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课题名称：《质数与合数》
教学年级：五年级
设计者 ：李庆辉（沈阳市大东区辽沈街第三小学） 一、教学内容分析本节课是《新世纪（版）义务教育课程标准实验教科书•数学》（新世纪小学数学教材）五年级上册第一单元《倍数与因数》的第5小节《找质数》。本节课的主要内容是使学生掌握质数与合数的意义，并能正确判断一个数是质数或合数；使学生掌握一定的学习方法，从中感受数学文化的魅力。
本节课是在学生掌握了2，3，5的倍数特征以及如何找一个数的因数的基础上进行教学的。通过本节课的学习，可以为后续学习公因数、约分、公倍数、通分等打下坚实的基础。所以，本节课起到了承前启后的作用。教材在编写上提供了具有丰富现实背景的题材，使学生体会到数学与生活的紧密联系；在分类中认识质数与合数并关注知识、方法的形成过程；通过开展有特色的实践活动，提高学生解决问题的综合能力。
本教学设计结合了本地区的学生特点，对教材进行了大胆的改革，以“栏目录制”为切入点，以“快乐40分”为主线，其目的是为学生创设良好的学习情境。在教学质数与合数的意义时，我采用了按因数个数的不同进行分组的方法，并以“起名字”的方式使学生对抽象的概念产生一种亲切感，以充分体现学生的主体地位，同时采取“分组竞争”的方式，提高学生的参与意识，并通过小组交流的方式分析问题、解决问题，使数学核心思想得到充分体现。 二、 学生分析通过调查发现，学生课前已经掌握了2，3，5的倍数的特征以及熟练找一个数的因数的方法，初步掌握了合作交流的学习方法。
学生都非常喜欢看与本节课相类似的电视节目，如“七星大擂台”“非常6+1”等，可以说学生具备了一定的这方面的生活经验，同时学生的主动参与意识都比较强，在趣中学、在乐中学是学生所追求的。
质数与合数的概念比较抽象，因此学生接受起来会很困难，再有找质数不像找奇数、偶数，不像找因数那样规律性较强，因此在教学时要注重找质数的方法的多样性及灵活性。
通过课前调查发现，学生对于数学的学习兴趣不是很浓，原因是数学不同于其他学科，比较抽象，他们总以为数学是不可捉摸的“天外来物”，学生学习数学的方式比较单一，同时学生虽然已初步掌握了合作交流的学习方法，但大部分都是浮于表面，没有做到切实有效。
基于以上几点，在教学设计上我根据学生已有的知识经验，抓住了学生日常生活中喜闻乐见的事物，把抽象的数学概念与学生的生活实际紧密相连，这样大大地激发了学生的学习兴趣，使学生感受到数学并不陌生，它就在我们身边，就在我们的生活中。学生积极参与的同时，也使抽象的数学简单化了，同时也就减轻了接受上的难度。在找1~50中的质数这一环节，我给学生以充足的时间和空间，让学生独立思考，然后同桌、组内、组间充分交换意见，这样学习方式就变得多样化了，同时也使学生感受到了合作交流的重要性，从而自发地掌握了学习方法。
三、 学习目标
1. 能够理解质数与合数的意义，能正确判断一个数是质数或合数。
2. 掌握独立思考、合作交流的学习方法。
3. 在研究过程中感受数学文化的魅力。
三、 学习目标
1. 能够理解质数与合数的意义，能正确判断一个数是质数或合数。
2. 掌握独立思考、合作交流的学习方法。
3. 在研究过程中感受数学文化的魅力。
《3的倍数特征》教学案例研讨
〖教学过程〗
师：同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢？谁能猜测一下？
生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。
生2：不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l 3、l 6、19都不是3的倍数。
生3：另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。
师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢？今天我们共同来研究。（揭示课题）
师：先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生人手一张。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。）（如下图）
师：请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢，把你的发现与同桌交流一下。
学生同桌交流后，再组织全班交流。
生1：我发现10以内的数只有3、6、9能被3整除。
生2：我发现不管横的看或竖的看，3的倍数都是隔两个数出现一次。
生3：我全部看了一下，刚才前面这位同学的猜想是不对的，3的倍数个位上0～9这十个数字都有可能。
师：个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗？
生：也没有规律，1～9这些数字都出现了。
师：其他同学还有什么发现吗？
生：我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。
师：你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗？
生：从上往下观察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1。
师：十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方？
生：我发现“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。
师：这时一个重大发现，其他斜线呢？
生1：我发现“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6。
生2：“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9。
生3：我发现另外几列，除了边上的30、60、90两个数字的和是3、6、9，另外的数两个数字的和是12、15、18。
师：现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢？
生：一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18等，这个数就一定是3的倍数。
师：实际上3、6、9、12、15、18等数都是3的倍数，所以这句还可以怎么说呢？
生：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
师：刚才是从100以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢？请大家再找几个数来验证一下。
学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。
〖案例点评〗
本案例主要有以下几个特点。
1.以学生原有认知为基础，激发学生的探究欲望。教师利用学生刚学完“2、5的倍数的特征”产生的负迁移，直接抛出问题，激活了学生的原有认知，学生自然而然地会将“2、5的倍数的特征”迁移到解决“3的倍数特征”的问题，产生认知冲突，萌发疑问，激发强烈的探究欲望。本案例中，学生很快进入问题情境，猜测、否定、反思、观察、讨论，大部分学生渐渐进入了探究者的角色。
2.以问题为中心组织学生展开探究活动。在上面案例中，教师注意突出学生的主体地位，教师依据学生年龄特征和认知水平设计具有探索性的问题，引导学生紧紧围绕“3的倍数有什么特征”这个问题来开展学习活动，指导学生围绕问题展开探究活动，并不断组织师生之间、生生之间的交流和讨论，逐步发现、归纳规律、得出结论，培养了学生的探索意识和分析、概括、验证、判断等能力。
〖讨论与思考〗
1.在学生探究问题中“碰壁”或遇到困难时，教师如何发挥“导”的作用？
2.如何为学生提供有利于观察、探索的学习材料？
课题：
数的奇偶性
课时安排
第六课时
教学目标：
1、通过观察、分析、讨论、归纳、猜想的研究方法，小组合作研究出偶数＋偶数=偶数，奇数＋奇数=偶数，偶数＋奇数= 奇数
2、 经历探索加法中数的奇偶变化过程，在活动重视学生体验探究方法，培养学生分析、解决问题的能力。
3、结合小游戏使学生体会生活中有很多事情中存在数学规律，从而调动学生学习数学的兴趣。通过实践报告，以小组合作的形式探究加法中奇偶性的变化规律，培养学生的小组合作意识和能力。
教学重难点：
1、通过观察、分析、讨论、归纳、猜想的研究方法，小组合作研究出偶数＋偶数=偶数，奇数＋奇数=偶数，偶数＋奇数= 奇数
2、经历探索加法中数的奇偶变化过程，在活动重视学生体验探究方法，培养学生分析、解决问题的能力。
学情分析：在学习方面，大多数学生对数学有兴趣，有一定的观察能力，但不够全面仔细，有一定的分析交流能力，但在归纳能力上比较欠缺。因此，在本节课中，以四人为一小组进行探究活动，这既是教学内容的需要，又可以让学生互相启发，互相帮助，共同提高。
教具准备：
教学过程：
㈠创设问题情景，引入教学
师：我们前面研究了自然数的特性，认识了奇数和偶数。（出示：1，2，409，89，24，362，10389）在这些数中，哪些是奇数哪些是偶数？
师：你是怎么判断的？
师：下面，我们共同做一个关于奇数和偶数的游戏。（板书：奇数和偶数，并出示圆盘指针）。
师：游戏规则是这样的，转动指针，停转后指针指几，就从下一格起数几个格，数到哪一格，就得到哪一格的奖品（教师边说边演示）。
师：谁想第一个来试一试？
师：在游戏中，你们发现了什么？
生：刚才这几位同学得到的都是糖，为什么得不到学习用品呢？
师：问题提的真好，有思考价值。为什么他们拿到的奖品都是糖，得不到有实用价值的奖品？真有意思，研究完今天的问题你们就知道了。
（在课题前补充板书：有趣的）
师：下面，我们就采取小组合作学习的方式来研究有关奇数和偶数在计算中存在的规律。
㈡参与实践活动，归纳规律
师：请每个小组都拿出实验报告单（学生拿出课前的实验报告单，见如下）。
师：观察加法算式中的数，你发现什么？
师：从图中任意取两个数相加，你又发现什么？
师：如果任意写出两个偶数相加，那么是否能验证你们发现的规律。
师：刚才，我们通过举例、观察讨论、验证的研究方法，研究了偶数＋偶数＝偶数。在研究中你们还想研究什么问题或联想到了什么？
生：奇数＋奇数有没有规律？奇数+偶数呢？
师：请同学们大胆地推想一下，然后再举例验证。
师：现在你们知道自己为什么得不到有价值的学习用品了吗？
生：因为糖所在的位置都是偶数，第一次转后指针如果指2，从3开始再数2格是4，偶数＋偶数＝偶数。第一次转后指针如果只3，从4开始再数3格是6，奇数＋奇数=偶数。偶数位置上只有糖，所以我们得不到学习用品。
师：通过研究讨论我们都得到什么结论？
（学生归纳，教师板书：偶数＋偶数＝偶数；奇数＋奇数=偶数；偶数＋奇数= 奇数）
㈢解释与应用。
师：我们运用研究、猜想、验证的方法得到关于奇数和偶数在计算中的规律，下面我们再来试一试。
1、判断下列算式的结果，是奇数还是偶数？
29+15 368+134 262+1025 11387+131 10389+2004
2、试一试，填一填。
你发现了什么？在空格内填上适当的数
方格中共有（ ）个数
这些数中奇数多还是偶数多？
（四）小结
师：这节课同学们有什么收获和体会？希望同学们做一个生活中的细心观察者，发现并创造我们美好。
（五）练习：第15页试一试
（六）作业布置：
偶数- 偶数＝（ ） 奇数－奇数＝（ ）
偶数－奇数＝（ ） 奇数－偶数＝（ ）
（七）板书设计：
数的奇偶性
①列表法 ②画图法
2
4
南岸
1 3 5 北岸
摆渡次数
船所在的位置
1
北岸
2
南岸
3
北岸
4
南岸
……
……
个性化教学思路：
教学后记：当学生学习的热情高涨时，我及时组织学生以小组合作学习的形式进行研究，给学生足够的时间去观察、研究、讨论、验证。因为人的思维是不能代替的，所以，学生只有在活动的过程中，他们的能力才能形成与发展。
一、教学目标
1、在复习的过程中进一步理解2、3、5倍数的特征，以及公因数、公倍数、最大公因数和最小公倍数的意义。
2、能够准确判断2、3、5的倍数和公倍数，能够利用最大公因数和最小公倍数来解决一些数学问题的目的。
3、通过对本节知识的巩固和加强，培养和提高学生利用已学知识解决问题的能力。
二、教材分析
总复习安排的“数与代数”的内容主要以习题的形式呈现本学期的知识内容，包括倍数与因数、分数的意义、分数的加减混合运算、方程、相遇问题等。通过这些题目的复习帮助学生整理知识、梳理各知识间的联系。但在实际教学的过程中，复习的目的除了要达到让学生抓住知识要点，会应用学习的知识解决问题以外，更重要的是让学生掌握将知识进行整理和复习的方法。由于本领域所涉及到的知识点较多，所以“数与代数”将分几节课进行复习。本节课复习的重点是倍数与因数。
三、学校及学生状况分析
本节课为期末复习课，之前学生已经较好的掌握包括了认识自然数与整数，倍数与因数，找倍数，2、3、5倍数的特征，找因数，最大公因数与最小公倍数等知识点。这些知识点的概念纷繁复杂，学生对这些抽象的概念记忆起来较为困难，若单纯的以知识点的方式进行复习，学生势必会产生厌倦感。基于这一点的考虑，我在复习中将这几个知识点的复习以具体的数学问题方式呈现，给学生创造出特殊情境，使学生既易于接受又便于掌握，也使学生的综合应用能力有了不同程度的提高。
四、教学设计
1、倍数和因数
师：（出示集合圈）根据所示集合圈，你能说出我们要填哪些内容吗？
师：所示集合圈要求我们分别写出30以内2和3的倍数，中间的交集部分应写哪些数？
师：同学们还记得2和3的倍数的特征吗？
生1：2的倍数个位是0、2、4、6、8。
生2：各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：为了准确填写集合圈，我们应注意哪些问题？
生：在分别找出30以内2和3的倍数时，应先将2和3的公倍数填在交集内，交集内的数不应在其它集合圈中重复出现。
师：现在请同学们根据所示集合圈填写。
师：同学们还记得5的倍数的特征，在填写的过程中你有什么发现吗？
生：2和5的公倍数的末位数字为0。
生：任何自然数都有因数1，1是所有自然数的最小公因数。
2、找数
师：（出示书中问题：94页第2题）怎样找出这个数呢？
生：根据这个数是5的倍数可判断这个数的个位数字应是“0”或“5”，所以这个数可能是15或60。
师：一个两位数分别是2、3、5的倍数，这个两位数最大和最小分别是多少？
生：可以确定一个数同时是2和5的倍数，它的个位数字应为“0”，又是3的倍数，所以它的十位数字应是3的倍数，因此这个两位数最大应为90，最小应为30。
3、最大公因数和最小公倍数
师：（出示书94页3～4题）按材料的要求进行填写。
（学生独立开展练习，然后组织学生进行交流）
师：刚才我们在这些练习时，基本运用的是什么方法？
生1：主要是列举的方法，先列举出各数的因数，然后可以找出两个数的公因数与最大的公因数。
生2：求公倍数也可以运用这一方法，先列举出各数的倍数，然后找出两个数的公倍数，这样就能得出两个数的最小公倍数。
师：还可以利用哪些方法直接求两个数的最小公倍数？
（设计说明：有余力的学生可以利用短除法得到两个数的最小公倍数，同时也可以得到两个数的最大公因数）
4、解决实际问题
师：（出示题目）两根木条分别长18厘米、12厘米。现在要将它们截成长度相等的小段，且无剩余，每段最长是多少厘米？
（设计说明：要将每根木条截成长度相等的木条且无剩余，每段长度就应是12和18的公因数。“最长”应是12和18的最大公因数。利用短除法可得（12、18）=2×3=6（厘米）。当然，这一题的内容超过教材的要求，可以根据学生的实际情况灵活安排。）
五、教学反思
“数与代数”的复习课，目的就在于对“数与代数”这部分知识进行再认识，提高学生综合应用和解决实际问题的能力。因为是复习课，内容就应是含概量多，书中问题少，想通过仅有的几道复习题让学生们掌握所有知识点是不切合实际的，因此在教学过程中添加了几个问题进行适当的补充。例如：在填写完2和3的倍数集合圈时，增加了填写2和5的倍数集合圈，一方面是让学生有机会再尝试一次如何填集合圈，同时也给学生提供了自己总结出2和5的公倍数的特征的机会。
在数学学习中，解决问题的方法是多种多样的，让学生尝试着用不同的方法解决问题是提高学生解决问题能力的最佳方法。如在学生很好的掌握了用列举的方法找出两个数的最大公因数和最小公倍数时，让学生尝试求最大公因数和最小公倍的方法，在达到预定的教学目标基础上进一步提高了学生的能力。
六、案例点评
本节课在知识梳理的同时，重视了培养学生的综合能力，帮助学生建立合理的认知结构。如引导学生分别填写“30以内2的倍数，30以内3的倍数”集合圈和“18的因数，24的因数”集合圈时，引导学生观察它们的特征-----交集部分是共有的，这样学生可以对公因数、公倍数的概念会有更深理解。
在本节课教学过程中，教师突出学生的主体地位，尽量让学生自己回顾和整理所学的内容，整节课，教师不断提出问题，学生在独立思考与交流中解决问题。实现了知识的内化。本课的另一个突出特点是引导学生把学到的知识应用到实际中去。解决问题环节设计，让学生体会了“最大公因数与最小公倍数知识”的应用价值。
在教完本单元，并测试联系后，我发现"倍数和因数"这一内容与原来教材比有了很大的不同，也出现了很多教学的困惑。老教材中是先建立整除的概念，在此基础上认识因数倍数。
本单元主要采用的小组或同桌进行交流，合作学习。在教学过程中教师的引导起着很关键的作用，因为对学生来说，这是一个完全陌生的知识，而且是比较抽象的概念性知识，有些知识就必须由教师来教学，很直白的告诉学生，这是不可避免的。而能让学生去探索发现的，教师的引导很重要，在让学生去交流时一定要明确要求，在学习过程中，找一个数的所有因数很困难，因为很多学生都会无序的去找，这样就造成遗漏。
一、“自然数的定义”让我困惑。
老教材里只说像1,2,3,4,5,6......这样的数叫自然数，而新教材则把0也放进去了，接下去又说研究(零除外的)自然数的倍数和因数。让我有点搞不清楚。又如书上什么地方都没出现素数的说法了，试卷联系上却有了，要不是新老教材都教过，对什么是素数可要去大查一番了。
二、为什么本册书上在讲“倍数与因数”的时候不提整除。
我的头脑也许还受以前书的影响，我认为说到“倍数与因数”必须要谈到整除，似乎只有谈到了整除，才有资格说到“倍数与因数”，但是我在实际上课的过程中，也没体会到书上在这里不提整除到底好处在哪儿，而作业中却出现了，到底是教呢，还是不教。真感到困惑。
五年级上册第一单元"倍数与因数"教学反思来自第一范文网。