身为一位到岗不久的教师，我们要在教学中快速成长，借助教学反思我们可以拓展自己的教学方式，写教学反思需要注意哪些格式呢？书读百遍，其义自见，这里是细心的小编为家人们收集整理的6篇二年级下册教学反思，仅供借鉴，希望对大家有所启发。
关键词：摄氏温度；热力学温度；范特霍夫规则
文章编号：10056629（2014）4007404 中图分类号：G633.8 文献标识码：B
从讨论温度对反应速率的影响开始到阿累尼乌斯公式的诞生，大致经历了3个阶段：19世纪五六十年代威廉米与贝塞罗指出，大多数反应随温度升高而加速，这是一个定性的规律；1884年范特霍夫指出，温度每升高10K，反应通常加速2～4倍，这是最早的定量关系；1889年阿累尼乌斯通过大量实验与理论的论证揭开了反应速率常数对温度的依赖关系[1]。
在大学化学教材中，当讨论温度与反应速率间的定量关系时，一般都会提及范特霍夫规则和阿累尼乌斯公式。在高中阶段，通常只要求定性地了解温度与反应速率间的关系。为让学生对温度与反应速率间的关系有更深入的认识，有的高中化学教材会对范特霍夫规则的内容做一些简单的介绍。仔细分析不同化学教材上的范特霍夫规则，我们发现了两个问题。
1 “温度每升高10℃”，还是“温度每升高10K”
在化学教材中，范特霍夫规则的前半部分（即温度变化部分）有两种说法：有的教材将其描述为“温度每升高10℃”；有的教材将其描述为“温度每升高10K”。
1.1 用“温度每升高10℃”描述范特霍夫规则的化学教材
1.1.1 高中教材
人民教育出版社（以下简称人教版）、人民教育出版社化学室编著的高级中学课本《化学》（选修，第三册，1995年）等5部教材用“温度每升高10℃”来描述范特霍夫规则，详见表1。
从表1可以看出，在论述温度与反应速率间的关系时，过去的人教版化学教材以及现在的苏教版化学教材，都向读者介绍范特霍夫规则的内容，并且都将温度变化部分描述为“温度每升高10℃”。
从表1还可以看出，现在的人教版教材，不管是必修模块还是选修模块，对温度与反应速率间关系的阐述都只限于定性的水平，未涉及它们之间的定量关系，也不介绍范特霍夫规则的内容。
1.1.2 大学教材
在我们查阅的几种大学化学教材中，只有胡英主编的《物理化学》（上册，1999年）在介绍范特霍夫规则时将温度变化部分描述为“温度每升高10℃”，详见表2。
1.2 用“温度每升高10K”描述范特霍夫规则的化学教材
1.2.1 高中教材
江苏教育出版社和山东科学技术出版社出版（以下简称苏教版和鲁科版）的“化学反应原理”模块教材，在论述温度与反应速率的关系时，都对范特霍夫规则的内容做了介绍，并且都将其中的温度变化部分表达为“温度每升高10K”，详见表3。
从表3可以看出，鲁科版和苏教版化学教材在介绍化学反应速率时，在必修与选修之间采用螺旋上升的方式配置相关内容。必修教材中论述了温度与速率间的定性关系；选修教材在强调温度与速率间的定性关系的同时，适当提及了二者间的定量关系，让学生了解范特霍夫规则的内容。
对比表1和表3，我们发现：王祖浩主编的普通高中课程标准实验教科书《化学反应原理》（选修）及其教学参考书，在描述温度变化时，教科书采用热力学温标，表示为“温度每升高10K”；教学参考书采用摄氏温标，表示为“温度每升高10℃”。在介绍范特霍夫规则时，同一版本的不同教材间出现如此大的差异，怎么可能不引起读者的困惑呢？
1.2.2 大学教材
高等教育出版社出版、武汉大学等校编的《无机化学》（上册，1994年）等4部大学化学教材，在介绍范特霍夫规则时，都将温度变化表达为“温度每升高10K”，详见表4。
对表3和表4进行比较后，我们发现：在介绍范特霍夫规则时，对于其中的温度变化部分，不管是鲁科版和苏教版高中化学教材，还是具有代表性的大学化学教材，都将其描述为“温度每升高10K”。
温度概念的建立以及温度的测定都是以热平衡现象为基础。如果两个系统分别和处于确定状态的第三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也将处于热平衡。这个热平衡的规律称为热平衡定律或热力学第零定律[2]。由它可逻辑得出，系统应存在一个性质，作为冷热程度的度量，即温度。用来测量温度的仪器叫温度计。为了对温度计进行刻度，就需要温标，它是温度的数值表示法。国际单位制采用的是热力学温标。由热力学温标确定的热力学温度，用符号T表示，单位是K。还有一种温标即摄氏温标，摄氏温度用符号t表示，单位是℃，并且t/℃=T/K-273.15 [3]。
综上所述，“温度每升高10℃”是用摄氏温标度量出的反应体系的温度，“温度每升高10K”是用热力学温标测定出的反应体系的温度。在大学阶段，通常用热力学温标描述反应体系的温度，在高中阶段一般用摄氏温标描述反应体系的温度。当某一体系的温度用不同温标来表达时，数值肯定不同。所以，在介绍范特霍夫规则时，假若保持后半句不变，则“温度每升高10℃”的说法是不恰当的。
2 “反应速率增加到2～4倍”，还是“反应速率增加2～4倍”
在化学教材中，范特霍夫规则的后半部分即反应速率变化部分有两种说法：一部分教材将其描述为“增加到”；另一部分教材却将其描述为“增加”。
2.1 用“增加到”等描述范特霍夫规则的化学教材
2.1.1 高中教材
人民教育出版社出版、人民教育出版社化学室编著的高级中学课本《化学》（选修，第三册，1995年）等4部高中化学教材，在介绍范特霍夫规则时，基本上用“增加到”来描述反应速率的变化，详见表5。
由表5可以看出，过去的人民教育出版社化学室编著的高级中学课本《化学》（选修，第三册）以及高级中学教科书《化学》（必修加选修，第二册）都用“增大到”来描述反应速率的变化。
由表5还可以看出，王磊主编的普通高中课程标准实验教科书《化学反应原理》（选修）是用“增大到”来描述反应速率的变化，与其对应的教师用书却用“加速”来描述反应速率的变化。“增大到”有“加速”的意思，但是“加速”并未具备“增大到”的全部含义。
2.1.2 大学教材
高等教育出版社出版、武汉大学等校编的《无机化学》（上册，第3版，1994年）等3部大学化学教材，在介绍范特霍夫规则时，都用与“增加到”意思相同的词来描述反应速率的变化，详见表6。
从表6可以看出，在介绍范特霍夫规则时，其后半部分即反应速率的变化部分，大学教材用不同的词来描述：有的用“扩大”，有的用“增至”，有的用“变为”。“扩大”、“增至”、“变为”都有“增加到”的意思。
2.2 用“增加”等描述范特霍夫规则的化学教材
2.2.1 高中教材
人民教育出版社出版、人民教育出版社化学室编著的高级中学教材《〈化学〉（选修，第三册）教学参考书》（1996年）等3部教材，在介绍范特霍夫规则时，都用与“增加”意思相同的词来描述反应速率的变化，详见表7。
从表7可以看出，在介绍范特霍夫规则时，其后半部分即反应速率的变化部分，人民教育出版社化学室编著的高级中学教材《〈化学〉（选修，第三册）教学参考书》以及《〈化学〉（必修加选修，第二册）教师教学用书》都用“增大”来描述；王祖浩主编的普通高中课程标准实验教科书《化学反应原理》（选修）用“增加”来描述，与其对应的教学参考书用“增大”来描述。“增大”与“增加”的含义基本相同。
对比表5和表7，我们发现：在介绍范特霍夫规则的内容时，人民教育出版社化学室编著的高级中学课本《化学》（选修，第三册）用“增大到”来描述反应速率的变化，与其对应的教学参考书却用“增大”来描述反应速率的变化；人民教育出版社化学室编著的高级中学教科书《化学》（必修加选修，第二册）用“增大到”来描述反应速率的变化，与其对应的教师教学用书却用“增大”来描述反应速率的变化。“增大到”有“增大”的意思，但是“增大”没有“增大到”的含义。在介绍范特霍夫规则时，同一版本的不同教材间出现这样大的差异，读者心中怎能没有疑问呢？
对比表5与表7，我们还发现：王磊主编的普通高中课程标准实验教科书《化学反应原理》（选修）用“增加到”来描述反应速率的变化；王祖浩主编的普通高中课程标准实验教科书《化学反应原理》（选修）却用“增加”来描述反应速率的变化。在介绍范特霍夫规则时，同一时期不同版本的教材间出现如此大的差异，怎么可能不引起读者的困惑呢？
2.2.2 大学教材
高等教育出版社出版、北京师范大学等校编的《无机化学》（上册，2003）等2部大学化学教材，在介绍范特霍夫规则时，都用与“增加”意思相同的词来描述反应速率的变化，详见表8。
从表8可以看出，2部大学化学教材中，北京师范大学等校编的《无机化学》（上册，2003年）用“增大”来描述反应速率的变化；傅献彩等编的《物理化学》（下册，2005）用“增加”来描述反应速率的变化。
“增加”与“增加到”的含义既有相似性，又有差异性。虽然二者都可用来描述某一物理量的前后变化，但前者强调的是变化前后的差量，后者突出的是变化后的结果。反应速率“增加”2～4倍，是“增加到”原来的3～5倍；反应速率“增加到”2～4倍，是在原来基础上的“增加”1～3倍。因此，“反应速率增加到2～4倍”和“反应速率增加2～4倍”2种说法，虽然都有速率增加的意思，但增加的幅度有区别。
在表6和表8中，有3种大学化学教材为读者提供了范特霍夫规则的数学表达式。这个表达式告诉我们：升高温度后的反应速率是升高温度前的2～4倍。因此，化学教材在介绍范特霍夫规则时，使用“增加到”来描述反应速率的变化更为准确。
提供给学生学习的范例，是教材最基本的功能[4]。但是编著者不是圣人，教材不是圣经。我们不要苛求编著者及其教材为读者提供十全十美的范例。在教学实践中及时发现问题并妥善地解决问题，把充满着科学性、洋溢着严谨性的化学知识传递给学生，化学教师责无旁贷。让教材内容更科学、更严谨，是读者永恒的期盼，也是编著者不懈的追求。
参考文献：
[1]王明召主编。化学反应原理（选修）教师用书[M].济南：山东科学技术出版社，2012：125.
[2]傅献彩等编。物理化学（上册）[M].北京：高等教育出版社，2005：66.
在执教西师版小学二年级下册《耳朵上的绿星星》一课中，我有两方面的感触：
一是成功地采用了随文识字的教学方法，让学生在语言环境中自主识字，享受识字和阅读的乐趣，西师版小学二年级下册《耳朵上的绿星星》教学反思。引导学生理解感悟“惊讶”、“善良”等词的情感和指导写字时突破“惊讶”和“善良”中所含的生字，并练习用“善良”说话。将识字与读文、读句、读词结合起来，将认读、理解与运用结合起来，推动学生听说读写能力的整体提高。
二是成功地开展了情景教学，让学生入情入景地朗读，体验人物情感，受到人文情怀的熏陶，教学反思《西师版小学二年级下册《耳朵上的绿星星》教学反思》。我始终以教师之情激发学生之情，让学生在动听的歌声中走进故事，在扮角色朗读中逐步走进文本，在老师的引导下，把自己当作小松鼠、小草、玫瑰花、萤火虫等，细细品味故事，通过有感情的朗读，充分感受小松鼠善良美好的心灵，让学生尽情享受童话故事的情趣和语文阅读的乐趣，实现工具性与人文性的和谐统一。
当然，本节课的教学也留下许多不足之处：课堂上老师对学生调控不够，学生在老师创设的情境中阅读感悟是，随“活”但也“乱”,有些孩子毫无顾忌随便接嘴。 整个班级的发言面不广，尤其是女同学除了朗读积极性高外，涉及到感悟文本时就像一个个旁观者或者收音机，所以激发女同学大胆地畅谈自己对文本的感悟是非常必要的。
一、词序变化的形式表征
“解决问题”变成“问题解决”，不仅仅是词序的变化。分析“解决问题”与“问题解决”的结构，会发现“解决问题”是动宾结构，意味着问题已经摆在那里，强调的是解决已有的问题，如同“巧妇为有米之炊”；而“问题解决”是主谓结构，突出的是问题，首先要有问题，然后才能解决，即“巧妇要为无米之炊”。任何科学的发展都不是因为有某一个现成的问题供人类去研究，而是皆源于人类有意或无意地发现了问题，然后提出问题，再分析、解决问题的结果。数学的发展也一样。
二、词序变化蕴含的理念
“问题”从“解决问题”中的宾语变成“问题解决”中的主语，其中蕴含着的理念是新课标所提出的“四能”培养目标――增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。虽然新课标对“什么是问题解决”没有进行明确定义，但对其内涵给予了具体阐述：1.初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。2.获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。3.学会与他人合作交流。4.初步形成评价与反思的意识。
三、从“解决问题”到“问题解决”的教学思维演变
1.“问题解决”教学要有始有终。
人教版实验教科书对“解决问题”内容的编排突出情境创设，体现在现实情境中解决数学问题，偏重于解决给定的问题。没有对分析问题的过程、解题策略及解答是否正确进行回顾与反思等内容的呈现。教师的教学往往是创设情境学生尝试解答小组合作探究教师点拨讲解。这样的教学虽然有形式上的开放，但忽略对学生解决问题思维完整性的培养，特别是缺少对解决问题中一些实质性方法的分析和归纳。如，人教版实验教科书二年级上册第23页的例4（如图1），仅出现“全校卫生评比”的情境图、已知条件、要求的问题及算式。而人教版义务教育教科书对“问题解决”内容的编排，同样也提供情境，但不拘泥于情境，同时还完整地呈现解决问题的一般步骤，培养学生从头到尾思考问题的能力。其编排特点是，从一年级上册开始一般都包括两大部分：第一部分是问题情境。第二部分是解决问题的三大步骤，即阅读与理解、分析与解答、反思与回顾，分别对应于：（1）知道了什么？（2）怎样解答？（3）解答正确吗？这三大步骤成为人教版义务教育教科书“问题解决”内容相比较于人教版实验教科书的“解决问题”内容及区别于本册教材中其他内容的显著标志。如，人教版义务教育教科书二年级上册第2单元“100以内的加法和减法㈡”第23页的例4（如图2），不仅出现“二年级卫生评比”的情境图，还出现三个解题步骤：（1）知道了什么？（2）怎样解答？（3）解答正确吗？在“怎样解答？”环节画出了数量关系图，叙述了算理，列出了算式；在“解答正确吗？”环节，呈现了检验过程及口答的内容。
这样的呈现特点，给教师的启示是“问题解决”的教学应该有始有终，让学生经历先从现实的问题情境发现问题、提出问题，然后通过多种途径分析问题，从而找到解决问题的方法，并将问题解决，再对解答的结果和方法进行检验和反思，最后作答，这样一个完整的解题过程。其教学环节包括创设情境学生尝试解答小组合作探究教师点拨讲解引导检验、回顾与反思作答，让学生理解和掌握解决问题的一般过程和思路，从而培养学生思维的完整性。
2.“问题解决”教学要重视方法的多样化。
人教版实验教科书一年级上、下册及二年级上册中“解决问题”的内容，因其题型不够丰富，局限于“根据两个已知条件解决一个问题”的形式，导致其可用的解题方法和策略也比较贫乏，仅限于画图、列表、计算等常态的方法，且画图、列表往往只作为分析问题时的辅助手段，最后都要列式计算。不管千法万法，最后都归结为一法，即列出算式、算出结果，将解决问题的方法和策略窄化了。而人教版义务教育教科书一年级上、下册及二年级上册中“问题解决”的内容，其解决问题的方法除了上述提到的画图、列表、计算等常态方法外，还出现了判断（估测）、动手操作、猜一猜、数一数等众多方法，而且这些方法往往都作为解决问题的最终方法出现。就其中出现的解题方法和策略来看，大体分为三种情况：
（1）题不同，法不同。
人教版义务教育教科书一年级上、下册及二年级上册中“问题解决”的内容丰富，各种不同内容的“问题解决”题目，其所采用的解题方法和策略往往也不一样。如一年级下册中“问题解决”共出现了8个例题，就使用了8种解题方法和策略：
①动手操作法：第1单元“认识图形（二）”第4页的例3。
②通过画图理解并列式计算：第2单元“20以内的退位减法”第20页的例5。
③通过画图或操作（注意一一对应）理解并列式计算：第2单元“20以内的退位减法”第21页的例6。
④画图和根据数的组成来解决：第4单元“100以内数的认识”第46页的例7。
⑤罗列和尝试――调整策略：第5单元“认识人民币”第58页的例7。
⑥通过画图理解并以连加解决和列表法：第6单元“100以内的加法和减法（一）”第77页的例4。
⑦画图和用箭头符号记录倒着连减的过程：第6单元“100以内的加法和减法（一）”第78页的例5。
⑧利用规律来解决：第7单元“找规律”第88页的例5。
（2）一题多法，不分主次。
有的“问题解决”例题，则用多种方法和策略解答，且每种方法都能单独解决问题，不分主次。如上面提到的一年级下册第5单元“认识人民币”第58页的例7就用了罗列和尝试调整两种策略，且每种策略都能单独解决问题。
（3）一题多法，有主有次。
有的“问题解决”例题，同样用多种方法和策略解答，但并不是每种方法和策略都能单独解决问题，而是有主有次，有的方法和策略是用来帮助理解题目的数量关系，有的方法和策略是用来最终解决问题。如一年级下册第2单元“20以内的退位减法”第21页的例6，通过画图或操作（注意一一对应）理解，然后列式计算。这里的画图或操作，其目的是为了帮助学生理解已知条件和所求问题之间的数量关系，架起“比多少”问题通向原来认识的减法模型之间的桥梁，从而获得解决比多（少）数学问题的思维方法，理解用减法计算的道理。当学生对比多（少）数学问题的数量关系有了透彻理解后，就可以不用画图而直接列出算式。
因此，在“问题解决”教学中，教师不能满足于将某一个具体问题解决，而要让学生经历解决问题的过程，体验各种解题方法和策略的精妙之处；要重视引导学生根据各种问题解决题目的特征，学会根据不同的问题现实，采取相应的解决问题的方法；要注重引导学生对解决问题方法和策略的提炼，从而丰富学生解决问题的方法和策略，进而提高分析问题、解决问题的能力。
3.“问题解决”教学要引导学生进行回顾与反思。
学生的数学学习离不开反思。新课标对“问题解决”的具体阐述中指出：初步形成评价与反思的意识。目前人教版已出版的三册义务教育教科书中“问题解决”的例题中普遍出现诸如“拼出的是钝角吗？”“猜得对不对？”“解答正确吗？”“解答合理吗？”等评价与反思性提问及内容。
如，二年级上册第2单元“100以内的加法和减法㈡”第23页的例4（如图2）在“解答正确吗？”环节出现了如下检验内容：“15减12等于3，二班确实比一班多得了3面，解答正确。”这样的内容呈现，其目的是为了提醒教师要重视对学生评价与反思能力的培养。
因此，在“问题解决”教学中，教师要重视引导学生回顾和反思解答的结果是否正确，解题的过程是否简洁有条理、解决问题的方法是否合理，从而，引导学生对自己的学习进行自我评价。如，教学人教版二年级上册第1单元“长度单位”第7页的例8（如图3），在“分析与解答”环节，当学生以一定的长度作标准对旗杆的高度作出判断后，教师一定要继续引导学生思考自己的解答合理吗？可以启发学生像书中给出的例子一样用“一支新铅笔的长度”作标准或用其他熟悉的物体的长度作标准，回到情境中对解答的结论进行检验，只要说得有道理，都应给予肯定。
4.“问题解决”教学要引导学生发现问题、提出问题。
人教版义务教育教科书已出版的三册教材，为学生发现数学问题、提出数学问题提供了丰富的素材与情境。如，在“问题解决”例题的“阅读与理解”环节就有“图里有什么？”“知道了什么？”“要解决什么问题？”等。有的例题还让学生提出其他数学问题。如，二年级上册第6单元“表内乘法（二）”第78页的例3就有这样的问题：“你还能提出其他用乘法解决的问题并解答吗？”同时，在练习中安排了专门的题目让学生利用情境图中的信息提出数学问题并尝试解决。如，二年级上册第7单元“认识时间”第94页就安排了如下练习（如图4）。
【关键词】数学味 思维魅力 概括性 敏捷性 批判性
如何调动学生的学习兴趣呢？这是一线教师常感到困惑的问题。刚工作时，我任教一年级。面对那些天真烂漫的孩子，我绞尽脑汁，在数学课上创设生动有趣的情境，设计好玩引人的游戏。确实，效果喜人，在情境和游戏的双重吸引下，孩子们很喜欢数学课。可随着年级的升高，我设计的情境和游戏越来越不被孩子们认可，有时他们觉得过于“小儿科”，有时维持注意的时间过于短暂。我开始反思，有没有一种东西能让数学绽放长久的吸引力呢？苦苦追寻下来，我发现，数学的长久魅力就是“数学味”。而，“数学思维”是“数学味”的本质，离开了“数学思维”的数学课是无法散发“数学味”的。那么，小学数学课堂的“思维力”具体有哪些表现？又如何在课堂教学中渗透呢？笔者进行了一定的探索和研究。
一、数学“概括味”
概括性是数学思维的重要特性。在数学课堂中，教师应根据学生的思维发展水平，经常性地向学生提出多级别的概括任务，引导学生主动地进行概括，并渗透多元化的概括方法，逐步发展学生的概括能力。
1.分类分析。
通俗地讲，分类分析就是把具有相似特征的一类事物集合起来分析，挖掘其本质属性的过程。不可否认，在数学教学中，我们经常会引导学生进行分类，但做到了分类分析未必就能体现数学的概括性。
传统的教学有几个误区：第一，教师替代学生分类。教师把现成的已经分好类的事物呈现在学生面前，学生只需发现共同点即可，学生被剥夺了主动分类的机会；第二，没有给予学生充分的分类时间和空间。教师为了追求所谓的课堂效率，没有给予学生充分的观察和分析的时间，用单个学生或几个学生的发现替代所有学生的分类机会，这种情况下充其量只是发展了少数人的数学能力，剥夺了大多数人的发展机会。所以在实际教学中，为了培养学生的概括性，首先，我们要为学生提供有利于分类的、与课堂教学贴切的教学资源；其次，要让每一个学生去想一想、分一分、议一议，最后再是概括每一类的本质特征。
例如，教学苏教版四年级上册《直线、射线和线段的认识》时，教师提供了大量的感性材料，引导学生观察、分类。学生分成了“直的”和“曲的”两类，教师继续追问“你还能再分一分吗？”引导学生深入思考，逐渐形成二级分类：“直的”里面有“没有端点”“有一个端点”“有两个端点”三类，“曲的”里面也有这三类。于是教师告诉学生今天研究“直的”这一类，并给出直线、射线和线段的名称。以上教学过程，学生面对各种各样的线，提取相同点，进行一级和二级分类，在逐渐细化的过程中内化三种线的本质属性，并自然概括出共同特点。这个过程让我们感受到浓浓的“数学味”。
2.聚类分析。
聚类分析是分类分析的反过程，指根据一类事物的共同特点，不断补充其他类似的事物使其“具体化”，以加强对类事物本质属性的认识。从表面看，是扩充“类”的内含数量，使“类”更丰满、更具体，究其实质，也能体现数学的概括性。在不断补充类事物的过程中对其本质属性的认识逐渐清晰，有利于学生内化其本质属性。
在聚类分析时，我们可以融练习于新授，即与知识点相关的练习不一定要在新课结束后的巩固练习环节进行，可以提前。如，教学苏教版二年级下册《认识直角》时，有“认直角”“做直角”和“综合应用”三个环节，在引导学生认识直角后，先不急着做直角，可以做一些判断练习，或让学生自己画一些直角，以呈现各种方向、各种边长的直角，丰富直角的概念内涵，在聚类的过程中加深学生对其本质属性的认识。其次，我们要教学生聚类的思路和方法。如，教学苏教版四年级上册《加法结合律》时，学生猜想后便是大量的举例验证，在验证过程中教师要帮助学生打开思路：“有的同学举了一位数的例子，两位数、三位数……行不行呢？”“有的同学举了整十数、整百数，真不错！”“想一想，特殊数据行不行呢？”在教师的点拨下学生从多个角度验证了加法结合律，同时也学习了一种科学的研究方法。
3.下结论、下定义。
下结论、下定义是一种用简洁明确的语言对事物的本质特征作概括说明的方法，这也是概括性思维训练的重要方面。在日常教学中，尤其碰到数学概念、数学定理的教学，教师常常要求学生下定义、下结论。但不可避免的是，极少数教师会直接给出定义，让学生背诵掌握；有些教师会要求学生下定义或下结论，但不给予方法指导；还有些教师为了下定义而下定义，满足于单一的结论获得……
在实际教学中，我们要尽量设计多种启发路线，渗透下定义、下结论的方法；我们要给学生的概括活动提供适当的台阶，引导学生猜想、发现并归纳出抽象的结论；我们不能单纯地满足于结论的获得，而要挖掘其背后的育人价值。如，教学苏教版四年级上册《加法交换律》时，学生已经验证了其合理性，教师便让学生概括结论。大部分学生用字母或符号表示，还有的学生尝试用文字表示，可是困难比较大。这时教师就面临一个选择，是否需要用文字表达呢？其实两者都很重要，字母表示能让学生感受到数学的简洁，文字叙述则能让学生感受到数学的严谨，同时文字表达有利于培养学生的逻辑思维能力和推理能力。所以，对于类似的下定义、下结论，我们可以两者结合，体现其背后的育人价值。
二、数学“敏捷味”
数学敏捷性通常指智力活动的速度，也是学好数学的素养之一。小学生数学思维的敏捷性，主要表现为在具体的解题过程中，理解题意能力强，进入题设情境快，知识与技能能够迅速迁移，解题正确率高。
1.培养学生计算的敏捷性。
计算是数学学习的核心。数学思维的敏捷性要求学生在秉持准确、严谨的态度的前提下，以敏捷的计算能力迅速发现、分析和解决问题。
在具体教学中，首先，我们要经常进行基础知识的快速练习，即在尽可能短的时间内完成一定份量的基础知识题目。如每节课的前三分钟用来进行口算练习，并形成常规；一阶段的数学学习后，进行计算检测，给予学生大量的计算题，比比在规定时间内谁做对的题最多……其次，要培养学生良好的计算态度，使学生做到书写规范化、计算条理化、算法有依据。再次，我们可以通过规律探究提高学生计算的敏捷性。如，教学苏教版一年级上册《9加几》时，传统的教学是先教给学生计算方法，然后进行大量的机械操练，提高学生的计算速度和正确率。我们的做法是引导学生把“9加几”的所有算式有序地写下来，从中发现规律。学生观察发现：“9+=1，比少1”。“为什么会少1呢”，激起了学生的探究欲望，因为9要拿走一个1，所以就少了1。学生内化并巩固了这一规律，自然就提高了计算速度和正确率。虽然两种教学模式都能提高学生的计算能力，但前者处于思维的低级水平，后者则建立在探究理解的基础上，整堂课充满了浓浓的“数学味”。
2.培养学生的数学直觉能力。
直觉能力指能在纷繁复杂的事实和材料面前敏锐地觉察到某一类现象具有重大意义，进而预见重大的发现和创造。这种直觉能力会直接影响到学生解决问题的速度。
在数学课堂上，我们常用“快速反应”来提高学生的数学直觉能力。所谓快速反应，指某一知识点教学结束后，为了巩固深化，可以给出一定量的类似问题，让学生在较短时间内快速解决。如，教学苏教版五年级下册《公倍数》时，学生发现“只要找到最小公倍数，然后×1、×2、×3……就能找到所有的公倍数”，围绕这一知识点，教师可快速地给出任意两个数的最小公倍数，让学生根据这一规律很快说出其他公倍数，这样既巩固了规律，又提高了学生思维的敏捷性。总之，快速反应既能巩固基础知识，使新授与练习紧密结合，又能训练学生的思维反应，提高学生思维的敏捷性。
其次，数学课要具有节奏感。根据教学内容的不同，有时节奏快一些，不断地互动生成；有时节奏慢一些，给予学生充分的探究时间和空间，耐心地等待学生智慧的生成。总之，数学课应该像唱歌一样抑扬顿挫，有时“闹哄哄”地激烈争论，有时“静悄悄”地专注探究，这样的数学课才是能让人感受到思维力的，才是能让人沉迷的。
三、数学“批判味”
批判性思维，指学生在学科的学习之中，在对学习的内容、形式、结果进行优劣、是非评判时所表现出来的严密的、全面的、有自我反省意识的思维。
1.类比追问。
课堂上，我们要多问一问，引导学生从“正反”两方面思考并迁移推理过程，在猜想的基础上主动验证，得出结论。如，教学苏教版四年级上册《加法交换律》后，问学生“减法有没有交换律呢？”激起学生好奇心，然后引导学生迁移加法交换律的探究过程和方法，进行猜想验证，最后得出结论。再如，教学苏教版五年级下册《分数的意义》时，学生知道了“把12个梨平均分成6份，每份是这些梨的”，教师可以继续追问“把18个梨平均分成6份呢？24个呢……”引导学生深入探究，在探究的基础上深化对分数的意义的认识，从中也培养学生的批判性思维，使数学课具有批判味。长此以往，学生就会主动类比迁移思考，不满足于现有的结论，而是整体性地思考数学问题。这有利于培养学生思维的严密性。
2.自由争辩。
我们要鼓励学生独立思考，主动发表自己的见解，形成“自由争辩”的学风。为克服学生的盲从心理，教师可故意放低身段，让学生去发现评价，以赢过教师为乐。如，教学苏教版五年级上册《平行四边形的面积》时，出示下图，让学生求面积。计算后，教师质疑：“a也是平行四边形的高，我用‘底×a’（4×a）求出的面积怎么跟你们的面积不一样呢？”一下子引起了学生的兴趣：老师的答案怎么跟我的不一样呢？难道我的错了吗？于是自觉地重新审视题目，发现必须是对应的底乘对应的高。其次，在教学中，重心要下移，引导每一个学生主动参与。不以个别学生的思维所得替代其他学生的思维训练机会，而是要放下去，给全体学生提供自主探究、合作讨论的时空，使课堂成为培养学生合作能力和创新能力的主阵地。另外，我们也可有意识地激发学生内部的“良性矛盾”，挑起学生的争辩之风。这样的数学课堂，既充满批判性，又培养了学生思维的灵活性和完整性。
概括性、敏捷性和批判性是数学思维能力的重要组成部分。但三者并不是孤立存在的，而是相互联系、相互影响的。在数学教学中，我们要还原数学课的思维魅力，“数学化”地推进课堂教学，这样才有利于培养学生的数学思维能力，也才能使数学持久地散发吸引力。当然，“数学味”并不仅仅体现在以上几个方面，数学思维能力的培养也并不只有以上几个切入点。只是期望通过本文唤起大家对学生数学思维力培养的重视，促进学生数学学习方面的可持续发展。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部。全日制义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]吴亚萍。“新基础教育”数学教学改革指导纲要[M].桂林：广西师范大学出版社，2009.
[3]王光明，王梓坤。数学教育中的理性精神[J].教育理论与实践，2006（6）：41-44.
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）08A-
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“数学广角”是新课程标准实施后在教材中独立安排的一个单元，其往往蕴涵着奥数知识，对师生而言都具有挑战性，所以，要使学生在短时间内学会“数学广角”的知识，就要求广大数学教师在提高课堂实效性上下功夫。笔者将从三方面谈谈如何让“数学广角”的课堂更具实效性。
一、创设教学情境，激发学习兴趣
“兴趣是最好的老师”，学生兴趣浓厚，思维也会非常活跃，学习效果是不言而喻的。倘若不能激发学生兴趣，学生的思维将处在低谷状态。试想，一个不进行思维活动的学生在课堂上和一个“木偶”有什么两样？为了激发学生的学习兴趣，笔者是这样进行教学的：
1.游戏导趣法
如在教学六年级下册的《抽屉原理》时，笔者用扑克牌以游戏的形式导入：请5个同学任意摸5张牌，请大家猜这5张牌里可能有几种花色（学生回答4种花色都有可能），然后再让学生猜猜这5张牌里同花色的至少有多少张？最后请5个学生来做游戏，反复三次以后，学生可得出答案，不管怎么抽，总会出现至少有2张是同花色的。“为什么会出现这样的情况呢？”这就是今天我们要学习的知识，即数学广角中的“抽屉原理”（板书）。通过情境的导入，把学生喜爱玩耍的游戏和抽象的数学知识联系在一起，极大地激发了学生的学习兴趣。
2.猜疑激趣法
如教学《鸡兔同笼》时，笔者先出示以下的例子：鸡和兔子一共有20只，它们的脚共有56只，请问鸡和兔各有几只？然后让学生猜一猜，这时学生的兴趣立刻被激发出来，猜出许多不同的答案，此时，笔者继续说：“究竟谁的答案正确呢？”学生都想知道自己的答案正确与否，于是饶有兴趣地往下学习本节课的内容。
3.多媒体助趣法
2011年义务教育数学课程标准指出：把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具。实践证明，信息技术的发展已对提高学生学习兴趣产生了巨大影响，学生通过图文并茂的声像画面，学习起来兴致勃勃，效果显著，如笔者在执教人教版四年级上册《合理安排时间的烙饼问题》时，通过多媒体展示烙饼过程，让学生印象深刻。
二、注重动手操作，提高课堂效果
“知识来源于动作”一语道出了学生动手操作的重要性，学生学习应当是一个生动活泼和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、合作交流同样是学习的重要方式，特别像数学广角这种特殊的单元教学，教师要善于组织引导学生通过动手合作，把抽象的数学知识变得更形象、更具体、更直观。如教学人教版二年级下册《找规律》时，笔者让学生制作卡片，通过组织学生动手操作，摆一摆，画一画，想一想，学生很容易领悟规律，找出答案。其实在数学广角的单元教学中，很多都离不开学生动手实践，像《合理安排时间的烙饼问题》《抽屉原理》《至少称几次才能找出较轻或较重的物品》等都需学生动手实践。
三、应用化归思想，优化课堂教学
化归不仅是一种重要的解题思路，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。所谓的化归思想，就是在解决问题时，通过变换使之转化，实现化繁为简，化难为易，从而达到解决问题的一种方法。
1.创造性地使用教材，化繁为简
数学课程标准指出，教学要根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造性地设计教学过程，所以在教学人教版四年级下册《植树问题》时，有的教师按照教材编排，用第一节课就授完“两端都栽”和“两端都不栽”的两种情况，而笔者根据本班学生的实际，认为如此高密度地安排教学，学生学习效果肯定不好，于是打破原有的安排，在第一节课时组织学生学习“两端都栽”这个类型，并增加了一些巩固练习。这样，学生在学习好“两端都栽”的情况后，才能更好地学习“两端都不栽”的内容。
2.利用反向数学思维，化难为易
人教版六年级下册“数学思考”的题目是：六年级有三个班，每班有两个班长，每次每班派一名参加会议，第一次是A、B、C；第二次是B、D、E；第三次是A、E、F。问哪两个人是同个班级的？笔者在组织教学时利用反向推理把甲问题转化成乙问题来探讨，引导学生反向思考，化难为易：要推出A和谁同班，就先推出A不可能和谁同班，只要排除掉不可能在同一个班级的人后，最后剩下的就是同班的了。从第一次A、B、C同时参加，可知A不可能和B、C同班；又从第三次A、E、F同时参加，可知A不可能和E、F同班，可见排除了B、C、E、F四人后，显而易见A只能和D同班了。同理可推出，B和F同班，C和E同班。
看图写话是作文写作的起始阶段，有助于提高低年级学生的观察能力、思维能力和表达能力。一、二年级的学生识字量有限，加上生活经验不足，认识水平低，存在看图随意、不理解图意、不会表达的问题，即使理解图意也存在表达不清、语句不通的问题。根据多年的教学经验，笔者选取一些教学案例探析看图写话教学的有效性。
一、看图写话存在的一些问题
小学语文看图写话存在诸多问题，主要是学生方面的问题，当然还有教师教学方面的问题。
1．学生看完图，不懂得写什么，也不会写
低年级学生没有掌握看图的技巧，在看图时没有目的，东看看，西看看，抓不住重点。例如，教学人教版一年级上册“语文园地六”的看图写话《小兔运南瓜》时，笔者先布置作业让学生写一写，然后教课文。一些学生没有按照一定的顺序观察，也有的学生只是照抄图画中的话。上课前，我检查发现，多数学生反映，图看完了，但不懂写什么，也不会写。
2．话语随意写，表达不清
一年级的写话训练以写好一句话为主，二年级以进行连句成段的句子训练为主。很多学生连一句话都难以写清楚，写出来的话不通顺。例如，人教版一年级下册第一课《柳树醒了》的插图，我给学生布置看图写话的周末作业。等下周上课检查学生的作业时，我发现大多数学生能看清楚图画里面的内容，可是让他们写，他们大多数是话语随便写，东写一句，西写一句，图意表达不清。
3．部分教师教学方法不当
以人教版一年级下册第一课《柳树醒了》的插图为例，在实际教学中，部分教师认为对一幅内容丰富的图画，学生只写干巴巴的一两句话，这个要求太低了。这些教师在分析图画的内容时，没有从学生的年龄出发，对他们要求偏高，教学方法不当；在批改作业时批评多奖励少，指责多引导少。正是这样的教学评价方式，打击了学生看图写话的信心。学生觉得看图写话难，没有兴趣，看到题目就害怕，进而影响到以后的写作。
二、看图写话教学有效性的探析
经过多年的看图写话教学的探索，笔者选取了一些教学案例，谈谈如何进行看图写话。
1．挖掘教材资源，活用教材中的插图
插图是教材文本内容的浓缩。课本插图较直观，能吸引学生的眼球。对低年级学生而言，课本插图是其学习兴趣的来源。插图概括了教材中的语言文字，有助于学生对课文语言内容的感悟与理解。新课标下的低年级语文课本，几乎每篇课文都有插图，有的有多幅图。对低年级学生来说，看图比阅读更有意思。例如，人教版一年级下册第二课《春雨的色彩》中的插图（一）：一群小鸟在说话；插图（二）：一幅生机勃勃的春景图。这两幅图与课文的内容相符，对训练学生的观察力、语言表达能力都是很好的材料。笔者引导学生从两幅图中发现不同，如一群小鸟（燕子、麻雀、黄莺）面对春景（田野、山峰、丘陵、小草、花朵）在争论什么，然后让他们同桌之间练习说话，接着请他们动笔把自己看到的、想到的写下来。教师要挖掘教材资源，合理利用课文的插图，锻炼学生的看图写话能力。
2．仔细观察图画，按照一定的顺序写话
低年级学生观察能力不强，他们观察图画是无目的的，无顺序的。为此，对学生的观察，教师要多努力，让他们掌握看图的方法与技巧。通过仔细看图，教师要让学生判断事件发生的时间和地点，正确引导学生按一定的顺序观察，因为有了这种顺序思维，学生才不会随意地写。例如，人教版二年级下册第一课《找春天》中的插图（二），教师可以让学生看图抓住以下几点：地点（一个乡村的河边草地）、时间（一个春天的上午）、图画内容（近处有五个小朋友、一些柳条、绿色的草地、鲜艳的花朵、流淌的河流；远处是山峰、一些房子、小鸟、风筝）。根据这些事物，教师可以让学生按照一定的顺序看图，如从左到右、从大到小、从上到下、从人到物（从主要物体到次要物体）、从近到远的顺序。只有按照一定的顺序看图，学生的写话才会有序，不会东写一句，西写一句。
3．抓住主要内容，进行合理想象
图画要反映主要内容，教师要让学生理解图画中讲了什么内容。给学生分析图画时，教师要告诉学生图画中大的事物、近的事物要重点写，并且要进行合理的想象。例如，《找春天》的例子中，小朋友是重要的写作对象，学生可以适当发挥想象，比如他们玩得怎么样、他们的发现等。
4．多说多写、多背多记才是提高写话能力的法宝