平行四边形的面积计算
教 案 设 计
石龙中心小学 黄启勇
教学内容：平行四边形面积的计算。
教学目标 ：
知识目标：通过长方形面积计算知识迁移，理解长方形面积的计算公式，并能正确计算平行四边形面积。
能力目标：在比一比，动一动中发展空间观念，在看一看，想一想中初步感知等积转化的思想方法，提高分析问题、解决问题的能力。
情感目标：通过活动，激发学习兴趣，培养互相合作、交流、探索的精神，感受数学与生活的密切联系。
教学重点：平行四边形面积的计算。
教学难点 ：推导平行四边形面积计算公式的过程。
教具学具的准备：投影机，平行四边形，剪刀，三角板。
教学过程 ：
一、创设情景，设疑导入 。
从小朋友劳动图片，出示长方形，平行四边形清洁区，设疑导入 课题。
二、初步探究，数格求积。
分别出示一个平行四边形，长方形，用数方格的方法求出它们的面积。
三、动手操作，获取新知。
1、小组动手剪拼图形。
2、交流剪拼法及发现。
3、建立平行四边形与长方形的联系，推导平行四边形面积的计算公式。
4、自学课本第64、65页的内容。
5、利用公式解决课前问题。（比较两块清洁区的大小，在学生选择清洁区的同时进行思想教育）
6、课堂质疑：验证用公式算出来的结果和用数方格求出来的结果是否一样。
四、拓展练习，开创思维。
五、开放题。
六、通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计 ：
平行四边形面积的计算
长方形的面积=长╳宽
平行四边形的面积=底╳高
S=a╳h=a.h=ah
教材分析：
平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。教材以平行四边形的面积计算为重点，先用数方格方法计算图形的面积，帮助学生进一步理解面积和面积单位的含义，为推导平行四边形的面积计算公式提供感性材料。再是通过割补实验，把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，把新旧知识联系起来，使学生明确图形之间的内在联系，便于从已经学过的图形面积计算公式推导出新的图形面积计算公式，使学生明确面积计算公式的意义和来源。在引导学生动手操作的基础上，初步培养学生的空间想象力和思维能力。使他们从“学会”到“会学”，培养学生良好的学习习惯和学习品质。教学中以长方形的面积公式为基础，通过学生比一比、看一看、动一动、想一想得出平行四边形的面积公式，并来在实际生活中用一用。
几何初步知识的教学是培养学生抽象概括能力、思维能力和发展空间观念的重要途径。本节教学中向学生渗透了平移旋转的思想，为将来学习图形的变换积累一些感性认识。
教学目标：
1、通过剪、拼、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面积计算公式。
2、掌握平行四边形面积计算公式并能解决实际问题。
3、培养学生初步的空间观念。
4、培养学生积极参与、团结合作、主动探索的精神。
教学重点：平行四边形面积的计算。
教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。
教学准备：学具、课件。
教学过程：
一、质疑引新
1、显示长方形图
长方形的面积怎样求？
2、电脑展示长方形变形为平行四边形。
原来的长方形变成了什么图形？它的面积怎样求呢？
二、引导探究
（一）、铺垫导引
出示第42页三幅图，先让学生说出一个小正方形的边长是几厘米，然后数出它们的面积。
小结：用数方格的方法求面积比较麻烦，用什么方法可以很快求出它们的面积呢？
实验、操作（小组合作）：把后两幅图转化成长方形
电脑在学生感到有困难的时候提示，利用闪烁功能，先把两个小长方形比较，表明两个小长方形形状相同。根据学生讨论结果，演示剪、移、拼过程。
集体交流，重点讨论第二幅图的多种剪、移、拼方法（根据学生回答电脑演示不同的剪拼过程）
讨论：
剪拼前后，图形的形状变了没有？面积有没有变？
做了这个实验你想到了什么？
（二）、实验探索
刚才用剪、移、拼的方法解决一个求图形面积的问题，用这样的方法，你能不能探索出平行四边形面积的计算方法呢？
学生实验操作
1、提出实验要求：在平行四边形上找到一条线段，沿这条线段剪开，移一移、拼一拼，把它拼成一个长方形。
2、分小组实验操作，把实验结果填在书上表格内，鼓励多种剪拼法。
3、集体交流，展示不同的剪拼结果。根据学生的回答，电脑分别演示不同的剪拼过程。
结合学生发言提问：
你在平行四边形上沿哪条线段剪开的？
这条线段实际上是平行四边形的什么？
在学生回答的基础上小结：沿着平行四边形底边上的任意一条高，都可以把一个平行四边形剪拼成一个长方形。
（三）总结归纳
问：
1、平行四边形剪拼成长方形后，两种图形的面积有什么关系？
2、剪拼成的长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高有什么关系？（电脑演示比较长方形的长与平行四边形的底的长度、长方形的宽分别与平行四边形的高的长度。）
得出：平行四边形面积=底×高
追问：要求平行四边形的面积，必须知道哪两个条件？
用字母表示公式
学生自学p44~p45有关内容
集体交流：s=a×h
s=a·h
s=ah
教师强调乘号的简写与略写的方法
三、深化认识
1、验证公式
学生利用公式计算p43表格平行四边形的面积，看结果是否和实验结果一样。
2、应用公式
a) 例题
学生列式解答，并说出列式的根据。
b) 做练一练
四、巩固练习
1、求下列图形的面积是多少？
底5厘米，高3.5厘米 底6厘米，高2厘米
2、计算下面图形的面积哪个算式正确？（单位：米）
3×8 3×6 4×8 6×8 3×4 4×6
3、求平行四边形的高是多少？
面积：56平方厘米
底：8厘米
4、开放题：山西地形图。先根据信息猜测是哪个省市的地形图，山西南北大约590千米，东西大约310千米，估计它的土地面积。
以小组为单位探讨多种想法
五、总结全课（电脑显示、学生口答）
把一个平行四边形沿着高剪成两部分，通过（ ）法，可以把这两部分拼成一个（ ）形。这个长方形的（ ）等于平行四边形的（ ），这个长方形的（ ）等于平行四边形的（ ）,因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积等于（ ）， 用字母表示平行四边形的面积公式（ ）。
教学目标：
1.理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算。
2.培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。
3.培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。
教学重点：理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。
教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。
教学过程
一、激发
1.出示平行四边形
提问：
(1)这是什么图形？ 计算平行四边形的面积我们学过哪些方法？学生总结并回答前面学过的内容。（数表格的方法，割补法，直接测量底和高进行计算等等）
师总结：平行四边形面积＝底×高
(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。
(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的？
2.出示三角形。三角形按角可以分为哪几种？
3.既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢？（揭示课题：三角形面积的计算）
教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）
二、指导探索
（一）推导三角形面积计算公式。
1、师出示情境图，提出问题：三角形的面积你会求吗？图中的几位同学它们在讨论什么？你有什么好办法吗？（学生讨论，拿出学具分小组讨论）
分析：如果我们不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来？
2、三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。（学生自己发现规律，教师出示场景二）
3、启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？
4、用直角三角形推导
（1）用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形？学生自由拼图。
（2）拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算？
（3）利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积？
（4）小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系？（引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。）
5、用锐角或者钝角三角形推导。
（1）两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗？学生试拼。引导学生得出：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。
（2）刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，（教师边演示边讲述边提问）对照拼成的图形，你发现了什么？（学生自主拼图）引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
（3）两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗？学生实验，教师巡回指导。
问题：通过刚才的操作，你又发现了什么？
引导学生得出：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半
6、归纳、总结公式。
（1）通过以上实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律？
（2）汇报结果。
引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
③这个平行四边形的底等于三角形的底。
④这个平行四边形的高等于三角形的高。
7、提问并思考，强化推导过程：三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要加上“除以 2”？（强化理解推导过程）
三角形面积＝底×高÷2
8、教学字母公式。
引导学生回答：如果用s表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：
（二）、应用
1、教学例题：
红领巾分底是 100cm，高 33厘米，它的面积是多少平方厘米？
①读题。理解题意。
②学生试做。指名板演。
③订正。提问：计算三角形面积为什么要“除以2”?
2、完成做一做
三、质疑调节
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题。
（二）教师提问：
（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
（2）求三角形面积为什么要除以2？
四、反馈练习
（一）填空
（1）一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（ ）平方分米。
（2）一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是平方分米。
（3）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）
（4）一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（ ）平方分米，三角形的面积是（ ）平方分米。
（5）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（ ）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（ ）米。
（二）判断
1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ×）
2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （√ ）
3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ×）
4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（ ）
（5）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（×）
（6）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（ √ ）
（7）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（× ）
（8）三角形的底越长，面积就越大。（× ）
（9）三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。（√ ）
五、作业：85页做一做和练习十六第1、2、3、4题
板书设计
三角形面积的计算
因为：平行四边形的面积=底×高， 例1… …
三角形面积=拼成的平行四边形的一半， 100×33÷2=1650（cm）
所以三角形面积=底×高÷2
s=ah÷2
《面积计算》这一课的教学要求是复习长方形与正方形的面积计算方法，学会求组合图形的基本方法，会根据条件选择合适的方法计算组合图形的面积。由于学生在上学期已经学过长方形和正方形的面积计算方法，并且初步接触了组合图形的分割、添补，平移的方法。尊重学生原有知识，在学生已有知识的基础上进行教学，能更方便学生理解知识，并找到知识的内在联系。因此，这节课主要是通过小组合作的形式，借助已有的数学知识来研究新问题、解决新问题。学生通过合作、讨论，找到多种解决问题的方法，然后通过教师的指导，
比较各种方法，让学生在自己实践的基础上找到最优的方法。
整个教学过程，学生主动参与，积极思考，能够合理地对图形分割、添补，平移，求出图形的面积，但是，对一部分同学来说如何找到计算图形面积的数据就不太容易了，练习中出现的错误基本是数据选择错误造成的，以后的课上还要加强这方面的练习。
第二单元 多边形的面积计算 单元评价
检测目标：
1、学生能够通过剪拼、平移、旋转等方法，学会探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，正确计算它们的面积。
2、经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。
3、加深对各种图形特征及其面积公式之间内在联系。
检测内容：
一、 填空。(每空1分，共17分)
1、（1）如果小明向东走500米，可以记作+500米，那么－200米，表示向（ ）走了（ ）米。
（2）零下6摄氏度记作（ ）；比海拔－10米再低5米记（ ）。
2、3平方米=（ ）平方厘米 4800平方厘米=（ ）平方分米
3、用字母表示梯形的面积计算公式（ ）。
4、一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（ ）；与它等底等高的三角形面积是（ ）。
5、一个梯形的上底是4米，下底3米，高20分米，这个梯形的面积是（ ）平方米。
6、两个完全相同的梯形拼成一个平形四边形，这个平行四边形的底长16厘米，高5厘米。每个梯形的面积是（ ）平方厘米。
7、三角形的面积是42平方分米，底是12分米，高是（ ）。
8、一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等。如果平行四边形的高是12厘米，三角形的高就是（ ）厘米。
9、一个平行四边形的面积是20平方厘米，高是2厘米，它的底是( )厘米；如果高是5厘米，它的底是( )厘米。
二、选择(每题2分，共10分)
1、在0、－1、+9、10、－1.2、49中正数有（ ）个。
a、2 b、3 c、4 d、5
2、下面两个完全相同的长方形中，阴影部分的面积相比，甲（ ）乙。
a 大于 b 小于 c 相等 d 无法确定
3、两个三角形等底等高，说明这两个三角形（ ）。
a 形状相同 b 面积相同 c 一定能拼成一个平行四边形 d 完全相同
4、把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比（ ）。
a 周长不变、面积不变 b 周长变了、面积不变
c 周长不变、面积变了 d 周长变了、面积变了
5、一个平行四边形，底扩大6倍，高缩小2倍，那么这个平行四边形的面积（ ）。
a 扩大6倍 b 缩小2倍 c 面积不变 d 扩大3倍
三、判断(每题1分，共5分)
1、平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍。（）
2、两个等底等高的平行四边形，形状不一定完全相同。（ ）
3、直角三角形的三条边是5米，4米和3米，面积是10平方米。（ ）
4、正数都比0大，负数都比0小。（ ）
5、两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。（ ）
四、操作题(每个图形3分，共9分)
在下面格子图中，分别画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使它们的面积都与图中长方形的面积相等。
五、计算下面各图的面积。图略
六、解决问题
1、一个平行四边形果园，底长150米，高40米，如果每棵果树平均占地6平方米，这个果园可以种多少棵果树？
2、一块梯形菜地上底是20米，下底是30米，高是28米，共收白菜4200千克，平均每平方米收白菜多少千克？
3、一个三角形的底是48分米，高是底的一半，这个三角形的面积是多少平方分米？
4、一张正方形彩纸边长66厘米，要用它做成底是33厘米、高是22厘米的三角形彩旗，最多可以做多少面？
5、一堆钢管，最上层12根，最下层23根，从上到下每层多1根，共堆了12层。这样的两堆钢管一共有多少根？
6、已知梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中阴影部分的面积是442平方厘米，求这个梯形的面积。
7、如图，一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间铺了一条石子路。那么草地部分面积有多大？
学生学习梯形的面积计算之前，已经认识了梯形的特征，上底、下底、高及梯形的腰，还具备了求平行四边形、三角形的面积计算的知识经验。在这一基础上学习梯形的面积。我利用ppt动画来帮助学生自主探究学习。
一、出示ppt（1）上的一个梯形上底、下底、高分别为3厘米、8厘米和4厘米，要求学生小组合作探究用已经学过的知识，用不同的方法求出这个梯形的面积。然后要学生把思考讨论的过程进行交流。学生方法多样有的把这个梯形分割成两个不同的三角形，有的分成一个平行四边形和一个三角形，学生边讲利用媒体动画演示帮助学习困难的学生理解。再根据分割的图形的相关尺寸分别求出其面积，再把分割的两个图形的面积相加，所得到的面积就是这个梯形的面积。学生边交流边利用ppt (2) (3) (4)分别一一动画演示。
二、以上的计算方法都很好，是否还有其它的计算方法，因为学生已经有学习三角形面积的知识经验，要求学生拿出一个事先准备好的同一个梯形在方格纸上画出一个形状大小完全相等的一个梯形，然后剪下来拼成一个平行四边形（同桌互相帮助）。出示ppt（5）动画演示来帮助学生理解。得到一个大的平行四边形，要求学生仔细观察这个平行四边形的底和高与梯形的上、下底高有什么联系。由于动画演示学生很快知道这个平行四边形的底就是梯形的上、下底的和，高就是梯形的高，
平行四边形的面积=（上底+下底）×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
因为梯形的面积是这个平行四边形面积的一半＝（3+8）×4÷2
＝11×4÷2
＝22（cm2）
再把上面的两个计算方法演示3×4÷2+8×4÷2=（3+8）×4÷2＝22（cm2）
利用乘法分配律：5×4÷2+3×4＝22（cm2）
进行比较你认为以上的三种计算方法哪种方法最好理解。
学生一致认为梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
如果用字母表示： s ＝（a + b） h ÷2
三、出示ppt（6、7）如果是一个等腰梯形还有其它的计算方法吗？
学生认为在这个等腰梯形的两腰中点割下一个小三角形移拼到右上方也可以得到一个完整的平行四边形。但是学生发现找不到相应的尺寸，无法计算，也有学生发现在这个等腰梯形的任意一边沿着它得高剪下一个直角三角形把它移拼到另一方可以得到一个完整的长方形可以找到相应的尺寸。也可以求出它的面积。但学生认为这个方法也不如上面的这个方法好。
出示ppt（8、9）进行比较最终得出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
四、利用梯形的面积计算公式计算梯形的面积，然后要求学生通过计算梯形的面积说说你的想法，学生认为要计算梯形的面积首先要找出梯形的相关的尺寸，其次要利用梯形的面积计算公式，正确计算面积。
五、整堂课充分利用了媒体的动画来帮助学生理解、帮助学困生认识，起到了一定的效果。如图形的演变过程使学生一目了然，学生通过认真观察演变过程结合动手操作使学生进一步认识理解。整堂课我认为学生学得比较轻松，但学到的知识比较实在，是学生通过自己已有的知识经验，加上媒体动画的帮助，正确认识理解感悟出梯形面积的计算方法。同时能正确计算梯形的面积。