在教学工作者实际的教学活动中，可能需要进行教案编写工作，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。我们该怎么去写教案呢？这里给大家分享一些关于人教版初三数学优秀教案，方便大家学习。下面是整理的人教版初中数学教案【优秀10篇】，希望能够给予您一些参考与帮助。
初一数学教案人教版1
一、学习目标：1.多项式除以单项式的运算法则及其应用。
2.多项式除以单项式的运算算理。
二、重点难点：
重 点： 多项式除以单项式的运算法则及其应用
难 点： 探索多项式与单项式相除的运算法则的过程
三、合作学习：
(一) 回顾单项式除以单项式法则
(二) 学生动手，探究新课
1. 计算下列各式：
(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.
2. 提问：①说说你是怎样计算的 ②还有什么发现吗？
(三) 总结法则
1. 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商______
2. 本质：把多项式除以单项式转化成______________
四、精讲精练
例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)
随堂练习： 教科书 练习
五、小结
1、单项式的除法法则
2、应用单项式除法法则应注意：
A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号
B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；
C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；
D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行。
E、多项式除以单项式法则
第三十四学时：14.2.1平方差公式
一、学习目标：1.经历探索平方差公式的过程。
2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
二、重点难点
重 点：平方差公式的推导和应用
难 点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
三、合作学习
你能用简便方法计算下列各题吗？
(1)× (2)998×1002
导入新课： 计算下列多项式的积。
(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)
(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)
结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
即：(a+b)(a-b)=a2-b2
四、精讲精练
例1：运用平方差公式计算：
(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)
例2：计算：
(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
随堂练习
计算：
(1)(a+b)(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-2b)
(4)(a5-b2)(a5+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2)
五、小结：(a+b)(a-b)=a2-b2
初一数学教案人教版2
一、学习目标：1.完全平方公式的推导及其应用。
2.完全平方公式的几何解释。
二、重点难点：
重 点： 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用
难 点： 理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算
三、合作学习
Ⅰ.提出问题，创设情境
一位老人非常喜欢孩子。每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…
(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
Ⅱ.导入新课
计算下列各式，你能发现什么规律？
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______;(2)(m+2)2=_______;
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(4)(m-2)2=________;
(5)(a+b)2=________;(6)(a-b)2=________.
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)这两个数的积的二倍的2倍。
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
四、精讲精练
例1、应用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2 (2)(y- )2 (3)(-a-b)2 (4)(b-a)2
例2、用完全平方公式计算：
(1)1022 (2)992
初一数学教案人教版3
一、学习目标：1.添括号法则。
2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式
二、重点难点
重 点： 理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用
难 点： 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的。
三、合作学习
Ⅰ.提出问题，创设情境
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则。
(1)4+(5+2) (2)4-(5+2) (3)a+(b+c) (4)a-(b-c)
去括号法则：
去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不变号；
如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。
1.在等号右边的括号内填上适当的项：
(1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( )
(3)a-b-c=a-( ) (4)a+b+c=a-( )
2.判断下列运算是否正确。
(1)2a-b- =2a-(b- ) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)
(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2) (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)
添括号法则：添上一个正括号，扩到括号里的不变号，添上一个负括号，扩到括号里的要变号。
五、精讲精练
例：运用乘法公式计算
(1)(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(a+b+c)2
(3)(x+3)2-x2 (4)(x+5)2-(x-2)(x-3)
随堂练习：教科书练习
五、小结：去括号法则
六、作业：教科书习题
第三十七学时：14.3.1用提公因式法分解因式
一、学习目标：让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式
二、重点难点
重 点： 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来
难 点： 让学生识别多项式的公因式。
三、合作学习：
公因式与提公因式法分解因式的概念。
三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m(a+b+c)
既ma+mb+mc = m(a+b+c)
由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c)，作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
四、精讲精练
例1、将下列各式分解因式：
(1)3x+6; (2)7x2-21x; (3)8a3b2-12ab3c+abc (4)-24x3-12x2+28x.
例2把下列各式分解因式：
(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.
(3) a(x-3)+2b(x-3)
通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤。
首先找各项系数的____________________，如8和12的公约数是4.
其次找各项中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最___________的。
课堂练习
1.写出下列多项式各项的公因式。
(1)ma+mb 2)4kx-8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b-2ab2+ab
2.把下列各式分解因式
(1)8x-72 (2)a2b-5ab
(3)4m3-6m2 (4)a2b-5ab+9b
(5)(p-q)2+(q-p)3 (6)3m(x-y)-2(y-x)2
五、小结：
总结出找公因式的一般步骤。：
首先找各项系数的大公约数，
其次找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最小的。
注意：(a-b)2=(b-a)2
六、作业 1、教科书习题
2、已知2x-y=1/3 ，xy=2，求2x4y3-x3y4 3、(-2)+(-2)
4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a(a-2b)2-5(2b-a)3
第三十八学时：14.3.2 用“平方差公式”分解因式
一、学习目标：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；
2.使学生掌握用平方差公式分解因式
二、重点难点
重 点： 掌握运用平方差公式分解因式。
难 点： 将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；
学习方法：归纳、概括、总结
三、合作学习
创设问题情境，引入新课
在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法。
1.请看乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2 (1)
左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是
a2-b2=(a+b)(a-b) (2)
左边是一个多项式，右边是整式的乘积。大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？
利用平方差公式进行的因式分解，第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式。
a2-b2=(a+b)(a-b)
2.公式讲解
如x2-16
=(x)2-42
=(x+4)(x-4).
9 m 2-4n2
=(3 m )2-(2n)2
=(3 m +2n)(3 m -2n)
四、精讲精练
例1、把下列各式分解因式：
(1)25-16x2; (2)9a2- b2.
例2、把下列各式分解因式：
(1)9(m+n)2-(m-n)2; (2)2x3-8x.
补充例题：判断下列分解因式是否正确。
(1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.
(2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)?(a2-1).
五、课堂练习教科书练习
六、作业 1、教科书习题
2、分解因式：x4-16 x3-4x 4x2-(y-z)2
3、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y
初一数学教案人教版4
一、学习目标：
1.使学生会用完全平方公式分解因式。
2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式
二、重点难点：
重点： 让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法
难点： 让学生学会观察多项式特点，恰当安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式
三、合作学习
创设问题情境，引入新课
完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2
讲授新课
1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点。
将完全平方公式倒写：
a2+2ab+b2=(a+b)2;
a2-2ab+b2=(a-b)2.
凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解
用语言叙述为：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方
形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式。
由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
练一练。下列各式是不是完全平方式？
(1)a2-4a+4; (2)x2+4x+4y2;
(3)4a2+2ab+ b2; (4)a2-ab+b2;
四、精讲精练
例1、把下列完全平方式分解因式：
(1)x2+14x+49; (2)(m+n)2-6(m +n)+9.
例2、把下列各式分解因式：
(1)3ax2+6axy+3ay2; (2)-x2-4y2+4xy.
课堂练习： 教科书练习
补充练习：把下列各式分解因式：
(1)(x+y)2+6(x+y)+9; (2)4(2a+b)2-12(2a+b)+9;
初一数学教案人教版5
教学目标
1.等腰三角形的概念。 2.等腰三角形的性质。 3.等腰三角形的概念及性质的应用。
教学重点： 1.等腰三角形的概念及性质。 2.等腰三角形性质的应用。
教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。
教学过程
Ⅰ.提出问题，创设情境
在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案。这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形。来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是。
问题：那什么样的三角形是轴对称图形？
满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形。
我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形。
Ⅱ.导入新课： 要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形。
作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形。
等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角。同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角。
思考：
1.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴。
2.等腰三角形的两底角有什么关系？
3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
结论：等腰三角形是轴对称图形。它的对称轴是顶角的平分线所在的直线。因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线。
要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系。
沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高。
由此可以得到等腰三角形的性质：
1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).
2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).
由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质。同学们现在就动手来写出这些证明过程).
如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为
所以△BAD≌△CAD(SSS).
所以∠B=∠C.
]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为
所以△BAD≌△CAD.
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.
[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度数。
分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.
再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角。
把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷。
解：因为AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC.
∠A=∠ABD(等边对等角).
设∠A=x，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°. 在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.
[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识。
Ⅲ.随堂练习：1.课本P51练习1、2、3. 2.阅读课本P49～P51，然后小结。
初一数学教案人教版
活动目标：
1.了解、懂得“没有了”可以用“0”表示，并初步了解“0”还可以表示“起点”、“界限”等，探索“0”在生活中的作用。
2.通过故事探索得数是0的减法算式，体验数学活动的乐趣。
活动准备：
数卡若干、直尺、课件。
活动过程：
一、谈话引入新课
1.读儿歌《小猴荡秋千》引入
2.“小猴子荡悠悠，荡秋千玩累了，肚子也饿了，心里想：妈妈为我准备了什么好吃的？小朋友，我们一起去看看吧。”
二、学习“0”的含义
㈠认识数字“0”，知道没有了可以用“0”表示。
1.出示课件，小猴子吃桃子的图片。提问：
⑴盘子里有几个桃子？可以用数字几来表示？
⑵小猴子吃了几个桃子？盘子里还剩几个桃子？“本文来源：屈，老；师教案。网”我们用数字几来表示？
⑶桃子太好吃了，小猴子把盘子里剩下的1个桃子也吃了，盘子里还有桃子吗？你能用哪个数字来表示？
⑷出示数卡“0”，引导幼儿说“0”像什么，感知“0”的形状。
⑸儿歌形象识记“0”：“数字零，像鸡蛋，上下长，左右扁。”
⑹师小结： 0和1、2一样，也是一个数。
2.播放课件，进一步认识数字“0”，知道“没有了”可以用“0”来表示。
⑴树枝上的桃子分别可以用数字几来表示？
⑵2个气球都飞走了可以用数字几来表示？
(二)0的减法。
1.出图，师出示猴子吃桃，问：“盘子里有几颗桃子，吃了几颗，还剩几颗？”让幼儿列一个算式出来。
2.出图，荷叶上有3只青蛙，跳下水3只，荷叶上还有几只青蛙？
3.树上有2只鸟，2只一起飞走了，树上还有几只鸟？
4.小朋友想一想：7-7=?
5.小结：相同的两个数相减等于0.
(三)了解“0”还可以表示“起点”、“界限”。
1.寻找直尺中的“0”，并知道“0”在这里起的是什么作用？(是“起点“的作用。)
2.玩“数字宝宝排队”游戏，感知“0”在这里表示“起点”。
3.观察温度计，了解“0”表示“界限”的含义。
(四)联系生活实际，让幼儿了解“0”在生活中的广泛应用。
1.教师提问：你在什么地方见过“0”?
2.幼儿自由讲。
3.播放课件，拓宽知识面。
(五)小结：今天我们认识了数字宝宝“0”，知道它可以表示“没有了”、“起点”、“界限”等意义。其实，它在我们生活中无处不在，起着非常大的作用，小朋友只要仔细观察，一定会发现更多关于0的奥秘。
三、活动结束
请小朋友收拾好学具，随着音乐排队到室外游戏。
活动反思：
在日常生活中，孩子们对于“0”都有了初步的认识，但是这些经验还比较零散、不完整。为了帮助孩子们更加全面的了解“0”的概念及在生活中的不同意义，本周安排了数学活动“0”，带领孩子一起探索“0”在生活中的作用。活动分成三大块，分别是：认识“0”、0的减法和0在生活中的意义。在认识“0”的环节中，我通过“荡秋千”的互动游戏，充分调动孩子们学习的积极性。当孩子们看到都被鳄鱼吃掉时，整个教室哄堂大笑，不停喊道：哈哈，没有东西了，是“0”。就这样，活动自然的引入主题。接下来，借助教学挂图及其启发性问题的创设，帮助孩子们初步了解 “没有”可以用数字“0”表示的意义，孩子们都能较好的借助生活经验来表达出他们对“0”的认识：盘子里原来有2个桃子，猴子把它吃完了，盘子里就没有了桃子，就是用“0”来表示……为了帮助孩子们了解“0”也可以表示“起点”、“界限”的含义，我借助玩“数字宝宝排队”游戏引导孩子们按顺数、倒数排队，使得孩子们在切身体验进一步感受“0”的不同含义。最后在探索环节中，引导孩子们从生活中找出与“0”有关系的物品，使得更好地感知、理解“0”在生活中的作用，从而激发孩子们对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动的乐趣。反思活动，我发现：丰富的材料有利于孩子在直观形象材料中探索操作，去参与活动；游戏性的环节起到较好地教学效果，孩子们能自主的探究游戏玩法，从中学到知识；在探索环节中，可借助课前课件的制作进行“闯关”游戏互动环节，这样可以起到较好的提升作用。
教学目标：
1．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角．
2．理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题．
重点：
邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用．
难点：
理解对顶角相等的性质的探索．
教学过程：
一、创设情境，引入新课
引导语：
我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线．
本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题．
二、尝试活动，探索新知
教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程．
教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？
学生观察、思考、回答，得出：
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．
教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？
学生回答：画成两条相交的直线，学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角．
教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？
学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各对角的度数有什么关系？(学生得出结论：相邻的两个角互补，对顶的两个角相等)
学生根据观察和度量完成下表：
两条直线相交、所形成的角、分类、位置关系、数量关系
教师提问：
如果改变∠AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？
学生思考回答：
只会改变数量关系而不会改变位置关系．
师生共同定义邻补角、对顶角：
有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的。两个角叫做邻补角．
如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．
教师提问：
你同意下列说法吗？如果错误，如何订正？
1．邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两个角的另一条边在同一条直线上．
2．邻补角可看成是平角被过它的顶点的一条射线分成的两个角．
3．邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角．
学生思考回答：1、2是对的，3是错的．
第3个应改成：邻补角是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角．
教师让学生说一说在学习对顶角的概念后，通过实际操作获得的直观体验．
教师把说理过程规范地板书：
在右图中，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC与∠BOC互补，∠AOC与∠AOD互补，根据“同角的补角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，类似地有∠AOC＝∠BOD.
教师板书对顶角的性质：
对顶角相等．
强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：
对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．
三、例题讲解
【例】 如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．
【答案】 由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.
四、巩固练习
1．判断下列图中是否存在对顶角．
2．按要求完成下列各题．
(1)两条直线相交，构成哪两种特殊位置关系的角？指出下图中具有这两种位置关系的角．
eq o(sup7(,图（1）) ,图(2))
(2)如图，若∠AOD＝ 90°，那么直线AB与CD的位置关系如何？
【答案】
1．都不存在对顶角．
2.(1)对顶角，邻补角．
对顶角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.
邻补角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.
(2)垂直．
五、课堂小结
教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．
通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用。
一、背景知识
《有理数的大小比较》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上册）》第一章《从自然数到有理数》的第5节，有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴，得出有理数的大小比较方法。课本安排了"做一做"等形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。
二、教学目标
1、使学生能说出有理数大小的比较法则
2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
3、能正确运用符号"<"">""∵""∴"写出表示推理过程中简单的因果关系。
三、教学重点与难点
重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
四、教学准备
多媒体课件
五、教学设计
（一）交流对话，探究新知
1、说一说
（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温 从刚才的图片中你获得了哪些信息？(从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等；不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。
比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填"高于"或"低于"）
广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。
2、画一画：(1)把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，(2)观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？
（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？
（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？从而激发学生探索知识的欲望，进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识。）由小组讨论后，教师归纳得出结论：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
（二）应用新知，体验成功
1、练一练（师生共同完成例1后，学生完成随堂练习1）
例1：在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用"<"号连接。（师生共同完成）
分析：本题意有几层含义？应分几步？
要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴②描点；③有序排列；④不等号连接。
随堂练习： P19 T1
2、做一做
（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小
①2和7 ②-6和-1 ③-6和-36 ④-和-1.5
（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。
（3）由①、②从中你发现了什么？
（学生小组讨论后，代表站起来发言，口述自己组的发现，说明自己组发现的过程，逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。）
要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
在学生讨论的基础上，由学生总结得出有理数大小的比较法则。
（1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
（2）两个正数比较大小，绝对值大的数大。
（3）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
3、师生共同完成例2后，学生完成随堂练习2、3、4。
例2比较下列每对数的大小，并说明理由：（师生共同完成）
（1)1与-10，(2)-0.001与0，(3)-8与+2;(4)-与-;(5)-(+）与-|-0.8|
分析：第(4)(5)题较难，第(4)题应先通分，第(5)题应先化简，再比较。同时在讲解时，要注意格式。
注：绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较。
两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小。
思考：还有别的方法吗？（分组讨论，积极思考）
4、想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？
由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。
练一练：P19 T2、3、4
5、考考你：请你回答下列问题：
（1）有没有的有理数，有没有最小的有理数，为什么？
（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？
（3）在于-1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。
（4）若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a、b、-a、-b这四个数的大小吗？（本题属提高题，不要求全体学生掌握）
（新颖的问题会激发学生的好奇心，通过合作交流，自主探究等活动，培养学生思维的习惯和数学语言的表达能力）
6、议一议，谈谈本节课你有哪些收获
（由师生共同完成本节课的小结）本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右（或从右到左）用"<"（或">"）连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。
六、布置作业：P19 A组、B组
基础好的A、B两组都做
基础较差的同学选做A组。
教学目标
1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念；
2.学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解；
3.学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示；
4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育。
教学重点、难点
重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。
难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
教学过程
1.情景导入：
新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助，得到方程：80a+150b=902880.2.
2.新课教学：
引导学生观察方程80a+150b=902880与一元一次方程有异同？
得出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程。
3.合作学习：
给定方程x+2y=8,男同学给出y(x取绝对值小于10的整数)的值，女同学马上给出对应的x的值；接下来男女同学互换。(比一比哪位同学反应快)请算的最快最准确的同学讲他的计算方法。提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？
4.课堂练习：
1)已知：5xm-2yn=4是二元一次方程，则m+n=;
2)二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y=当x=2时，y=_
5.课堂总结：
(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念(注意书写格式);
(2)二元一次方程解的不定性和相关性；
(3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
作业布置
本章的课后的方程式巩固提高练习。
课题：应用题的对比
教学目标
1.掌握一个数比另一个数多几和求比一个数多几的应用题的数量关系。
2.正确解答应用题。
教学重点
掌握两类应用题的数量关系。
教学难点
掌握两类应用题的数量关系。
教具学具准备
投影仪、投影片、学具等。
教学步骤
(一)铺垫孕伏
1.游戏活动，创设情境。
(1)启发学生根据两组人数不同的条件，提出问题，并口头解答，使学生明确，可以提出：
甲组有8人，乙组有6人，甲组比乙组多几人？
甲组有8人，乙组比甲组少2人，乙组有几人？
乙组有6人，甲组比乙组多2人，甲组有几人？
甲组有8人，乙组有6人，乙组比甲组少几人？
(2)通过游戏，互相议一议，你知道了什么？
数量关系一样，只是问法不一样。
②甲组有8人，乙组比甲组少2人，乙组有几人？
知道甲组人多，乙组人少，求少的。
③乙组有6人，甲组比乙组多2人，甲组有几人？
知道甲组人多，乙组人少，求多的。
注意：学生提出的问题不要限制，但教师重点训练①、②两种类型。
2.操作学具，巩固所学的数量关系。
(1)用学具摆一摆：一个数比另一个数多几的数量关系。
(2)同桌互相交流，知道了什么？
教师巡视。并个别指导，学生操作和口述。
(二)探究新知
1.演示课件“比一个数少几的应用题(例12)”，出示例12.
2.小组活动。
(1)教师继续演示课件“比一个数少几的应用题(例12)”，学生讨论两道题的已知条件和所求问题。
(2)通过讨论和看示意图，知道了什么？
使学生明确：两道题都是红花多，黄花少。
(3)想一想：这两道题有什么相同点，有什么不同点？
使学生明确：第一个已知条件相同；不同的是第一题的第二个条件是第二题要求的问题，第一题要求的问题是第二题已知的第二个条件。两题都用减法计算。
3.独立解答。
(1)填空(课本).
(2)订正时，说一说是怎样想的？
4.反馈练习：完成“做一做”。
独立填在课本上，订正时启发学生互相说一说是怎样想的？
(三)全课小结
师生共同总结这节课学习什么，注意什么。
随堂练习
1.练习二十四第8题。
分组练习，组长带领同学订正。
2.练习二十四第3题改编为接力计算。
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
教学目标：
知识与技能目标：
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题。初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。
培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
过程与方法目标：
经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度与价值观目标：
1、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。
2、通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。重点：
经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。
难点：
确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。
教学流程：
课前回顾
复习：列一元一次方程解应用题的一般步骤
情境引入
探究1：今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
“雉兔同笼”题：今有雉(鸡)兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？
（1）画图法
用表示头，先画35个头
将所有头都看作鸡的，用表示腿，画出了70只腿
还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿
四条腿的是兔子（12只），两条腿的是鸡（23只）
（2）一元一次方程法：
鸡头+兔头=35
鸡脚+兔脚=94
设鸡有x只，则兔有(35-x)只，据题意得：
2x+4(35-x)=94
比算术法容易理解
想一想：那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢？
回顾上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题？
（3）二元一次方程法
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
（1）上有三十五头的意思是鸡、兔共有头35个，
下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只。
（2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有(x+y)只；
鸡足有2x只；兔足有4y只。
解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：
鸡兔合计头xy35足2x4y94
解此方程组得：
练习1:
1、设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为_2x+05y=15
2、小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为05x+y=65.
三、合作探究
探究2：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？
题目大意：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？
找出等量关系：
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
x=48
将x=48y=11。
所以绳长4811尺。
想一想：找出一种更简单的创新解法吗？
引导学生逐步得出更简单的方法：
找出等量关系：
（井深+5）×3=绳长
(井深+1
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
3(y+5)=x
4(y+1)=x
x=48
y=11
所以绳长48尺，井深11尺。
练习2：甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙。设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(B)。
归纳：
列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题目中的等量关系。
设：设未知数。
列：根据等量关系，列出方程组。
解：解方程组，求出未知数。
答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案。
四、自主思考
探究3：用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
解：设做竖式纸盒X个，横式纸盒y个。根据题意，得
x+2y=1000
4x+3y=2000
解这个方程组得x=200
y=400
答:设做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好使库存的纸板用完。
练习3：上题中如果改为库存正方形纸板500，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？
解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，根据题意
y不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个纸盒，恰好不库存的纸板用完。
归纳：
五、达标测评
1、解下列应用题
（1）买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？
解：设4分邮票x张，8分邮票y张，由题意得：
4x+8y=6800①
y-x=40②
所以，4分邮票540张，8分邮票580张
（2）一项工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天
的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。问这项工程要多少天才能完成
分析：由于工作总量未知，我们将其设为单位1
晴天一天可完成
雨天一天可完成
解：设晴天x天，雨天y天，工作总量为单位1，由题意得：
总天数：7+10=17
所以，共17天可完成任务
六、应用提高
学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支？
分析：铅笔数量+圆珠笔数量+钢笔数量=232
铅笔数量=圆珠笔数量×4
铅笔价格+圆珠笔价格+钢笔价格=300
解：设铅笔x支，圆珠笔y支，钢笔z支，根据题意，可得三元一次方程组：
将②代入①和③中，得二元一次方程组
4y+y+z=232④
0.6×4y+2.7x+6.3z=300⑤
解得
所以，铅笔175支，圆珠笔44支，钢笔12支
七、体验收获
1、解决鸡兔同笼问题
2、解决以绳测井问题
3、解应用题的一般步骤
七、布置作业
教材116页习题第2、3题。
x+y=35
2x+4y=94
x=23
y=12
绳长的三分之一-井深=5
绳长的四分之一-井深=1
-y=5①
①-②，得
-y=1②
-y=5①
-y=5①
-y=5①
X=540
Y=580
y-x=3②
x=7
y=10
x+y+z=232①
x=4y②
0.6x+2.7y+6.3z=300③
X=176
Y=44
Z=12
第一章 有理数
单元教学内容
1、本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，？从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系。
引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念。
2、通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、？电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴。数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：
（1）数轴能反映出数形之间的对应关系。
（2）数轴能反映数的性质。
（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数。
（4）数轴可使有理数大小的比较形象化。
3、对于相反数的概念，？从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分。
4、正确理解绝对值的概念是难点。
根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：
（1）任何有理数都有唯一的绝对值。
（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零。
（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│。
（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a.
（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0.
三维目标
1、知识与技能
（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数。
（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，？能说出数轴上已知点所表示的解。
（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，？会求一个数的相反数和绝对值。
（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小。
2、过程与方法
经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法。
3、情感态度与价值观
使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言。
重、难点与关键
1、重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、？负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值。
2、难点：准确理解负数、绝对值等概念。
3、关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义。
课时划分
1.1 正数和负数 2课时
1.2 有理数 5课时
1.3 有理数的加减法4课时
1.4 有理数的乘除法5课时
1.5 有理数的乘方 4课时
第一章有理数（复习） 2课时
1.1正数和负数
第一课时
三维目标
一。知识与技能
能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量。
二。过程与方法
借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。
三。情感态度与价值观
培养学生积极思考，合作交流的意识和能力。
教学重、难点与关键
1、重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法。
2、难点：正确理解负数的概念。
3、关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，？加深对负数意义的理解。 教具准备
投影仪。
教学过程
四、课堂引入
我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的。人们由记数、排序、产生数1，2，3，？；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，？测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数。
在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2?页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%。
五、讲授新课
（1）、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数）叫做负数。而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，？它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0?以外的数）叫做正数，有时在正数前
11面也加上“+”(正)号，例如，+3，+2，+0.5，+，？就是3，2，0.5，，？一个数前面33
的“+”、“-”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号。
（2）、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。
（3）、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数。
（4） 、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度。
用正负数表示具有相反意义的量
（5）、 把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量。？正数和负数在许多方面被广泛地应用。在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度。例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。
（6）、 请学生解释课本中图1.1-2，图1.1-3中的正数和负数的含义。
（7）、 你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？
（8）、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量。
六、巩固练习
课本第3页，练习1、2、3、4题。
七、课堂小结
为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数。正数就是我们过去学过的数（除0外），在正数前放上“-”号，就是负数，？但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数。如果原数是一个负数，那么前面放上“-”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数。
八、作业布置
1、课本第5页习题1.1复习巩固第1、2、3题。
九、板书设计
1.1正数和负数
第一课时
1、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数）叫做负数。而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，？它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0?以外的数）叫做正数，有时在正数前面
11也加上“+”(正)号，例如，+3，+2，+0.5，+，？就是3，2，0.5，，？一个数前面的33
“+”、“-”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号。
2、随堂练习。
3、小结。
4、课后作业。
十、课后反思
1.1正数和负数
第二课时
三维目标
一。知识与技能
进一步巩固正数、负数的概念；理解在同一个问题中，用正数与负数表示的量具有相同的意义。
二。过程与方法
经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量，进而发现它们的共同特征。
三。情感态度与价值观
鼓励学生积极思考，激发学生学习的兴趣。
教学重、难点与关键
1、重点：正确理解正、负数的概念，能应用正数、？负数表示生活中具有相反意义的量。
2、难点：正数、负数概念的综合运用。
3、关键：通过对实例的进一步分析，？使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量。
教具准备
投影仪。
教学过程
四、复习提问课堂引入
1、什么叫正数？什么叫负数？举例说明，？有没有既不是正数也不是负数的数？
2、如果用正数表示盈利5万元，那么-8千元表示什么？
五、新授
例1.一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。
2.20__年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，？中国增长7.5%。
写出这些国家20__年商品进出口总额的增长率。
分析：在一个数前面添上负号，它表示的是与原数具有意义相反的数。？“负”与“正”是相对的，增长-1，就是减少1;增长-6.4%就是减少6.4%，那么什么情况下增长率是0?当与上年持平，既不增又不减时增长率是0.
教学内容：人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组第2节P96页
教学目标
（1）基础知识与技能目标：会用代入消元法解简单的二元一次方程组。
（2）过程与方法目标：经历探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法。
（3）情感、态度与价值观目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识。
教学重、难点关键
教学重点：用代入消元法解二元一次方程组
教学难点：探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想。
教学关键：把方程组中的某个方程变形，而后代入另一个方程中去，消去一个未知数，转化成一元一次方程。学生分析授课对象为少数民族地区的七年级学生，基础知识薄弱，特别是对一元一次方程内容掌握的不够透彻，再加上厌学现象严峻，团结协作的能力差，本节课设计了他们感兴趣的篮球比赛和常用的消毒液作为题材来研究二元一次方程组，既能调动他们的学习兴趣，又能解决本节课所涉及到的问题，为以后的进一步学习二元一次方程组做好铺垫。
教学内容分析：本节主要内容是在上节已认识二元一次方程（组)和二元一次方程(组）的解等概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法。并初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。二元一次方程组的求解，不但用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为后面的利用方程组来解决实际问题打下了基础。通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增强学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。初中阶段要掌握的二元一次方程组的消元解法有代入消元法和加减消元法两种，教材都是按先求解后应用的顺序安排，这样安排既可以在前一小节中有针对性的学习解法，又可在后一小节的应用中巩固前面的知识，但教材相对应的练习安排较少，不过这样也给了学生一较大的发挥空间。
教具准备教师准备：ppt多媒体课件投影仪
教学方法本节课采用“问题引入——探究解法——归纳反思”的教学方法，坚持启发式教学。
教学过程
（一）创设情境，导入新课篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，保安族中学校队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
（二）合作交流，探究新知第一步，初步了解代入法1、在上述问题中，除了用一元一次方程解答外，我们还可以设出两个未知数，列出二元一次方程组学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演①设胜的场数是x,负的场数是y
x+y=22
2x+y=40
②设胜的场数是x，则负的场数为22-x
2x+(22-x)=40
2、自主探究，小组讨论那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
3、学生归纳，教师作补充上面的解法，第一步是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
第二步，用代入法解方程组把下列方程写成用含x的式子表示y的形式(1)2x-y=5(2)4x+3y-1=0学生活动：尝试自主完成，教师纠正思考：能否用含y的式子来表示x呢？
例1用代入法解方程组x-y=3①3x-8y=14②
思路点拨：先观察这个方程组中哪一项系数较小，发现①中x的系数为1，这样可以确定消x较简单，首先用含y的代数式表示x,而后再代入②消元。
解：由①变形得X=y+3③
把③代入②，得3(y+3)-8y=14
解这个方程，得y=-1
把y=-1代入③，得X=2
所以这个方程组的解是X=2y=-1
如何检验得到的结果是否正确？学生活动：口答检验。
第三步，在实际生活中应用代入法解方程组
例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？思路点拨：本题是实际应用问题，可采用二元一次方程组为工具求解，这就需要构建模型，寻找两个等量关系，从题意可知：大瓶数：小瓶数=2：5;大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量（解题过程略）教师活动：启发引导学生构建二元一次方程组的模型。学生活动：尝试设出：这些消毒液应该分装x个大瓶和y个小瓶，得到5x=2y500x+250y=22500000并解出x=20000y=50000
第四步，小组讨论，得出步骤学生活动：根据例1、例2的解题过程，你们能不能归纳一下用代入法解二元一次方程组的步骤呢？小组讨论一下。学生归纳，教师补充，总结出代入法解二元一次方程组的步骤：①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的。）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。
（三）分组比赛，巩固新知为了激发学生的兴趣，巩固所学的知识，我把全班分成4个小组，把书本P98页练习设计成必答题、抢答题和风险题几个集知识性、趣味性于一体的独立版块，练习是由易到难、由浅到深，以小组比赛的形式呈现出来，这样既提高了学生的积极性，培养了团队精神，也使各类学生的能力都得到不同的发展。
（四）归纳总结，知识回顾1、通过这节课的学习活动，你有什么收获？2、你认为在运用代入法解二元一次方程组时，应注意什么问题？
（五)布置作业1、作业：P103页第1、2、4题2、思考：提出在日常生活中可以利用二元一次方程组来解决的实际问题。设计说明代入消元法体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，化归的原则就是将不熟悉的问题化归为比较熟悉的问题，用于解决新问题。基于这点认识，本课按照“身边的数学问题引入—寻求一元一次方程的解法—探索二元一次方程组的代入消元法—典型例题—归纳代入法的一般步骤”的思路进行设计。在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学。教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，使知识发现过程融于有趣的活动中。重视知识的发生过程。将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入(消元）解法，这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的。
教学目标：
1、在实际情景中，理解路程、时间与速度之间的关系
2、根据路程、时间与速度的关系，解决生活中简单的问题
3、感受数学知识与生活的密切联系，树立生活中处处有数学的思想
教学重点：
根据路程、时间与速度的关系解决生活中的实际问题。
教学过程：
一、创设情境，激发学生的学习兴趣。
出示刘翔跑步图片
师：同学们，图中跑步的是谁呀？你们认识吗？(刘翔)
师：对了，这就是我们中国的飞人刘翔。
师：同学们，刘翔跑得怎么样？(很快)这里的快指的是刘翔的什么快？(速度) (出示成绩表)
师：从成绩单中，他们都跑的这110米是什么意思？(出示：路程)
那么他们的12.91秒，13.18 秒，13.20秒这些是什么？(出示：时间) 同学们，通过这个表格来看，为什么是刘翔赢了呢？(他用的时间最少) 师：(出示并观察这两个表格)，那么通过刚才的两次比较，你发现速度的快慢与什么有关系？(时间、路程有关系)到底什么是速度？速度与路程和时间又有什
么关系？今天这节课就一起来研究(板书：路程 时间 与速度)
二、师生互动、探究新知。
1、师：刚才呀，咱们在比快慢的时候知道了如果路程相等的时候，谁用的时间少，谁就快。如果路程跟时间都不相同呢？怎么比快慢？下面请看这样一组信息： 小卡车2小时行驶了120千米，大客车3小时行驶了210千米，哪辆车跑的比较快？
(1)师：你们能从图中了解到哪些数学信息？
哪辆车跑的快些？你们能试着解决吗？
(2)你可以通过计算，也可以借着画线段图的方法来分析数量关系，解决问题，清楚了吗？做完后可以和同桌交流，开始
(3)汇报各自的解决办法。(指名板演)
(4)同学们比的都不错，那么刚才老师在巡视的过程中，发现同学们都没有用线段图，其实呀，画线段图可以帮助我们正确的理解数量关系，解决问题，那么怎么画线段图呢？你们想不想学习呀？
师：好，请看。我们先画一段线段，用它表示小卡车行驶的路程，小卡车行驶了多少千米呀？(在黑板上画下表示120千米的线段)
然后我们再画一条线段，用来表示大客车行驶的路程，那么在画的时候要注意左端对齐，那么同学们，跟这条线段相比，应该画多长呀？
强调：应该按照一定的比例适当的长些。
(黑板上画了210千米长的线段)
那么大客车行使了多少千米？(210千米 标上)
师：小卡车的120千米是多少时间行驶的？(生反馈：2小时)
师：那么怎么样在线段图上表示它1小时行驶的路程？
师：恩，在一半的位置来画，就是把线段怎么样？
师：平均的分成两半
(教师在黑板上分)那么这里的每一份表示小卡车1时行驶的路程，我们这样来表示。那么怎么样在线段图上表示大客车1时行驶的路程呢？
(在黑板上比划了不同的3段)可以吗？怎么分？一起说。
师：把它平均分成3份，同样，这是每一份表示大客车1时行驶的路程，同样，我们取这一段来表示。
(教师在黑板上分)那么从线段图上来看，哪辆车1时行驶的路程长？ 师：大客车行驶的路程长。大客车就跑的快。
2、讲解速度的读法、写法
师：在刚才的比较过程中，我们无论是通过计算，还是通过画线段图，都是比较两辆车多长时间行驶的路程？
师：对了，他们每小时或1时行驶的路程就是他们的速度，那么像这样小卡车1小时行使了60千米，也就是小卡车的速度是60千米/时，
(板书60千米/时)这就是我们今天要学习的用来表示速度的单位，谁来说一说这个单位是是由哪些我们学过的单位组成的？
师：对，速度的单位是由路程单位和时间单位组成的，中间用斜线隔开。读作每60千米每时。(指名读)
你知道每小时60千米表示什么吗？
那么你能不能这样来表示出大客车的速度？在练习本上写一写(指名板演)
3、经历公式形成的过程。
师：很好，刚才呀，咱们求出了小卡车和大客车的速度，那么结合这个算式和线段图来看一看，速度和路程还有时间有什么样的关系？和你的伙伴交流交流。好，开始。
(汇报，结合120÷2=60(千米)来讲解。板书：速度=路程÷时间)让学生读一读。
4、理解单位时间，理解速度的意义。
同学们，那么通过这个关系式来看，如果要想求出速度的话，我们需要知道什么？(路程与时间)知道了相对应的路程和时间，我们就可以求出速度了。好，请同学们在下面小声的读题，然后口答下列各题中物体的速度，开始。 师：请写出下面各物体的速度
①一列火车2时行驶180千米，这列火车的速度是_________
②自行车3分钟行驶600米，这辆自行车的速度是_________
③一名运动员8秒跑了80米，这名运动员的速度是________
师：我们一起来看下这三个速度，它们分别是这些物体在多长时间内行驶的路程？
师：其实他们每时，每分，每秒行驶的路程就是他们的速度，我们把这样的像一时、一分、一秒…这样的时间叫做单位时间。你对速度是怎样理解的？ 物体在单位时间(一时，一分，一秒…)内所行驶的路程，叫做速度。自己练习说一说。
5、经历公式形成的过程。
现在咱们知道了什么是速度，也知道了速度等于路程除以时间，那么同学们，时间该怎么求？路程又该怎么求呢？我们一起结合下面的问题来试一试。 (出示题目1)你能从中获得什么数学信息？
那么根据这些信息，你能解决这个问题吗？
你能说一说求路程的关系式是怎么样的？
时间=路程÷速度
路程=时间×速度
师：同学们太厉害了，通过这个关系式我们可以看出要想求出速度，就必须知道相对应的路程和？ (时间)
师：那么求时间和求路程也是一样的，必须要知道相对应的另两个量，你看，路
程，时间和速度的关系是多么的密切呀。
三、实际运用
1、感受生活中的速度
师：速度不仅在咱们的课堂中有，在咱们的生活中也是无处不在的，咱们一起到生活中感受一下速度，好吗？读一读，感受一下。出示看一看图片 让学生看一看读一读。
2、解决问题
小红和小明约好到少年宫玩，如果她俩同时从家里出发，谁会先到达少年宫呢？
(出示 只有距离没有其它条件的题目)
师：那么同学们，你说如果看路程的话，能不能确定谁先到少年宫？ 师：还需要知道什么？
人教版四年级数学教案