在教学工作者开展教学活动前，时常需要编写教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。来参考自己需要的教案吧！
一、教学目标
1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念。
2、掌握等腰梯形的两个性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等。
3、能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力。
4、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想
二、教法设计
小组讨论，引导发现、练习巩固
三、重点、难点
1、教学重点：等腰梯形性质。
2、教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
多媒体，小黑板，常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师引导下探索等腰梯形的性质，归纳小结梯形转化的常见的辅助线
七、教学步骤
【复习提问】
1、什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有什么性质？
2、小学学过的梯形是什么样的四边形。
（让学生动手画一个梯形，并找3名同学到黑板上来画，并指出上、下底和腰，然后由学生总结出梯形的概念）。
【引入新课】（板书课题）
梯形同样是一个特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个问题。
1、梯形及梯形的有关概念
(l)梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
（2）底：平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底）。
（3）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰。
（4）高：两底间的距离叫做梯形高。
（5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形。
（6）等腰梯形：两腰相等的梯形。
（以上这一过程借助多媒体或投影仪演示）
提醒学在注意：
①梯形与平行四边形同属于特殊的四边形，因为它们具有不同的特殊条件，所以必然有不同的性质。
②平行四边形的`对边平行且相等，而梯形中，平行的一组对边不能相等（让学生想一想，为什么不能相等）。
③上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的。
2、等腰梯形的性质
例1如图，在梯形中，，，求证：。
分析：我们学过“等腰三角形两底角相等”，如果能将等腰梯形在同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，问题就容易解决了。
证明：(略)
由此得出等旧梯形的性质定理：等腰梯形在同一高上的两个角相等。
例2如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等。
已知：在梯形中，，，求证：。
分析：要证，只要用等腰梯形的性质定理得出，然后再利用，即可得出。
证明过程：(略)。
由此得到多腰梯形的第一条性质：等腰梯形的两条对角线相等。除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线。
3、解决梯形问题常用的方法
在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点作交于，从而把梯形问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取平行移动到的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），这是解决梯形问题常用的方法之—（让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）。
（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中。
（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中。
（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形。
（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。
综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决。
【总结、扩展】
小结：（以提问的方式总结）
（1）梯形的有关概念。
（2）梯形性质（①-③）。
（3）解决梯形问题的基本思想和方法。
（4）解决梯形问题时，常用的几种辅助线。
1、探究三角形三边的关系，理解三角形任意两边的和大于第三边；
2、能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高解决实际问题的能力；
3、积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。
重点：探索三角形三边之间的关系
难点：三角形任意两边的和大于第三边
ⅰ、创设情境，引入新课
师：同学们，昨天我们已经认识了三角形，谁能来告诉大家什么是三角形么？
生：由三条线段围成的图形叫做三角形。
师：讲得很好，也就是说三角形是由三条线段所围成的。那么是不是只要有三条线段，我们就一定能围成三角形呢？
生：是（有些答不是）。
师：现在同学们从老师发的5根小棒中选出3根，看看是否能围成三角形？好，开始。（板书：不能围成三角形能围成三角形）
生：摆一摆（上台展示）
师：任取三根小棒，有时能围成三角形，有时却围不成三角形，那么围成与围不成，跟三角形的什么有关系呢？
生：三角形的边。
师：大家回答得很好，三角形的边有什么样的关系呢？这就是我们今天要研究的问题。（板书：三角形边的关系）
ⅱ、自主探究，提炼规律
师：下面让我们一起来完成这个探究活动，请齐读操作要求，开始！
生：进行实验并完成表格填写（教师进行指导）
组别小棒的长度能否围成三角形两边之和与第三边的大小关系
13583+5○8；3+8○5；5+8○3
245104+5○10；4+10○5；5+10○4
33453+4○5；3+5○4；4+5○3
458105+8○10；5+10○8；8+10○5
师：坐好。大家认为有哪几组是围不成三角形的呢？
生：前两组。
师：让我们一起来看看
生1，你发现的两边之和与第三边的关系是什么？
生1：3+5=8，3+8>5，5+8>3（课件展示：3、5、8，围不成）
师：很棒，我们继续来看第2组
生2，你发现了什么？（教师手指两边之和与第三边的关系）
生2：4+5<10，4+10>5，5+10>4（4，5，10，围不成）
师：为什么这两组的小棒围不成三角形呢？
生：3+5=8，4+5<10（或有两条边的长度的和没有第三条边长）
师：说得很好，也就是说两边之和小于或等于第三边，所以这三根小棒围不成三角形。（板书：两边的和≤第三边）
师：那围成三角形的就是3、4组了，对吧？
生：对。
师：生3，你发现的两边之和与第三边的关系是什么？
生3：3+4>5，3+5>4，4+5>3看第三组的课件演示（3、4、5，围成）
师：这个呢？
生3：能围成，5+8>10，5+10>8，8+10>5
师：回答得非常棒，大家试一试将3、4组与1、2组进行对比，为什么3.4组能围成三角形？
生：它3个都是大于的（有些同学会回答：两边的和比第三条边大）。
师：那也就是说围成三角形是两边的和大于第三边（板书：两边的和＞第三边？）
师：这个有问题么，大家看看屏幕，1、2组也有两边的和大于第三边呀？
生：都大于。
师：对！必须强调每组都是，即是“任意”，我们把它表示为：任意两边的和大于第三边。(板书：擦去，补任意)
师：我们发现的规律就出现在课本的82页，大家把它画起来。（5秒）齐读。
生：三角形的任意两边之和大于第三边。(板书：三角形的任意两边之和大于第三边)
ⅲ、巩固应用，变式提升
例判断下列三条线段是否能围成三角形？
(1)6，7，8（2）4，5，9（3）3，6，10
（学生先用三条式子来判断是否能围成三角形，教师再让学生讨论交流好方法）
通过比较任意两边之和是否大于第三边，来判断是否可以围成三角形。
教师指导学生：将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形。
1、判断以下几组小棒能否围成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并说明理由。
（1）3cm4cm5cm（）
（2）3cm3cm3cm（）
（3）2cm2cm6cm（）
（4）3cm3cm5cm（）
注：学生学会将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形，从而提高做题速度。
2、生活中的数学
3、巩固提升
小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米。
（1）第三根木条可以是多少分米？（取整数）
（2）第三边的木条的长度是a分米，那么a的取值范围是（）
四、回忆新知，归纳总结
师：通过本节课的学习，你收获了什么？
生：三角形任意两边之和大于第三边。（等等）
五、板书设计
三角形边的关系
不能围成三角形能围成三角形
两边之和≤第三边任意两边之和>第三边
三角形任意两边之和大于第三边
1.理解两点之间线段最短，理解三角形任意两边的和大于第三边。
2.经历拼一拼、移一移等操作活动，探索、归纳出三角形三边的关系，培养学生自主探索，合作交流、抽象概括能力，积累活动经验。
3.渗透模型思想，体验数据分析，数形结合方法在探究过程中的作用。
理解三角形任意两边之和大于第三边。
理解两条线段和等于第三条线段时不能围成三角形，理解任意二字的含义。
小棒、多煤体课件。
同学们好，这节课我们研究三角形三边的关系。
一、创设情境，导入新课。
1.三角形三边的关系教学设计三角形三边的关系教学设计（课件）主题图。小明上学，你猜他会走哪条路？这条路与其他两条路相比有什么特点？（中间这条路直直的，是一条线段，上面哪条路是两条线段组成的，下面这条路是一条曲线。）小明为什么走中间这条路？（这条路最短）课件演示：三条连线比较长短（师：两点之间所有连线中线段最短，这条线段的长度，叫做两点间的距离。）
三角形三边的关系教学设计
2.实物展台上放三根小棒：，现在这样围成三角形了吗？谁来围一围？刚才没围成三角形，现在就围成了，围成三角形的关键是什么？（每相邻两条线段的端点相连）
3.如果从三根小棒中拿走一根，剩下的两根能围成三角形吗？能想办法变成三小棒吗？（把一根小棒剪成两段，变成三根小棒）把两根小棒变成三根，就一定能围成三角形吗？这节课我们一起研究三角形边的关系。板书课题；三角形三边的关系。
二、操作演示，观察发现。
1.（课件出示四根小棒）有四根小棒6、5、3、2（单位：厘米）
2.任意取三根摆一摆三角形，会有几种情况？（课件：①6、5、3；②6、5、2；③6、3、2；④5、3、2）
3.请同学们动手摆一摆，并填写好学习单，小组交流有什么发现？。
4.组织全班交流：学生边说，老师边课演示。第一种情况
6+5＞3，6+3＞5，5+3＞6；第二种情况：6+5＞2，6+2＞5，5+2＞6；第三种情况：6+3＞2，6+2＞3，3+2＜6；第四种情况；5+3＞2，5+2＞3，3+2＜5。三角形任意两边的和大于第三边。
三、实践应用，拓展延伸。
在能拼成三角形的各组小棒下面画（单位：cm）
四、反思总结，自我建构。
这节课你有什么收获？（三角形任意两条边的和大于第三边。）
这节课我们就研究到这儿，同学们再见！
让学生在活动中体验数学——三角形三条边的关系教学实录
一、创设生活情境，揭示课题
(课件出示：教师上班路线图)
师：老师从家里出发到学校上班有三条路可以走，�
生2：我
师：是啊，弯来弯去的线总是比直的线要长。现在老师请同学们再仔细观察，连接老师家、公园和学校三个地方，接近一个什么图形？连接老师家、国贸大厦和学校这三个地方，又接近一个什么图形？
生：三角形。
师：老师走一、三两条路就好比走了三角形的两条边，而走第二条路好比走了三角形的一条边，三角形的三条边有什么关系呢？我们是否可以从三角形的三条边的关系来解释老师上班走哪条路近的问题呢？这节课，我们就来研究三角形边的关系。(板书课题：三角形边的关系)
二、开展探索活动，体验边的关系
1.发现问题。
师：老师手里有一根吸管，想把它随意剪成三段，什么是随意呢？
生1：随自己的意思，可长可短。
师：把这根吸管随意剪成三段，能围成三角形吗？
生2：能。
生3：不一定。
师：每人从材料袋中，取出一根吸管来剪一剪、围一围。
(学生活动，教师巡视了解情况，有的围成，有的围不成)
师：看来不是随意剪成三段就能围成三角形的，这里面肯定有学问，大家想研究吗？(想)那谁愿意把没围成的作品提供给大家研究？(一学生将作品呈上)
师：有谁觉得能围成，想来帮帮他？(一学生上来帮助，教师也帮助围，还是围不成)
师：怎么会围不成呢？是什么原因？请同桌同学小声商量一下。
生4：因为其中的两根吸管太短了，再长一些就围得成了。
师：同学
生1：我认为当两根吸管的长度和等于第三根时才可以围成。(板书)
生2：我认为当两根吸管的长度和大于第三根时才可以围成。(板书)
生3：我认为要随便的两根吸管的长度和都大于第三根时才可以围成。(板书：随便)
师：这些都只是同学们的猜想，这些猜想是否正确呢？当我们在学习中遇到这种情况时，可以怎么办？
生：可以做实验来验证一下。
3.实验验证。
师：在做实验前，老师还有些不放心，“两根吸管的长度和等于第三根”这个实验的材料怎么找呢？
生1：可以量一量，剪一剪。
生2：把一根吸管对折剪开，其中的一段再平分成两段。
生3：拿三根一样长的吸管就可以了。
师：这样的话，两根吸管的长度和还等于第三根吗？
生4：大于第三根，可以用做第二个实验的材料。
师：现在就请同桌合作完成实验，特别注意是否要“随便的两根”。
(学生实验，教师巡视指导)
师：实验结束了，我们来开个实验结果发布会吧！谁愿意第一个上来发布实验结果。
生5：我们做第一个实验。先挑选两根一样长的吸管，并把其中一根平均剪成两段，我们发现两根吸管的长度和等于第三根时不能围成三角形。(学生边说边演示围的过程)
师：大家的实验结果与他们一样吗？
生6：我们的实验结果是：两根吸管的长度和等于第三根时能围成三角形。(学生上台演示围的过程)
生7：老师，他们的实验材料有问题，两根吸管的长度和已经大于第三根了，所以这个实验的结果是错的。
师：数学是非常严谨的学科，来不得半点马虎，我们一定要认真仔细。
生8：老师，我们的实验结果也是围成的。(学生上台演示围的过程)
师：对于他们这一组的实验情况，同学们有什么想说的吗？
生9：老师，他们在围的时候，两根吸管的端点根本没有接触，其实是没有围成三角形。
师：老师请你们再试试好吗？(这一组学生按要求再试了一次，果然围不成)
师：现在你们想重新发布实验结果吗？
生10：两根吸管的长度和等于第三根时不能围成三角形。
师：虽然这组同学的实验有问题，但他们敢于发表自己的观点来解决疑问，学习就是要有这种精神才会进步。
师：谁来发布第二个实验结果？
生11：当两根吸管的长度和大于第三根时可以围成三角形。(学生边说边演示围的过程，大部分学生表示赞同)
生12：我觉得你说的不对。这是我开始没有围成三角形的那三根吸管，其中一根短的吸管与一根长的吸管的长度和也是大于第三根的，可是却围不成三角形。所以，要随便的两根吸管的长度和都大于第三根时才可以围成三角形。(全班学生都赞同他的想法)
师：你想问题很全面，老师和同学都很佩服你，真了不起！现在谁能把实验的结果再来发布一下？
生13：任何两根吸管的长度和大于第三根时，可以围成三角形。
师：我们可以把“随便”、“任何”说成“任意”。(板书：任意)
4.得出结论。
师：那么，对于已经围成的三角形，是否意味着任意两边的和都大于第三边呢？请大家拿出课前画好的三角形量一量、算一算。
生1：我量出三角形的三条边分别是3厘米、2厘米、2.6厘米，经过计算发现，三角形任意两边的和都大于第三边。(全班学生同意他的发现)
师：同学们，通过我们的实验验证，你能得出三角形边的关系吗？
生2：三角形任意两边的和大于第三边。(板书)
三、应用知识，解决问题
1.教师上班路线问题。
师：现在你能用三角形边的关系，再来解释老师上班走哪条路近的问题吗？
生1：老师走第一条和第三条路好比走了三角形的两条边，而走第二条路好比走了三角形的一条�
师：看来，生活中的数学问题还真不少，我们可以用学到的知识解决生活中的数学问题。
2.小明、小华四人小组正在开展学习活动，让我们也一起参加吧！
下面四组小棒能围成三角形吗？
(1)出示“1厘米、2厘米、3厘米”的一组小棒。
师：这组小棒能围成三角形吗？
生1：不能。因为1厘米加2厘米等于3厘米，两根小棒的长度和等于第三根，所以这组小棒围不成三角形。
师：1厘米加3厘米大于2厘米，怎么会围不成呢？
生2：要任意两根小棒的长度和大于第三根才行，只要有两根小棒的长度和不大于第三根就不能围成三角形。
(2)出示“2厘米、4厘米、5厘米”的一组小棒。
师：这组小棒能围成三角形吗？
生3：能围成三角形。因为2厘米加4厘米大于5厘米，2厘米加5厘米大于4厘米，4厘米加5厘米大于2厘米，所以这组小棒能围成三角形。
师：大家的想法都跟他一样吗？
生4：我觉得太麻烦了，只要算最短的两根小棒的长度和是否大于第三根就行了。
师：说说你的理由。
生4：因为如果连较短的两根小棒的长度和也大于第三根，那么最长与最短的小棒长度和、较长两根小棒的长度和肯定大于第三根。
师：谢谢你找到这么好的判断方法，我们就用这个方法来判断以下三组线段能否围成三角形。(题略)
3.蚂蚁搬家路线问题。
师：同学们的本领越来越大，蚂蚁要请我们去帮忙了。原来蚂蚁正从低处往高处搬家，搬着搬着就吵了起来，都说自己搬家走的是最近的一条路，我们给它们当裁判好吗？请大家仔细观察。(课件演示四只蚂蚁爬的路线)
师：谁来判断一下呢？
生1：我说是1号蚂蚁爬的路最近。
生2：我说是2号蚂蚁爬的路最近。
生3：我说是1号和4号蚂蚁爬的路最近。
……
师：为了慎重起见，我看还是利用老师提供给大家的立方体模型，四人小组合作探究。(学生合作，教师巡视指导)
生4：我觉得应该是3号蚂蚁爬的路最近。
生5：我还是觉得2号蚂蚁爬的路最近。
师：老师发现有一组同学把立方体模型打开来观察，我们也来试一试。
生6：老师，是3号蚂蚁爬的路最近。
师：谁能用今天学到的知识来解释呢？
生7：我们把立方体模型打开后，发现1号、2号和4号蚂蚁爬的路相当于三角形的两条边，而3号蚂蚁爬的路相当于三角形的一条边，所以3号蚂蚁爬的路最近。
(教师利用课件在大屏幕上演示)
4.寻找合适的小棒问题。
师：同学们帮蚂蚁平息了一场纷争，现在能帮老师一个忙吗？老师手里有一根3厘米和一根5厘米的小棒，想再找一根小棒围成三角形，你们说找多长的合适呢？
生1：3厘米。
生2：7厘米。
生3：6厘米。
……
师：有这么多种答案，你能用一句话或一种表示方法来概括一下吗？同桌同学商量—下。
生4：一定要大于2厘米，这样它与3厘米加起来就大于5厘米了。
生5：我有补充。这根小棒的长度不但要大于2厘米，还要小于8厘米。如果是8厘米也不行，因为3厘米加5厘米等于8厘米。
师：谢谢你们替老师想得这么周到，选择小棒的长度肯定在2厘米到8厘米之间。
四、课堂小结，课外延伸
师：你们帮助老师解决了难题，老师要奖励你们。现在给大家推荐一个有趣的电脑游戏，不过这个游戏得用到这节课学到的本领，你们说说这节课掌握了哪些本领？
生1：我知道三角形边的关系。
生2：我知道可以用猜想、实验的方法来学习数学知识。
……
师：同学们确实学到了很多本领。老师把这个游戏的网址告诉大家，在这个网站里有许多跟学习配套的游戏，既好玩还可以提高数学能力，请同学们课外去试一试。（板书：略）
教学内容
四边形分类P29~30页。
教学目标
1．知识目标：通过观察、比较、分类等活动，了解梯形的特征，进一步认识平行四边形。
2．技能目标：知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。
3．情感目标：使学生在学习中学会观察，分析。
重点难点
重点：了解梯形的特征，进一步认识平行四边形；知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。
难点：了解梯形的特征，进一步认识平行四边形；知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。
教具准备
各种四边形的图片。
教学过程
一、创设情境。
师：看，淘气剪了许多四边形，你能将这些四边形进行分类吗？
学生对图形进行分类后进行汇报。
二、探究新知。
1．认识平行四边形和梯形。
教师展示学生的分类方法，如和课本不一致，引导学生观察智慧老人的分法。
教师总结：
A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
B．只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
师：请学生说一说平行四边形和梯形的特征。
如学生说不出平行四边形对边相等，教师可以准备几根小棒。
师提问：你能选几根拼出一个平行四边形吗？�
讨论得出结论：平行四边形每组对边想等。
2．长方形、正方形是特殊的平行四边形。
教师：长方形、正方形是平行四边形吗？
教师引导学生根据特征得出：长方形、正方形是特殊的平行四边形。
3．体会长方形、正方形、平行四边形、梯形、四边形之间的关系。
教师边引导边板书：如果用一个圈把平行四边形都放在里面的话，请你也画一个圈来表示长方形、正方形。如果平行四边形的外面再画一个圈，你觉得这应该是什么？再用一个圈画出梯形的地盘，应该怎么画？试试看。
三、巩固练习。
1．在第30页的点阵图上画出平行四边形、梯形和三角形。
学生独立完成，注意指导学生在画图是，借助点子，将图形画得美观。
2．第30页练一练1题分类。（剪下课本附页中的图形。）
学生独立完成，集体订正。
四、课堂总结。
你对这几种图形又有哪些新的认识？（学生发言）
五、课堂拓展。
如果把一个梯形，一条边不断地变小，一直小到一个点，就是什么形状？一直大到和下底相等，就是什么形状？
六、作业设计。
1．教材30页3题。
2．教材30页4题。
教学目标：
1.理解两点之间线段最短，理解三角形任意两边的和大于第三边。
2.经历拼一拼、移一移等操作活动，探索、归纳出三角形三边的关系，培养学生自主探索，合作交流、抽象概括能力，积累活动经验。
3.渗透模型思想，体验数据分析，数形结合方法在探究过程中的作用。
教学重点：
理解三角形任意两边之和大于第三边。
教学难点：
理解两条线段和等于第三条线段时不能围成三角形，理解任意二字的含义。
教学资源：
小棒、多煤体课件。
教学过程：
同学们好，这节课我们研究三角形三边的`关系。
一、 创设情境，导入新课。
1. 小明上学，你猜他会走哪条路？这条路与其他两条路相比有什么特点？（中间这条路直直的，是一条线段，上面哪条路是两条线段组成的，下面这条路是一条曲线。）小明为什么走中间这条路？（这条路最短）课件演示：三条连线比较长短（师：两点之间所有连线中线段最短，这条线段的长度，叫做两点间的。距离。）
2.实物展台上放三根小棒： ，现在这样围成三角形了吗？谁来围一围？刚才没围成三角形，现在就围成了，围成三角形的关键是什么？（每相邻两条线段的端点相连）
3.如果从三根小棒中拿走一根，剩下的两根能围成三角形吗？能想办法变成三小棒吗？（把一根小棒剪成两段，变成三根小棒）把两根小棒变成三根，就一定能围成三角形吗？这节课我们一起研究三角形边的关系。板书课题；三角形三边的关系。
二、操作演示，观察发现。
1.（课件出示四根小棒）有四根小棒6、5、3、2（单位：厘米）
2.任意取三根摆一摆三角形，会有几种情况？
3.请同学们动手摆一摆，并填写好学习单，小组交流有什么发现？。
4.组织全班交流：学生边说，老师边课演示。第一种情况
6+5＞3，6+3＞5，5+3＞6；第二种情况：6+5＞2，6+2＞5，5+2＞6；第三种情况：6+3＞2，6+2＞3，3+2＜6；第四种情况；5+3＞2，5+2＞3，3+2＜5。三角形任意两边的和大于第三边。
三、实践应用，拓展延伸。
在能拼成三角形的各组小棒下面画（单位：cm）
四、反思总结，自我建构。
这节课你有什么收获？（三角形任意两条边的和大于第三边。）
这节课我们就研究到这儿，同学们再见！
教学内容
人教版义务教育课程实验教科书数学四年级下册P82页。
教学目标
1、让学生通过动手实践、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。
2、能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。
3、通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。
教具、学具准备
多媒体课件，不同长度不同颜色的小棒若干根，实验表格 。
教学过程
一、创设情境，导入新课
师:出示课件)同学们看，图上这些地方你们都熟悉吗？
（我们的学校、鼓楼商场还有学校后门的建设银行。）
师:如果把我们学校大门到建行看成一条直路的话，把这三个地方连接起来，就成什么图形？
师:老师从学校大门口到建行去取钱，有几条路可走？猜一猜我会走哪条路呢？为什么？
师:老师在银行取了钱后，现在要去鼓楼商场购物，又有几条路可走？我会走哪条路？
师:老师现在要回学校，我又有几条路可走？我又会选择哪条路呢？
师:同学们你们为
师:大多数的同学都是从生活经验中发现走两条边的线路比走另一条边的线路远。那么，有没有别的办法证明我们的这种判断是正确的呢？
（学生困惑，沉默不语。）
师:今天我们就用数学的方法来研究一下，看看在三角形中，三边的关系是怎样的？
（板书课题：三角形的三边关系）
二、设疑激趣，动手探究
师：（设疑）用小棒代替线段。请看，老师这儿有红、蓝、黄色的小棒若干根，任意拿三种颜色的小棒能围成一个三色的三角形吗？（学生会出现能围成和不能围成两种情况。）
师:有两种意见，到底谁的猜测是正确的呢？让我们动手操作后再谈自己的发现。
师:我请一位同学上来任意拿出不同颜色的三根小棒，看看能不能围成三角形？
（学生上台演示，其他同学看。）
师:这位同学围成三角形了吗？（根据学生的情况将数据填在表格中）你们想不想试试？
师:请拿出老师为你们准备的小棒，要求用三种颜色的小棒围三角形。看看哪些长度的小棒能围成三角形，哪些长度的小棒不能围成三角形。
同桌分工合作，一个同学围三角形，然后读出小棒上标出的长度；另一个同学作记录。
（单位：厘米）
能围成三角形的三根小棒（红、蓝、黄）的长度分别是：
设计说明
1．三角形3条边的关系是在学生已经掌握了三角形的概念、三角形具有稳定性的基础上学习的。本节课主要学习三角形3条边的关系及应用三角形3条边的关系解决一些实际问题。通过本节课的学习，可以为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累提供机会，也可以为学生推理意识的建立和对推理过程的理解打下基础，还可以为学生应用自己的方式有条理地表达推理过程作铺垫。
2．教学中，根据小学生喜欢玩的天性，首先设计让学生拼摆三角形的动手操作活动，使学生一开始就进入到学习状态。在教师的引导下，当学生发现三角形3条边的关系后，出示教材上的情境图，让学生学会应用所学知识解决实际问题，训练学生灵活应用知识的能力，使学生在解决问题的过程中理解并掌握本节课的重点。
3．在教学过程中，由行动生问题，由问题生假设，由假设生验证，由验证生新价值，让学生在实践中自主学习、主动探究，从而提高学生的学习能力和创造能力。
课前准备
教师准备多媒体课件
学生准备长度不同的小棒
教学过程
⊙情境导入
1．请同学们回忆一下，什么样的图形是三角形？[由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形]如果用一根小棒代表一条线段，围成一个三角形需要几根小棒？任意给你3根小棒，你能围成一个三角形吗？
2．同学们的意见不统一，究竟谁说得对呢？我们亲自用小棒摆摆看，请大家打开学具袋，从中任意取出一些小棒试试看。可以换小棒多试几组，注意小棒要首尾顺次相连。
设计意图：通过“3根小棒能不能围成一个三角形”这一问题，引发学生的认知冲突，激发学生探究三角形三边关系的学习兴趣。
⊙探究新知
1．拼摆尝试。
师：任意取3根小棒，看能不能摆成三角形。（学生任意取3根小棒试着摆一摆，多摆几次，记录下来）
师：你发现了什么？（3根小棒有的能摆成三角形，有的不能摆成三角形）
师：在什么情况下3根小棒能摆成三角形？在什么情况下3根小棒不能摆成三角形？让我们用手中的学具通过小组合作来寻找答案。
2．合作实践。（出示课堂活动卡）
3．小组汇报。
预设
小组1：通过用小棒摆三角形，借助测量数据、分析数据，我们发现只有当三角形的其中两边的和大于第三边的时候才能摆成三角形。
小组2：我们小组发现，当三角形的任意两边的和小于或等于第三边的时候就不能摆成三角形。
（教师板书：三角形任意两边的和大于第三边）
4．我们在判断3条线段能否围成一个三角形时，是不是一定要写出3个算式才能判断呢？
讨论后得到以下结论：利用“两短边的和大于长边”就能判断3条线段能否围成一个三角形。
5．教学教材62页例3。
通过刚才的学习，同学们不仅掌握了判断3条线段能否围成一个三角形的方法，还找出了最佳的判断方法。请同学们观察小明上学的示意图，如果小明想走最短的路上学，�
生2：如果小明走通过邮局到学校的这条路上学，小明家、邮局、学校则构成一个三角形，由三角形的3条边的关系可知，小明家到邮局，邮局到学校这两条边的和一定大于第三边，即中间这条路，所以走中间这条路最近。
教师小结：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
设计意图：通过拼摆三角形的活动，使学生发现三角形的3条边的关系，并能
教学目标：
1.通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。
2.引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。
3.培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。
教学重点：
掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。
教学难点：
运用三角形三边的。关系解决实际问题。
教学准备：
课件
教学过程：
一、谈话引入
1.举例：生活中哪些物体的面是三角形的？
2.复习三角形的各部分名称。
提问：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？
引导学生回忆三角形的特点：有3条边、3个角、3个顶点、3条高……
3.导入新课。
三角形还有什么特点呢？今天这节课我们来探究三角形三条边的长度关系。（板书课题）
二、交流共享
1.课件出示教材第77页例题3：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？
2.操作交流。
（1）学生从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。
教师巡视，了解学生的操作情况。
（2）小组交流。
布置学生将各自的操作情况在四人小组内进行交流。
（3）全班交流，指名回答：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？
学生回答预设：
①选择8cm、5cm、4cm三根小棒，能围成三角形。
②选择5cm、4cm、2cm三根小棒，能围成三角形。
③选择8cm、4cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。
④选择8cm、5cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。
追问：第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形？
引导学生认识到：第③种情况中，4cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④种情况中，5cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。
教师小结：因为4cm+2cm8cm,5cm+2cm8cm，所以不能围成三角形。
3.探索规律。
师：我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。那能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢？
（1）布置探索任务。
从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？
（2）学生独立探索。
（3）交流汇报。
第①种情况：4+58、4+85、5+84；
第②种情况：4+25、4+52、5+24。
小结：任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。
4.验证规律。
提问：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？
（1）画一画：用三角尺画一个三角形。
（2）量一量：量出三角形的各边长度。（单位：毫米）
（3）算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。
（4）总结规律。
提问：通过验证，你发现三角形三边的长度有哪些关系？
师生共同总结得出：三角形任意两边长度的和大于第三边。
追问：对于“任意两边”这四个字，你是怎么理解的？
5.议一议：如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？
引导学生得出：5厘米长的小棒和3厘米长的小棒长度相加等于8厘米，并没有大于8厘米，所以这三根小棒不能围成三角形。
三、反馈完善
1.完成教材第78页“练一练”第1题。
先让学生独立进行判断，再组织交流汇报。交流时让学生说说判断的依据，教师可以介绍用两短边的和与第三边比较。
2.完成教材第78页“练一练”第2题。
这道题是已知三角形的两条边的长度，求第三条边的长度范围。题目提供了四个答案让学生进行选择，降低了思维难度，学生在练习时可以进行尝试。在学生完成后，教师也可以引导学生探究三角形的第三条边的长度范围，即“两边之差第三边两边之和”。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？
教材分析
本课通过实验来发现三角形任意两边的和大于第三边。
学生们知道“两点之间线段最短”，能对线段的长度进行基本的测量与计算。
教学目标
1、使学生知道三角形任意（较短）两边的和大于第三边。
2、让学生经历探索数学的过程，通过猜想—实验—结论的方式，感受数学在学习、生活中的作用。
3、通过学生动手操作、想像、猜测，进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力，培养学生的数学思维。
教学重点：通过实验发现三角形任意两边的和大于第三边。
教学难点：判定两条线段的和等于第三条线段时能不能组成三角形。
预设过程
一、引入：
1、把一根吸管任意剪成三段，再用电线穿在一起，（这电线穿在一起做什么用知道吗？）头尾相连，会得到什么图形？
2、首尾相连一定是三形吗？（举手表决）。刚才有的同学认为可能围成，有的认为可能围不成，那到底能不能呢？同桌合作，剪一剪，围一围。
二、展开：
1、学生操作：把一根吸管任意剪成三段，再用电线绕一绕。
2、反馈：
把具代表性的三种不同情况的贴在黑板上。为了便于研究，给标上序号。
（围成的贴三个、围不成的各一个，）
3、同桌讨论思考：假如我们把吸管看成三角形的三条边，也就是三条线段。同样的一根线段，任意剪成三段，为什么1、2、3号能围成三角形，而4、5号却围不成呢？课件演示。
4、交流并作第一次。板书：三角形两条边的和大于第三边。
5、尝试：出示4厘米、10厘米、5厘米的三条线段。
符合两边和大于第三边，能围成三角形吗？
6、第二次：板书：任意（较短）两边的和大于第三边。
7、自学：书上是怎样说三角形的三边关系的，自学书本第82页。
三、巩固：
1、书上86页习题，在能围成三角形的各组小棒下面画钩。集体交流，能不能用刚才的算式来说明？有没有用简单的方法来判断或�
想象一下，这三条线段围成的三角形是怎样的？（初中会学到勾三、股四、弦五）
②3厘米3厘米3厘米：三边有什么特点？围成的图形是怎样的？（正三角形或等边三角形）是不是所有的三条相等的线段都围成正三角形？
③2厘米2厘米6厘米：怎么变才能围成？怎样判断呢？
④3厘米3厘米5厘米：用手势表示一下围成的样子，知道是什么三角形吗？如果换掉其中5厘米的这条边，可以怎么换？讨论一下。
交流：为了研究方便，我们都以取厘米的数。
331：搭起来的三角形会是怎样的？用一个词来说：细细的、尖尖的。
332、333（这是什么三角形）、334、335。发现图形有什么变化？（扁了、胖了、矮了）
如果要换调3厘米的边，可以怎么换？
四、拓展
1、哪条路最近？请用今天所学知识来解释。
2、抽象出三角形：用字母表示三角形三边关系
3、根据三角形的三边关系剪三段围成三角形中的奥秘解析。
教学目标：
1、通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。
2、引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。
3、培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。
教学重点：掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。
教学难点：运用三角形三边的关系解决实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1、举例：生活中哪些物体的面是三角形的？
2、复习三角形的各部分名称。
提问：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？
引导学生回忆三角形的特点：有3条边、3个角、3个顶点、3条高……
3、导入新课。
三角形还有什么特点呢？今天这节课我们来探究三角形三条边的长度关系。（板书课题）
二、交流共享
1、课件出示教材第77页例题3：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？
2、操作交流。
（1）学生从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。
教师巡视，了解学生的操作情况。
（2）小组交流。
布置学生将各自的操作情况在四人小组内进行交流。
（3）全班交流，指名回答：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？
学生回答预设：
①选择8cm、5cm、4cm三根小棒，能围成三角形。
②选择5cm、4cm、2cm三根小棒，能围成三角形。
③选择8cm、4cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。
④选择8cm、5cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。
追问：第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形？
引导学生认识到：第③种情况中，4cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④种情况中，5cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。
教师小结：因为4cm+2cm8cm，5cm+2cm8cm，所以不能围成三角形。
3、探索规律。
师：我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。那能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢？
（1）布置探索任务。
从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？
（2）学生独立探索。
（3）交流汇报。
第①种情况：4+58、4+85、5+84；
第②种情况：4+25、4+52、5+24。
小结：任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。
4、验证规律。
提问：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？
（1）画一画：用三角尺画一个三角形。
（2）量一量：量出三角形的各边长度。（单位：毫米）
（3）算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。
（4）总结规律。
提问：通过验证，你发现三角形三边的长度有哪些关系？
师生共同总结得出：三角形任意两边长度的和大于第三边。
追问：对于“任意两边”这四个字，你是怎么理解的？
5、议一议：如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？
引导学生得出：5厘米长的小棒和3厘米长的小棒长度相加等于8厘米，并没有大于8厘米，所以这三根小棒不能围成三角形。
三、反馈完善
1、完成教材第78页“练一练”第1题。
先让学生独立进行判断，再组织交流汇报。交流时让学生说说判断的依据，教师可以介绍用两短边的和与第三边比较。
2、完成教材第78页“练一练”第2题。
这道题是已知三角形的两条边的长度，求第三条边的长度范围。题目提供了四个答案让学生进行选择，降低了思维难度，学生在练习时可以进行尝试。在学生完成后，教师也可以引导学生探究三角形的第三条边的长度范围，即“两边之差第三边两边之和”。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
[教学内容]
北师大版小学数学四年级下册《三角形三条边之间的关系》
[教学目标]
1、通过量一量、摆一摆、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边，并应用这关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。
2、在实验过程中培养学生的猜想意识、自主探索、合作交流的能力。
[教学重、难点]
探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。
[教学准备]
学生、老师各准备几个长短不等的小棒、直尺、探究报告单。
[教学过程]
一、摆一摆，激发探究欲望
师：前一节课我们学习了三角形，给你三根小棒，谁能到黑板上围成一个三角形？
（指两名同学到黑板上来。提供的小棒一组能摆成三角形，另一组摆不成三角形。）
在学生摆不出来时，引导学生发现不是任意三根小棒都能摆出三角形来。
师：若想再摆个三角形，你有解决的办法吗？
看来，要想摆成一个三角形，对三条边的长度是有要求的。这节课我们就来研究三角形边的关系。（板书课题）
师：谁来猜一猜，这三条边究竟有什么样的关系呢？
师：你的猜想是否正确呢，我们还是用实验来验证吧。
[反思]这个环节，我首先让学生围三角形，第一名学生不费吹灰之力很顺利地围成了三角形，第二名学生怎么也围不成。这样使学生在具体的操作过程中产生思维冲突，从而提出“数学问题”，有效地激发了学生的探究欲望。课一开始，就牢牢的抓住了学生的心，让学生饶有兴趣的投入到下一轮的学习中去。
二、操作验证，揭示三边关系
（一）分组研究，四人小组长拿出准备好的四组小棒。
出示实验要求：
1、量出每组小棒的长度。
2、将三根小棒首尾相接，看是否能围成三角形。
3、把任意两条边的长度加起来，再与第三边进行比较。（用式子表示）
4、小组讨论，你发现了什么？将实验结果填写在探究报告单上。
（二）小组汇报交流实验结果
结论：三角形任意两边的和大于第三边。（引导学生理解“任意”的意思）
再用这个结论解释实验中围不成三角形的原因。
[反思]：苏霍姆林斯基曾说：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个开拓者、研究者和探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”教学中，我有意设置这些动手操作，共同探讨的活动，既满足了学生的这种需要，由让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功。
三、应用与拓展
1、判断下面几组线段能否围成三角形，为什么？
（引导学生理解快速判断的方法）
（1）1厘米、3厘米、5厘米
（2）3厘米、5厘米、2厘米
（3）11厘米、6厘米、7厘米
[反思]：课堂练习的目的是为了让学生及时掌握知识，形成能力。教学中我充分注意到了这一点，即让学生用所学内容来说明为什么这一环节。同时我们引导学生发现，快速判断的方法，使学生在原来所学内容的基础上，对原知识又有发展，找到了最佳的判断方法。
2、小华上学走哪条路近？为什么？（引导学生从多角度解释）
书店
学校
小华家
[反思]：教材是学习的载体，我充分挖掘教材知识之间的联系，。这副情境图既能靠直觉来判断，又能用三角形三条边的关系来解释，还可以用“连接两点的线中，线段最短”来解释。这样既拓展了学生思维的空间，感受到解决问题方法多样性，又领悟到知识与实际的结合，从而使学生认识到生活中处处有数学。
3、一个三角形，其中两条边长是4厘米和6厘米，第三条边长是多少厘米？
（引导学生探究第三边的取值范围）
[反思]：此题设计目的是引导学生发现三角形第三边的取值范围是大于另两边的差，小于另两边的和。教学中开始学生逐渐答出了3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米，接着就沉默了，我就提出了9.2厘米行不行？学生略一思考得出结论：行。于是他们的思维又活跃起来，9.6厘米、9.9厘米……当学生发现小数部分是无限的时，得出结论第三边小于10厘米大于3厘米就可以，于是我又提出问题：现在同学们找到的最小答案是3厘米，2.5厘米行不行？学生经过思考得出答案：第三边要小于10而大于2。由于时间关系，当时我有些着急，直接将我想要学生了解的“第三边的取值范围要大于另两边的差，小于另两边的和”这个结论直接说了出来，结果效果并不是太好。不如让学生自己课下探究“三角形两边之差与第三边的关系”更好。虽然此处处理并不是很恰当，但在这道题中师生、生生之间思维的碰撞，激发了学生探究的意识，培养了学生的质疑探究的能力。
4、儿童乐园要建一个凉亭，亭子上部是三角形木架，现在已经准备了两根3米长的木料，假如你是设计师第三根木料会准备多长？并说明理由。
（引导学生实际生活中要讲究美观、实用）
[反思]此题是上一道题的延伸，是培养学生应用数学知识合理解决生活问题的能力。
5、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？
[反思]这是一道要同学动手探究的问题，作为家庭作业学生更愿意做这样的题。
本课总结：同学们的表现非常棒，不仅能猜想，而且能通过实验进行验证，并利用所学知识解决实际问题
教学目标：
1、通过量一量、摆一摆、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边，并应用这关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。
2、在实验过程中培养学生的猜想意识、自主探索、合作交流的能力。
教学重点、难点：探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。
教学准备：学生、老师各准备几根长短不等的小棒、直尺、探究报告单。
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
这是什么图形呢？（三角形）谁来说说什么是三角形？怎样理解这个“围”字（端点首尾相连）。同学们还知道三角形的哪些知识？关于三角形的知识还有很多，我们继续往下看。
二、动手操作，发现问题
师：老师这里有三根小棒，分别长3、5、10厘米，这3根小棒能围成一个什么图形？
生：三角形。
师：谁愿意上来围一围？围的时候要注意小棒首尾相连。
师：这三根小棒为什么围不成三角形呢？三角形的三条边之间到底有什么关系呢？今天，我们就一起来研究三角形的三边关系（板书课题）。
三、猜想验证，发现规律
师：我们发现这三根小棒不能围成三角形，怎样做才能围成三角形呢？
生：换一根小棒
师：怎样换？同学们说的都是你们的猜想（演示猜想1）
1、学法指导
师：你们的这些猜想是否正确，三角形的三条边到底有什么关系？我们可以通过做实验来验证一下，现在老师给同学们准备了一些材料：3厘米、5厘米、8厘米、10厘米小棒各一根一起试着围一围三角形。同学们亲自动手摆一摆，拼一拼，看看有什么结果。先看要求（大屏幕）。
操作要求：
（1）、2人一组合作完成四种拼法
（2）、围三角形时要注意首尾相连。
（3）、完成后，填写好活动记录表准备交流
第一根小棒长
第二根小棒长
第三根小棒长
能否围成三角形
2、 动手操作，寻找规律（师巡视，并指导）
3、 交流汇报，探究规律。
师：哪个小组愿意来汇报。
小组上台展示，
3厘米、8厘米、10厘米 能
3厘米、5厘米、10厘米 不能
3厘米、5厘米、8厘米 不能
5厘米、8厘米、10厘米 能
师：其它组有不同意见吗？
师：仔细观察四种结果，有的围不成，而有的却能围成。这是为什么呢？先看不能围成三角形的每组小棒的长度之间有什么关系？说说你能发现些什么？同桌讨论一下。能围成三角形的这几组小棒长度之间又有什么联系？
三根小棒要围成三角形，必须满足什么条件？
通过刚才的实验和分析，你发现三角形三条边长度之间有什么关系吗？
先看不能围成三角形的这组情况，谁愿意说说3、5、10这三根小棒为什么不能围成三角形？
生：
师：其他同学赞同吗？谁再来说一说。
师：我明白了，3厘米的边是不能和5厘米、10厘米的边围成三角形的，因为这两条边之和小于第三条边。（板书3+4〈8）你很会观察。（演示）
师：再说3、5、8这三根，同学们有些争议，到底它们能不能围成三角形呢？不能，为什么？有谁愿意谈谈？
生：3+5=8 重合了 不能
师：是这样吗？（演示）请看大屏幕。
师：真的是这样，通过演示现在明白这个同学的意思了吗？谁愿意再来说一说。
师：通过以上的动手操作和探究分析，我们发现了当两边之和小于、等于第三条边时，这3条边是围不成三角形的。
师：那么怎样才能围成三角形呢？
生：两条边加起来要大于第三边就行了。
师（板书）：两边之和大于第三边
师：我们来看看能围成三角形的这两组是不是这样的呢，3+8＞10、8+5＞10
看起来是这样的。
3、师：回头看不能围成的情况，也有3+8＞4、4+8＞3、3+8＞5、5+8＞3（两边之和大于第三边）的情况，怎么就不能围成三角形呢？
生：有一种不符合就不行了
师：看来只是其中的两条边之和大于第3条边是不完整的，
生1：加“任何”、“任意”
生2：其他两边之和都大于第三条边。
生3：无论哪两条边之和都要大于第三边。
4、归纳小结
师：看来只是其中的两条边之和大于第3条边是不完整的，
师：这句话概括说就是：任意两边之和大于第三边（板书：任意）
师：是这样吗？再挑选一组能围成三角形的三条边，来验证：
生：3+4＞5、3+5＞4、4+5＞3，
师：这个例子证明了你的想法是对的，这两个三角形的三边关系都是：任意两边之和大于第三边（齐读）
四、课堂小结
老师在生活中还看到了这么一种现象：（演示）公园里有一条这样的路，路的两旁是草坪，为什么很多人都往草坪中间走？
师：今天你有什么收获？
其实数学就在我们身边，只要你平时多观察、多动脑，你一定能成为数学的好朋友。
教学目标：
1、知道三角形任意两边的和大于第三边。
2、通过动手实验、观察分析、总结发现的过程，进一步培养自主探究能力。
3、加深认识数学与生活的联系，理解数学学习的现实意义，增强数学学习的情感。
教学重点：记住并理解“三角形任意两边的和大于第三边”。
教学难点：自主发现并总结得到三角形三边之间的这种关系。
教具准备：1个信封（每人一份）：四根吸管，一份记录表，
一、创设情景，提出问题：
请看屏幕：这两个人为什么不沿着路走，而要走草坪上穿过去呢？
从这儿你能联想到什么图形？你们的想象力真丰富！（点击）这两条路和草坪上踏出的路真的组成了一个三角形，（同时点击出现三角形）这节课我们就来接着研究三角形。板书：三角形
二、探索交流、解决问题
1、试拼三角形
要研究三角形，咱们就先来拼一个三角形吧，那需要什么呢？有三条线段就一定能拼成三角形吗？咱们来试一试？
选代表拼三角形
都是用三根线段，为什么有的能拼成三角形，有的却拼不成呢？你觉着和什么有关系？
那咱们就来验证一下
2、验证猜测
拿出一号信封，出示要求：
围一围，试一试
每次从信封中的四根吸管中选出3根围三角形，一边围，一边记录，并思考：能否围成三角形和什么有关？
选择的'吸管长度
（单位：厘米）
最短两根吸管之和与第三条线段大小比较
能否拼成三角形
3、指生汇报
得出结论：最短两条线段之和大于第三线段，就能围成三角形
4、观察三角形：还有那两组线段之和？
讨论得出：三角形任意两边之和大于第三条边
小结：同学们的确很聪明，也很爱动脑筋，刚才我们通过大胆的猜测，操作验证，已经用我们的智慧得出了三角形的任意两边之和大于第三边的这个结论。其实这是三角形的一个特征：科学家很早就发现了这个规律，今天我们通过自己的探索也发现了这个规律，你们真的了不起。现在我们就用探索到的知识来迎接一下挑战吧！
三、巩固应用，内化提高
1、下面的小棒能围成三角形吗
请同学们来说一说你是怎么判断的？
我把每一组的三条线段两两加起来与第三条线段比较之后得出来的。
很好，有没有其他的做法的？
我认为只要把两条较短的加起来与较长的那条比较就可以了。
嗯！这个同学的发现太棒了。是啊，较短的两条加起来都比另外一条大了，其它的也就不用比较了。我们就利用这名同学的发现，试一试，看看是不是更快呢？
非常好，我们又一次认识了三角形的这一特点。你能用它来解释生活中的现象吗？
2、小明计划给小狗建一个狗窝？（课件出示）
第三根木条可能是多少分米？根据学生回答板书：
最有可能选择那一只种？
533553
为什么？
因为房顶的两边一样，美观
3、出示：你能用这节课学到的知识，来解释一下这两个人为什么选择斜着穿过草坪了吗？
尽管这样可以少走路，你觉着他们这样做对吗？
是啊，小草也有生命，我们要爱护它。
四、回顾整理、反思提升
这节课你印象最深的是什么？你有什么收获？
总结：同学们的收获可真不少，这节课我们用吸管探索出了三角形边的关系，并且还能把它运用到生活中去。关于三角形还有许多许多的奥秘等着我们去探索，让我们迎接未来更多的挑战吧。
《三角形三条边之间的关系》是人教版小学数学四年级下册第五单元62页的内容。本节课的设计，无论从教学内容的处理、教学方法的选择，还是教师角色的转变，学习方式的`变革方面，都做了一些有益的尝试和探索，主要有以下几点：
一、尊重学生的认知规律，合理运用教材资源。
本节课是在认识了什么是三角形的基础上进行教学的。从实验入手，让学生通过动手围一围小棒，看是否能围成三角形，引导学生经历“发现问题、大胆猜测、操作验证、修改完善、得出结论”的探究过程，最终发现三角形三边之间的特殊关系。这样教学符合学生的认知规律，即增加了兴趣，又使学生积累了大量的操作经验和研究经验。
二、引领学生自主探究，注重解决问题策略的指导。
首先，借助复习什么是三角形，提出一个值得大家去思考和研究的问题“用三根小棒一定都能围成三角形吗？”通过实验发现两边之和小于第三边时围不成，而两边之和大于第三边时能围成三角形。继而引发学生大胆猜测：两边之和等于第三边时能围成吗？通过操作验证，发现不能。只有在两边之和大于第三边时才能围成。有意识的让学生经历研究解决问题的一般过程，对学生来说这是一种技能的积累、经验的积累。
三、密切联系生活实际，激发学生学习兴趣。
在这节课的练习中，利用学生的生活经验，设计了一个学生熟悉的情景，让学生有一种亲切感，激发了学生的学习兴趣。另外，让学生用本节课所学的知识去解决生活当中的数学问题，使学生感受到了数学不是凭空而来的，它是生活的需要。
总之，设计意图是非常好的，但是在实际教学中也出现了一些问题，比如：提供给学生的学具(吸管)有些软，剪成3段后围三角形需要用手不断调整，如果再给一段铁丝让学生把三段穿进去，去折三角形，便于固定，效果会更好。
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论。这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准；熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现；同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力；它还将在以后的学习中起着重要作用。
本节内容的难点一是三角形按边分类，很多学生常常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误。二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就在于以偏概全；分类讨论在解题中也是学生感到困难的一个地方。
2、教法建议
没有学生参与的教学是不成功的教学，教师为了充分调动主体参与，必须在为学生提供必要的背景知识的前提下，与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我们的启示。具体说明如下：
(1)强化能力
新课引入，先让学生阅读教材第一部分，然后通过回答教师设计的几个问题，使学生明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例。
通过阅读，使学生初步认识数学概念的含义，发现疑难；理解领会数学语言（文字语言、符号语言、图形语言），促进数学语言内化，从而提高学生的数学语言水平、自学能力及交流能力
(2)主动获取
在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的学生，让学生考虑回忆第
一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让学生把定理的内容叙述出来。（3）激荡思维
由定理获得了：判断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的判断方法呢？从而激荡起学生思维浪花：方法是什么呢？学生最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论。在此基础上，让学生通过讨论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法。这里，学生若感到困难，教师可适当做提示。方法3：已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满足 - <c<a+ ，则线段 , ,c可组成一个三角形。方法4：已知线段 , ,c且 ,若 + >c则线段 , ,c可组成一个三角形。教学中采用这种教学方法可培养学生分析问题探索问题的能力，提高学生对数学知识结构完整性的认识。
（4）加深理解
进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到熟练地运用定理及推论。从过程中让学生体味到数学造化之神奇。也可适当指出，此定理及推论不仅提供了判定三条线段是否构成三角形的根据，也为今后解决字母取值范围问题提供了有利的依据。
整个教学过程，是学生主动参与，教师及时点拨，学生积极探索的过程，教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，学生思维逐步扩展，使学生在愉快、主动中得到发展。
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《三角形三边的关系》是四年级下册内容，是在学生已经初步认识三角形的基础上，使学生进一步深化理解三角形的组成特征，即三角形任意两边的和大于第三边，加深对三角形的认识。在探索三角形边的关系过程中，让学生体验通过对实验数据收集、整理、分析，从中发现和归纳结论的方法。学生都知道三角形是由三条线段围成，但是对于“任意的三条线段不一定都能围成三角形”这一知识却似懂非懂。另外，“三角形任意两边的和大于第三边”的结论，对于学生来说理解并不是非常困难，此内容的教学价值更多的在于过程和方法。因此，在教学中应尽量地为学生提供探索的空间，引导学生围绕问题主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学探究活动，让学生自主地“做”和“悟”，从而得出结论。再次，学生的操作材料（吸管和小棒）都有一定的粗细，在实践操作时难免产生误差，此时，可恰当地运用多媒体动态演示，能有效地突破教学难点。
本节课的教学，我认为重点在于探究的过程与方法。通过动手用三根吸管围三角形（有的能围成，有的围不成），引导学生进行观察、实验、猜测、验证等数学探究活动，初步感悟到：“当任意两边的和大于第三边时，能围成三角形”的规律。本节课，我设计了一连串的问题：“为什么这三根吸管围不成三角形？”、“怎样的三根吸管能围成三角形？”、“第三根小棒的长度应在哪个取值范围内？”引导学生发表自己的观点，并对他人的观点发表自己的意见，进行质疑。这样，学生能通过一个个问题的解决深化对知识的理解，完善结论，使学生的思维得到提升，认知产生飞跃。最后通过发挥多媒体教学的优势，最大限度地提高教学效果。三角形边的。关系比较抽象，而且在动手操作时，很容易产生误差。课件应用，能动态呈现出� 例如：在验证“当较短的两根小棒长度之和等于第三根”能否围成三角形的猜想时，学生意见不一，因为小棒是圆形的有一定的粗细，所以在围三角形时很容易产生误差，误导学生。利用课件引导学生明白当较短的两根小棒的端点搭在一起时，就与第三条线段完全重合了，围不成三角形，直观形象地突破了难点。
教学目标：
1、通过动手实践，自主探索，合作交流发现三角形任意两条边的和大于第三边。
2、能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，能运用三角形三边关系解决生活中简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。
3、在探索体验的过程中，能进行简单、有条理的思考。通过学习，发展空间观念，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。
教学难点：引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。教学准备：、不同长度纸条若干张、实验表格。
教学过程：
一、 创设情境
1、出示情境图。
师：通过刚才摆三角形，你发现了什么？
（引导学生提出这样的问题：为什么我们用的三张纸条中有两条长的和大于第三条长却没有摆成三角形呢？）
师:通过刚才是实验，我们可以发现三角形三条边在长短上有某种关系，但究竟怎样的三张纸条才能摆成一个三角形？让我们再来做一个实验。
2、 动手实验2：进一步探究怎样的三张纸条才可以摆成三角形。
师：每组同学任意选择下面三组中的任意一组纸条做进一步实验，并完成相应的实验记录。
（1）4c 5c 9c (2) 3c 6c 10c (3) 6c 7c 8c
学生汇报展示：能或不能摆成三角形任意两边的和是否大于第三边
（ 1 ）不 能4＋5＝9 4＋9＞5 5＋9＞4发现：两边之和有时大于第三边，有时等于第三边，不能摆成三角形
（ 2 ）不 能6＋10＞3 3＋10＞6 3＋6＜10发现：两边之和有时大于第三边，有时小于第三边，不能摆成三角形
（ 3 ）能6＋7＞8 6＋8＞7 7＋8＞6发现：任意两边之和大于第三边，能摆成三角形师：对于三角形的三边关系，怎样表达更严密？体会任意两边的含义。
三、 拓展应用：
1、 说一说老师为什么走中间的这条路最近？
2、 判断：哪一组中的3根小棒可以摆成一个三角形？（单位：厘米）
（1）3，6，9 （2）4，4，10
（学生通过比较任意两边之和是否大于第三边，来判断是否可以围成三角形，教师再让学生讨论交流好方法）
3、解决问题：
师：小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米。
（1）第三根木条可以是多少分米？（取整数）
（2）第三边的木条的长度是a分米，那么a的取值范围是（ )<a<( ）
四、 回顾反思：
同学们，今天学到了什么知识？你最大的收获是什么？还有哪些不懂的地方吗？
【教材分析】
本课是在学生初步了解三角形定义的基础上，让学生进一步理解三角形的特征，即“三角形任意两边之和大于第三边”，加深学生对三角形的认识，同时也为今后学习三角形和四边形的联系和区别打下基础。三角形边的关系的定理主要提供了判断三条线段能否组成三角形的依据，熟练灵活地运用三角形三边关系有助于提高学生全面思考问题的能力。教材积极创设了动手操作的情境，力求让学生在活动中感知、体会并进行归纳总结。同时，也让学生对演绎推理和反证法有初步的了解。
这节课力求让学生在动手操作与引申思考中，经历“发现问题—总结规律—解决问题—实践应用”的过程，真正放手让学生去“做数学”，经历“数学化”的过程。
在学具的准备上，运用了胶片上画线段的方法来摆三角形，尽可能地减小了操作中的误差。
【学生分析】
对于三角形，学生并不陌生，通过前面的学习，学生已经初步认识了三角形，知道三角形有三条边、三个顶点和三个角，以及三角形稳定性的知识，这些都是学生进一步进行学习的基础。学生乐于动手，喜欢实践，并在前几年的学习中，掌握了一定的实践方法和思考方式，同时比较善于发现和总结，这也将为本节课的学习做好铺垫。
【教学过程】
一、创设生活情境，揭示课题
（课件出示：教师上班路线图）
师：老师从家里出发到学校上班有三条路可以走，�
生2：我
师：是啊，弯来弯去的线总是比直的线要长。现在老师请同学们再仔细观察，连接老师家、公园和学校三个地方，接近一个什么图形？连接老师家、国贸大厦和学校这三个地方，又接近一个什么图形？
生：三角形。
师：老师走一、三两条路就好比走了三角形的两条边，而走第二条路好比走了三角形的一条边，三角形的三条边有什么关系呢？我们是否可以从三角形的三条边的关系来解释老师上班走哪条路近的问题呢？这节课，我们就来研究三角形边的关系。（板书课题：三角形边的关系）
二、开展探索活动，体验边的关系
1、发现问题。
师：老师手里有一根吸管，想把它随意剪成三段，什么是随意呢？
生1：随自己的意思，可长可短。
师：把这根吸管随意剪成三段，能围成三角形吗？
生2：能。
生3：不一定。
师：每人从材料袋中，取出一根吸管来剪一剪、围一围。
（学生活动，教师巡视了解情况，有的围成，有的围不成）
师：看来不是随意剪成三段就能围成三角形的，这里面肯定有学问，大家想研究吗？（想)那谁愿意把没围成的作品提供给大家研究？(一学生将作品呈上）
师：有谁觉得能围成，想来帮帮他？（一学生上来帮助，教师也帮助围，还是围不成）
师：怎么会围不成呢？是什么原因？请同桌同学小声商量一下。
生4：因为其中的两根吸管太短了，再长一些就围得成了。
师：同学
生1：我认为当两根吸管的长度和等于第三根时才可以围成。（板书）
生2：我认为当两根吸管的长度和大于第三根时才可以围成。（板书）
生3：我认为要随便的两根吸管的长度和都大于第三根时才可以围成。（板书：随便）
师：这些都只是同学们的猜想，这些猜想是否正确呢？当我们在学习中遇到这种情况时，可以怎么办？
生：可以做实验来验证一下。
3.实验验证。
师：在做实验前，老师还有些不放心，“两根吸管的长度和等于第三根”这个实验的材料怎么找呢？
生1：可以量一量，剪一剪。
生2：把一根吸管对折剪开，其中的一段再平分成两段。
生3：拿三根一样长的吸管就可以了。
师：这样的话，两根吸管的长度和还等于第三根吗？
生4：大于第三根，可以用做第二个实验的材料。
师：现在就请同桌合作完成实验，特别注意是否要“随便的两根”。
（学生实验，教师巡视指导）
师：实验结束了，我们来开个实验结果发布会吧！谁愿意第一个上来发布实验结果。
生5：我们做第一个实验。先挑选两根一样长的吸管，并把其中一根平均剪成两段，我们发现两根吸管的长度和等于第三根时不能围成三角形。（学生边说边演示围的过程）
师：大家的实验结果与他们一样吗？
生6：我们的实验结果是：两根吸管的长度和等于第三根时能围成三角形。（学生上台演示围的过程）
生7：老师，他们的实验材料有问题，两根吸管的长度和已经大于第三根了，所以这个实验的结果是错的。
师：数学是非常严谨的学科，来不得半点马虎，我们一定要认真仔细。
生8：老师，我们的实验结果也是围成的。（学生上台演示围的过程）
师：对于他们这一组的实验情况，同学们有什么想说的吗？
生9：老师，他们在围的时候，两根吸管的端点根本没有接触，其实是没有围成三角形。
师：老师请你们再试试好吗？（这一组学生按要求再试了一次，果然围不成）
师：现在你们想重新发布实验结果吗？
生10：两根吸管的长度和等于第三根时不能围成三角形。
师：虽然这组同学的实验有问题，但他们敢于发表自己的观点来解决疑问，学习就是要有这种精神才会进步。
师：谁来发布第二个实验结果？
生11：当两根吸管的长度和大于第三根时可以围成三角形。（学生边说边演示围的过程，大部分学生表示赞同）
生12：我觉得你说的不对。这是我开始没有围成三角形的那三根吸管，其中一根短的吸管与一根长的吸管的长度和也是大于第三根的，可是却围不成三角形。所以，要随便的两根吸管的长度和都大于第三根时才可以围成三角形。（全班学生都赞同他的想法）
师：你想问题很全面，老师和同学都很佩服你，真了不起！现在谁能把实验的结果再来发布一下？
生13：任何两根吸管的长度和大于第三根时，可以围成三角形。
师：我们可以把“随便”、“任何”说成“任意”。（板书：任意）
4.得出结论。
师：那么，对于已经围成的三角形，是否意味着任意两边的和都大于第三边呢？请大家拿出课前画好的三角形量一量、算一算。
生1：我量出三角形的三条边分别是3厘米、2厘米、2.6厘米，经过计算发现，三角形任意两边的和都大于第三边。
《三角形三边的关系》是人教版四年级下册小学数学教材的内容，这部分内容是在学生学习了三角形概念的基础上，进一步研究三角形的特征，即“三角形任意两边之和大于第三边”。基于小学生爱玩的天性，我精心设计了一系列数学游戏环节，让学生在游戏中学习，学习中游戏。在动手操作中，使学生产生认知冲突，激发学生探究学习的兴趣。通过猜想、验证，在操作中经历“发现问题——提出问题——解决问题”的过程，从而探究出三角形的三边关系——在三角形中，任意两边之和大于第三边。
一、设疑激趣，情景导入
上课伊始，我以做风筝为饵，抛出疑问，用两根小棒可以围成一个三角形吗？学生七嘴八舌，说法不一，引发学生认知冲突，让学生自己在原有的两根小棒的基础上创造出第三根小棒，促使学生自己思考需要一根多长的小棒？从而把三角形三边的关系的教学变成学生自己去主动探讨的过程，促进学生数学思维的主动发展。这样学生的思维被激活了，思维的能动性得到了极大的发挥，学生的。思索欲望更加强烈了。
二、动手操作，自主探索
俗话说，兴趣是最好的老师。在游戏中学习是孩子们最喜欢的学习方式。为了让孩子亲自验证自己的猜想，我设计了用游戏验证猜想，小组合作投色子，一人投一次，把数据记录在学习单中。看看记录数据能否围成一个三角形。可以围成三角形的三边有什么关系。最后得出结论，两边之和大于第三边。了解了三角形边的关系，回归开始的猜想，你觉得做风筝可以用这两根竹条围成一个三角形了吗？是不是只要剪了长的那一根，有了三根竹条就一定能围成三角形呢？此时，学生已经可以轻松回答刚才的问题。接下来，通过“寻找好朋友”、“猜猜他是谁两个游戏，进一步升华学生对两边之和大于第三边的认识。
三、练习设计，层层深入
本节课我设计了四个练习：
1、判断能否围成三角形。
2、小灰兔盖房子。
3、小兔子退木料。
4、在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人都能最省时、最方便。
评价一节数学课，最直接有效的方式就是通过练习得到的反馈。而学生之间参差不齐，为了能兼顾全班学生的整体水平，我在练习设计上主要采用了层层深入的原则，先是基础知识的练习；然后用三角形的知识解决实际问题；最后增加拓展延伸题，让优等生在这个知识点上的学习更进一步。而每一道题都运用了本节课的知识，每一道题目的呈现方式又都不同。这样既能让后进生跟得上，又能让优等生吃得饱，从而让全班同学共同进步。
一节课结束了，但留给我们教者的思考却很多：如何真正体现以生为本的教学思想？如何为学生后续学习和工作打好基础，铺平道路？如何打造高效课堂？在我今后的教学中这些都是值得深思的课题。
“三角形的三边关系”是人教版数学四年级下册的内容，这节课的内容安排在三角形特征之后，分类之前进行教学的。教材首先呈现了小明从家去学校的生活场景，通过这样一个学生熟悉的生活情景，引发学生对三角形三边的思考，接着呈现学生以小组合作学习的方式进行合作、探究、发现规律，形成结论的过程，最后揭示“为什么小明上学走中间这条路最近？”所蕴含的道理，体现了数学源于生活，反过来服务于生活的数学理念。
而我对这一部分教学内容进行了重组。首先我出示了分別由三条线段组成的三个图形，让学生说“哪个是三角形？”学生很容易找到，接着问他们“什么是三角形了？”学生说后出示小学和初中课本中的三角形定义，目的是为了夯实三角形的概念， 接着，我安排了两次动手操作活动，使学生在动手、动口、动脑等活动中，初步感悟，理解三角形三边的关� 最后，再出示“小明去学校”的主题图，让学生说“为什么选择中间那条路？”让学生深刻的的感受到“生活中处处有数学”，从而学会用数学的眼光观察和分析周围的世界。练习设计力求多层次，让学生的思维在巧妙的设疑中引向深入，做到学以致用。
本节课通过让学生动手实践，认真思考、合作交流、共同分享，引领学生经历了一次“研究与发现”的完整过程，调动学生的多种感官参与学习活动体现了自主、合作、探究的教学方式，体现了以生为本的教学理念，既注重数学知识教学，更注重数学学习方法和数学思想的渗透，从而养成深入思考的良好学习习惯。
这一节课也有很多遗憾的地方。比如：在汇报不能围成三角形的数据时，有位同学说：“9厘米、10厘米、11厘米能围成三角形时，教者并没有记录，而是强调要不能围成三角形的数据时，这样做打消了这位同学的学习积极性；有的同学回答不够全面时，教者让其他同学进行补充……以上情况出现时，教者没有及时给予启发，引导学生得到正确、完整的答案，让学生能“体面的坐下”，这说明教者在教学过程中没有灵活的教学机智，以后要多多关注学生的情感，对学生进行积极性评价。
一节课结束了，但留给我们教者的思考却很多：如何真正体现以生为本的教学思想？如何为学生后续学习和工作打好基础，铺平道路？如何打造高效课堂？在我今后的教学中这些都是值得深思的课题。
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论。这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准；熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现；同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力；它还将在以后的学习中起着重要作用。
本节内容的难点一是三角形按边分类，很多学生常常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误。二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就在于以偏概全；分类讨论在解题中也是学生感到困难的一个地方。
2、教法建议
没有学生参与的教学是不成功的教学，教师为了充分调动主体参与，必须在为学生提供必要的背景知识的前提下，与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我们的启示。具体说明如下：
(1)强化能力
新课引入，先让学生阅读教材第一部分，然后通过回答教师设计的几个问题，使学生明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例。
通过阅读，使学生初步认识数学概念的含义，发现疑难；理解领会数学语言（文字语言、符号语言、图形语言），促进数学语言内化，从而提高学生的数学语言水平、自学能力及交流能力
(2)主动获取
在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的学生，让学生考虑回忆第
一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让学生把定理的内容叙述出来。（3）激荡思维
由定理获得了：判断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的判断方法呢？从而激荡起学生思维浪花：方法是什么呢？学生最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论。在此基础上，让学生通过讨论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法。这里，学生若感到困难，教师可适当做提示。方法3：已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满足 - <c<a+ ，则线段 , ,c可组成一个三角形。方法4：已知线段 , ,c且 ,若 + >c则线段 , ,c可组成一个三角形。教学中采用这种教学方法可培养学生分析问题探索问题的能力，提高学生对数学知识结构完整性的认识。
（4）加深理解
进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到熟练地运用定理及推论。从过程中让学生体味到数学造化之神奇。也可适当指出，此定理及推论不仅提供了判定三条线段是否构成三角形的根据，也为今后解决字母取值范围问题提供了有利的依据。
整个教学过程 ，是学生主动参与，教师及时点拨，学生积极探索的过程，教学过程 跌宕起伏，问题逐步深化，学生思维逐步扩展，使学生在愉快、主动中得到发展。
教学目标 ：
(1)掌握三角形三边关系定理及其推论，会根据三条线段的长度判断他们能否构成三角形；
(2)弄清三角形按边的相等关系的分类；
(3)通过三角形的分类学习，使学生知道分类的基本思想，提高学生归纳概括的能力；
(4)通过三角形三边关系定理的学习，培养学生转化的能力；
(5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特殊的辩证关系。
教学重点：三角形三边关系定理及推论
教学难点 ：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题
教学用具：直尺、微机
教学方法：谈话、探究式
教学过程 ：
1、阅读新课，回答问题
先让学生阅读教材的第一部分，然后回答下列问题：
(1)这一部分教材中的数学概念有哪些？（指出来并给予解释）
(2)等腰三角形与等边三角形有什么关系？
估计有的学生可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类。
(3)写出三角形按边的相等关系分类的情况。
教师最后板书给出。
(要求学生之间可互相补充，从一开始就鼓励双边交流与多边交流)
2、发现并推导出三边关系定理
问题1：用长度为4cm、 10cm 、16cm的线绳（课前准备好的）能否搭建一个三角形？（让学生动手操作）
问题2：你能解释上述结果的原因吗？
问题3：任何三条线段都能组成一个三角形吗？满足什么条件时，三条线段可组成一个三角形？
定理：三角形两边的和大于第三边
（发现过程采用小步子原则，让学生在不知不觉中发现数学中的真理）
3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法
由前面得到了判断所给三条线段能否组成三角形的一个依据。那么是否还有其它方法呢？请同学们在定理的基础上来找：
估计学生很容易得到推论，让学生用自己的语言叙述，教师稍加整理后给出规范叙述。
推论：三角形两边的差小于第三边
（给每一个学生表现个人数学语言表达才能的机会）
能否简化上面定理及推论？从而得到如下两种判定方法：
(1)、已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满足 - <c<a+ ，则线段 , ,c可组成一个三角形。（2）、已知线段 , ,c且 ,若 + >c则线段 , ,c可组成一个三角形。
4、三角形三边关系定理及推论的应用
例1 判断题：（出示投影）
(1)等边三角形是等腰三角形
(2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形
(3)已知三线段 满足 ,那么 为边可构成三角形
(4)等腰三角形的腰比底长
（本例主要考察学生对概念、定理及推论的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）
（本例要求学生说出解题思路，教师�
(2) 其中一边长4 ，求其他两边长。
这是一道有课堂练习性质的例题，允许学生有3分钟左右的独立思考，允许想出来的同学表达自己的想法，其它同学补充完善。
（数学教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间）
例4 草原上有4口油井，位于四边形abcd的4个顶点，
如图1现在要建一个维修站h，试问h建在何处，
才能使它到4口油井的距离ha+hb+hc+hd为最小，
说明理由。
本例有一定的难度，给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法，略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案。
5、小结
本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论，还知道了定理和推论的一系列灵活运用：
(1)判断三条已知线段能否组成三角形
采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能。
(2)确定三角形第三边的取值范围
两边之差＜第三边＜两边之和
若时间宽裕，让学生经讨论后自由表述，其他同学补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
6、布置作业
a. 书面作业 p41＃8、9
b. 思考题：1、在四边形abcd中，ac与bd相交于p，求证：
（ab+bc+cd+ad）＜ac+bd＜ab+bc+cd+ad
2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？（提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范围，所以可知最多可以由7根火柴棒组成）
板书设计 ：
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第82页的内容。
教学目标：
1、知识与技能:
（1）通过创设问题情境、观察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣。
（2）运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。
2、过程与方法:
通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功。
3．情感与态度：
（1）发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。
（2）学会从全面、周到的角度考虑问题。
教学重点：
理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。
教学难点：
引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。
教学准备：
课件、学具袋。
教学过程：
（课前谈话）今天很高兴能认识各位在座的小朋友。我呀，是来自绿影小学的包老师。来之前，我就听说某某学校的小朋友，聪明伶俐，爱动脑筋，是不是这样啊？为了表扬同学们在课堂的表现，老师还特地带来了一些小奖品，瞧，都贴黑板上了。（三张不同颜色的小笑脸）你们喜欢吗？
如果你能答出老师的问题，老师就让你上来任意选一个小奖品。你们想选哪一个？有几种选法？（三种）
如果某个小朋友回答问题特别棒，老师就让你任意选两个。有几种选法？（三种）
教师：真不错，不知不觉中，同学们已经回答出老师的两个问题啦。希望大家再接再厉，在课堂上有更好的表现。
一、动手游戏，提出问题
教师:请同学们拿出你的1号学具袋，看看里面有什么？（三根小棒。）
三根小棒能围成一个三角形吗？
学生先猜。
教师：光猜可不行，知识是科学，咱们来动手围一围。
学生动手围，集体交流：有的能围成，有的不能围成。
教师请能围成和不能围成的同学分别上来展示一下。
同时板贴：能围成三角形不能围成三角形
教师小结：随意的给你三根小棒，有的时候能围成一个三角形，有的时候不能围成一个三角形。看来呀，咱们考虑问题的时候要全面、周到。
提出问题：那么，能围还是不能围，跟三角形的什么有关系呢？
引导学生明白:跟三角形的边有关系。
教师：对，三角形的边有什么样的关系呢？同学们，你们想不想自己动手来探究这个问题呀？
板书课题：三角形边的关系（让学生收拾好一号学具袋）
[设计意图：随意的给学生三根小棒，让学生先猜能否围成一个三角形，再通过动手围，发现有的三根小棒能围成三角形，有的三根小棒不能围成三角形。这不仅激活了学生的旧知，刺激了学生的思维，更激发了学生探索的欲望：能否围成一个三角形跟什么有关系，怎么的三根小棒才能围成三角形呢？]
一、教学目标
1、探究三角形三边的关系，理解三角形任意两边的和大于第三边；
2、能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高解决实际问题的能力；
3、积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
重点：探索三角形三边之间的关系
难点：三角形任意两边的和大于第三边
三、教学过程
Ⅰ、创设情境，引入新课
师：同学们，昨天我们已经认识了三角形，谁能来告诉大家什么是三角形么？
生：由三条线段围成的图形叫做三角形。
师：讲得很好，也就是说三角形是由三条线段所围成的。那么是不是只要有三条线段，我们就一定能围成三角形呢？
生：是（有些答不是）。
师：现在同学们从老师发的5根小棒中选出3根，看看是否能围成三角形？好，开始。（板书：不能围成三角形能围成三角形）
生：摆一摆（上台展示）
师：任取三根小棒，有时能围成三角形，有时却围不成三角形，那么围成与围不成，跟三角形的什么有关系呢？
生：三角形的边。
师：大家回答得很好，三角形的边有什么样的关系呢？这就是我们今天要研究的问题。（板书：三角形边的关系）
Ⅱ、自主探究，提炼规律
师：下面让我们一起来完成这个探究活动，请齐读操作要求，开始！
生：进行实验并完成表格填写（教师进行指导）
组别小棒的长度能否围成三角形两边之和与第三边的大小关系
13583+5○8；3+8○5；5+8○3
245104+5○10；4+10○5；5+10○4
33453+4○5；3+5○4；4+5○3
458105+8○10；5+10○8；8+10○5
师：坐好。大家认为有哪几组是围不成三角形的呢？
生：前两组。
师：让我们一起来看看
生1，你发现的两边之和与第三边的关系是什么？
生1：3+5=8，3+8>5，5+8>3（课件展示：3、5、8，围不成）
师：很棒，我们继续来看第2组
生2，你发现了什么？（教师手指两边之和与第三边的关系）
生2：4+5<10，4+10>5，5+10>4（4，5，10，围不成）
师：为什么这两组的小棒围不成三角形呢？
生：3+5=8，4+5<10（或有两条边的`长度的和没有第三条边长）
师：说得很好，也就是说两边之和小于或等于第三边，所以这三根小棒围不成三角形。（板书：两边的和≤第三边）
师：那围成三角形的就是3、4组了，对吧？
生：对。
师：生3，你发现的`两边之和与第三边的关系是什么？
生3：3+4>5，3+5>4，4+5>3看第三组的课件演示（3、4、5，围成）
师：这个呢？
生3：能围成，5+8>10，5+10>8，8+10>5
师：回答得非常棒，大家试一试将3、4组与1、2组进行对比，为什么3.4组能围成三角形？
生：它3个都是大于的（有些同学会回答：两边的和比第三条边大）。
师：那也就是说围成三角形是两边的和大于第三边（板书：两边的和＞第三边？）
师：这个有问题么，大家看看屏幕，1、2组也有两边的和大于第三边呀？
生：都大于。
师：对！必须强调每组都是，即是“任意”，我们把它表示为：任意两边的和大于第三边。(板书：擦去？，补任意)
师：我们发现的规律就出现在课本的82页，大家把它画起来。（5秒）齐读。
生：三角形的任意两边之和大于第三边。(板书：三角形的任意两边之和大于第三边)
Ⅲ、巩固应用，变式提升
例判断下列三条线段是否能围成三角形？
(1)6，7，8（2）4，5，9（3）3，6，10
（学生先用三条式子来判断是否能围成三角形，教师再让学生讨论交流好方法）
通过比较任意两边之和是否大于第三边，来判断是否可以围成三角形。
教师指导学生：将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形。
1、判断以下几组小棒能否围成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并说明理由。
（1）3cm4cm5cm()
（2）3cm3cm3cm()
（3）2cm2cm6cm()
（4）3cm3cm5cm()
注：学生学会将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形，从而提高做题速度。
2、生活中的数学
3、巩固提升
小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米。
（1）第三根木条可以是多少分米？（取整数）
（2）第三边的木条的长度是a分米，那么a的取值范围是()
四、回忆新知，归纳总结
师：通过本节课的学习，你收获了什么？
生：三角形任意两边之和大于第三边。（等等）
【教学目标】
教学重点：“三角形任意两边之和大于第三边”的关系的探究和归纳。 教学难点：判断怎样的三条线段能构成三角形？
教学关键：让学生合作交流，通过实验和观察PPT课件，从中体验三角形的三边关
系及构成三角形的条件，并从中探索出解决这种问题的实质。
教学准备：教材、PPT演示文稿、小棒
教 法：情境导入法、设疑诱导法、操作发现法、观察、归纳，分析归纳教学法； 学 法：实验操作法、合作探究法、观察法、分析法、归纳法，对比法。 教学课时：一课时
教学过程：
一、导入新课，板书课题
上课后，放幻灯片1引入新课。
二、 展示学习目标
放幻灯片2-3
放幻灯片4 导学案反馈。
老师：讲出现的问题及强调得到的结论。放幻灯片5、6知识应用。
三、 合作交流 （8分钟）
放幻灯片7 合作交流的要求。 老师巡视观察学生完成学案的情况。
四、 高效展示 （8分钟）
放幻灯片8 高效展示要求。
五、 点评（约15分钟）
展示完成后 ，放幻灯片9点评要求。2分钟以后按照分工开始点评。 点评【活动一】完成后放幻灯片10，老师点拨。学生继续点评。
学生点评完【跟踪练习1】后，放幻灯片11 变形练习 。完成后学生继续点评。
《三角形三边关系》教学内容：“三角形任意两边长度之和大于第三边”是三角形的重要性质。了解这一知识，不仅可以更好地理解和掌握三角形的特征，而且可以利用它解决很多日常生活问题。
特级教师吴正宪提出，要让学生享受既有“营养”又“好吃”的数学学习，单调的练习题如何烹饪成适合学生的美味？教学三角形三边关系，以前的'我选择是给3根小棒让学生来探究。而这一次我选择了给他们一张普普通通的纸条，需要学生忽视其宽度，重视其长度，把它“想成”只有长度的线段。这就有了“数学化”的味道。变"学数学"为"做数学"。让学生在自主探索中总结得到三角形的三边关系。让学生能够接受学习内容，提高学习兴趣。使学生在课堂上乐于学数学、做数学、用数学。除此之外我还采用了创设实验情境——动手操作——合作探究——揭示规律——画图验证这种探究方法来完成本节课，目的是让学生体会理论和实践相结合才是严密的论证方法。
课堂及时捕捉学生思维的成果。当学生用纸条摆出结果后，我用手机照相功能把学生的作品保存下来，投放到课件之中，学生的学习兴趣一下高涨起来，把他们不同的成果进行展示，并且进行比较分析，得到了良好的效果。
巧设练习，促进思维的发展，体验数学的意义和价值。在练习中设计了几组线段，让学生判断能否围成三角形，分析这几组数据，得出只要比较较短的两条线段之和是否大于第三条边就可以判断能否围成三角形了。并根据这一发现解决四组线段能否围成三角形的问题。这一过程使学生巩固了基本的知识点，强化教学重点和难点，提高学生对组成三角形的规律的认识，掌握更好的判断方法——较小两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形。
第二课时
三角形的三边关系
1.经历动手操作、探索发现、猜想验证，发现揭示并初步应用三角形三边关系即“三角形的任何两边之和大于第三边”的活动过程，发展空间观念，培养初步的逻辑思维能力、动手操作能力，体验“做数学”“用数学”的乐趣。
2.经历探索、发现、应用三角形的三边关系的过程，增强勇于探索的精神，体会数学的实用价值，感受数学的严谨和探究数学成功的喜悦，增强数学应用意识和交流合作精神，提高学生的数学素养。
创设情境，激发兴趣
姚明是同学们熟悉而喜爱的篮球明星，他高大而帅气，有人说：“姚明特厉害，他一步就能迈3米”，对于这个说法，你信不信呢？
(背景资料：姚明身高2.26米，体重140.6kg，腿长约1.30米)
1.分组实验：
每组准备四根木条或硬纸条，分别长为4cm、6cm、7cm、11cm尝试实验从其中任取三根首尾顺次相接来摆三角形，试试是否成功？做好实验记录。
2.交流发现：
问题1：是不是任意三条线段都能组成三角形呢？说说哪次试验是失败的，为什么？
问题2：从实验中你能发现什么呢？