小学六年级数学知识点盘点

  六年级数学主要学习什么知识点?怎样掌握这些知识点?下面是小编为大家整理的关于小学六年级数学知识点盘点,希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

  小学六年级数学知识点盘点

  圆柱和圆锥

  一、圆柱(我们研究的是直圆柱,即上下一样粗,有两个平的面,是圆形)

  1、圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

  (两种方式:1.以长方形的长为底面周长,宽为高;2.以长方形的宽为底面周长,长为高。其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。)

  2、圆柱由三个面组成,即两个完全相同的圆形底面和一个侧面。圆柱的上、下两个面叫做底面;圆柱周围的面(上下底面除外),叫做侧面;

  3、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,所有的高都相等。

  4、圆柱的特征:

  (1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。

  (2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。

  (3)高的特征:圆柱有无数条高

  5、圆柱的切割:

  ①平行于底面横切:切面是大小相同的两个圆,表面积增加2倍底面积,即S 增=2πr²

  ②沿高纵切(过直径):切面是大小相同的两个长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh

  6、圆柱的侧面展开图:

  ①沿着高剪开,展开图形是长方形(或正方形),(如果h=2πr,展开图形为正方形),这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。

  ②不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形

  ③无论怎么展开都得不到梯形

  7、圆柱的表面积是指侧面积和两个底面面积之和。

  8、圆柱的侧面沿高剪开后得到长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高,长方形的面积等于圆柱的侧面积。即

  圆柱的侧面积=底面的周长×高,S侧=Ch(注:c为πd)所以圆柱表面积:S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh

  9、圆柱的相关计算公式:

  底面积:S底=πr²底面

  周长:C底=πd=2πr

  侧面积:S侧=2πrh

  表面积:S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh 体积:V柱=πr²h

  考试常见题型:

  ①已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长

  ②已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积

  ③已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积

  ④已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积

  ⑤已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算

  无盖水桶的表面积 =侧面积+一个底面积;油桶的表面积 =侧面积+两个底面积;烟囱通风管的表面积=侧面积;

  只求侧面积:灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳

  侧面积+两个底面积:油桶、米桶、罐桶类

  10、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的底面直径与高的比是1:π

  11、圆柱的底面半直径扩大侧面积扩大,高扩大,侧面积也扩大,反之亦缩小。

  12、圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积。

  13、把圆柱的底面分成许多相等的扇形,沿扇形把圆柱切开,再像拼圆的面积一样拼起来,得到一个近似的长方体。

  圆柱的体积=长方体的体积,圆柱的底面积=长方体的底面积,圆柱的高=长方体的高。所以圆柱的体积=底面积×高V=Sh 或V=πr²h;

  14、容积的计算方法和体积的计算方法相同,只是所需数据应从容器的里面测量。

  15、瓶子里有水时,正放和倒置时空余部分的容积是相等的。

  16、圆柱的体积与圆柱的底面半径和高有关。同扩大同缩小。当底面半径不变时。高扩大(缩小)几倍,体积也扩大(缩小)几倍;当高不变时,底面半径扩大(缩小)几倍,体积就扩大(缩小)它的平方倍。

  17、长方形的长和宽与旋转成的圆柱的关系:以长为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是宽,高是长;以宽为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是长,高是宽。

  18、体积和表面积不能比较大小。

  19、等底等高的正方体、长方体和圆柱,他们的体积都相等。

  20、体积相等的两个圆柱不一定等底等高。

  21、高不变,圆柱的底面积越大,它的体积就越大。

  练习题

  一、填空题。

  1、18的约数有( ),写出1个用18的约数组成的比例( )。

  2、在一个比例中,两个外项互为倒数,其中一个内项是3/7,另一个内项是( )。

  3、5a=4b,a:b=( ):( ); a=b/7,a:b=( ):( )。

  4、把1:2000000改成比例尺是( ),在这幅图上量得甲、乙两地的实际距离是( )千米。

  5、在比例尺0┗30┻60┻┛90千米的地图上,量得A.B两地相距4.5厘米,A.B两地的实际距离是( )千米.

  6、圆的周长与半径成( )比例.

  7、三角形面积一定,底和高成( )比例.

  8、圆锥体的高一定,体积和底面积成( )比例.

  9、车轮的直径一定,所行使的路程和车轮的转数成( ) 比例.

  10、xy=1,x与y成( )比例;x=y/5,x与y成( )比例;x/3=4/y,x与y成( )比例;3/x=y,x与y成( )比例.

  二、判断题.(对的打”√”,错的打”╳”)

  1、在比例尺里,两外项之积与两内项之积的差为0. ( )

  2、比例尺是一种尺子. ( )

  3、长方形周长一定,成和宽成反比例. ( )

  4、实际距离一定,图上距离和比例尺成正比例. ( )

  5、订阅<<小学生数学报>>的份数和钱数不成比例. ( )

  6、正方形的面积和边长成正比例关系. ( )

  7、如果x. y成正比例,那么当x扩大时,y 也随着扩大.( )

  8、π是圆的周长与半径的比值。 ( )

  9、在400米赛跑中,跑步的速度和所用的时间成反比例。 ( )

  三、选择题(将正确答案的序号填在括号里)

  1、在一幅地图上,图上3分米,表示实际距离1.5厘米,这幅图的比例尺( )。

  A、20∶1; B、 1∶20; C、200∶1; D、1∶200

  2、一架客机从北京飞往上海,飞行速度和所用时间( ).

  A、成正比例 B. 成反比例 C.不成比例

  3、两种相关联的量( ).

  A、 成正比例;B、成反比例;C、一定成比例;D、不一定成比例

  4、X =5/4是比例( )的解。

  A、2.6∶X=1∶8;B、3∶6=X∶8、 C、 5/2∶X=2/5∶1/5

  5. 每箱苹果重量一定,箱数和苹果总重量( )

  A、成正比例;B、成反比例;C、不成比例

  6.已知被减数与减数的比是5∶3,减数是15,差是( )

  A.10 B.15 C.20

  四、解比例

  1、 8∶30=24∶X; 2、 0.7/X=14/5 ;3、3/5∶6/7=X∶5/4; 4、3∶5=(X+6)∶20

  五、计算

  1、8:21=0.4:x ;2、6.5:x=3.25:4

  六、应用题

  1、在比例尺1:2000的地图上,量得一块平行四边形地的底是5厘米,高是3厘米,这块地的实际面积是多少?

  2、一间房子要用方砖铺地,用面积是9平方分米的方砖,需用96块,如果改用边长是4分米的方砖,需用多少块?(用比例解)

  3、修一条长3200米的路,4天修了800米,照这样计算,余下的还要修多少天?(用比例解)

  4、水是由氢和氧按质量比1∶8化合而成的,270千克的水中含氧多少千克?

  5、某车间加工一批零件,如果每天加工20个,15天可以完成,实际4天就加工了100个,照这样计算,多少天可以完成加工任务?

  6、一辆汽车从甲地开往乙地,计划每小时行40千米,7小时到达,实际每小时比计划多行25%,几小时就可以到达?

  七、操作题

  1小明家正西方向500米是街心公园,街心公园正北方向300米是科技馆,科技馆正东方向1000米是动物园,动物园正南方向400米是医院。先确定比例尺,再画出上述地点的平面图。


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