九年级数学解直角三角形单元综合测试题

  直角三角形常用到一个非常重要的三角形定理,勾股定理。下面是小编给大家带来的九年级数学解直角三角形单元综合试题,希望能够帮助到大家!

  九年级上册数学单元综合测试卷

  (第23章 解直角三角形)

  注意事项:本卷共8大题23小题,满分150分,考试时间120分钟.

  一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)

  1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB的值是( )

  A. B.3 C. D.2

  2.在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosA的值是( )

  A. B. C. D.

  3.如果∠ 为锐角,且sin =0.6,那么 的取值范围是( )

  A.0°< ≤30° B.30°< <45° C.45°< <60° D.60°< ≤90°

  4.若 为锐角,且sin = ,则tan 的值为( )

  A. B. C. D.

  5.如图,在平面直角坐标系中,P是第一象限内的点,其坐标为(3,m),且OP与x轴正半轴的夹角 的正切值是 ,则sin 的值为( )

  A. B. C. D.

  第5题图 第8题图 第9题图 第10题图

  6. 在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB= ,则cosA的值为( )

  A. B. C. D.

  7.在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则sinB的值是( )

  A. B. C. D.

  8.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AC于点E,则tan∠CDE的值等于(  )

  A. B. C. D.

  9.如图,两条宽度均为40 m的公路相交成 角,那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是(  )

  A. (m2) B. (m2) C.1600sin (m2) D.1600cos (m2)

  10.如图,一个小球由地面沿着坡度i=1:2的坡面向上前进了10m,此时小球距离地面的高度为(  )

  A.5m B. m C.4 m D.2

  二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

  11.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=30°,∠C=90°,∠ADB=105°,sin∠BDC= ,AD=4.则DC=___________.

  第11题图 第12题图 第13题图 第14题图

  12.如图,在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为 ,且tan =0.7,向前行进3米到达B处,从B处看D的仰角为45°(图中各点均在同一平面内,A、B、C三点在同一条直线上,CD⊥AC),则建筑物CD的高度为___________米.

  13.如图,已知点A(5 ,0),直线y=x+b(b>0)与x轴、y轴分别相交于点C、B,连接AB,∠ =75°,则b=________.

  14.如图,正方形ABCD中,E是CD中点,FC= BC,则tan∠EAF=________.

  三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)

  15.计算:(1) +2sin45°- ;

  (2)sin30° tan60°-(-tan45)2016+ .

  16.如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,AB=6,AC=5 ,∠A=30°.

  (1)求BD和AD的长;

  (2)求tanC的值.

  四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)

  17.如图,某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度.小明同学在A处观测对岸C点,测得∠CAD=45°,小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°,请你根据这些数据计算出河宽.(精确到0.01米,参考数据: ≈1.414, ≈1.732)

  18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是直角边AC上一点,MN⊥AB于点N,AN=3,AM=4,求tanB的值.

  五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)

  19.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.

  (1)求sinB的值;

  (2)如果CD= ,求BE的值.

  20.已知,△ABC中,D是BC上的一点,且∠DAC=30°,过点D作ED⊥AD交AC于点E,AE=4,EC=2.

  (1)求证:AD=CD;

  (2)若tanB=3,求线段AB的长﹒

  六、(本题满分12分)

  21.如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头,A在B的正东方向,一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处,此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向.求此时小船到B码头的距离(即BP的长)和A、B两个码头间的距离(结果都保留根号)﹒

  七、(本题满分12分)

  22.如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1:2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测角器高度忽略不计,结果保留根号形式)

  八、(本题满分14分)

  23.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=4,AD=3,BC=5,点M是边CD的中点,连接AM、BM.

  (1)求△ABM的面积;

  (2)求sin∠MBC的值.

  第23章《解直角三角形》单元综合测试题

  参考答案

  一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  答案 D D B D A C B C A D

  二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

  11. . 12. 7 . 13. 5 . 14. .

  三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)

  15. 解答:(1) +2sin45°- ;

  = +2× - ,

  = + -

  = + -2 +2

  =3 - ;

  (2)sin30° tan60°-(-tan45)2016+ .

  = × -(-1)2016+

  = -1+1-

  = .

  16.解答:(1)∵BD⊥AC,AB=6,∠A=30°,

  ∴BD= AB=3,

  在Rt△ABD中,AD=AB cosA=6× =3 ;

  (2)∵AC=5 ,AD=3 ,

  ∴CD=AC-AD=2 ,

  在Rt△BCD中,tanC= = = .

  四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)

  17.解答:过C作CE⊥AB于E,设CE=x米,

  在Rt△AEC中:∠CAE=45°,

  ∴AE=CE=x

  在Rt△BCE中,∠CBE=30°,BE= CE= x,

  ∵BE=AE+AB,

  ∴ x=x+50,

  解得:x=25 +25≈68.30.

  答:河宽为68.30米.

  18.解答:∵∠C=90°,MN⊥AB,

  ∴∠C=∠ANM=90°,

  又∵∠MAN=∠BAC,

  ∴△AMN∽△ABC,

  ∴ = = ,

  设AC=3x,AB=4x,

  由勾股定理得:BC= = ,

  在Rt△ABC中,tanB= = = .

  五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)

  19.解答:(1)∵∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,

  ∴CD=BD,

  ∴∠B=∠BCD,

  ∵AE⊥CD,

  ∴∠CAH+∠ACH=90°,

  又∠ACB=90°,

  ∴∠BCD+∠ACH=90°,

  ∴∠B=∠BCD=∠CAH,即∠B=∠CAH,

  ∵AH=2CH,

  ∴由勾股定理得AC= CH,

  ∴CH:AC=1: ,

  ∴sinB= ;

  (2)∵sinB= ,

  ∴AC:AB=1: ,

  ∴AC=2,

  ∵∠CAH=∠B,

  ∴sin∠CAH=sinB= ,

  设CE=x(x>0),则AE= x,则x2+22=( x)2,

  ∴CE=x=1,AC=2,

  在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,

  ∵AB=2CD=2 ,

  ∴BC=4,

  ∴BE=BC-CE=3.

  20.解答:(1)证明:∵ED⊥AD,

  ∴∠ADE=90°.

  在Rt△ADE中,∠DAE=30°,AE=4,

  ∴∠DEA=60°,DE= AE=2,

  ∵EC=2,

  ∴DE=EC,

  ∴∠EDC=∠C.

  又∵∠EDC+∠C=∠DEA=60°,

  ∴∠C=30°=∠DAE,

  ∴AD=CD;

  (2)解:如图,过点A作AF⊥BC于点F,则∠AFC=∠AFB=90°,

  ∵AE=4,EC=2,

  ∴AC=6.

  在Rt△AFC中,∠AFC=90°,∠C=30°,

  ∴AF= AC=3.

  在Rt△AFB中,∠AFB=90°,tanB=3,

  ∴BF= =1,

  ∴AB= = .

  六、(本题满分12分)

  21.解答:过P作PM⊥AB于M,

  则∠PMB=∠PMA=90°,

  ∵∠PBM=90°﹣45°=45°,∠PAM=90°﹣60°=30°,AP=20海里,

  ∴PM= AP=10海里,AM=AP cos30°=10 海里,

  ∴∠BPM=∠PBM=45°,

  ∴PM=BM=10海里,

  ∴AB=AM+BM=(10+10 )海里,

  ∴BP= =10 海里,

  即小船到B码头的距离是10 海里,A、B两个码头间的距离是(10+10 )海里.

  七、(本题满分12分)

  22.解答:作PE⊥OB于点E,PF⊥CO于点F,

  在Rt△AOC中,AO=100,∠CAO=60°,

  ∴CO=AO tan60°=100 (米).

  设PE=x米,

  ∵tan∠PAB= = ,

  ∴AE=2x.

  在Rt△PCF中,∠CPF=45°,

  CF=100 ﹣x,PF=OA+AE=100+2x,

  ∵PF=CF,

  ∴100+2x=100 ﹣x,

  解得x= (米),

  答:电视塔OC高为100 米,点P的铅直高度为 (米).

  八、(本题满分14分)

  23.解答:(1)延长AM交BC的延长线于点N,

  ∵AD∥BC,

  ∴∠DAM=∠N,∠D=∠MCN,

  ∵点M是边CD的中点,

  ∴DM=CM,

  ∴△ADM≌△NCM(AAS),

  ∴CN=AD=3,AM=MN= AN,

  ∴BN=BC+CN=5+3=8,

  ∵∠ABC=90°,

  ∴S△ABN= ×AB BN= ×4×8=16,

  ∴S△ABM= S△ABN=8;

  ∴△ABM的面积为8;

  (2)过点M作MK⊥BC,

  ∵∠ABC=90°,

  ∴MK∥AB,

  ∴△NMK∽△NAB,

  ∴ = = ,

  ∴MK= AB=2,

  在Rt△ABN中,AN= = =4 ,

  ∴BM= AN=2 ,

  在Rt△BKM中,sin∠MBC= = = ,

  ∴∠MBC的正弦值为 .

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