二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0)，它的定义是一个二次多项式(或单项式)。这次漂亮的小编为您带来了二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】，您的肯定与分享是对小编最大的鼓励。
教学设计
一 教学设计思路
通过小球飞行高度问题展示二次函数与一元二次方程的联系。然后进一步举例说明，从而得出二次函数与一元二次方程的关系。最后通过例题介绍用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法。
二 教学目标
1 知识与技能
（1）。经历探索函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
（2）。会利用图象法求一元二次方程的近似解。
2 过程与方法
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
三 情感态度价值观
通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况培养学生自主探索意识，从中体会事物普遍联系的观点，进一步体会数形结合思想。
四 教学重点和难点
重点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
难点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
五教学方法
讨论探索法
六 教学过程设计
（一）问题的提出与解决
问题 如图，以20m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系
h=20t5t2。
考虑以下问题
（1）球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度能否达到20m?如能，需要多少飞行时间？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数
h=20t-5t2。
所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。
解：(1)解方程 15=20t5t2。 t24t+3=0。 t1=1,t2=3。
当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。
（2）解方程 20=20t-5t2。 t2-4t+4=0。 t1=t2=2。
当球飞行2s时，它的高度为20m。
（3）解方程 20.5=20t-5t2。 t2-4t+4.1=0。
因为(-4)2-44.10。所以方程无解。球的飞行高度达不到20.5m。
（4）解方程 0=20t-5t2。 t2-4t=0。 t1=0,t2=4。
当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞出。4s时球落回地面。
由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？
例如：已知二次函数y=-x2+4x的值为3。求自变量x的值。
分析 可以解一元二次方程-x2+4x=3（即x2-4x+3=0） 。反过来，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4+3的值为0，求自变量x的值。
一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0。
（二）问题的讨论
二次函数(1)y=x2+x-2;
（2） y=x2-6x+9;
（3） y=x2-x+0。
的图象如图26.2-2所示。
（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，有多少个交点，公共点的横坐标是多少？
（2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？
先画出以上二次函数的图象，由图像学生展开讨论，在老师的引导下回答以上的问题。
可以看出：
（1）抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2，1。当x取公共点的横坐标时，函数的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。
（2）抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3。当x=3时，函数的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3。
（3）抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点， 由此可知，方程x2-x+1=0没有实数根。
总结：一般地，如果二次函数y= 的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程 =0的根。
（三）归纳
一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，
（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。
（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
由上面的`结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的。
（四）例题
例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）。
解：作y=x2-2x-2的图象（如图），它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7。
所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1-0.7,x22.7。
七 小结
二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
。
八 板书设计
用函数观点看一元二次方程
抛物线y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=0的解之间的关系
例题
教学目标：
会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。
重点难点：
重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。
难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。
教学过程：
一、例题精析，强化练习，剖析知识点
用待定系数法确定二次函数解析式．
例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。
（1）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（0，1），（1，3），（－1，1）三点。
（2）抛物线顶点P（－1，－8），且过点A（0，－6）。
（3）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过（3，0），（2，－3）两点，并且以x＝1为对称轴。
（4）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过（1，1），求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a（x－h）2＋k的形式。
学生活动：学生小组讨论，题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式？并让学生阐述解题方法。
教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
（2）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）两根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）
当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a（x－h）2＋k形式。
当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a（x－x1）（x－x2）
强化练习：已知二次函数的图象过点A（1，0）和B（2，1），且与y轴交点纵坐标为m。
（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；
（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。
二、知识点串联，综合应用
例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，0），且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交
【知识与技能】
1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
【过程与方法】
经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。
【情感态度】
体会数学与实际生活的密切联系，学会与他人合作交流，培养合作意识。
【教学重点】
二次函数的概念。
【教学难点】
在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程。
一、情境导入，初步认识
1.教材p2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积s(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是s=-2x2+100x,(0<x<50)；电脑价格y（元）与平均降价率x的关系式是y=6000x2-1+6000,(0<x<1).它们有什么共同点？一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)这样的函数可以叫做什么函数？二次函数。
2.对于实际问题中的二次函数，自变量的取值范围是否会有一些限制呢？有。
二、思考探究，获取新知
二次函数的概念及一般形式
在上述学生回答后，教师给出二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,
b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
注意：①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出。