸一个，摸到的是 (可能是红球也可能是黄球)
现在小明和小玲就在做摸球游戏，请看游戏规则：4个红球和2个黄球，每次任意摸一个，摸后放回，共摸30次，摸到红球的次数多，算小明赢；摸到黄球的次数多算小玲赢。
问：如果让你来参加这个游戏，你想做小明还是小玲，为什么
3,让我们来试一试。要求：小组中选一人拿袋子，一人做记录，并说说注意点。(拿袋子的人要注意每次摇一摇袋子，记录的要注意不能遗漏或记错，要轻轻地进行)
4,各小组活动。汇报结果，并记录在汇总表中。(excel表格，并算出总数)
5,观察汇总表中地数据，你发现什么
如果你是小玲，你有什么想法
师：不公平的游戏谁也不愿意参加，这节课我们来研究游戏规则的公平性。(出示课题：游戏规则的公平性)
6,怎样在袋中放球，游戏才是公平的 如果袋中红球黄球个数相等了，你猜结果会怎样 (三种可能)
7,小组商量准备在袋中放几个球。再次做摸球游戏，交流结果，汇总。
观察汇总表，你有什么发现 这个游戏公平吗
小结：游戏规则是公平的，双方赢的机率相等，但到底谁会赢，就要看运气。
组织练习。
1,小娟和小军也在做摸球游戏，要请我们同学来给他们做裁判。
出示"想想做做"第2题。
在袋中每次任意摸一个球，摸后放回，共摸20次。摸到红球小娟得1分，摸到黄球小军得1分，摸到蓝球都不得分。你认为在哪几个口袋里摸球是公平的
让学生判断，并说明理由。
2,"想想做做"第3题。
10张牌，每次任意拿出一张再放回，拿到比5大的算甲赢，拿到比5小的算乙赢，拿到5不分输赢，再重拿。("a"看做1)
3,甲乙两个人玩掷骰子的游戏。请你设计你认为公平的游戏规则。(能想几种就想几种。)同桌说一说，再交流。
如果三人一起玩，又该怎样设计公平的游戏规则呢
4,投币游戏。
出示硬币，有正反两面，抛起后落下，哪一面朝上
生活中哪里也会用到猜硬币的正反面 (足球比赛等)这样的规则公平吗 为什么
如果多次做这个实验，正面朝上的次数和反面朝上的次数应该怎样
如果请你做这个试验，你愿意做多少次
出示五位著名学者的实验结果。
试验者
抛币次数
正面朝上次数
反面朝上次数
德 摩根
4092
2048
2044
蒲非
4040
2048
1992
费勒
10000
4979
5021
皮尔逊
24000
12012
11988
罗曼诺夫斯基
80640
39699
40941
让学生观察数据，你有什么要说 (1,做的次数很多，科学家研究问题的精神值得我们学习，2,正面反面出现的次数很接近，但不相同，因为有偶然性。3,正，反面出现的次数应该在总次数的一半左右。)猜测罗曼诺夫斯基做10000次，出现正面会几次
5,小刚和小明同时各抛一枚硬币，这两枚硬币落下后，如果朝上的面相同，算小刚赢；如果朝上的面不同，算小明赢。这个游戏公平吗
小结。
这节课你有什么收获
这节课我们做了这么多的游戏，你有什么收获
如果请你做的话，你愿意做几次