作为一位优秀的人民教师，时常会需要准备好教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。教案应该怎么写才好呢？
一、教材分析
1、教材的地位和作用：《等腰三角形的性质》是初中几何第二册第三章《三角形(二)》的第一课时，是全等三角形的续篇。等腰三角形是最常见的图形，由于它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。等腰三角形的性质，特别是它的两个底角相等的性质，可以实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一。等腰三角形沿底边上的高对折完全重合是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据。同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。 2、教材重组：《数学新课程标准》要求教师要创造性地使用教材，积极开发，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，所以我制作了学生非常熟悉和感兴趣的电视转播塔、房屋人字架等课件，让学生观察寻找出其熟悉的几何图形，然后动手作出这个图形，并裁下来，动手折叠，发现规律。如此把教材内容还原成生动活泼的思维创造活动，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。
3、学习目标：根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求，我把本节课的学习目标确定为：
知识目标：了解等腰三角形和等边三角形有关概念，探索并掌握等腰三角形和等边三角形性质，能应用性质进行计算和解决生产、生活中的有关问题。ツ芰δ勘辏耗芙岷暇咛迩榫撤⑾植⑻岢鑫侍猓逐步具有观察、猜想、推理、归纳和合作学习能力。
情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。
4、教学重、难点：
重点：等腰三角形性质的探索及其应用。
难点：等腰三角形性质的探索及证明。
5、突破难点策略：通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。
二、学情分析
刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
三、教法分析
《数学课程标准》要求教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们进行自主探索和合作交流。为了顺利达到这一目标，引导学生探索性学习，唤起学生的创新意识，我根据教材特点和学生实际，采用了以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学方法进行教学。
四、学法建构
《数学新课程标准》指出自主探索与合作交流是学生的主要学习方式，因此，通过本节教学，我将对学生进行以下学法指导：
1、指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达，注重多感官参与，多种心智能力投入，使学生始终处于主动探索状态。
2、向学生渗透探究、发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识、解决新问题的能力。
五、教学模式
本节课设计的指导思想是全日制义务教育《数学课程标准》及新课程改革的教学理念。
《数学课程标准》提出了“问题情境——建立模型——解释、运用与拓展”的基本模式，在此模式指导下，本节课我将采用“创设情境——自主探索——合作交流——引导评价——实践应用——反思归纳”的教学模式，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养，
提高学生的自主意识和合作精神。
六、教学程序和设想
《数学课程标准》强调，教师应发扬教学民� 据此本节课我分以下环节组织教学。 (一)创设情境，观察联想。 1、多媒体展示电视转播台、房屋人字架，让学生观察找出其中的几何图形？(等腰三角形、四边形、梯形) 2、两幅图中都有哪种几何图形？(等腰三角形)
从学生身边的生活和已有知识出发，创设情境，引导学生观察、联想，使学生感受到生活中处处有数学，并学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发学生对学习数学的兴趣和愿望。 (二)动手操作，揭示课题。 3、什么是等腰三角形？等边三角形？它们有何关系？ 4、请学生动手作等腰三角形ABC，使AB=AC。裁下这个三角形，再动手折叠，当两腰重合时，找出发现哪些结论。
5、小组交流发现的结论。(两底重合，折痕是顶角角平分线，底边上的高，底边上的中线。 )
6、小组代表用语言表达得出的结论。
7、多媒体演示折叠过程，再现归纳得出的结论。
8、揭示、板书课题：等腰三角形性质。ト醚生温习、重现已学相关知识，为学习新知识做铺垫。
波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。”《新课程标准》要求通过实践、思考探索、交流获得知识，所以我在这里力图通过学生动手操作、动眼观察、动口交流表达，使学生充分感知等腰三角形性质。
(三)独立思考，探究新知。
9、对于观察得出的。结论是否能进行论证，请学生动手试一试。
放手让学生决定自己的探索方向，鼓励学生选用不同的方法，把期望带给学生，让学生最大限度地发现自己的潜能，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
(四)合作探究，交流创新。
10、当部分同学找到了问题的突破口，而少数找不到思路的同学也充分感知了困难，尝试了困难后，及时组织学生进行合作探究和交流，并作为合作者参与到学生的交流中。
组织学生探索、交流，有利于开阔学生的视野，形成一个既有独立思考，又有互相合作，广泛交流的学习氛围，培养学生合作精神。
(五)引导评价，形成规律。
11、小组合作交流后，请各小组一名代表上台讲解(给学困生提供上台机会，让他们尝试成功的喜悦)共有三种辅助方法：作∠A的角平分线AD、作 AD⊥BC、作BC边上的中线AD。通过师生、生生的相互补充评价，将探究活动引向深入，强化学生的创新思维训练。
12、等边三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性质呢？
学生探索能得出：①每个角都相等，且都是60°，②每边上的高、中线、角平分线互相重合。
运用知识迁移在新知识的基础上探索新的未知，把学生的探究兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战，不断追求，锻炼意志。
13、阅读课本：等腰三角形性质(一)(注意：等边对等角、三线合一的几何语言表达)。培养学生的阅读能力和准确的几何语言表达能力。
(六)实践应用，巩固提高。
例：已知房屋的顶角∠ABC=100°，过屋顶的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，根据图中条件，你能求出哪些角的度数。
把例题改编成开放题，为学生再一次创设探究情境，进一步培养学生的探究能力和思维的广阔性、灵活性。锉炅废(抢答) ①填空。设计基础练习，体现素质教育的全员性，通过抢答训练，更好地激发学生的学习兴趣和求知欲望。
②△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DE⊥AB，FD⊥BC交AC于F点，∠A=56°，求∠ EDF的度数ネü能力训练题，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。
③应用：某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB=12米，为使屋架更加牢固，需安装中柱CD，你能帮工人师傅确定中柱的位置吗？说明选用的工具和原理。ソ一步体现数学来源于实践，又应用于实践，培养学生的应用意识和应用能力。
(七)反思归纳，形成结构。
1、引导学生对学习过程进行小结：
①本节课你有哪些收获？(知识、方法、技能)，你认为重点是什么？
②所学知识能解决哪些实际问题？
③本节课所运用的学习方法对你今后学习有什么启示？
2、布置作业：(分层布置)
这样进行课堂小结，关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展，进一步培养学生的主体意识，锻炼学生的归纳总结能力。
一、教学目的
使学生熟练地掌握等腰三角形的性质．
二、教学重点、难点
重点：等腰三角形性质的应用．
难点：添加合适的辅助线．
三、教学过程
复习提问
1 ．等腰三角形的性质．
2．等腰三角形的底角一定是＿角？
3．等腰三角形的底角为20°，求它的顶角度数．
引入新课
等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为15cm和6cm的两部分，求这三角形各边的长．
学生可能利用算术的方法，计算出腰长为10底边长为1．也可能算不出来，这里教师可作如下引导：
在图1中，AB=AC，D为AB的中点（即AD=DB），设 AD=xcm，则 AB=AC=2cm（中线定义）．由AC+AD=15cm，得
2x+x=15．
解得 x=5，……
本题是利用列方程的方法解得的，此法对于某些几何计算题来说，简捷而有效．
新课
例2 已知：图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．
分析：欲求三角形各角度数．只需求出∠A度数，把∠A度数作为一个未知数x，则∠A=∠1=x°，∠2=∠A+∠1=2x°，∠ABC=∠C=∠2=2x°．应用三角形内角和定理于△ABC，求出方程所对应的几何等式：∠A+∠ABC+∠C=180°，即可得出关于x的方程．
例3 已知：如图3，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
通过分析使学生发现，要作AF⊥BC即底边上的高这条辅助线（这是证明的关键所在），并告诉学生这是等腰三角形中一种常见的辅助线．利用这条辅助线就很容易证得结论．并说明，这是利用等腰三角形的“三线合一”性质来证明的题目．
小结
1．列方程解几何计算题是几何计算题的一种重要解法，在这种解法中，寻求几何等式（如例2中∠A+∠ABC+∠C=180°）是基础，把几何等式的各项转化为未知数x的代数式是关键（如∠A=x°，∠ABC=∠C=2x°）．
2．对于等腰三角形的”三线合一”性要灵活运用．
练习：略
作业：略
思考题：例3中辅助线改为△ABC的顶角平分线AF，写出证明过程．
四、教学注意问题
1．等腰三角形性质的灵活、综合应用，防止依赖于全等三角形证明线段或角相等的思维定势．
2．要防止“三线合一”性在应用中出现的错误．
一、教案背景
1、面向学生：初中 学科：数学
2、课时：1
3、学生课前准备：
（1）回忆等腰三角形的有关性质
（2）等腰三角形纸片
（3）完成课后习题
二、教学课题
课题：等腰三角形的性质与判定
（1） 课堂活动以学生为主体，教师为主导，重点放在如何调动学生的积极性，让学生观
察、分析、归纳概括，主动获得知识。
（2） 组织学生欣赏图片，激发学生的学习兴趣，让学生获得知识，提高能力。
（3） 在教学中，向学生渗透数学思想方法，培养学生说理的能力。
三、教材分析：
1、 等腰三角形是在三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。
2、 等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。
3、 对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。
4、 例题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题。
5、 如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的例题也进一步做了示范，可以认真研究。
6、 本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。
7、 本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。
8、 课本为学生提供自主探索的空间，然后在进行证明，将探索和证明有机的结合起来，引导学生不断感受证明的必要性。
四、教学方法
本节课采用合作探究的教学方法，在教师的引导下，通过合作探究的方式、发现、分析问题并解决问题，为学生提供从事数学活动的机会，帮助学生进行自主探究与合作交流。以活动形式展开教学，综合运用启发式、多媒体演示、互联网探索等教学手段，培养学生的主体意识。
五、教学过程
教学目标：
1、知识与技能：经历探索——发现——猜想——证明等腰三角形的性质和判定的过程，初步文字命题的证明方法、基本步骤和书写格式。
2、过程与方法：会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。
3、情感态度与价值观：逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程。
教学重点：等腰三角形的性质与判定定理的证明
教学难点：证明过程的书写格式，用规范的符号语言描述证明过程
教学媒体：多媒体
六、教学过程：
（一）回顾知识
1、什么叫证明？什么叫定理？
2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？
3、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实？此外，还有什么被看作是基本事实？
设计说明：师提出问题，回顾旧知识，达到温故而知新的目的，学生以小组为单位讨论交流
（二）创设情境
观察图片
百度图片搜索_等腰三角形金字塔的搜索结果
1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）你能用刻度尺华画一个等腰三角形吗？
2、你能画出它的顶角平分线吗？等腰三角形有哪些性质？
3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）
4、这些性质都是真命题吗？能否用从基本事实出发，对它们进行证明？
（三）探索活动
1、合作与讨论：说明你所画的三角形是等腰三角形。证明：等腰三角形的两个底角相等。
2、思考与讨论：说明你所画的是顶角的平分线。
怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。
定理：等腰三角形的两个底角相等，（简称：“等边对等角”）
等边对等角_百度百科
设计说明：引导学生动手操作，让学生真正成为学习的主人，教师是数学学习的引导者，教师引导学生思考探究，逐步尝试运用说理的方式进行说明，教师引导学生，文字语言，
图形语言和几何语言间的互相转换。 已知：如图，在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C
定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，（简称：“三线合一”） A
BD C4、你能写出上面定理的符号语言吗？
5、总结
教学目标
重难点
1、知识与技能
（1）理解掌握等腰三角形的性质．
（2）运用等腰三角行的性质进行证明和计算．
（3）发展合情推理，培养观察、分析、归纳问题的能力．
2、过程与方法
通过动手操作、观察、归纳，经历探索等腰三角形的性质的过程，体会获得数学结论的过程，逐渐形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略．
3、情感态度与价值观
（1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣．
（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的。快乐．
（3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
4、教学重点：等腰三角形的性质的发现和应用．
5、教学难点：等腰三角形性质的证明
教学过程
（交互式白板使用功能）
1、情境创设
问题：地震过后，同学用下面方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角板斜边中点绑一条线绳，线绳的另一端悬挂一个铅锤。把三角板斜边紧贴在横梁上。这就能检查横梁是否水平，你知道为什么吗？1。提出问题。
2、演示课件（1）：介绍方法，设下悬念，引出课题。思考作答；
带着问题进入学习。激发学生思考，设置悬念，激活学习所必需的先前经验，唤起学生的学习需要，激发学生的学习兴趣。用课件演示检测方法：旋转“房梁和三角板”，保持铅垂线不动，判断房梁是否水平。演示可能的情况，给学生直观感受，激发学生的学习兴趣。
3、动手操作
（1）把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（教科书图12.3—1），再把它展开，得到一个什么图形？
（2）上述过程中得到的
问题（1）：△ABC有什么特点？
问题（2）：除了以上方法，还可以怎样剪出一个等腰三角形？发出指令引导学生操作；画图介绍腰、底、顶角、底角。
问题（3）让学生各抒己见的基础上介绍自己的想法
要关注学生是否积极参与到活动中来。
动手操作，观察。讨论、回答问题给学生提供参与活动的时间与空间，调动学生主观能动性，激发学习
教学目标
1、掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。
教学重点
等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。
教学难点
能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。
教学方法
教学后记
教学内容及过程
教师活动学生活动
一、定理：一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
1．引导学生回忆上节课的内容，让学生思考：等腰三角形满足什么条件时
2．肯定学生的回答，并让学生进一步思考：有一个角是60°的等腰三家形是等边三角形吗？组织学生交流自己的想法。渗透分类讨论的思维方法。
3．关注学生得出证明思路的过程，讲评。讲解定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
二、一种特殊直角三角形的'性质
1．让学生拼摆事先准备好的三角尺，提问：能拼成一个怎样的三角形？能否拼出一个等边三角形？并说明理由。
2．肯定学生的发现和解释，在此基础上进一步深入提问：在直角三角形中，30°所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
3．演示规范的证明步骤，同时引导学生意识到：通过实际操作探索出的结论还需要给予理论证明。
4．让学生准备一张正方形纸片，，按要求动手折叠。
5．讲解例题，应用定理。
6．布置学生做练习。
练习：课本随堂练习1
三、课堂小结：
通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？
四、作业：同步练习
板书设计：
1．积极地自主探索、思考等腰三角形成为等边三角形的条件。可能会从边和角两个角度给出答案。
2．积极思考，通过老师的点拨，分类讨论当这个角分别是底角和顶角的情况。
3．认真听讲，体会分类讨论的数学思维方法，理解定理。
1．积极动手操作，并很快得到结果：可以拼出等边三角形。
2．在拼摆的基础上继续探索，得出结论。并在探索的过程中得到证明的思路。
3．认真听讲，体会从探索和尝试中得到结论的过程和证明方法的步骤，掌握定理。
4．很有兴趣地折叠纸片，体会定理的应用。
5．听讲，体会定理的应用。
6．认真做练习。
（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）
【教学目标】
1.通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
2.通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
【重点难点】
认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
【教学准备】
三角板、木条钉成的三角形、三角形卡片。
教学过程
【情景导入】
教师展示三角板，观察三角形的特点，请学生说说生活中哪些物体上也有三角形。
红领巾、三角架？
引入课题：其实三角形在我们的生活中有着广泛的运用，这节课我们一起来研究三角形。
板书课题：三角形的特性
【新课讲授】
知识点1三角形的特性
教学例1。
1.做一做：
请学生动手制作一个三角形。看一看、摸一摸、说一说三角形有什么特点？（几条边、几个角、几个顶点？）
学生讨论，学生代表发言。
小结：三角形有三条边、三个角、三个顶点。
2.画一画：
让学生自己画出三角形，并在三角形上尝试标出边、角、顶点。教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。
3.说一说：概括三角形的定义。
大家对三角形有了一定的了解，能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？
学生回答：
小结：由三条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫三角形。
4.做一做：请学生动手用三支笔拼成一个三角形，并说说三角形的顶点、边、角。
知识点2认识三角形的底和高
提问：什么是三角形的高？怎样正确的画出三角形的高呢？请打开教材第60页，看看书上是怎样说的，又是怎样画的？
学生讨论发言。
小结：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
老师在黑板上画两个三角形，在黑板上示范作高两次。引导学生注意观察。提问：老师怎样正确的画出三角形的高呢？
老师根据学生的回答在刚才的三角形中画出一条高，并标出它所对应的底。学生动手画出一个三角形，作出它的高，并标出与高相对应的底。
提问：三角形可以作出几条高呢？
学生动手尝试，讨论回答。教师请学生指出每条高以及与之相对应的底。随意画出一个三角形，标出他的高和底，和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的？
为了表达方便，我们通常把三角形的三个顶点分别用字母A、B、C表示，这个三角形可以称作三角形ABC，在三角形中标上字母ABC。
知识点3三角形的稳定性
教学例2
做一做：学生拿出预先做好的三角形、四边形边框，分别拉一拉边框，你有
△中线性质
设△ABC的角A、角B、角C的对边分别为a,b,c。
1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长：
ma=(1/2)√（2b2+2c2-a2）
mb=(1/2)√（2a2+2c2-b2）
mc=(1/2)√（2a2+2b2-c2）
(ma、mb、mc分别为角A,B,C所对边的中线长）
3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的1/2。
5、角形中线组成的`三角形面积等于这个三角形面积的3/4。
6、三角形重心将中线分为长度比为1:2的两条线段。
三角形都有什么线
三角形有四线，分别为中线，高，角平分线，中位线。
1、中线定义：三角形的中线是连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段，一个三角形有3条中线。
2、高定义：从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段。
3、角平分线定义：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。
4、中位线定义：三角形的三边中任意两边中点的连线。
一、教材分析
1、学习目标：根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求，我把本节课的学习目标确定为：
知识目标：了解等腰三角形和等边三角形有关概念，探索并掌握等腰三角形和等边三角形性质，能应用性质进行计算和解决生产、生活中的有关问题。能力目标：能结合具体情境发现并提出问题，逐步具有观察、猜想、推理、归纳和合作学习能力。
情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。
2、教学重、难点：
重点：等腰三角形性质的探索及其应用。
难点：等腰三角形性质的探索及证明。
3、突破难点策略：通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。
二、学情分析
刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
三、教法分析
《数学课程标准》要求教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们进行自主探索和合作交流。为了顺利达到这一目标，引导学生探索性学习，唤起学生的创新意识，我根据教材特点和学生实际，采用了以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学方法进行教学。
四、学法建构
《数学新课程标准》指出自主探索与合作交流是学生的主要学习方式，因此，通过本节教学，我将对学生进行以下学法指导：
1、指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达，注重多感官参与，多种心智能力投入，使学生始终处于主动探索状态。
2、向学生渗透探究、发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识、解决新问题的能力。
五、教学模式
本节课设计的指导思想是全日制义务教育《数学课程标准》及新课程改革的教学理念。
《数学课程标准》提出了“问题情境——建立模型——解释、运用与拓展”的基本模式，在此模式指导下，本节课我将采用“创设情境——自主探索——合作交流——引导评价——实践应用——反思归纳”的教学模式，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养，
提高学生的自主意识和合作精神。
六、教学程序和设想
《数学课程标准》强调，教师应发扬教学民� 据此本节课我分以下环节组织教学。
（一）创设情境，观察联想。
1、多媒体展示电视转播台、房屋人字架，让学生观察找出其中的几何图形（等腰三角形、四边形、梯形）
2、两幅图中都有哪种几何图形（等腰三角形）
从学生身边的生活和已有知识出发，创设情境，引导学生观察、联想，使学生感受到生活中处处有数学，并学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发学生对学习数学的兴趣和愿望。
（二）动手操作，揭示课题。
3、什么是等腰三角形等边三角形它们有何关系
4、请学生动手作等腰三角形ABC，使AB=AC。裁下这个三角形，再动手折叠，当两腰重合时，找出发现哪些结论。
5、小组交流发现的结论。（两底重合，折痕是顶角角平分线，底边上的高，底边上的中线。）
6、小组代表用语言表达得出的结论。
7、多媒体演示折叠过程，再现归纳得出的结论。
8、揭示、板书课题：等腰三角形性质。让学生温习、重现已学相关知识，为学习新知识做铺垫。
波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。”《新课程标准》要求通过实践、思考探索、交流获得知识，所以我在这里力图通过学生动手操作、动眼观察、动口交流表达，使学生充分感知等腰三角形性质。
（三）独立思考，探究新知。
9、对于观察得出的结论是否能进行论证，请学生动手试一试。
放手让学生决定自己的探索方向，鼓励学生选用不同的方法，把期望带给学生，让学生最大限度地发现自己的潜能，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
（四）合作探究，交流创新。
10、当部分同学找到了问题的突破口，而少数找不到思路的同学也充分感知了困难，尝试了困难后，及时组织学生进行合作探究和交流，并作为合作者参与到学生的交流中。
组织学生探索、交流，有利于开阔学生的视野，形成一个既有独立思考，又有互相合作，广泛交流的学习氛围，培养学生合作精神。
（五）引导评价，形成规律。
11、小组合作交流后，请各小组一名代表上台讲解（给学困生提供上台机会，让他们尝试成功的喜悦）共有三种辅助方法：作∠A的角平分线AD、作AD⊥BC、作BC边上的中线AD。通过师生、生生的相互补充评价，将探究活动引向深入，强化学生的创新思维训练。
12、等边三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性质呢
学生探索能得出：①每个角都相等，且都是60°，②每边上的高、中线、角平分线互相重合。
运用知识迁移在新知识的基础上探索新的未知，把学生的探究兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战，不断追求，锻炼意志。
13、阅读课本：等腰三角形性质（一）（注意：等边对等角、三线合一的几何语言表达）。培养学生的阅读能力和准确的几何语言表达能力。
（六）实践应用，巩固提高。
例：已知房屋的顶角∠ABC=100°，过屋顶的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，根据图中条件，你能求出哪些角的度数。
把例题改编成开放题，为学生再一次创设探究情境，进一步培养学生的探究能力和思维的广阔性、灵活性。达标练习（抢答）①填空。设计基础练习，体现素质教育的全员性，通过抢答训练，更好地激发学生的学习兴趣和求知欲望。
②△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DE⊥AB，FD⊥BC交AC于F点，∠A=56°，求∠EDF的度数通过能力训练题，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。
③应用：某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB=12米，为使屋架更加牢固，需安装中柱CD，你能帮工人师傅确定中柱的位置吗说明选用的工具和原理。进一步体现数学来源于实践，又应用于实践，培养学生的应用意识和应用能力。
（七）反思归纳，形成结构。
1、引导学生对学习过程进行小结：
①本节课你有哪些收获（知识、方法、技能），你认为重点是什么
②所学知识能解决哪些实际问题
③本节课所运用的学习方法对你今后学习有什么启示
2、布置作业：（分层布置）
这样进行课堂小结，关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展，进一步培养学生的主体意识，锻炼学生的归纳总结能力。
教学建议
知识结构
重点、难点分析
相似三角形的性质及应用是本节的重点也是难点．
它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形判断的基础上，进一步研究相似三角形的性质，以完成对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究．相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具．
它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等．借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难度较大．
教法建议
1。教师在知识的引入中可考虑从生活实例引入，例如照片的放大、模型的设计等等
2。教师在知识的引入中还可以考虑问题式引入，设计一个具体问题由学生参与解答
3。在知识的巩固中要注意与全等三角形的对比
（第1课时）
一、教学目标
1．使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1．
2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题．
3．进一步培养学生类比的教学思想．
4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美
二、教法引导
先学后教，达标导学
三、重点及难点
1．教学重点：是性质定理1的应用．
2．教学难点：是相似三角形的判定1与性质等有关知识的综合运用．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具．
六、教学步骤
［复习提问］
1．三角形中三种主要线段是什么？
2．到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？
3．什么叫相似比？
［讲解新课］
根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
下面我们研究相似三角形的'其他性质（见图）．
建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1．
性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比
∽ ，
教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成．
分析示意图：结论→∽（欠缺条件）→∽（已知）
∽ ，
BM=MC，
∽ ，
以上两种情况的证明可由学生完成．
［小结］
本节主要学习了性质定理1的证明，重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法．
七、布置作业
教材P241中3、教材P247中A组3．
八、板书设计
教学内容：
教科书第80、81页，练习十四第1、2、3题。
教学目标：
1．通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角
形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
2．通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。
3．培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：
认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
教学难点：
会在三角形内三条边上画高。
教具、学具准备：
教师准备木条(或硬纸条)钉成的三角形和四边形。学生准备三角尺。
教学过程：
一、联系生活，情境导人
1．展示课本第80页情境图：同学们，我们以前学过三角形，仔细观察一下图上什么图形最多？
2．课件出示生活中哪些物体上也有三角形？
3．导入课题：其实三角形在我们的生活中有着广泛的运用，究竟它有什么特点？这节课我们将对它进行深入的研究。
板书课题：三角形的特性
二、操作感知，理解概念
1．发现三角形的特征。
请你画出一个自己喜爱的三角形。并小组说一说三角形有几个顶点、几条边、几个角？
教师根据学生的汇报，出示三角形各部分的名称。（课件展示）
2．概括三角形的定义。
引导：大家对三角形有了一定的了解，能不能用自己
的话概括一下，什么样的图形叫三角形？
三条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫三角形。
3．练习请学生对照上面的说法，议一议：下面的图形是不是三角形？（课件出示）并且�
4．用字母表示三角形
为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。
5．认识三角形的底和高。
（1）应用课件联系生活实际进行展示得出以下结论
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
（2）明确：三角形有几个底，每个底边对应的顶点在哪里（学生依次指出来），从哪里向哪里作高，这条高是谁的高？并提问：三角形共有几条高？
（3）课件展示如何画高。
（4）学生练习画高。
三、实验解疑，探索特性
1．提出问题。
同学们，在生活中三角形有着广泛的运用，仔细观察你能发现什么？生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性？为了解决这个问题我们来做个实验吧。
2．实验解疑。
拿出预先做好的三角形和四边形，让学生拉一拉，有什么发现？
实验结果：三角形具有稳定性。
3．请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。
四、巩固运用，提高认识
指导学生完成练习
五、总结评价，质疑问难
这节课我们学习了什么？
【教材分析】
这一节课主要学习等腰三角形“等边对等角”及“底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是下节学习等腰三角形和等边三角形判别的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的'依据。学好它可以为将来初三解决代数、几何综合题打下良好的基础。它在理论上有这样重要的地位，并在实际生活中也有广泛的应用，因此这节课的教学显得相当重要，起着承前启后的作用。
【学情分析】
在此之前，学生已学习了轴对称图形，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。初二学生心理和认知发展规律要求在教学中要充分调动他们的激情，他们不喜欢鼓噪无味的数学课堂。根据认知理论和心理学的基本原理，学生对所学知识的掌握是通过感知阶段、理解阶段、巩固（记忆）阶段、应用（迁移）阶段的发展实现的，知识的掌握如此，思维能力的培养也是如此，也应遵循认知迁移的规律，逐极展开。
【教学目标】
1、知识和技能目标：
能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。
2．过程和方法目标：
经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形。
3．情感和价值目标：
培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。
【教学重点和难点】
1．教学重点
等腰三角形的性质及应用
2．教学难点
等腰三角形性质的建立
教学过程
一、本章的两套定理
第一套（比例的有关性质）：
涉及概念：
①第四比例项
②比例中项
③比的前项、后项，比的内项、外项
④黄金分割等。
第二套：
注意：
①定理中对应二字的含义；
②平行相似（比例线段）平行。
二、相似三角形性质
1、对应线段
2、对应周长
3、对应面积。
三、相关作图
①作第四比例项；
②作比例中项。
四、证(解)题规律、辅助线
1、等积变比例，比例找相似。
2、找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的'比表示出来
3、添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4、对比例问题，常用处理方法是将一份看着k;对于等比问题，常用处理办法是设公比为k。
5、对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）抽出来的办法处理。
五、 应用举例(略)
三角形的垂心定理：在三角形ABC中，求证：它的三条高交于一点。
证明：如图：作BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，且BE交CF于点H，连接AH并延长交BC于点D。
现在我们只要证明AD⊥BC即可。
因为CF⊥AB，BE 所以 四边形BFEC为圆内接四边形。
四边形AFHE为圆内接四边形。
所以∠FAH=∠FEH=∠FEB=∠FCB
由∠FAH=∠FCB得
四边形AFDC为圆内接四边形 所以∠AFC=∠ADC=90° 即AD⊥BC。
教学目标：
１.在摆一摆、拉一拉的活动中，认识三角形的稳定性和四边形的易变性。了解三角形稳定性在生活中的应用。
2.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，进一步认识三角形稳定性和四边形的易变性，培养学生观察、操作和概括、抽象能力以及应用知识解决实际问题的能力和合情推理能力。
3.体会数学与现实生活的联系，提高学习数学的兴趣。
教学重点：理解三角形具有稳定性。
教学难点：正确理解三角形的稳定性。
教学关键：要联系生活实际，在充分操作、交流的活动中，让学生感受三角性的唯一确定性，从而明确的指向三角形具有稳定性的本质。
教学活动：
同学们：这节课我们研究三角形的特性。
一、操作演示，观察发现。
（一）三角形的唯一性
１.我们用若干根长度相同的小棒摆三角形和四边形。摆一个三角形，再摆一个三角形，再摆一个三角形；摆一个四边形，再摆一个四边形，再摆一个四边形。同学们认真观察我们摆出的三角形，你有什么发现？（我们猜这些三角形的形状、大小可能相同）那我们的猜测到底对不对？就需要我们进行验证。我们可以把摆出的三角形移动，发现它们能完全重合，也就是无论怎么摆，摆出的三角形的形状、大小都完全相同。这是为什么呢？这是因为：角度确定形状，边长确定大小。
２.我们把摆出的四边形移动，发现它们不能重合，也就是摆出的四边形的形状、大小都不相同。这又是为什么？这是因为：角度发生了改变，形状会随之发生改变。
３.看来只要三角形三条边的长度确定了，这个三角形的形状和大小也就完全确定了。
（二）三角形的稳定性
我们用手拉三角形，使劲拉也拉不动，我们用手拉四边形，四边形一拉就变形了。这是为什么？这是因为：三角形三条边的长度已经确定下来，这个三角形的形状和大小也就会完全确定了，不会再发生变化。而四边形由于角度会发生改变，所以四边形的形状和大小都会随之改变。因此我们说三角形具有稳定性，而四边形具有易变性。
二、实践应用，拓展延伸
生活中，我们在许多地方都见到过三角形和四边形。比如自行车的车架是三角形，篮球架的框架是三角形，伸缩门的框架是四边形。人们把自行车的车架、篮球架框架等做成三角形就是运用了三角形的稳定性。而把伸缩门的框架做成四边形是运用了四边形的易变性。
三、反思总结，自我建构
这节课我们通过用长度相同的若干根小棒摆三角形和四边形，发现，三角形三条边的长度只要确定下来，这个三角形的形状和大小也就会完全确定了，不会再发生变化。而四边形由于角度会发生改变，所以四边形的形状和大小都会随之改变，因此，三角形具有稳定性，而四边形具有易变性。
教学目标
1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学重点
了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
教学难点
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学方法
观察法
教学后记
教学内容及过程学生活动
一、复习：
1、什么是等腰三角形？
2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？
二、新课讲解：
之前，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的'公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理：
1、两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
3、两边夹角对应相等的两个三角形全等；（SAS）
4、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASA）
5、三边对应相等的两个三角形全等；（SSS）
6、全等三角形的对应边相等，对应角相等。
由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：
推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）
证明过程：
已知：∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF
求证：△ABC≌△DEF
证明：∵∠A=∠D，∠B=∠E（已知）
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）
∠C=180°—（∠A+∠B）
∠F=180°—（∠D+∠E）
∠C=∠F（等量代换）
BC=EF（已知）
△ABC≌△DEF（ASA）
这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。
三、议一议：
（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？
（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？
等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。
定理：等腰三角形的两个底角相等。
这一定理可以简单叙述为：等边对等角。
已知：如图，在ABC中，AB＝AC。
求证：∠B＝∠C
证明：取BC的中点D，连接AD。
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
∴△ABC△≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应边角相等）
四、想一想：
在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？
应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。
推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
五、随堂练习：
做教科书习题第1，2题。
六、课堂小结：
通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。
七、课外作业：
同步练习
板书设计：
这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。
学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质
让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明
让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法
学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。
作为教师怎么处理教材为好？怎么引入新课？怎么展开课堂教学？等等一系列问题，人人都在不断的思考中追求完美，努力求得效果最好。
我教相似三角形性质的第一课时，主要是导出相似三角形的性质定理1，并进行初步运用，让学生经历相似三角形性质探索的过程，提高数学思考、分析和探究活动能力，体会相似三角形中的变量与不变量，体会其中蕴涵的数学思想。
本节课本我从复习相似三角形的判定方法入手，由判定与性质的互逆得到：相似三角形对应角相等，对应边成比例。再由全等三角形中对应的特殊线段的比为1，引出思考：相似三角形对应的特殊线段的比与相似比有什么关系呢？
学生带着疑问，进行分组测量探索，汇报交流。老师引导学生共同证明：一组相似三角形中对应角平分线的比等于相似比，再类比到对应高，对应中线的比也等于相似比。接着对四种“比”间的。相互关系加以练习，突出“比”的“同一性”。本节课主要利用相似三角形中的变量与不变量，揭示一组相似三角形中对应边的长度、对应特殊线段的长度都发生变化，但其对应角不变，对应特殊线段的比也不变。以“不变应多变”，在“运动变化”中体会“守恒”！使学生把握数学的本质用“守恒来刻画变化”。最后，“温故而知新”(以前利用平行线的性质可以得出成比例线段；现在又多了一种证明成比例线段的方法)，点出“相似三角形的性质定理1”的作用。为了给下节课作好铺垫，“一组相似三角形对应周长的比、面积比与相似比有关吗？如果有，是怎样的关系呢？”从而把学生的学习兴趣延伸到课下，为下节教学活动的开展埋下伏笔！
这节课基本上做到了
㈠目标定位准确，较好地完成教学任务。目标是教学的导向轮、风向标。这节课目标明确，围绕教学任务逐层深入，提起学生思维兴趣，师生配合默契。
㈡教学过程流畅，教学设计环环紧扣，把学生思维一步步推向高潮，有效提高学生的思维品质，达到课前预设的“思维步步高”的效果。教学过程的实施阶段，从类比“全等三角形的性质”入手，进行横向类比，纵向类比，让学生明确新知识的来源。在操作、猜想、证明、运用各阶段，提高了学生的参与性，让人感觉如沐春风，一气呵成，自然流畅。
㈢细节很完美。在定理证明、强调注意点、关键点时，言简意赅，表达到位，课堂及时反馈。
同时也看到自己的不足，本节课在定理的证明阶段，本来是计划教师证明一个，剩下两个由学生说思路，课后完成证明过程，起到复习巩固的目的。但是由于自己放不开手，怕学生不会，在学生说时一再仔细强调导致最后时间不充分。其实回头想想：应该更大胆一些，放开一些，让学生有更大的思维空间；达到“授之以渔”的目的
今天有关《相似三角形的性质》教案设计讲解的相关内容就介绍到这里了。