九年级上册数学复习资料备战中考2021

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九年级上册数学复习资料备战中考章一

知识点1:一元二次方程的基本概念

1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。

2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2。

3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7。

4、把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。

知识点2:直角坐标系与点的位置

1、直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上。

2、直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0。

3、直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限。

4、直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限。

5、直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限。

知识点3:已知自变量的值求函数值

1、当x=2时,函数y=的值为1。

2、当x=3时,函数y=的值为1。

3、当x=-1时,函数y=的值为1。

知识点4:基本函数的概念及性质

1、函数y=-8x是一次函数。

2、函数y=4x+1是正比例函数。

3、函数是反比例函数。

4、抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

5、抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。

6、抛物线的顶点坐标是(1,2)。

7、反比例函数的图象在第一、三象限。

知识点5:数据的平均数中位数与众数

1、数据13,10,12,8,7的平均数是10。

2、数据3,4,2,4,4的众数是4。

3、数据1,2,3,4,5的中位数是3。

知识点6:特殊三角函数值

1.cos30°=。

2.sin260°+cos260°=1。

3.2sin30°+tan45°=2。

4.tan45°=1。

5.cos60°+sin30°=1。

知识点7:圆的基本性质

1、半圆或直径所对的圆周角是直角。

2、任意一个三角形一定有一个外接圆。

3、在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆。

4、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等。

5、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

6、同圆或等圆的半径相等。

7、过三个点一定可以作一个圆。

8、长度相等的两条弧是等弧。

9、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等。

10、经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8:直线与圆的位置关系

1、直线与圆有公共点时,叫做直线与圆相切。

2、三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。

3、弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。

4、三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。

5、垂直于半径的直线必为圆的切线。

6、过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。

7、垂直于半径的直线是圆的切线。

8、圆的切线垂直于过切点的半径。

九年级上册数学复习资料备战中考章二

1、概念:

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.

旋转三要素:旋转中心、旋转方面、旋转角

2、旋转的性质:

(1)旋转前后的两个图形是全等形;

(2)两个对应点到旋转中心的距离相等

(3)两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角

3、中心对称:

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.

4、中心对称的性质:

(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.

(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.

5、中心对称图形:

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。

九年级上册数学复习资料备战中考章三

一、轴对称与轴对称图形:

1.轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,两个图形中的对应点叫做对称点,对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。

注意:对称轴是直线而不是线段

3.轴对称的性质:

(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;

(2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;

(3)两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上;

(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。

4.线段垂直平分线:

(1)定义:垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

(2)性质:①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;

②到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

注意:根据线段垂直平分线的这一特性可以推出:三角形三边的垂直平分线交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。

5.角的平分线:

(1)定义:把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.

(2)性质:①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

②到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.

注意:根据角平分线的性质,三角形的三个内角的平分线交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.

6.等腰三角形的性质与判定:

性质:

(1)对称性:等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴,或底边上的高所在的直线是它的对称轴,或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;

(2)三线合一:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;

(3)等边对等角:等腰三角形的两个底角相等。

说明:等腰三角形的性质除“三线合一”外,三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质,如:①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等;

③等腰三角形两腰上的高相等;④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

判定定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。

7.等边三角形的性质与判定:

性质:(1)等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°;

(2)等边三角形具有等腰三角形的所有性质,并且在每条边上都有“三线合一”。因此等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴。

判定定理:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

说明:等边三角形是一种特殊的三角形,容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等。

二、中心对称与中心对称图形:

1.中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够和另外一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

2.中心对称图形:在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。

3.中心对称的性质:(1)关于中心对称的两个图形是全等形;

(2)在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分;

(3)成中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。

九年级上册数学复习资料备战中考章四

考点1:确定事件和随机事件

考核要求:

(1)理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念,知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系;

(2)能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。

考点2:事件发生的可能性大小,事件的概率

考核要求:

(1)知道各种事件发生的可能性大小不同,能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;

(2)知道概率的含义和表示符号,了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围;

(3)理解随机事件发生的频率之间的区别和联系,会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。

注意:

(1)在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小;

(2)事件的概率是确定的常数,而概率是不确定的,可是近似值,与试验的次数的多少有关,只有当试验次数足够大时才能更精确。

考点3:等可能试验中事件的概率问题及概率计算

考核要求

(1)理解等可能试验的概念,会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率;

(2)会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率,会用区域面积之比解决简单的概率问题;

(3)形成对概率的初步认识,了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题。

注意:

(1)计算前要先确定是否为可能事件;

(2)用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。

考点4:数据整理与统计图表

考核要求:

(1)知道数据整理分析的意义,知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别;

(2)结合有关代数、几何的内容,掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法,并能通过图表获取有关信息。

考点5:统计的含义

考核要求:

(1)知道统计的意义和一般研究过程;

(2)认识个体、总体和样本的区别,了解样本估计总体的思想方法。

考点6:平均数、加权平均数的概念和计算

考核要求:

(1)理解平均数、加权平均数的概念;

(2)掌握平均数、加权平均数的计算公式。注意:在计算平均数、加权平均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象,提高运算准确率。

考点7:中位数、众数、方差、标准差的概念和计算

考核要求:

(1)知道中位数、众数、方差、标准差的概念;

(2)会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差,并能用于解决简单的统计问题。

注意:

(1)当一组数据中出现极值时,中位数比平均数更能反映这组数据的平均水平;

(2)求中位数之前必须先将数据排序。

考点8:频数、频率的意义,画频数分布直方图和频率分布直方图

考核要求:

(1)理解频数、频率的概念,掌握频数、频率和总量三者之间的关系式;

(2)会画频数分布直方图和频率分布直方图,并能用于解决有关的实际问题。解题时要注意:频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度,但也存在差别:在同一个问题中,频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据,所有频数之和是试验的总次数;频率反映的是对象频繁出现的相对数据,所有的频率之和是1。

考点9:中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用

考核要求:

(1)了解基本统计量(平均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率)的意计算及其应用,并掌握其概念和计算方法;

(2)正确理解样本数据的特征和数据的代表,能根据计算结果作出判断和预测;

(3)能将多个图表结合起来,综合处理图表提供的数据,会利用各种统计量来进行推理和分析,研究解决有关的实际生活中问题,然后作出合理的解决。


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