对数函数,它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=a^y。以下是品才网pincai。下面是小编精心为大家整理的对数函数及其性质的教学设计【最新2篇】,希望能够给予您一些参考与帮助。
教学任务:
(1)应用对数函数的图像和性质比较两个对数的大小;
(2)熟练应用对数函数的图象和性质,解决一些综合问题;
(3)通过例题和练习的讲解与演练,培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点:应用对数函数的图象和性质比较两个对数的大小。
教学难点:对对数函数的性质的综合运用。
回顾与总结
图
象
定义域
(1) 定义域: (0,+∞)
值域
(2) 值域:R
性
质
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 00;
x>1时, y<0 x>1时, y>0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
应用举例
例2:比较下列各组中,两个值的大小:
log23.4与 log28.5 (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
(3) loga5.1与 loga5.9(a>o,且a≠1)
(1)解法一:画图找点比高低(略)
解法二:利用对数函数的单调性
考察函数y=log 2 x ,
∵a=2 > 1,
∴ y=log2x在(0,+∞)上是增函数;
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
(2)解:考察函数y=log 0.3 x ,
∵a=0.3< 1,
∴ y=log 0.3 x在区间(0,+∞)上是减函数;
∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
(3) loga5.1与 loga5.9(a>o,且a≠1)
解: 若a>1则函数在区间(0,+∞)上是增函数;
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9
若0
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 > loga5.9
注意:若底数不确定,那就要对底数进行分类讨论,即0 1
三:你能口答吗? 变一变还能口答吗?
C2
C4
C1
C3
四:想一想?
底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响?
分析:指数函数的图象按a>1和0
故对数函数的图象也应a>1和0
(用几何画板)
五:小试牛刀
如图所示曲线是y=logax的图像,已知a的取值为 ,
你能指出相应的C1,C2 ,C3 ,C4 的a的值吗?
六:勇攀高峰
若logn2>logm2>0时,则m与n的关系是( )
A.m>n>1 B.n>m>1 C.1>m>n D.1>n>m
七:再想一想?
你能比较log34和log43的大小吗?
方法一提示:用计算器
方法二提示:想一想如何比较1.70.3与0.93.1的大小?
1.70.3>1.70=0.90>0.93.1
解:log34>log33=log44>log43
例6 溶液酸碱度的测量。溶液酸碱度是通过pH刻画的。 pH的计算公式为pH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升。
(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升,计算纯净水的pH.
分析:本题已经建立了数学模型,我们就直接应用公式pH=-lg[H+]
解:(1)根据对数运算性质,有
在(0,+∞)上随[H+]的增大, 减小,相应地, 也减少,即pH减少。所以,随[H+]的增大pH减少,即溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸碱度就越大。
(2)但[H+]=10-7时,pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以,纯净水的pH是7。
事实上,食品监督检测部门检测纯净水的质量时,需要检测很多项目,pH的检测只是其中一项。国家标准规定,饮用纯净水的pH应该是5.0~7.0之间。
思考:胃酸中氢离子的浓是2.5×10-2尔/升,胃酸的pH是多少?
八。小结 :
一。本节课我们学习了比较两个对数大小的方法:
(1)应用对数函数单调性比较两个对数的大小;
(2)应用对数函数的图像—“底大图低”比较两个对数的大小。
二。本节课我们还学习了建立数学模型解决实际问题。
九:备用习题
1、已知loga3a<0,则a的取值范围为 。
2、设0
A.0
十:课后作业。
1、书P74,A组题8;
2、书P75,B组题2,3
3、思考:若1
教学目标
1、 在指数函数及反函数概念的基础上,使学生掌握对数函数的概念,能正确描绘对数函数的图像,掌握对数函数的性质,并初步应用性质解决简单问题。
2、 通过对数函数的学习,树立相互联系,相互转化的观点,渗透数形结合,分类讨论的思想。
3、 通过对数函数有关性质的研究,培养学生观察,分析,归纳的思维能力,调动学生学习的积极性。
教学重点,难点
重点是理解对数函数的定义,掌握图像和性质。
难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系,利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。
启发研讨式
教学用具
投影仪
教学过程
一。 引入新课
今天我们一起再来研究一种常见函数。前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的,今天我们将从反函数的角度介绍新的函数。
反函数的实质是研究两个函数的关系,所以自然我们应从大家熟悉的函数出发,再研究其反函数。这个熟悉的函数就是指数函数。
提问:什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?
由学生说出 是指数函数,它是存在反函数的。并由一个学生口答求反函数的过程:
由 得 。又 的值域为 ,
所求反函数为 。
那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数。
2.8对数函数 (板书)
一。 对数函数的概念
1、 定义:函数 的反函数 叫做对数函数。
由于定义就是从反函数角度给出的,所以下面我们的研究就从这个角度出发。如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?
教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识,从而找出对数函数的定义域为 ,对数函数的值域为 ,且底数 就是指数函数中的 ,故有着相同的限制条件 。
在此基础上,我们将一起来研究对数函数的图像与性质。
二。对数函数的图像与性质 (板书)
1、 作图方法
提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系,利用图像变换法画图。同时教师也应指出用列表描点法也是可以的,让学生从中选出一种,最终确定用图像变换法画图。
由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型,故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ,并分别以 和 为例画图。
具体操作时,要求学生做到:
(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置,图像的变化趋势等)。
(2) 画出直线 。
(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到,变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴,而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折,在 左侧的先翻,然后再翻在 右侧的部分。
学生在笔记本完成具体操作,教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍,画出
和 的图像。(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图:
2、 草图。
教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内,如图:
然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)
3、 性质
(1) 定义域:
(2) 值域:
由以上两条可说明图像位于 轴的右侧。
(3) 截距:令 得 ,即在 轴上的截距为1,与 轴无交点即以 轴为渐近线。
(4) 奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数,即它不关于原点对称,也不关于 轴对称。
(5) 单调性:与 有关。当 时,在 上是增函数。即图像是上升的
当 时,在 上是减函数,即图像是下降的。
之后可以追问学生有没有最大值和最小值,当得到否定答案时,可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况:
当 时,有 ;当 时,有 。
学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法:当底数与真数在1的同侧时函数值为正,当底数与真数在1的两侧时,函数值为负,并把它当作第(6)条性质板书记下来。
最后教师在总结时,强调记住性质的关键在于要脑中有图。且应将其性质与指数函数的'性质对比记忆。(特别强调它们单调性的一致性)
对图像和性质有了一定的了解后,一起来看看它们的应用。
三。简单应用 (板书)
1、 研究相关函数的性质
例1. 求下列函数的定义域:
(1) (2) (3)
先由学生依次列出相应的不等式,其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制。
2、 利用单调性比较大小 (板书)
例2. 比较下列各组数的大小
(1) 与 ; (2) 与 ;
(3) 与 ; (4) 与 。
让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同,故可以构造对数函数利用单调性来比大小。最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程。
三。巩固练习
练习:若 ,求 的取值范围。
四。小结
五。作业 略
板书设计