关于七年级数学上册知识点

在年少学习的日子里,不管我们学什么,都需要掌握一些知识点,知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。下面是小编为大家精心整理的关于七年级数学上册知识点,希望对大家有所帮助。

有理数

1.1正数和负数

①把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。

②负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数

1.2有理数

1.2.1有理数

①正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

②所有正整数组成正整数集合,所有负整数组成负整数集合。正整数,0,负整数统称整数。

1.2.2数轴

①具有原点,正方向,单位长度的直线叫数轴。

1.2.3相反数

①只有符号不同的数叫相反数。

②0的相反数是0 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数

1.2.4绝对值

①绝对值 |a|

②性质:正数的绝对值是它的本身

负数的绝对值的它的相反数

0的绝对值的0

1.2.5数的大小比较

①数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。

②正数大于0,0大于负数,正数大于负数。两个负数,绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加,去绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。

③一个数同0相加,仍得这个数。

④加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a

⑤加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。(a+b)+c=(a+c)+b

1.3.2有理数的减法

①减去一个数,等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

①两数相乘,同号得正,异号的负,并把绝对值相乘。

②任何数同0相乘,都得0。

③乘积是1的两个数互为倒数。

④几个不是0的数相乘,负因数的个数的偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。

⑤乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等。ab=ba

⑥乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。(ab)c=(ac)b

⑦乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。a(b+c)=ab+ac

1.4.2有理数的除法

①除以一个不等0的数,等于乘以这个数的倒数。

②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0

③乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。

④有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则按照‘先乘除,后加减’的顺序进行。

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方

①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。a叫做底数,n 叫做指数。

②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。

③正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。

④做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:

1.先乘方,再乘除,最后加减;

2.同级运算,从左到右进行;

3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。

1.5.2科学记数法。

①把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学记数法。

1.5.3近似数

①一个数只是接近实际人数,但与实际人数还有差别,它是一个近似数。

②近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示。

③从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。

整式的加减

2.1整式

①单项式:表示数或字母积的式子

②单项式的系数:单项式中的数字因数

③单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和

④几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。

⑤多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。

⑥单项式与多项式统称整式。

2.2 整式的加减

①同类项:所含字母相同,而且相同字母的次数相同的单项式。

②把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

③合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。

④如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

⑤如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

⑥一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。

一元一次方程

3.1从算式到方程

3.1.1一元一次方程

①方程:含有未知数的等式

②一元一次方程:只含有一个未知数,而且未知数的次数是1的方程。

③方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值

④求方程解的过程叫做解方程。

⑤分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法

3.1.2等式的性质

①等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。

②等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

3.2解一元一次方程(—)合并同类项与移项

①把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。

3.3解一元一次方程(二) 去括号与去分母

①一般步骤:1.去分母

2.去括号

3.移项

4.合并同类项

5.系数化为一

3.4实际问题与一元一次方程

利用方程不仅能求具体数值,而且可以进行推理判断。

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