高考数学复习知识点整理

  高中数学知识点有很多,包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等。接下来是小编为大家整理高考数学复习知识点整理,希望大家喜欢!

  高考数学复习知识点整理一

  立体几何初步

  NO.1 柱、锥、台、球的结构特征

  棱柱

  定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。

  分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

  表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱。

  几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

  棱锥

  定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体。

  分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

  表示:用各顶点字母,如五棱锥

  几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

  棱台

  定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分。

  分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

  表示:用各顶点字母,如五棱台

  几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

  圆柱

  定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

  几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

  圆锥

  定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

  几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

  圆台

  定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分

  几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

  球体

  定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

  几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

  NO.2 空间几何体的三视图

  定义三视图

  定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

  注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;

  俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;

  侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。

  NO.3 空间几何体的直观图——斜二测画法

  斜二测画法

  斜二测画法特点

  ①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

  ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。

  直线与方程

  直线的倾斜角

  定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

  直线的斜率

  定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时,。当时,;当时,不存在。

  过两点的直线的斜率公式:

  (注意下面四点)

  (1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

  (2)k与P1、P2的顺序无关;

  (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

  (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

  幂函数

  定义

  形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。

  定义域和值域

  当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域

  性质

  对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:

  首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:

  排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;

  排除了为0这种可能,即对于x<0和x>0的所有实数,q不能是偶数;

  排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。

  指数函数

  指数函数

  (1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。

  (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

  (3)函数图形都是下凹的。

  (4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。

  (5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

  (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。

  (7)函数总是通过(0,1)这点。

  (8)显然指数函数无界。

  奇偶性

  定义

  一般地,对于函数f(x)

  (1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。

  (2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。

  (3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。

  (4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。

  高考数学复习知识点整理二

  高中数学不等式知识点总结

  1.用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。

  2.性质:

  ①如果x>y,那么y<z;如果yy;(对称性)< p="">

  ②如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)

  ③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法原则,或叫同向不等式可加性)

  ④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz<yz;(乘法原则)< p="">

  ⑤如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

  ⑥如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;

  ⑦如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数),x的n次幂<y的n次幂(n为负数)。< p="">

  或者说,不等式的基本性质有:

  ①对称性;

  ②传递性;

  ③加法单调性,即同向不等式可加性;

  ④乘法单调性;

  ⑤同向正值不等式可乘性;

  ⑥正值不等式可乘方;

  ⑦正值不等式可开方;

  ⑧倒数法则。

  3.分类:

  ①一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

  ②一元一次不等式组:

  a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。

  b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。

  点击查看:高中数学知识点总结

  4.不等式考点:

  ①解一元一次不等式(组)

  ②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

  ③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

  注:不等式两边相加或相减同一个数或式子,不等号的方向不变。(移项要变号)

  不等式两边相乘或相除同一个正数,不等号的方向不变。(相当系数化1,这是得正数才能使用)

  不等式两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变。(÷或×1个负数的时候要变号)

  高考数学复习知识点整理三

  常用数学公式表

  乘法与因式分解

  a2-b2=(a+b)(a-b)

  a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

  a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

  三角不等式

  |a+b|≤|a|+|b|

  |a-b|≤|a|+|b|

  |a|≤b<=>-b≤a≤b

  |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

  一元二次方程的解

  -b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a

  根与系数的关系

  X1+X2=-b/aX1_2=c/a注:韦达定理

  判别式

  b2-4a=0注:方程有相等的两实根

  b2-4ac>0注:方程有一个实根

  b2-4ac<0注:方程有共轭复数根

  三角函数公式

  两角和公式

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

  sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

  cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

  tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

  ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

  倍角公式

  tan2A=2tanA/(1-tan2A)

  ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

  cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

  半角公式

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

  sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

  cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

  tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

  ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

  ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

  和差化积公式

  2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

  2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

  -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

  cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

  tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

  ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

  -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

  某些数列前n项和公式

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

  1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

  2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

  12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

  13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

  1_+2_+3_+4_+5_+6_+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

  正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

  注:其中R表示三角形的外接圆半径

  余弦定理:b2=a2+c2-2accosB

  注:角B是边a和边c的夹角

  了解了文科数学的常用公式,接下来我们来学习一下文科数学的知识点。


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