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尊敬的各位评委，亲爱的各位同行，大家好！今天我 的说课 内容是人教版九年级上册第二十四章第二节第二课时的直线与圆的位置关系。下面我将以教什么、怎么样教、为什么这样教为思路从教材分析、学情分析、教学目标、学法教法、教学过程和板书设计六个方面对本课进行说明。
一、教材分析
教材的地位和作用。
圆在平面几何中占有重要地位， 它被安排在初中数学第二十四章， 属于 一个提高阶段 。而 直线和圆的位置关系 又是本章的一个中心内容。 从知识体系上看 ：它有 着承上启下的作用 ， 既是 对 点与圆的位置关系的延续与提高，又是 后面 学习切线的性质和判定、圆和圆的位置关系 及高中继续学习几何知识 的基础 。 从数学思想方法层面上看 : 它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程 以及相关知识 间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质 。
二、学情分析
在此之前学生已经 学习了点和圆的位置关系 ， 对圆有了一定 的 感性和理性认识 ，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象。加之 九年级学生好奇心强，活泼好动 ， 注意力易分散 ， 认知水平大都停留在表面现象， 对亲身体验的事物容易激发求知的渴望 ， 因此要想方设法，引导学生深入思考、主动探究、主动获取新知识。
三、教学目标：
根据学生已有的认知基础及本课的教材的地位、作用 ，结合数学课程标准 我将确定如下的 教学 目标：
（1） 掌握直线和圆的三种位置关系 性质及判定。
（2） 通过观察、实验、合作 交流 等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；
（3） 通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类讨论、数形结合 、类比 的数学思想 ,
陪养学生观察、分析和概括的能力；
（ 4 ） 体会事物间的相互渗透 ， 感受数学思维的严谨性，并在合作学习中 体验 成功的 喜悦 。
教 学 的重难点 ：
重点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定。
难点： 用数量法刻画 直线与圆的三种位置关系。
突破难点的策略： 引导学生动手动脑、操作实践 ， 类比点和圆的位置关系的判定方法，配合几何画板直观演示 来 加深学生对知识的理解。
四、学法教法
教无定法，教学有法，贵在得法。根据新课改理念及学生特点，本节课 主要 采用 “启发式”问题教学法 ， 根据 维果斯基 的“ 最近发展区理论 ”， 站在学生思维的最近发展区上启发诱导，用环环相扣的问题将探究活动层层深入 ； 整堂课紧紧围绕 “情景问题——学生体验——合作交流”的学习模式 展开 ，并充分发挥 几何画板、多媒体课件直观、形象的功能辅助教学 ，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。
五、教学过程
(1) 创设情境，引出课题（3分钟）
从学生的生活经验和已有知识出发，创设情境 。 通过多媒体课件展示《海上日出》的朗诵视频，让学生观察并抽象出其中的几何图形（直线和圆） ， 营造探索问题的氛围 ， 从而引出课题（直线和圆的位置关系） 。 同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有 ， 符合“数学教学应从生活经验出发”的新课标要求。
(2) 动手操作 探求新知（20分钟）
a. 学生动手实验——探究位置关系 得出概念
美国学者说过：听过的会忘记，看过的会记得，做过的能学会。可见实验法在教学中有着何等重要的作用。从这一思想出发，我设计了一个动手操作的环节：让学生在纸上画一条直线， 把课前准备好的圆卡片，在纸上移动，再现日出的整个过程，并归纳其公共点的个数变化情况。 然后提出问题： 你能 由此 归纳出直线和圆有几种不同的位置关系吗？ 你是怎样区分这几种位置关系的？如何用语言描述位置关系？ 教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分。 由于动手操作环节的铺垫， 学生很容易能够从公共点个数的变化 情况对 直线和圆的位置关系 进行分类 。通过学生演示归纳，师生共同 得出 有关概念。教师板书讲解内容并总结：可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系。特别强调 相切中 “只有一个交点”的含义。
b. 讲练结合—— 运用 定义法、引出数量法
在学习了直线和圆的位置关系后，学生自然就得到了直线和圆的位置关系的第一种判定方法：定义法 ，这种方法对学生而言比较直观简单，因此教材上没有相应的练习。于是我设计了一道练习题：在练习中 让学生发现用定义法来判断直线和圆的位置关系的局限性， 当公共点个数不好判断时又该怎么办呢？ 你能类比之前所学的点和圆的位置关系的判定方法加以说明吗？ 从而引出用数量关系刻画直线和圆的位置关系的学习。
c. 类比总结——探究第二种判定方法
由点与圆的位置关系的性质与判定，类比迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导 ， 再利用几何画板 重复演示 得出结论：①d＞r，直线L和⊙O相离；②d＝r，直线L和⊙O相切；③d＜r，直线L和⊙O相交，也就是用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判定直线和圆三种位置关系， 并强调：既是性质也是判定 。
在动手操作， 探索新知 的过程中，让学生参与到定义的形成与给出过程中，在练习中发现定义法的局限性，从而引出对数量法的学习，让学生类比点和圆的位置关系的判定， 验证 直线和圆的位置关系，更加直接而自然 ，有效的突破教学难点 ，也让学生感受到所学知识间的相互联系。
(3) 巩固练习，提高能力（10分钟）
为 得到及时的反馈情况， 我设计了如下的练习，而这个时段的学生 因 疲劳，注意力 易 分散，我抓住学生的好胜心理，首先设计了 一 道填空题：看谁抢得快
1、 （ P96练习） 已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线和圆 , 直线和圆有____个公共点；
2)若d=6.5cm ,则直线和圆______, 直线和圆有____个公共点；
3)若d= 8 cm ,则直线和圆______, 直线和圆有____个公共点。
这 道 题 同时运用了数量法和定义法的判定 ，解题关键是 要引导学生 找出d与r并进行比较，从中体现数学中的转化思想。
2 、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm, 判断以点 C为圆心，下列r为半径的 ⊙ C与AB的位置关系 ： （1）r =2cm ； （2）r =2.4cm ； （3）r =3cm 。 (P101 习题24.2第2题)
3 、 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆
（1）当圆C与线段AB相交时，r ；
（2）当圆C与线段AB相切时，r ；
（3）当圆C与线段AB相离时，r ；
解题关键是要引导学生 找出这两个问题的不同与联系，再进行求解。通过这两个题可以培养学生解决变式问题的能力。 教师引导学生完成，加强个别指导。
（本环节的练习难度层层加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；基础题目和变式题目的结合既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。）
(4) 课堂小结 构建体系（5分钟）
本节课你有哪些收获？ 你还有哪些疑惑 ？
（通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习、总结、再学习的良好学习习惯。教师再总结：这节课我们学习了三种位置关系、两种判定方法、三种思想，有利于帮助学生理清知识脉络，巩固学习效果。3、2、3）
(5) 作业布置 课后延伸 （2分钟）
必做题： 1.阅读教材100-101
2.P112练习2
选做题：如图，已知∠AOB=β(β为锐角) ，M为OB上一点，且 OM=5cm,以M为圆心、以
2.5为半径作圆
(1)⊙M与直线OA的位置关系由 大小决定；
(2)若⊙M与直线OA相切，则β= ；
(3)若⊙M与直线OA相交，则β的取值范围是 。
一、学生状况分析
在初中，学生已经直观的讨论过直线与圆的位置关系，前阶段又学习了直线方程和圆的方程。本节课主要以问题为载体，帮助学生复习、整理已有的知识结构，让学生利用已有的知识，探究直线与圆的位置关系的判断方法。通过学生参与问题的解决，让学生体验有关的数学思想，培养“数形结合”的意识。
二、教学任务分析
1、地位和作用
解析几何的本质是利用代数方法来研究几何问题，这节课我们就要用代数方法来研究直线与圆的位置关系。这样一方面可以巩固前阶段所学的知识，另一方面也显示了用代数方法研究几何问题的优越性，用解析法研究直线与圆的位置关系是从初等数学到高等数学的开始，也为后面研究直线与圆锥曲线的位置关系打好基础，这节课内容起着承前启后的作用。
2、教学重点
能根据给定的直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系
3、教学难点
灵活运用“数形结合”思想来解决问题
4、教学目标
知识目标：
(1)能通过点到直线的距离公式和方程组的解判断直线与圆的位置关系。
（2）能够解决直线和圆的相关的问题。
能力目标
通过观察——类比——概括——抽象等思维过程，发展学生自主学习的能力；
情感德育目标：
激发学生学习数学的自主性和积极性，体验获取知识的乐趣；
三、教学过程分析
本节课分为六个教学环节：复习引入、构建新知、例题讲解、拓展提高、应用演练、归纳小结
环节1：复习引入
1、平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？
平面几何中，直线与圆有三种位置关系：
（1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交；
（2）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切；
（3）直线和圆没有公共点，直线与圆相离。
两种方法，①根据定义②圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系。
反过来，直线与圆相交，直线与圆有两个公共点。
直线与圆相切直线与圆有一个公共点
直线与圆相离，直线与圆没有公共点
2、现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？
先看以下问题，看看你能否从问题中总结来。
（设计意图：以问题为载体，帮助学生复习、整理已有的知识结构，带着问题进入下一个环节，有效的调动学生的学习兴趣。）
环节2：构建新知
分析：根据初中判断直线与圆的位置关系的两种方法，我们可以利用d和r的大小关系或直线与圆的公共点的个数来判断它们的位置关系。
直线与圆的公共点的坐标即满足直线方程又满足圆的方程，把直线方程与圆的方程联立，
（设计意图：由较简单的问题导出这节课的内容，让学生利用已有的知识，探究用坐标法判断直线与圆的位置关系的方法，一方面可以巩固前阶段所学的知识，另一方面也显示了用代数思想研究几何问题的优越性）
3、构建新知
回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？
判断直线与圆的位置关系有两种方法：
几何法：根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系来判断。如果d<r，直线与圆相交；
如果d=r，直线与圆相切；如果d>r，直线与圆相离。
代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断。如果有两组实数解时，直线与圆相交；
有一组实数解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆相离。
（设计意图：让学生通过独立的思考，概括出利用直线与圆的方程来判断它们位置关系的两种方法，可以自己把课堂上所学的零碎的知识点连成知识线，从而加深了学习的印象。）
环节3例题讲解
分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系；
分析：根据直线l与圆C的方程组成的方程组解的情况来判断
这里是利用直线与圆的位置关系的性质来解题，已知直线与圆相切，可知圆心到直线的距离等于圆的半径，直线与圆有一个公共点。
求出交点的坐标目的在于认识到方程组解得意义。让学生体会出用何法解题更为方便。例2让学生运用直线与圆的位置关系的性质解题）结合图形，无论m为何值，点（0，2）的坐标恒满足直线方程，直线恒过这个定点，m是直线的斜率，满足题目条件的直线就是图上的这两条直线，左边这条直线的方程
是，右边直线的方程为：
（设计意图：例1让学生及时的巩固直线与圆位置关系的判断方法，以期达到强化训练的目的；
环节4、拓展提高
另解：（1）因为l：y=a(x-1)+4过定点N（1，4）
N与圆心C（2，4）相距为1
显然N在圆C内部，故直线l与圆C恒相交
（2）在y=ax+4-a中，a为斜率，当a=0时，l过圆心，
显然弦AB的最大值为直径的长，等于6
(设计意图：对学生进行一题多解的训练，有利于提高思维的灵活性，在解决问题过程中，通过利用数形结合的思想，提升对知识的理解，提高分析问题，解决问题的能力。)
环节5、应用演练
练习1、
2、
（设计意图：课堂练习的目的在于及时巩固重点内容，使学生在课堂上就能掌握。
同时强调规范的书写和准确的运算，培养学生严谨认真的数学学习习惯。）
环节6、归纳小结
1、直线与圆的位置关系的判断方法：
几何法： 代数法 ：
1、确定圆的圆心坐标和半径r 1、把直线方程带入圆的方程
2、计算圆心到直线的距离d 2、得到一元二次方程
3、判断d与圆半径r的大小关系 3、求出△的值
d>r,直线与圆相离，直线与圆相交
d=r,直线与圆相切，直线与圆相切
d<r,直线与圆相交，直线与圆相离
（设计意图：通过小结，使学生对本节所学的知识系统化、条理化，进一步巩固知识，明确方法。）
作业：
3.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线，求切线方程。
（设计意图：，第1、2题是基础题，为了复习巩固这节课的内容，第3题是弹性作业，为学有余力的学生提供发展的空间）
环节6、课后反思与点评：
1、新的课标把直线和圆的位置关系作为独立的章节，说明新课标对这节内容要求有所提高。
2、判断直线与圆的位置关系为了防止计算量过大，一般采取几何的方法，但用方程思想解决几何问题
是解析几何的精髓，是以后处理圆锥曲线问题的通法，掌握好方程的方法有利于培养数形结合的思想。
3、直线与圆位置关系的相关问题如：弦长的求法、圆的切线方程求法以后还要补充。
4、用代数法判断直线与圆的位置关系，不必求出方程组的解，利用根的判别式即可。
一、教学内容分析
1、教材分析：
《圆》这一章，是学生平面几何学习中一个重要的内容，如何在圆的教学中，让学生在直线型图形研究的基础上进一步去体会研究几何图形的思维和方法，深刻领悟几何学的学科观点，有着非常重要的意义。下面是《圆》这一章的框架图：
2、学情分析：
通过前面8章的有关几何的学习，学生已经具备了一定的空间概念和几何直观，具有研究几何图形的思维和方法，有了上节课点和圆的位置关系的铺垫，学生对于探究直线和圆的位置关系并不会感到陌生。
二、教学目标的确定
根据教学内容的特点及学生的实际情况，确定了三个方面的目标：
1、了解直线和圆的三种位置关系，并能简单应用。
2、在探究过程中，提高学生观察、分析、抽象概括的能力，体会数学的基本思想和思维方式。
3、通过具体的探究活动，认识数学具有抽象、严谨的特点，体会数学的价值。
本节课的教学重点是探究直线和圆的位置关系，并能简单应用；
本节课的教学难点是能够从几何和代数两个角度分析直线和圆的位置关系。
三、教学方法的选择
根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，教学中使用了几何画板来辅助教学。
四、教学过程的具体设计
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个阶段：复习旧知，引入课题；探索归纳，得出结论；拓展运用，巩固新知；归纳小结，提高认知。具体过程如下：
（一）复习旧知，引入课题
提前准备好的学案上，只有一个O，如右图，
按照相应要求作图：
1、作点P
2、过点P作点和圆的位置关系，为接下来探究直线和圆的位置关系奠定基础。
对于问题2的预案：
根据直线和圆的位置关系，将上述所有的情况分类：
提问1：分成几类：
提问2：分类的依据是什么
引导学生得出：根据直线和圆的公共点个数，可以把直线和圆的位置关系分为三类：相交、相切、相离，板书相关概念。
（二）探索归纳，得出结论：
刚才是从几何的角度（交点个数）探究直线和圆的三种位置关系，这阶段将从代数角度将直线和圆的位置关系数量化：
借助几何画板，让学生从运动变化的角度去理解直线和圆的三种位置关系：
圆具有轴对称性，直线也具有轴对称性，所以这个组合图形本身就具有轴对称性，其对称轴是过圆心垂直于该直线的，考虑到对称轴与直线的这种垂直关系在运动的过程中具有不变性，所以我们在考虑用数量来刻画直线和圆的位置关系时，要找的几何量一定是和这种垂直关系密不可分的，因此，圆心到直线的距离就会被考虑，然后先让学生猜想，再用几何画板演示加以严谨的证明验证猜想。
本章的研究主线就是圆的对称性，此环节的设计正符合这个研究逻辑，所以我认为此环节的设计是我的一个亮点。
（三）拓展运用，巩固新知：
1、已知圆的直径是13cm，设圆心到直线的距离是d
（1）若d=4.5cm，则直线与圆_______，有______个公共点
（2）若d=6.5cm，则直线与圆_______，有______个公共点
（3）若d=8cm，则直线与圆_________，有______个公共点。
2、已知圆的半径为r，直线上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线与圆的位置关系是（）
A、相交B、相切C、相离D、相切或相交
3、在中，，AB=5cm，AC=3cm，以C为圆心的圆与AB相切，则这个圆的半径是多少？
本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考，使学生初步掌握直线和圆的位置关系，并能简单应用。
（三）归纳小结，提高认识：
知识层面上：
直线和圆的位置关系
相交
相切
相离
公共点的个数
2
1
圆心到直线的距离与半径的关系
d<r
d =r
d>r
公共点名称
交点
切点
无
直线名称
割线
切线
无
方法层面上：
经历了从不同角度分析问题和解决问题的过程，掌握解决问题的一些基本方法。
布置作业：学练优P59，60
一、教材分析
1 、教材的地位和作用。
圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。
2、教学目标：
根据学生已有的认知的基础及本课的'教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为：
（1）知识目标：
a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。
b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，
会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。
c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。
2）能力目标：
让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。
3）情感目标：
在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手，像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。
3。教材的重点难点
直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
4。在教学中如何突破这个重点和难点
解决重点的方法主要是：
（1）由学生观察老师展示的一轮红日从海平面升起的照片提出问题，能不能我们学过的知识把它们抽象出几何图形再展示出来（让学生尝试通过日出的情境画出几种情况），
（2）把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。是什么？）。
在说直线与圆的位置关系时，如何突破这个难点：
（1）突破直线和圆不能有两个以上的公共点，让学生讨论，最后明确否定（因为直线和圆有三个或三个以上的公共点，那么这与不在同一条直线上的三点就可以作一个圆，相矛盾）。
（2）把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。
（3）突破直线和圆有唯一一个公共点是直线和圆相切（指直线与圆有一个并且只有一个公共点，它与有一个公共点的含义不同）。
（4）突破直线和圆的位置关系的（如果圆O的半径为r，圆心到直线的距离为d，
1，直线l与圆 O相交 <=> d<r
3，直线l与圆 O相离 <=> d>r
式子的左边反映是两个图形（直线和圆）的位置关系的性质，右边是反映直线和圆的位置关系的判定。二、学情分析 根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在初一，初二基础上初三学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。
三、教法设计 复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。
1，学生观察日出照片，把观察到的情况用自己的语言说出来，抽象出几何图形在学生回答的基础上，教师通过多媒体演示圆与直线的三种位置关系。
2，进一步让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。
3，强调公共点的唯一性。给出定义时，尽可能地有学生来概括和叙述，有利于提高学生的语言表达能力。
4，有利于新旧知识的联系，培养学生的迁移能力，掌握用定量研究来解决问题的方法。在学生回答问题的基础上，教师打出直线和圆的位置关系以及它们的数量特征。
5，通过直线到圆的距离d和半径r这两个数量之间的关系来研究直线和圆的位置关系。这样很好的体现数形结合的思想，使较为复杂的问题能简单化。
6，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。
四、学法指导
复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。
学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。
五、教学程序
创设情境、导入新课、新授、巩固练习、学生质疑、学生小结、布置作业
[提问] 通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？
[讨论] 一轮红日从海平面升起的照片
[新授] 给出相交、相切、相离的定义。
[类比] 复习点与圆的位置关系，讨论它们的数量关系。通过类比，从而得出直线与圆的位置关系的性质定理及判定方法。
[巩固练习] 例1，
出示例题
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm； （2）r=2。4cm； （3）r=3cm
由学生填写下例表格。
直线和圆的位置关系
公共点个数
圆心到直线距离d与半径r关系
公共点名称
直线名称
图形
补充练习的答案由师生一起归纳填写
教学小结
直线与圆的位置关系，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。然后老师在多媒体打出图表。
本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。
六，板书设计：
课题：直线和圆的位置关系
一，复习点与圆的位置关系
二，直线与圆的位置关系
1，相交、相切、相离的定义。
2，直线与圆的位置关系的性质定理。
3，直线与圆的位置关系的判定方法。
例1：
三，课堂练习
四，小结
一、课程目标分析：
《普通高中数学课程标准》指出：在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
二、教材分析：
1、教材的地位和作用：
《直线与圆的位置关系》这一节内容出现在必修2的第二章《平面解析几何初步》的第二节《圆与圆的方程》的第三小节的位置。就整套教材而言，《平面解析几何初步》一章的教学主要是让学生体会到用代数方法处理几何问题的思想，为选修教材中的《圆锥曲线与方程》一章打好基础。它是前两节《直线与直线方程》和《圆与圆的方程》的综合应用，也为后一小节《圆与圆的位置关系》提供研究方法的一个重要示例，是整个《平面解析几何初步》章节的重要内容，起着贯穿始终、应用反馈的重要作用，而且是贯彻“用代数方法处理几何问题”思想和“数形结合”方法的重要的反映内容和工具。在本章中的作用非常重要。
2、教材重点、难点
重点：直线与圆的位置关系的判定及其应用。
难点：直线与圆的位置关系的应用。
三、目的分析：
1、知识目标：
能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。
2、能力目标：
要使学生体会用代数方法处理几何问题的思路和“数形结合”的思想方法。
四、教法分析：
1、教学方法：启发式讲授法、演示法、辅导法。
2、 教材处理：
（1）例题1（1）（2）用两种不同的办法求解，让学生自己体会这两种方法。
通过老师引导和让学生自己探索解决，反馈学生的解决情况。
（2）增加一个过一点求圆的切线方程的题型，帮助学生增加对直线与圆的认识。
3、学法指导：本节课的学法是继续指导学生把新问题转化为已有知识解决的化归思想。
4、教具：多媒体电脑、投影仪、自做多媒体。
五、过程分析：
教学
环节
教学内容
设计意图
新课引入
1、学生观察日出照片，把观察到的情况用自己的语言说出来，抽象出几何图形，在学生回答的基础上，通过多媒体演示圆与直线的三种位置关系。 让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。然后引入本节课的课题。
2、在上一章，我们在学习了直线的方程后，研究了点和直线、直线与直线的位置关系，本章我们已经学习了圆的方程，现在我们要研究直线与圆以及圆与圆的位置关系。
1数学产生于生活，与生活密切相关
2、以实际问题引入有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于扩展学生的视野。
新课讲解
一、知识点拨：
1、 在初中的学习中我们知道直线和圆有三种位置关系，分别是相离、相切、相交，那么在初中我们怎样判断直线和圆的位置关系呢？
答：把圆心到直线的距离d和半径r比较大小：
d>r 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相离
d=r 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相切
d 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相交
2、 我们如何利用坐标法将初中判断直线和圆的位置关系代数化？
答：先利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离，再和半径比较大小。
3、 在直线与直线的方程这一节里，我们是如何利用代数的方法判断直线与直线的位置关系的？它对你在思考直线和圆的位置关系时有何启迪？
答：在直线与直线的方程这一节里，我们先把两直线的方程联立解方程组
方程组有一个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 两直线相交
方程组没有解 《直线与圆的位置关系》说课稿 两直线平行
方程组有无数个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 两直线重合
在思考直线和圆的位置关系时，我们可类似地把直线和圆的方程联立解方程组
方程组有一个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相切
方程组没有解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相离
方程组有两个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相交
二、例题讲解：
1、 让学生先自学例1并回答下列问题：
（1） 第二小题中，消去x的步骤怎样？如何判断方程组有没有解？
（2） 你认为这两种方法哪一种较简单，为什么？
答：（1）消去x的结果是 《直线与圆的位置关系》说课稿 ，一样可以判断和求解；
（2）方法一较简单，因为方法二在求交点坐标时仍要解方程组。
2、例2设直线 《直线与圆的位置关系》说课稿 与圆 《直线与圆的位置关系》说课稿 相切，求实数 《直线与圆的位置关系》说课稿 的值。
2、例3过点 《直线与圆的位置关系》说课稿 作 《直线与圆的位置关系》说课稿
圆的切线L,求切线L的方程。
4、 练习：课本第83页练习1、2
问题1涉及初中知识，可使得学生比较容易上手。
问题2体现了将几何问题代数化的思想。
问题3以前一章知识做类比，有利于培养学生类比归纳的能力。
通过前面对知识的分析，例题1对学生来说应该比较容易，又通过两个问题检查学生的理解程度。
例2建立直线与圆的深度理解
例3该例题有利于培养学生全面考虑问题的良好思维习惯。
通过两个课本练习，巩固直线与圆的位置关系的判断方法。
课堂小结
判断直线与圆的位置关系主要有以下两种方法：
1：方程组有一个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相切
方程组没有解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相离
方程组有两个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相交
2： d>r 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相离
d=r 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相切
d 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相交
强化学生对判断直线与圆的位置关系的两种方法。
作业布置
课本P86，A组4、6、 B组 1
直线与圆的位置关系
一、 复习回顾
一、 判断直线与圆的位置关系方法：
1：方程组有一个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相切
方程组没有解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相离
方程组有两个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相交
2： d>r 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相离
d=r 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相切
d 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相交
例1
例2
例3
在本届贵阳市中青年教师教学研讨会中，修文中学提出打造有自己特色的“良知高效课堂”，整个课堂进程分四步八环节。本人承担的是直线与圆的位置关系这一堂课与大家交流，有不足之外请老师们批评指正。
1、教材地位
从知识结构来看，直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续和拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，这对于进一步探索、研究后续内容有很强的启发与示范作用。
2、学生情况
对于直线和圆，学生已经非常熟悉，并且知道直线与圆有三种位置关系：相离，相切和相交。从直线与圆的直观感受上，学生懂得从圆心到直线的距离与圆的半径相比较来研究直线与圆的位置关系。本节课，学生将进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数”的关系，学会从不同角度分析思考问题，为后续学习打下基础。另外学生在探究问题的能力，合作交流的意识及反思总结等方面有待加强。
3、教学目标
新课程标准的要求是能根据直线与圆的方程判断其位置关系(相交、相切、相离)，体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和统一；初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用。
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，本节课教学应实现如下教学目标：
4、知识与技能
理解直线与圆三种位置关系。
掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小比较，判断直线与圆位置关系，几何法
以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系，代数法
直线和圆的方程的应用，能用直线和圆的方程解决一些简单的问题，初步了解用代数方法处理几何问题的思想、能根据直线和圆的位置关系求简单的参数问题；
5、过程与方法
理解直线和圆的三种位置关系，感受直线和圆的位置与它们的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系；体验通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小及通过方程组的解的个数判断直线与圆的位置关系，能用直线和圆的方程解决一些条件下圆的切线问题；领会数形结合的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
6、情感态度与价值观
通过对本节课知识的探究活动，加深学生对解析法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质。
教法学法为了实现上述教学目标，本节课采取以下教学方法：
(1)恰当的利用多媒体课件，通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，拉近数学与现实的距离，激发学生的问题意识和求知欲，调动学生主体参与的积极性。
(2)采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，站在学生思维的最近发展区上启发诱导。
(3)在整个数学教学过程中，既要体现学生的主体地位，更要强调教师的主导地位，在科学讲授的同时教会学生清晰的思维和严谨的推理。
在学法上注重以下几点：
(1)让学生从代数和几何两个角度来解决直线与圆的位置关系问题，并体会几何法的优越性；
(2)在用代数法解决直线与圆的位置关系时，要能够明确运算方向，把握关键步骤，正确的处理较为复杂数据。
课堂结构设计：
整个教学过程是四步组成，自主学习，合作探究，老师辅导、课堂展示。共分为八个环节，复习、独立训练、相互探讨、老师参与、形成结论、课堂展示、评价(互评师评)、反思。
教学过程设计：
通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的与以学知识之间的联系；问题串的设置可让学生主动参与到学习中来；在判断方法的形成与应用的探究中，师生的相互沟通调动学生的积极性，培养团队精神；知识的生成和问题的解决，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维；通过练习检测学生对知识的掌握情况；根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。
回顾反思，拓展延伸：
以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，不妥之处，敬请各位老师批评指正，谢谢
教学目标：
（1）知识目标
A．通过回顾初中所学直线与圆的位置关系的定义进一步理解直线与圆的位置关系；
B．会根据直线和圆的方程用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系；
C．掌握直线和圆的位置关系判定的应用，会求已知圆的交线和切线方程。
（2）能力目标
让学生通过观察，分析，总结归纳出根据直线与圆的方程来判断直线与圆的位置关系的方法，培养学生分析问题解决问题的能力，让学生对坐标法有进一步的了解，并能用参数法、数形结合的方法去分析、解决相应的数学问题，同时训练学生数学思维，培养学生寻求一题多解的能力。
（3）情感目标
通过学生自己动手实验和探索，培养学生动手能力和发现问题的能力；通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。
教学重点、难点：
重点：直线和圆的三种位置关系
难点：直线和圆的三种位置关系的性质和判定的应用
教学方法与手段：
教学方法：问题探究式、启发式引导、参与式探究、互动式讨论
学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。
教学手段：借助多媒体动态演示，构建学生探究式学习的教学环境。
教学过程：
1、创设情景、引入新课；
2、引导启发、探索新知；
3、讲练结合、巩固新知；
4、知识拓展、深化提高
5、小结新知，画龙点睛
6、布置作业，复习巩固
环节
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
创设情景引入新课
教师带领学生复习点与圆的位置关系，然后借助多媒体动态演示生活中常见的日出实例，引导学生观察直线和圆的位置关系的几何特征，提出问题。
（1）直线和圆有几种位置关系，他们各有什么特征？
（2）怎样去判断他们的位置关系？
提出问题，引导学生思考和探索。
观察思考，动手探究，交流发现。
通过直观画面展示问题情景，增强学生感性认识，激发学生学习兴趣，让数学更贴近生活。
引导启发探索新知
对于问题（1）教师叫学生代表起来说出直线和圆的三种位置关系：相交、相切、相离。
教师再引导学生观察直线和圆的三种位置关系，从直线与圆的交点个数上总结出三种位置关系的几何特征（学生回答，教师板书）
(1).直线与圆相交，有两个公共点；
(2).直线和圆相切，有且只有一个公共点；
(3).直线与圆相离，没有公共点。
教师层层设问，逐步引导，活跃学生数学思维，学生有的可能“从直线与圆的交点个数上来进行区分”有的可能“从圆半径r与圆心到直线的距离d的大小进行区分，教师都要给予表扬与鼓励，并引导学生找出三种位置关系的几何特征，教师板书。
观察、思考、猜测、概括学生回答问题，概括定义。
通过学生概括定义，培养学生归纳概括能力。由点与圆的位置关系的性质与判定，类比到直线与圆的位置关系，在教师的帮助下从直线与圆的交点个数上区分这三种位置关系。
对于问题(2)先让学生先独立思考2分钟，然后分组讨论，整理出讨论结果，教师叫学生代表起来发表自己的看法。在过程中既有对正确认识的赞赏又对错误见解的分析及对该学生的鼓励，然后引导学生归纳出两种思路：
思路一：根据直线和圆交点个数来判断直线和圆的位置关系。具体做法是联立方程消去或后，得一个一元二次方程，然后计算一元二次方程的判别式△
当△＞0时，直线和圆相交
当△＝0时，直线和圆相切
当△＜0时，直线和圆相离
思路二：直线和圆的位置关系：相交，相切，相离。根据点到直线的距离知识我们求出圆心到直线的距离为d，若圆的半径为r，则有
直线和圆相交d<r
直线和圆相切d=r
直线和圆相离d>r
教师组织学生讨论第（2）个问题，让学生完成，最后叫学生代表说出他们的结论，教师补充板书讲解的内容。并总结：可利用直线与圆的交点个数判断它们的三种位置关系。特别强调“只有一个交点”的含义。得出这个结论后，教师要注意有的学生可能会回答：利用圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系也可以判断直线与圆的三种位置关系。此时，教师肯定他们的发现，并鼓励他们，同时也指出这便是第二种方法，教师板书。
学生观察图形，积极思考，归纳总结，在教师的引导下获得直线与圆的位置关系的两种判断方法。
在此基础上学生会想到用画图、测量等实验方法，小组交流合作，在教师的指引下去发现判断直线与圆的位置关系的两种方法。
在本环节中教师应关注如下几点：
1、教师应该对有自己独到见解的学生给与表扬，鼓励他们，对于正确的结论应予以肯定，增强学生学好数学的信心，同时激发学生学习兴趣；
2、学生能否理解符号“”，若不能教师应作简单说明。
讲练结合巩固新知
例1已知直线和圆心为C的圆，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求出他们的交点坐标。
讲解例题1时，引导学生借助数学图形来分析，让学生进一步感受数形结合的数学思想，同时帮助学生构建自己的解题思维模块；得出解题思路后老师详细讲解一种方法，然后提问：有没有第二种方法解决此题？（教师引导学生完成）
让学生从不同的解题思路中进一步体会多种数学思想的解题方法，发散学生思维，为今后教学打下基础。
受例1的启发，大部分学生已经有了解题思路，教师点拨根据不同的情况采用最简单的方法
巩固练习（学生独立完成，再叫学生回答）
（1）已知直线，圆。试判断直线与圆C有无公共点，有几个公共点。
（2）判断直线与圆的位置关系。
教师引导学生读清题目，理解题意，找出题中已知条件，再由上面总结出的判断直线与圆的位置关系的方法得出此题的第一种解法：将直线和圆的方程联立，判断直线与圆的位置关系，并求出交点坐标，教师板书解题过程；
教师提问：还有没有其他解法？组织学生完成，最后老师总结并板书解答过程；并强调解题格式；
教师组织学生独立完成巩固练习，教师加强个别指导，收集信息评估回授，发现问题，及时采取补救措施。
观察分析，独立思考并尝试动手写出解答过程，然后听取老师解析。
观察分析
积极思考，小组交流合作
巩固练习
学生独立完成，再与同桌相互评议，学生代表上黑板写出解题过程。本环节例题及练习题设置要体现层次感，让班级全体学生都能得到训练，加强同学们对新知识的理解与应用，培养学生解决问题的能力；基础题和变式题的结合既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。在本环节中，坚持以教师的主导作用的原则，充分
发挥教学评价的激励、调控功能。
知识拓展深化提高
例2已知过点M（-3，-3）的直线，被圆所截得的弦长为，求直线的方程。
在对例1问题成功解决的基础上给出例2，让学生再次探究、体验用数形结合，转化，函数等数学思想来解决数学问题的方法，加强用代数方法解决几何问题的能力，感受坐标法在研究几何问题中的应用，同时提升学生对直线与圆的位置关系相关知识的应用能力。
过圆外一点求圆的切线方程。
提问：过圆上一点可以作几条圆的切线，过圆外及圆内一点呢？怎样求圆的切线方程？