山东高考数学知识点总结

  现在是进行一轮复习的时候,那么数学知识点有哪些?下面由小编为整理有关山东高考数学知识点的资料,感兴趣的朋友们来看一下吧!

  山东高考数学知识点:算术平均数与几何平均数定理

  (1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(当且仅当a=b时等号)

  (2)如果a、b∈R+,那么(当且仅当a=b时等号)推广:

  如果为实数,则重要结论

  (1)如果积xy是定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值2;

  (2)如果和x+y是定值S,那么当x=y时,和xy有最大值S2/4。

  数学知识点3.证明不等式的常用方法

  比较法:比较法是最基本、最重要的方法。

  当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式,则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小,

  则选择作商比较法;碰到绝对值或根式,我们还可以考虑作平方差。

  综合法:从已知或已证明过的不等式出发,根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。

  分析法:不等式两边的联系不够清楚,通过寻找不等式成立的充分条件,逐步将欲证的不等式转化,直到寻找到易证或已知成立的结论。

  山东高考数学知识点:函数部分

  1. 函数的奇偶性

  (1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x) ;

  (2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则 f(0)=0(可用于求参数);

  (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

  (4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;

  (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

  2. 复合函数的有关问题

  (1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

  (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

  3.函数图像(或方程曲线的对称性)

  (1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

  (2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;

  (3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

  (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;

  (5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

  (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;

  4.函数的周期性

  (1)y=f(x)对x∈R时,f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

  (2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

  (3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

  (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2 的周期函数;

  (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;

  (6)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ,则y=f(x)是周期为2 的周期函数;

  5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);

  山东高考数学知识点:映射、函数、反函数

  1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别,映射是一种特殊的对应,而函数又是一种特殊的映射.

  2、对于函数的概念,应注意如下几点:

  (1)掌握构成函数的三要素,会判断两个函数是否为同一函数.

  (2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法,能根实际问题寻求变量间的函数关系式,特别是会求分段函数的解析式.

  (3)如果y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数,其中g(x)为内函数,f(u)为外函数.

  3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤:

  (1)确定原函数的值域,也就是反函数的定义域;

  (2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

  (3)将x,y对换,得反函数的习惯表达式y=f-1(x),并注明定义域.

  注意①:对于分段函数的反函数,先分别求出在各段上的反函数,然后再合并到一起.

  ②熟悉的应用,求f-1(x0)的值,合理利用这个结论,可以避免求反函数的过程,从而简化运算.


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