初三数学工作总结（通用25篇）
平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
紧张繁忙的一个学期结束了，本学期教学的时间较长，教学的工作量较大，教学的内容包括初三上学期六章的知识和初三下学期比较难比较重要的二次函数、圆这两章的知识，这些内容在中考占有相当大的比例。按照学期初制定的教师工作计划，我顺利完成了本学期的教学任务并取得了一定的成绩。具体工作如下：
一、教学方面
认真备课，写好教案。在备课过程中，在有限的时间吃透教材，创造性地使用教材，根据学生的实际情况，采用低起点、步步高的启发式教学方法。在课常中，努力创设宽松愉悦的学习氛围，激发学生的学习兴趣，课堂上采用提问式和启发式，使学生的思维动起来。做到重点突出，难点突破。练习量足够，保证每节课至少15分钟至20分钟的时间进行练习巩固，以弥补多数学生课后做不到的复习工作，使知识得以当场吸收和消化。每日及时批改作业并及讲评，对个别同学进行面批面改。根据课型的特点在课前几分钟或每周抽出一节课来小测，以达到对知识复习和巩固。新课教学时，常把练习挑选后做为当堂小测题，促使学生对新知识及时掌握，虽增加了不少批改作业的工作量，但效果很明显。
二、学习品质的培养方面
良好的学习习惯是成功的一半。认真审题，规范做答，工整的书写，严密的推理表达，较强的计算能力等都是好的学习习惯。在教学过程中，我充分利用学习宣传栏张贴书写好的、作答质量高的作业和试卷，起到鼓励和激励的作用。利用课上对题目的整理、计算比赛促进同学们动手演算训练，提高计算能力，并以中考的题型为例，说明计算的重要性，让学生思想上得以重视。适当地以小测的形式来代替练习完成，培养他们独立思考的习惯，改掉一遇到问题马上就问的坏习惯。
三、继续教育方面
1、本学期在教学上及时进行教学反思和探讨，努力提高教学的有效性。
2、完成20节的听课和参与多次网上评课，积极参与有关的讲座学习，取长补短。
3、参加有关的校本教研、校本培训、继续教育和学习经验交流，努力提高自身的业务水平。
1二次根式：形如a(a0)的式子为二次根式；性质：a（a0）是一个非负数；
a2aa0。
2二次根式的乘除：ababa0,b0；
aaa0,b0。bb3二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
4海伦-秦九韶公式：S是三角形的面积，Sp(p)(pb)(pc)，p为pabc。2第二章一元二次方程
1一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。
2一元二次方程的解法
配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；
bb24ac公式法：x2a因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。
3一元二次方程在实际问题中的应用
4韦达定理：设x1,x2是方程ax2bxc0的两个根，那么有x1x2,x1x2第三章旋转
1图形的旋转旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换性质：对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等。
2中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图形重合，则两个图形关于这个点中心对称；
中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形；
3关于原点对称的点的坐标第四章圆
1圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义
2垂直于弦的直径
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；
垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧；平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。
3弧、弦、圆心角
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所baca对的弦也相等。
4圆周角
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。
5点和圆的位置关系点在dr点在圆上d=r点在圆内d相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。
6圆和圆的位置关系
外离d>R+r外切d=R+r相交R-r第五章概率初步
1概率意义：在大量重复试验中，事件A发生的频率某个常数p附近，则常数p叫做事件A的概率。
2用列举法求概率
一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率就是p（A）=mnm稳定在n3用频率去估计概率
中位线概念
(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(2)梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
注意：
(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。
(2)梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。
(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时三角形的中位线就变成梯形的中位线。
中位线定理
(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.
(2)梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.
中位线定理推广
三角形有三条中位线，首尾相接时，每个小三角形面积都等于原三角形的四分之一，这四个三角形都互相全等。
1、图形的相似
相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等；
两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似；
相似比：相似多边形对应边的比值。
2、相似三角形
判定：
平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似；
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三角形相似；
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角形相似。
3、相似三角形的周长和面积
相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；
相似三角形（多边形）的面积的比等于相似比的平方。
4、位似
位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)。
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如=x,=│x│等。
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看;
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：是根式，但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根([a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
①联系：都是非负数，=│a│
②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴(—幂，乘方运算)。
①a>0时，>0;②a<0时，>0(n是偶数)，<0(n是奇数)。
⑵零指数：=1(a≠0)。
负整指数：=1/(a≠0,p是正整数)。
第21章二次根式知识框图
理解并掌握下列结论：
（1）是非负数；（2）；（3）；
I.二次根式的定义和概念：
1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。
II.二次根式√ā的简单性质和几何意义
1）a≥0;√ā≥0[双重非负性]
2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]3)√(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。
IV.二次根式的乘法和除法
1运算法则
√a√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a/√b（a≥0，b>0）
二数二次根之积，等于二数之积的二次根。2共轭因式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。
V.二次根式的加法和减法
1同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并
Ⅵ.二次根式的混合运算
1确定运算顺序2灵活运用运算定律3正确使用乘法公式4大多数分母有理化要及时
5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有两种方法I.分母是单项式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II.分母是多项式要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－bIII.分母是多项式要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b第22章一元二次方程知识框图
旋转的定义
旋转对称中心
大于360°）。
把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种
图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，
也就是说：
①中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
中心对称图形
正（2N）边形（N为大于1的正整数），线段，矩形，菱形，圆
只是中心对称图形
平行四边形等.第24章圆知识框图
圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。
两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。
圆的平面几何性质和定理
一有关圆的基本性质与定理
⑴圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径
④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）
⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。
切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=πr^2;3.扇形弧长l=nπr/1804.扇形面积S=π（R^2-r^2）5.圆锥侧面积S=πrl
第25章概率初步知识框图
第26章二次函数
知识框图
定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。顶点式：y=a(x-h)^2+k
交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ=b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。_______
Δ=b-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
当a>0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b/4a}相反不变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax+c(a≠0)解析式：
第27章相似知识框图
相似三角形的认识
对应角相等，对应边成比例的.两个三角形叫做相似三角形。（similartriangles）。互为相似形的三角形叫做相似三角形
相似三角形的判定方法
根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）
1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；
（这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明）
2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；
直角三角形相似判定定理
1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。射影定理
三角形相似的判定定理推论
推论一：顶角或底角相等的那个的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
相似三角形的性质
1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似三角形的特例
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（congruenttriangles）全等三角形是相似三角形的特例。全等三角形的特征：1.形状完全相同，相似比是k=1。
全等三角形一定是相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形。
因此，相似三角形包括全等三角形。全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；三角形全等的判定公理及推论
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。由3可推到
4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)
所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。全等三角形的性质
1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。3、全等三角形的对应角平分线相等。4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形面积相等。6、全等三角形周长相等。
7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS)
8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)
10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)全等三角形的运用
1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。而全等的判定却刚好相反。2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。
第28章锐角三角函数
知识框图
第29章投影与视图知识框图
代数重点难点总结
方程（组）
一、基本概念
1.方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）二、一元二次方程1.定义及一般形式：
2.解法：⑴直接开平方法（注意特征）⑵配方法（注意步骤推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解法（特征：左边=0）3.根的判别式：b24ac
bc4.根与系数的关系（韦达定理）：x1+x2=，x1x2=
aa逆定理：若，则以x1，x2为根的一元二次方程是：a（x-x1）（x-x2）=0。5.常用等式：
三、可化为一元二次方程的方程1.分式方程⑴定义
⑵基本思想：去分母
⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，）⑷验根及方法2.无理方程⑴定义
⑵基本思想：分母有理化
⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例，）⑷验根及方法
3.简单的二元二次方程组
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。四、列方程解应用题一概述
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。⑸解方程及检验。⑹答案。
综上所述，列方程解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
函数及其图象
★重难点★二次函数的图象和性质。一、平面直角坐标系
1.各象限内点的坐标的特点2.坐标轴上点的坐标的特点
3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数
1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有意义。
3.画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。三、二次函数（定义→图象→性质）⑴定义：
⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。用配方法变为，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a0时，在对称轴左侧，右侧;a
四边形
★重难点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。分类表：
1.一般性质（角）⑴内角和：360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。⑶外角和：360°2.特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形┗→菱形↑
⑷对角线的纽带作用：3.对称图形
⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质）4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）
5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。6.作图：任意等分线段。
第十章圆
★重难点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。一、圆的基本性质1.圆的定义
2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。3.“三点定圆”定理4.垂径定理及其推论
5.“等对等”定理及其推论
5.与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）⑶弦切角定义（弦切角定理）二、直线和圆的位置关系
1.三种位置及判定与性质：相离、相切、相交2.切线的性质（重点）
3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有⑴⑵
4.切线长定理
三、圆换圆的位置关系
1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)外离、外切、相交、内切、内含
2.相切（交）两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理
五、与和正多边形
1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：
内角的一半：（解Rt△OAM可求出相关元素等）六、一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式
5.弓形面积的计算方法
6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图
1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧
3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线1.作半径
2.见弦往往作弦心距
3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连
5.两圆相切公切线（连心线）6.两圆相交公共弦
1、圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义
2、垂直于弦的直径
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；
垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧；
平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。
3、弧、弦、圆心角
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
4、圆周角
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。
5、点和圆的位置关系
点在圆外
点在圆上d=r
点在圆内d
定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
6、直线和圆的位置关系
相交d
相切d=r
相离d>r
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；
切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。
7、圆和圆的位置关系
外离d>R+r
外切d=R+r
相交R—r
内切d=R—r
内含d
8、正多边形和圆
正多边形的中心：外接圆的圆心
正多边形的半径：外接圆的半径
正多边形的中心角：没边所对的圆心角
正多边形的边心距：中心到一边的距离
9、弧长和扇形面积
弧长
扇形面积：
10、圆锥的侧面积和全面积
侧面积：
全面积
11、（附加）相交弦定理、切割线定理
第五章概率初步
1、概率意义：在大量重复试验中，事件A发生的频率稳定在某个常数p附近，则常数p叫做事件A的概率。
2、用列举法求概率
一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率就是p（A）=
3、用频率去估计概率
1、概念：
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的`图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角。
2、旋转的性质：
（1）旋转前后的两个图形是全等形；
（2）两个对应点到旋转中心的距离相等。
（3）两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角。
3、中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
4、中心对称的性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形。
5、中心对称图形：
把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
6、坐标系中的中心对称
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P（x，y）关于原点O的对称点P（—x，—y）。
一、基本概念
1、方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）
2、分类：
二、解方程的依据—等式性质
1、a=ba+c=b+c
2、a=bac=bc（c0）
三、解法
1、一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项
系数化成1解。
2、元一次方程组的解法：
⑴基本思想：消元
⑵方法：
①代入法
②加减法
四、一元二次方程
1、定义及一般形式：
2、解法：
⑴直接开平方法（注意特征）
⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）
⑶公式法：
⑷因式分解法（特征：左边=0）
3、根的判别式：
4、根与系数顶的关系：
逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：
5、常用等式：
五、可化为一元二次方程的方程
1、分式方程
⑴定义
⑵基本思想：
⑶基本解法：
①去分母法
②换元法
⑷验根及方法
2、无理方程
⑴定义
⑵基本思想：
⑶基本解法：
①乘方法（注意技巧！）
②换元法
⑷验根及方法
3、简单的二元二次方程组
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
六、列方程（组）解应用题
一概述
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。
①直接未知数
②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
二常用的相等关系
1、行程问题（匀速运动）
基本关系：s=vt
⑴相遇问题（同时出发）：
⑵追及问题（同时出发）：
若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
⑶水中航行：
2、配料问题：溶质=溶液浓度
溶液=溶质+溶剂
3、增长率问题：
4、工程问题：基本关系：工作量=工作效率工作时间（常把工作量看着单位1）。
5、几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化
如，多、少、增加了、增加为（到）、同时、扩大为（到）、扩大了。
又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
四注意从语言叙述中写出相等关系。
如，x比y大3，则x—y=3或x=y+3或x—3=y。又如，x与y的差为3，则x—y=3。五注意单位换算。
如，小时分钟的换算；s、v、t单位的一致等。
七、应用举例（略）
第六章一元一次不等式（组）
重点一元一次不等式的性质、解法
☆内容提要☆
1、定义：ab、a
2、一元一次不等式：axb、ax
3、一元一次不等式组：
4、不等式的性质：⑴aa+cb+c
⑵abc（c0）
⑶aac
⑷（传递性）acc
⑸ada+cb+d、
5、一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6、一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）
7、应用举例（略）
（三角形中位线的定理）
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
（平行四边形的性质）
①平行四边形的对边相等；
②平行四边形的对角相等；
③平行四边形的对角线互相平分。
（矩形的性质）
①矩形具有平行四边形的一切性质；
②矩形的四个角都是直角；
③矩形的对角线相等。
正方形的判定与性质
1、判定方法：
1邻边相等的矩形；
2邻边垂直的菱形；
3对角线垂直的矩形；
4对角线相等的菱形；
2、性质：
1边：四边相等，对边平行；
2角：四个角都相等都是直角，邻角互补；
3对角线互相平分、垂直、相等，且每长对角线平分一组内角。
等腰三角形的判定定理
（等腰三角形的判定方法）
1、有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2、判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形简称：等角对等边。
角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的，学习方法，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
标准差与方差
极差是什么：一组数据中数据与最小数据的差叫做极差，即极差=值—最小值。
计算器——求标准差与方差的一般步骤：
1、打开计算器，按“ON”键，按“MODE”“2”进入统计SD状态。
2、在开始数据输入之前，请务必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”键清除统计存储器。
3、输入数据：按数字键输入数值，然后按“M+”键，就能完成一个数据的输入。如果想对此输入同样的数据时，还可在步骤3后按“SHIET”“；”，后输入该数据出现的频数，再按“M+”键。
4、当所有的数据全部输入结束后，按“SHIFT”“2”，选择的是“标准差”，就可以得到所求数据的标准差；
5、标准差的平方就是方差。
我们初三数学备课组在本学期继续认真学习学科新课程标准，将新课改的理念渗透到数学教学中，认真研究教材教法、学生学法，根据本届初三学生的实际情况，较为圆满地完成了毕业班数学教学工作，下面总结一下本学年的工作情况。
（一）、坚持不懈地抓好教学常规管理
要求本组教师抓课堂教学，在课堂上要准确无误地把知识传授给学生；采用灵活多变富用启迪性的教育法；课堂结构在优化上求效益；用条理清楚的语言表达，利用多媒体来辅助教学，激起学生学习兴趣，学生积极活动，师生形成合力，取得最大的教学效果。
抓备课，课前认真分析、研究教材的知识点、重点、难点，把要引导的内容和过程统筹设计，哪怕在上课时所做的设计和实际不一定相吻合老师们也认真设计好，因为这是教学有的放矢的第一步。课上的巡回指导和个别提问虽然会感到劳累，但是，老师们也切实用心地去做。课下的辅导和作业老师们更能悉心指导、积极奉献。能做到在个人备课的基础上，坚持备课组集体研究；在抓好教学环节的基础上，坚持集体备课，相互交流，相互探讨，认真备好每一节课，课组活动确实有效、抓住关键、提纲挈领、启发引导、有助于各位教师设计好每节课，使之在教材处理、教法优选、课堂把握、差生指导、教学美化等方面做得更好。
（二）、关于考试和练习
对于考试，我们认真研究了今年中考的目标和要求，分析了历年来的中考数学试题，从提高教学质量的目的出发，改进考试方式，把握考试尺度，讲究考试效果，不出偏题、怪题，注意代表性，强调覆盖面，以尽量反馈出学生掌握知识的情况，暴露出教学中存在的问题。试题由备课组教师轮流命题，以锻炼各位教师把握重点、难点、关键的能力，考试以后，能及时召开质量分析会，及时诊断，及时反思，及时研究制定调控方案，并在教学中及时解决，从而使数学教学质量的不断提高。
在平常教学中，我们坚持“堂堂清”、“日日清”、“周周清”。“堂堂清”、“日日清”、“周周清”是相互促进、密不可分的一个整体。“堂堂清”是基础，“日日清”是必不可少的一个补救措施，“周周清”是“堂堂清”、“日日清”的保障，有了“周周
清”，才能促进学生努力去“堂堂清”、“日日清”，现在，“三清”已成为我校的一种学习习惯。
（三）、重视抓差，落实“三清”
本学期本着“每一个学生都能学好”、“每一个学生都能合格”的信念，努力营造尊重学生、关心学生、主动为学生服务的育人氛围。深入学生、了解学生、研究学生，帮助每一个学生健康成长，不忽视学生的每一个闪光点，也不放过每一学生的弱点，不让一个学生掉队。在教学中学校普遍采用了“先学后教，当堂训练”的课堂教学结构，所谓“先学”就是让学生自主学习。所谓“后教”，就是指学生合作学习，会的学生教不会的学生，最后教师点拨，从而解决“差生”存在的问题。课堂教师提问、做练习，都由“差生”打头阵，让“差生”的问题在课堂上得到最大限度的暴露，便于师生有针对性的辅导。这样，既让优等生能力强了，又让“差生”基本解决了自己的疑难问题。同时，教师课后辅导的主要对象也是“差生”，交流谈心最多的也是“差生”，由于全组老师的辛勤耕耘，使所有学生都在原有基础上取得了长足的进步。
（四）、根据学校要求，做好日常工作
我们备课组活动每周一次，每次活动定时间、定内容、定中心发言人，并将每次活动精神落到实处。认真对教学常规进行检查，本学期对教师的备课情况进行了细致检查，不定期地检查课堂教学情况、作业批改反馈情况等。另外，我们还认真组织听课活动，包括校内和校外的公开课和讲座，通过学习与探讨，有力的提高了我们的教学水平，同时本学期本备课组每人至少出了一份有质量的中考模拟试题，符合中考大纲要求，提高了教师把握教材、理解教材的能力，学生通过模拟考试，对中考也有了充足的认识和准备。
（五）、有目的、有计划、有步骤地安排实施总复习教学。
一、全面复习基础知识，加强基本技能训练。
这个阶段的复习目的'是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。重视课本，系统复习。现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引伸、变形或组合，所以第一阶段复习应以课本为主。必须深钻教材，绝不能脱离课本，应把书中的内容进行归纳整理，使之形成体系。课本中的例题、练习和作业要让学生弄懂、会做。
我们初三数学备课组人数比较多，在分配出配套练习题时，由两个老师为一组集体研究某一单元，然后分工写学案，在每一个学案中都有典型例题讲解，随后配以针对性综合练习。授课时先由教师引导学生复习每个学案所针对的知识点，做好板书，指导学生按“板书提要”复习，同时引导学生根据个人具体情况把遗忘了的知识重温一遍，加深记忆，并引导学生弄清概念的内涵和外延，掌握法则、公式、定理的推导或证明，然后进行典型例题讲解，教给学生解答的思路和方法，并及时进行归纳总结，让学生形成知识体系、规律体系。每做完一张学案，老师们都能认真批改，通过批改发现问题，及时解决问题。共性的问题集中讲，个别问题通过请教别人解决。这样做即能激发学生的学习积极性，又能减少学生做题的盲目性。
二、系统复习，各个击破。
（1）系统整理知识网络，提高复习效率。
在总复习的第二阶段，我们依据基础知识的联系和转化，系统整理，重新组织。指导学生构建数学知识的结构网络，我们在这一阶段的教学按知识块组织复习，可将代数部分分为四个单元：数与式；方程与不等式；函数；统计初步等；将几何部分分为六个单元：线、角、平行线；三角形；四边形；相似；三角函数；圆等，做到既要有目的性、典型性和规律性，又要有启发性、灵活性和综合性，让学生体会方程、全等三角形和相似形、圆、函数等知识之间的纵横联系。
（2）、归纳数学思想，总结数学方法。
中考数学试题除了着重考查学生的基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如配方法、换元法、待定系数法、判别式法、因式分解法等等操作性较强的数学方法。我们指导学生熟练掌握每一种方法的实质、解题步骤和它所适用的题型，灵活运用常见的添辅助线的主要方法。其次我们还引导学生重视对数学思想的理解及运用，如函数思想、方程思想、数形结合的思想、分类讨论思想、化归思想、运动思想等。
（3）、加强探索性试题的研究，培养解决实际问题的能力。
在新课程标准的要求下，近几年的中考试卷中增加了探索性问题，学生必须通过观察、比较、分析、综合、猜想等系列活动，运用已有的数学知识与数学方法，经过推理与计算，才能得出正确的结论。另外还有与学生生活背景相关的应用题，学生要能够从具体问题中建立数学模型，运用数学知识解决实际问题。为此，我们教师把近几年的相关中考试题分类整理，集中研究，抓住本质，帮助学生掌握解题技能，形成了一定能力。
三、加强心理和智力的综合训练，提高考试信心。
这是整个复习过程中第三阶段，是不可缺少的一环。在这一阶段我们不是盲目地强化训练和大运动量的练习，而要根据实际情况有选择地进行套题训练，通过练、评、反思，查缺补漏，提高学生解题技能。针对我省今年新的中考要求各类题型和试题结构，进行全真模拟训练，让学生稳定心态，增加信心，特别强化运算的快和准；重视解题过程教学，强调规范、简洁、严谨解题；善于放弃和攻坚，保证会做之题不失分，能够做一步就毫不犹豫的攻坚；过难之题确实不会做，学会放弃。这种训练，使得学生水准大有长进，信心十足，相信他们在中考中必能获胜。
四、竞赛和中考成绩斐然
我们辅导、组织初三学生参加的本学期全国“《数学周报》杯”数学竞赛中，一等奖获奖人数仅次于海南实验中学，在全省排名第二，受到了省市教研室领导、学校领导、各校同行的一致好评，为学校争光添彩；在20xx年琼海市五科联赛中，数学科全校得A人数将近100人左右，学校有91名学生进入全市100名；在20xx年海南省中考中，数学科全校得A人数229人，占琼海市数学科得A人数的59.2%。
五、科组举办和参加的活动
在学校领导的支持下，我组本学期成功组织了几次全市初三数学教研活动，并参加了在昌茂花园学校举办的全省初三数学复习研讨会；参加了在海南鸿运大酒店举行的全校初三中考备考会议，参加了在海南省侨中举办的教学研讨会，通过学习和研讨开了眼界，提高了认识，增长了才干，为我们数学组中考备考提供了方向。
第二学期初三数学教学工作是进行综合复习。总复习以三轮法展开。即第一轮总体复习，梳理各章节知识网络；第二轮分类复习，把知识点分解为框架和版块，再重点复习；第三轮即通过大量的测试，为学生查漏补缺。
其中第二个阶段的复习过程是最重要的，引导学生在这阶段复习时应针对自己最薄弱的环节重点复习，避免平均用力，并养成注重总结和反思平时测试中不足的好习惯。
复习时的具体做法是：
针对学生的弱点重新翻看教材，把零散的知识串联成条条框框，编织成网络，使学生能系统地把握所学知识。为了让学生在考试时能应答自如，教师做到及早统筹安排，寻求更好的复习效果。弄清学生在初中阶段学习的全过程中，哪些知识学的好，掌握的好，遗忘的少；又有哪些知识漏洞较多，基本训练不过硬，是课堂上没有学透。捉住学生的薄弱环节重点复习。
中数学的知识体系，按《初中数学总复习教学参考书》的章节，分类复习。在每个复习专题中对本部分的知识点从了解、理解、掌握、灵活运用这四个层次上进行归纳和强调。根据重点难点进行，典型例题要反复练习直到熟练掌握为止。另外在所选的例题中侧重体现数学思想及方法。如：方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、转化的思想；换元法、配方法、待定系数法。通过复习使学生对这些数学思想、方法更加明确，应用起来更加自觉，更加熟练。
三、综合训练，克服学生新题型难、不可攻破的畏惧心理
数学新题型的训练有应用型问题、阅读型问题、探索型问题；数学综合题训练如中考最后三道题的类型，一般来说，在试卷里属于比较难的，难就难在它的综合性、探索性和应用性。还有像方程型综合题训练、三角形综合题、几何型综合题、代数几何综合题、多学科综合题。练综合题的目的是为了提高临
场的解题能力，同时也是一个发现弱点及时查缺补漏的机会。这样会从内容到方法、到观点的深层次的提高。通过做综合题，指导学生如何审题、如何分析。使同学们积累考试经验，从而会开拓解题思路，提高分析问题、解决问题的能力，更加能够适应题型的不断变化，掌握各种题型的多种解题思路。中考所设计的开放型、探究型和阅读理解型的试题，就是考察数学的综合能力。开放型问题有利于考生创造性的发挥，探究型试题有利于考察学生创新意识和实践能力。
四、对于常考题型做进一步总结
在复习中，强化重点、强化规律、纠正解答中的不良习惯，掌握正确的答题程序、答题技巧等。通过反复练习、强化学生记忆，以提高准确率。让学生仔细总结做题时失误的地方，“吃一堑，长一智。”同时，要求学生心态上保持平和，相信中考很基本，树立信心，订好学习计划，不要乱了阵脚。注重落实，稳扎稳打.五、要求学生保持良好的心态、扎实的`基础，灵活的方法和较高的能力解答较易试题，严谨细致，落实到位；解答中档试题，调整心态，坚持不懈；解答较难试题，顽强拼搏，不言放弃。解题之前思路分析很重要，学习数学不仅要学怎么做怎么算，更重要的要学怎么想，这样我们把解题之前的思路分析作为重点，从中逐渐学会分析、判断和决策。解答后，有一个很关键的步骤，就是归纳总结，就是做完以后好好想想我在做题过程中，遇到哪些困难，是怎样克服的，这是什么类型的题，体现了什么数学思想和方法，有些什么经验和教训。这种总结能够为我们做下一个题有所帮助，也就是通过良性循环提高解答数学题的质量，总之就是要求学生科学的去做题。我们的经验是：不定图形要注意分类讨论；联系实际的问题要注意实际意义。
经过师生的共同努力，学生们对参加中考都充满了必胜的信心。
时间如流水般轻轻划过指尖，转眼间，我已经是一名初三学生，与数学的缘分已紧紧联系了九年。今天我想说说我学习数学的心得。
数学是一门纯粹的、抽象的，但与实际生活紧密相连的学科。可以说，学好了数学，就掌握了命运的喉咙。学数学不一定要有极高的智商，而应重视数学知识的细节及平时解题中的错误，进行归纳、概括，从而举一反三。做数学题不一定非得题海战术，既浪费时间又浪费精力，所以做数学题要少而精，少而频，温故而知新。
我认为这些还是远远不够的，要领悟它的真谛，还要做到以下几点：
1、做到预习、温习、复习三部曲。即预习第二天所要讲解的内容；温习课堂老师
所讲的内容；复习总结已往学过的'知识点，数学方法等内容。做到三位一体，三步同效，打下坚实的数学基础。
2、养成自主学习习惯。不要怀着一种侥幸或悲观的态度吴学习，二应注意培养兴趣，让自己主动去学，让须学变需学，这将极大提高学习效率。
3、注重于实际相联系，前面说过，数学是一门抽象的学科，我们所要做到的就是把抽
象的理论知识融入到实际生活中去，为生活提供便利。学习数学的主要方法就是理解，在理解上加工。题目是千变万化的，而方法却是可数的。只要掌握好了学习方法，数学方法，学好数学自然就简单了。
一学期来，本人担任初三数学教学，在教学期间认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，广泛涉猎各种知识，不断提高自己的业务水平，充实自己的头脑，形成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，教育民主，使学生学有所得，学有所用，不断提高，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成了教育教学任务。
1、要提高教学质量，关键是上好课。为了上好课，我做了下面的工作：
⑴课前准备：备好课。
①认真钻研教材，对教材的基本思想、基本概念，每句话、每个字都弄清楚，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，能运用自如，知道应补充哪些资料，怎样才能教好。②了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。
③考虑教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。
⑵课堂上的情况。
组织好课堂教学，关注全体学生，注意信息反馈，调动学生的有意注意，使其保持相对稳定性，同时，激发学生的情感，使他们产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛，课堂语言简洁明了，克服了以前重复的毛病，课堂提问面向全体学生，注意引发学生学数学的兴趣，课堂上讲练结合，布置好家庭作业，作业少而精，减轻学生的负担。
2、要提高教学质量，还要做好课后辅导工作，初中的学生爱动、好玩，缺乏自控能力，常在学习上不能按时完成作业，有的学生抄袭作业，针对这种问题，就要抓好学生的思想教育，并使这一工作惯彻到对学生的学习指导中去，还要做好对学生学习的辅导和帮助工作，尤其在后进生的转化上，对后进生努力做到从友善开始，比如，握握他的手，摸摸他的头，或帮助整理衣服。从赞美着手，所有的人都渴望得到别人的理解和尊重，所以，和差生交谈时，对他的处境、想法表示深刻的理解和尊重，还有在批评学生之前，先谈谈自己工作的不足。
3、积极参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法，博采众长，提高教学水平。
4、培养多种兴趣爱好，到图书馆博览群书，不断扩宽知识面，为教学内容注入新鲜血液。
5、"进无足赤，人无完人"，在教学工作中难免有缺陷，例如，课堂语言平缓，平时考试较少，语言不够生动。
在今后的教育教学工作中，我将更严格要求自己，努力工作，发扬优点，改正缺点，开拓前进，为美好的明天奉献自己的力量。一年来，在各位领导和老师的热心支持和帮助下，我认真做好教学工作，积极完成学校布置的各项任务。
不等式的概念
1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法。
不等式基本性质
1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。
一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：1去分母2去括号3移项4合并同类项5将x项的系数化为1。
一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
1分别求出不等式组中各个不等式的解集。
2利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组
不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一学期在忙忙碌碌中又将过去，本学期我们初三年级数学老师依据教学计划认真开展工作，充分发挥备课组功能，每位教师兢兢业业，平时相互学习，团结协作，思考教学中遇到的问题，积极寻找对策，共同提高，比较顺利地完成了学期初制定的计划。现对本学期的工作作一简要回顾：
一、不断学习，提高教学实践能力。
本学期，二期课改的新教材在一年级开始使用，我们十分关心新教材的内容及新教法，通过听课和组织教师学习“教师培训学习包”，每位教师或多或少都有了新的收获，为我们提供了学习的好平台。大家边看边记录，然后进行讨论、交流，最后撰写学习体会。整个过程每位教师都能积极参与，因为这是很好的学习和提高的机会，对每位教师的课堂教学也有一定的指导作用。
二、同伴互助、共同提高。
备课组是一个集体，组内教师和睦相处，平时互相讨论教学设计、作业设计，交流成功的教学方法，教学中遇到的疑难问题，总能及时有效作好沟通，相互取长补短，共同提高教学能力。本学期，三年级的数学教学任务非常繁重，为此我们老师总能及时把三年级的阶段性测试及期末复习练习卷的出卷任务扛起来，使我们能有更多的时间投入在班教学中。
三、教学常规工作持抓不懈
备好课是上好课的前提。组内教师都能提前备课，针对本班学生实际进行教学设计，课后能写教后感。大家注重课堂教学，注重每个学生的发展，在课内创设轻松、和谐的课堂教学氛围，以学生为学习的主体，教师进行适时指导、点拨。。每位教师重视调动学生的课堂气氛，尤其是把提问用在刀刃上，找准了切入点、抓住了学生的困惑点、矛盾点进行及时的启发式提问！有效培养了学生的学习兴趣、信心。
精心设计、批改作业，我们充分认识到作业对学生学习的重要性，于是针对教学重点和教学难点精心设计作业，力求减轻学生的学习负担。我们也重视作业的`批改和订正，做到今天的事情决不拖到第二天。
反思过去，我们的工作中还存在着很多不足。教师的课堂教学能力还需进一步提高。学生的计算能力仍较薄弱，还须加强，在综合性题目的解题方面还须有计划地进行指导。下学期我们将更努力地工作，使各项工作更上一层楼！
单项式与多项式
仅含有一些数和字母的乘法包括乘方运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式或字母因数的数字系数，简称系数。
当一个单项式的系数是1或—1时，“1”通常省略不写。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项所有的常数都是同类项。
1、多项式
有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式。
多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项。
单项式可以看作是多项式的特例
把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变。
在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数，就称为这个多项式的次数。
2、多项式的值
任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。
3、多项式的恒等
对于两个一元多项式fx、gx来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为fx==gx，或简记为fx=gx。
性质1如果fx==gx，那么，对于任一个数值a，都有fa=ga。
性质2如果fx==gx，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。
4、一元多项式的根
一般地，能够使多项式fx的值等于0的未知数x的值，叫做多项式fx的根。
多项式的加、减法，乘法
1、多项式的加、减法
2、多项式的乘法
单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式。
3、多项式的乘法
多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
a+ba—b=a^2—b^2
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
没有一个冬天不可逾越，没有一个春天不会来临。为坚决打赢疫情防控阻击战，在这个特殊时期，徐州市第三十六中学九年级数学组积极响应“停课不停学”的号召，结合上级建议和学生实际，精心制定教学计划。老师们充分利用钉钉线上教学平台，全心投入，精心准备，认真完成资源选用、线上备课、线上教学以及课后答疑等环节。
用心备课、精心研磨是保证四十五分钟课堂质量的重要前提，面对新的教学环境、教学形式和组织策略，数学组教研工作力求精细，课件设计紧扣知识点，一点一点总结，一点一点练习，重难点精讲精练，从而不断提高课堂效率。
在线上授课的过程中，老师们时刻关注互动区域。学生如果有疑问，老师适时进行答疑讲解，及时和学生互动，在发起直播时选择保存，这样孩子们就可以在群里观看直播回放。这样的讲课方式不但锻炼了老师的能力，对学生来说也是非常感兴趣的一种学习方式。针对个别学生线上学习不主动的情况，老师会经常查看直播***，第一时间发现并及时反馈给家长，督促学生观看直播回放，保证每一个学生不掉队。
老师们通过钉钉平台布置作业，面向全体，立足基础。批改作业时，老师们做到人人过关，及时督促学生订正。对于个别不按时交作业的同学，通过钉钉、微信、电话等方式提醒到家长，做到全面覆盖。
疫情还未结束，线上教学仍在继续，作为教师虽不能奋战在抗击疫情的一线，但“师者人心、香远益清”，老师们不忘教书育人的初心和使命。让我们并肩携手，齐抗疫情，期待花枝春满，山河无恙。
三角函数关系
倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系
对角线上两个函数互为倒数;
商数关系
六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。
平方关系
在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
锐角三角函数定义
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c
余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c
正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b
余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a
正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b
余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a
互余角的三角函数间的关系
sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
积的关系：
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
中考数学知识点
1、反比例函数的概念
一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
反比例函数k的符号k>0k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。
①x的取值范围是x0，
y的取值范围是y0;
②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数的几何意义
设是反比例函数图象上任一点，过点P作轴、轴的垂线，垂足为A，则：
(1)△OPA的面积.
(2)矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义.并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的'面积都保持不变。
①位置的确定与平面直角坐标系
位置的确定
坐标变换
平面直角坐标系内点的特征
平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置
对称问题：P(x,y)→Q(x,-y)关于x轴对称P(x,y)→Q(-x,y)关于y轴对称P(x,y)→Q(-x,-y)关于原点对称
变量、自变量、因变量、函数的定义
函数自变量、因变量的取值范围(使式子有意义的条件、图象法)56、函数的图象：变量的变化趋势描述
②一次函数与正比例函数
一次函数的定义与正比例函数的定义
一次函数的图象：直线，画法
一次函数的性质(增减性)
一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b符号与图象位置
待定系数法求一次函数的解析式(一设二列三解四回)
一次函数的平移问题
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系(图象法)
本学期以来，我所担任初三(1)、(2)两个班的数学教学取的较好效果,，我坚持"以学生发展为本"的指导思想，关注每位学生，帮助他们在原有基础上得到提高和发展，初三数学教学总结。经过一个学期的努力，现将具体工作总结如下：
一、面向全体因材施教
在教学实践中，全面贯彻教育方针，面向全体学生，采用抓两头、促中间，实施分层教学，因材施教，因人施教，使全体学生都能学有所得。
1、备课。精心钻研教材，细心备课；做到：重点难点突出，易混易错知识点清晰，并掌握好、中、差学生的认知能力，分层次设计练习题，分层次落实训练内容，使全体学生都能轻松学习，学有所获。
2、授课。一是从问题出发进行教学。让学生自己发现问题，自己提出问题，自己解决问题。尤其鼓励学生自己提出问题，因为提出一个问题比解决一个问题更重要。二是情感教学。深刻领会"亲其师、信其道、乐其学"的效应，与学生建立深厚的师生感情，在课堂上，始终做到和善愉快的教育学生，在没有欧打、没有哭泣、没有暴力、没有厌恶的气氛下进行教学。正确对学生进行学法指导，使学生愿学、乐学、会学。
3、创造成功体验的机会。一是从多个方面给学困生创设学习时间空间，采用课堂多提问，一帮一合作学习，作业分层照顾，指导学困生自己提出问题等措施；二是利用课后时间与其谈心，树立正确积极向上的人生观，同时经常在学困生的作业上、试卷上写上一些鼓励的语言，及时与家长交流学生学习的情况，做到学校、家庭齐关心。
二、团结奉献拼博进取
1、团队合作。我们五位数学老师团结在一起，把初三教学工作摆在首位，齐心协力，采用听课、评课，使初三的数学教学达到扬长避短的目的。
2、努力拼搏。在复习阶段，老师们团结合作，齐心协力，找题、选题、编题，并对一些资料进行剪贴重组，自编大量资料，使习题具有典型性，科学性、实效性。而自己也对于每次单元测试，摸拟测试，不管每天几点钟考完，当天必须批改。
定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程（quadratice quation of one variable或asingle—variable quadratice quation）。
一元二次方程有三个特点：
（1）含有一个未知数；
（2）且未知数的最高次数是2；
（3）是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。
补充说明
3、方程的两根与方程中各数有如下关系：X1+X2=—b/a，X1X2=c/a（也称韦达定理）。
4、方程两根为x1，x2时，方程为：x2—（x1+x2）X+x1x2=0（根据韦达定理逆推而得）。
5、在系数a0的情况下，b2—4ac0时有2个不相等的实数根，b2—4ac=0时有两个相等的实数根，b2—4ac0时无实数根。（在复数范围内有两个复数根）。
一般式
ax2+bx+c=0（a、b、c是实数，a0）
例如：x2+2x+1=0
配方式
a（x+b/2a）2=（b2—4ac）/4a
两根式（交点式）
a（x—x1）（x—x2）=0
1、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
(1)一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即：﹝另有两种写法﹞
(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.
(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。
注意：│a│≥0,符号"││"是"非负数"的标志；数a的绝对值只有一个；处理任何类型的题目，只要其中有"││"出现，其关键一步是去掉"││"符号。
2、解一元二次方程
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
(1)直接开平方法：
用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±m.
直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.
(2)配方法
通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。
1)转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)
2)系数化1：将二次项系数化为1
3)移项：将常数项移到等号右侧
4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方
5)变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式
6)开方：左右同时开平方
7)求解：整理即可得到原方程的根
(3)公式法
公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
3、圆的必考知识点
(1)圆
在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。
(2)圆的相关特点
1)径
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d
直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径d=2r
2)弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦.在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。
3)弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“⌒”表示。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。
在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。
4)角
顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。
根据教研室工作安排，本周居家线上学习监控重点是对九年级教学及备考情况进行监控督导，截至目前，共听课22节，视导学校11所，听复习课16节，新课6节，共听课22节（城关镇中2节，思源中学3节，上津中学2节、店子中学1节、关防中学2节、湖北口中学2节，夹河中学3节、羊尾中学2节、县三中2节、六郎中学1节，马安中学2节）。其中优秀4节，良好16节，合格2节。还有部分学校将在后期继续视导，现将本周视导情况通报如下：
一、值得肯定的成功经验及做法
1.合理安排教学进度，科学制定备考方案。通过一周来的评课、评课交流和从收集到的和学校备考方案中发现，全县大部分学校教学进度适中，能按照原定计划完成教学任务，目前已经结束新课，只有极少数学校进度稍滞后，马安、六郎、夹河、思源、土门、县三中、已进入第一轮复习。关防、涧池、河夹、湖北口、羊尾、香口、上津、店子、外国语等学校新课基本结束，在进行最后的章节小结。大部分学校都制定了复习计划和备考方案，提出了明确的中考目标，把握三轮复习时间节点，复习内容细化到每一天，城关镇中、夹河中学、羊尾中学明确了每节课内容的主备操心人，体现了集体备课和分工协作。
2.扎实开展教研活动，领导重视跟踪督办。这次线上教学视导活动，各校高度重视，精心准备，组织校内教师认真听课，马安、思源、羊尾、湖北口等学校校长亲自组织课后线上评课，并提出合理化建议和对后期教学要求。马安、思源、关防落实主题教研日活动和线上集体备课，研讨课堂教学，查网上常规教学落实；香口中学校长胡利果包联数学学科，邀请中心学校校长、教研员及时进入数学课堂，进行教学诊断；羊尾中学数学教研活动每周一主题，线上评课直击问题，提出改进建议，下周跟踪督导，查看问题落实情况；店子中学坚持每周一节公开课，每周一测，马安、夹河、县三中、店子、关防、湖北口等学校已经召开中考百日冲刺动员会，积极营造备考氛围，确保质量不滑坡、成绩不下降。
3.精心设计教学策略，增强线上教学实效。一是不管是新授课，还是复习课，每节课都有课件辅助教学，克服了线上教学展示不足，增强了课堂容量，朱富宽、王贤文、熊祥莲等老师在课件中插入微课视频，节约了时间，突破了难点，丰富了学生的视野。祝东旭在执教《三视图》时，自制简易教具演示教学，帮助学生建立立体思维，化解难点。二是认真研究教材，准确把握教学目标，结合考情，精选试题，教师紧紧围绕导学案展开教学，特别是部分阻隔在老家的老师，手边没有其他资料，借助导学案，边做边讲，达成教学目标。三是克服线上教学的局限性，最大限度的和学生互动交流，突出学生的主体地位，鼓励学生积极连麦，把学生的课堂练习截图展示，充分调动学生积极参与学习。四是在解题教学中，先学后教，先做后讲，注重一题多解，一题多变，探究用多种途径解决问题，培养学生在解决问题时以不变应万变以及求新、创新的品质。如李平、陈传艾、胡祥立等老师在执教《圆的综合题》时，例题讲完后，让学生思考还有没有其他的方法或者更好的方法解决此题，引导学生从不同的角度做辅助线来分析问题，注重解题方法的归纳与总结，举一反三、触类旁通，帮助学生从复杂的几何图形中发现基本图形，运用基本图形思考解决问题。刘小丽老师在执教《一元二方程根与系数关系》复习课时，聚焦含有绝对值的代数式变形，对例题三次变式，充分发挥题目作用，发散学生思维，增强应变能力。
二、存在的问题及后期教学要求与建议
1.参加活动积极性有待提高。部分学校九年级数学老师认为教学工作重，线上教学局限性大，讲课不方便，因此参加听课活动不主动，不积极，给教研组长为难。反映出这部分老师日常线上教学准备不充分，设备手段应用不熟练，教学思想不端正，对教研活动的认识不足。建议各学校以此次视导活动为契机，组织学科迅速开展复习备考研讨活动，包联数学学科的校委会会班子成员深入到每个老师的课堂中，校长要坚持不定时巡课，对发现不认真备课、不落实教学常规的现象及时通报整改。
2.备考方向不明确，备考方案不具体。部分老师在复习教学中选题不够典型，与中考题的考查方式大相径庭，从收集起来的复习计划和备考方案上看，部分学校没有明确目标，缺少提高复习效率的举措，没有把复习任务具体到天、落实到人。建议后期复习紧扣中考说明，认真研究20__年十堰市调研试题和中考试题，明确每道题、每个知识点的考查要求，扎实做好三轮复习，准确把握每轮复习的时间节点，提高复习质量。建议第一轮复习时间为3月16日——4月30日，以教材为载体，梳理知识脉络，构建知识体系，夯实基础；第二轮复习时间为5月1日——5月20日，以攻克专题为主，侧重培养学生数学能力，围绕热点、难点、重点，特别是中考试题中，难度在中上等题型逐一设专题突破，如规律探究、函数应用题、一元二次方程根与系数关系、圆的综合题、旋转综合题、二次函数与几何综合题等；第三轮复习从5月21日——中考，以综合训练为主，模拟中考，查漏补缺，综合题必须根据十堰市中考试题特点进行命制或改编，不允许直接用成套的陈题。教师要控制每一个复习阶段题目的难度，不可盲目拔高，要加强备课组内交流，强化集体备课，分工协作，资源共享。
3.备课准备不充分，少数教师上课前没有教学设计，没有制作简易课件。在目前线上教学各方面条件受限的情况下，备课是对老师最基本的要求，特别是复习课教学，如果不精心设计教学过程，不精选试题，不深入研究重点、难点、考点和学生的易混易错点，就没有高效的课堂。建议九年级老师要在备课上多花时间、下功夫，研究学生、研究题目、研究教法，必须明确方向，突出重点，对中考“考什么”、“怎样考”应了若指掌，对必考点要高度重视，对不考内容淡化处理。同时学校要加强教学常规管理，对发现的问题要及时通报整改，落实“日查周通报”制度。
4.复习课模式单一，方法简单。部分复习课堂习惯于先罗列知识点，花很多时间复习基本概念，然后讲解例题，到学生自主练习时，时间已过大半；部分老师讲的太多，不关注学情，不注重对学生学习能力、态度、习惯和思维方式的培养，只重一例一题，就题论题，不重知识建构，不拓展变式，不总结方法。建议复习要以题目为载体，单元复习先要给学生呈现一个有梯度的题组，让学生思考、解答，教师再适当点拨，帮学生回顾、总结相关知识点，形成知识网络，然后再突破重点题目，最后检测反馈；在复习过程中，要发挥学生主体地位作用，控制精讲时间，多留给学生反思消化的机会；要重视样题的示范性，对题目进行拓展变式，培养学生灵活性和创造性，对解题方法及时总结归纳，渗透数学思想方法，提升学生解题能力和核心素养。