作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就有可能用到教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。既然教案这么重要，那到底该怎么写一篇优质的教案呢？旧书不厌百回读，熟读精思子自知，本文是美丽的小编帮大家整理的数轴教案（优秀8篇），希望对大家有所启发。
关键词： 电子白板 初中数学教学 应用 作轴对称图形
信息技术的发展不断推动着教学方式的改变。班班通工程的实施使交互式电子白板（Interactive White Board）成为学校教师及研究者关注的焦点。有研究表明，在各学科当中，交互式电子白板最具有教学优势的是数学学科，其次是英语和科学［1］。
笔者在人教版数学八年级上册第十二章第二节《作轴对称图形》第一课时的教学中，充分挖掘电子白板的几何功能及交互功能，收到了较好的教学效果。以下是本节课的教学设计。
一、课题引入。
利用白板展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案（剪纸、轴对称图案、轴对称建筑等）。
欣赏美丽图案，感受轴对称图形在生活中的广泛应用，体会数学来源于生活，应用于生活。点拨引导，激发学生探讨新知的兴趣。
在教学中，教师往往会根据教学目标出示许多图形或图片来促进学生对概念等的感官认知。交互性电子白板就以多种形式为教师或学生提供了图形资源。教师可以根据需要把一些图形放进图库以便上课时调用，还可以利用画图工具直接拖出三角形、圆形或四边形等组合成轴对称图案。
二、教学目标（利用白板出示）。
认知目标：1.能按要求作出简面图形经过一次或两次轴对称后的图形。2.能利用轴对称进行图案设计。
能力目标：1.从轴对称的角度去认识和构建几何图形，发展形象思维，并尝试用轴对称去从事推理活动。2.通过利用轴对称作图和图案设计，发展实践能力。
情感态度：1.通过欣赏轴对称图案，学生形成了解数学、应用数学的正确态度。渗透美育教育。2.通过作轴对称图形、设计图案，锻炼学生克服困难的意志，培养创新精神。
让学生了解本节课的主要目标及所要达到的程度，这样学生在后面的学习活动中就有了一定的导向性。
三、探讨新知。
活动一：
问题1：将一张长方形纸对折，中间夹上复写纸在纸上画出你喜欢的图案，展开并画出折痕，观察图形思考如下问题：①两个图形之间有何关系？②你能找出原图形上任意一点的对称点吗？③一对对应点所连线段与对称轴有何关系？
通过作图，让学生感受轴对称图形的形成过程，培养学生的动手能力。通过一系列设问，让学生探索作出的轴对称图形的一些特征，培养学生的探究能力。
问题2：观察所给图形是如何得到的？你能画出它吗？（白板出示）
观察作对称图形，寻找对称轴，理解得到轴对称图形的过程，培养学生独立思考和解决问题的能力。学生图案的形成过程有不同的方法。然后教师提出问题：利用对称性可以作出美丽的图案，你也来试试吧。
交互式电子白板恰好利用了计算机和“黑板”的结合，学生不仅能即写即画，而且有大量的素材可供选择，还可以对图形或图片进行克隆、旋转、放大、缩小等，从而很轻松地完成图案的创作，收到极好的教学效果。
问题3：观察所给图形是如何得到的，你能画出它吗？（利用白板出示）
观察对称轴方向和位置的变化对图形的影响。通过小组讨论，培养合作精神。（学生讨论，教师耐心倾听）
你能利用你发现的规律创作一个图案吗？（学生“再创造”活动）
利用电子白板中素材库中的图片，或者教师在教学准备中事先放入素材库中的图片让学生利用白板中画直线工具，以及旋转、移动、变形、删除和截取等功能再创作一个图案。教师同时让学生思考：当对称轴的位置和方向改变时，作出的轴对称图形有什么变化（什么在变，什么没有变）？
问题4：你能归纳出作轴对称图形的特征吗？
作轴对称图形的基本特征：①由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同。②新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点。③连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
在经历了实践、观察、归纳等数学活动过程后，学生能主动、有条理、清晰地阐述自己对作轴对称图形的理解。
教师可利用交互式电子白板色笔或者特殊笔的书写功能对一些重要的特征或字句加以强调。
活动二：
问题1：给出一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？讲解课本第40页例1提出的引导性问题：ABC关于直线l的对称图形是什么形状？ABC的轴对称图形可以由哪几个点确定？如何作出一个已知点关于直线的对称点？如何作出整个轴对称图形？启发学生思考分析，找出作图方法及步骤。教师规范的作图示例，让学生体验作图的准确性和规范性。
讲解例题时教师可以先调出事先准备好的例题及图形。然后利用电子白板提供的贴近真实情境的数学工具，如直尺、三角板、画笔等在白板上进行测量、作垂线和截取等操作，利用感应笔极其方便地标出顶点字母等。作图中如有操作失误还可以用橡皮进行擦除或者利用删除功能对线段或图形进行删除。如果白板上版面不够还可以随意扩展。对所做的图形可以进行保存和回放。
最后让学生归纳出作一般轴对称图形的方法：找关键点、画对称点、连线。
通过归纳让学生掌握作一般轴对称图形的方法，同时锻炼口头表达能力。
课堂练习：课本41页练习1。
活动三：
欣赏和设计（播放flash影片）。学生通过看动画欣赏轴对称图案。让学生在欣赏美中去感受美、创造美，激发学生灵感。
练习：自己设计轴对称图案。为学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会，展示学生作品。让学生获得成功的喜悦，培养学生的创新精神。
四、课堂小结。
学完本节课你有哪些收获？谈谈你的看法。
五、布置作业。
笔者通过《作轴对称图形》的教学实践，深刻体会到交互式电子白板作为一种教学工具，为数学课堂教学提供了师生互动交流的平台，改变了传统数学课堂利用黑板呈现的单一方式，改变了单一的教学手段。对于交互式电子白板，如果能恰到好处地在数学课堂中加以应用，就能增加学生的互动，让学生利用电子白板的各种工具对知识进行探究，或者让学生对图形直接操作，这就极大地提高了学生在课堂上的主体地位，提高了学生的数学学习兴趣，也提高了数学教学质量及课堂效率。
一、抓住数学概念背景，巧设实验教学情境
对于数学概念而言，不管是以何种形式呈现，都有一定的形成背景，这就需要教师善于发掘，将抽象的知识变得具体化。如有些数学概念是依照数学理论发展而形成的；有些数学概念是在已有概念的基础上抽象而成的；而有些则源于现实生活，为解决现实问题而形成。在日常生活中，处处蕴含着丰富的数学知识。因此，在初中数学概念教学中，教师应善于发掘数学概念的背景，将生活问题数学化，诱导学生活用数学知识来解决生活问题，实现数学“思想实验”。
如教学“平面直角坐标系”时，教师可结合生活实际，发掘这一概念的生活原型与背景，让学生进行“确定座位”的游戏实验，从而使抽象知识形象化、具体化，拉近学生与知识的距离。具体操作如下：教师点名，点到的学生站起来回答自己的座位号；教师说出座位号，对应的学生起立。然后教师提出问题：你们怎样确定自己的座位呢？要求学生先独立思考，然后小范围的讨论，再引导学生总结归纳：要确定自己的座位，需要知道排数与列数这两个数。教师继续提问：4排3列与3排4列是不是同一座位呢？表示座位和两数的顺序有关系吗？教师结合课件演示，引导学生思考与讨论，使其明白一个学生的座位由一对有序的对数构成。设疑激思：你们想知道如何构建有序数对与点的一一对应关系吗？学习本课之后，则会豁然开朗。这样，将数学问题生活化，可降低学习难度，消除学生紧张心理，使其自然融入“平面直角坐标系”的学习状态中，主动探索。
二、把握概念本质特点，组织实验探究活动
数学概念既有内涵，也有外延。在学习数学概念时，若要透彻理解与把握概念知识，则需准确地把握概念的外延与内涵及其相互关系，由概念的本质特点切入，借助实验操作来深入理解概念，构建新知系统。如教学“轴对称图形与轴对称”时，轴对称和轴对称图形的概念及识别是教学重点；轴对称和轴对称图形的区别与联系是教学难点。在学习过程中，因为同学们空间想象能力有限，教师可为他们提供可操作的3D模型，使其借助动手操作来感知轴对称图形，也可当作验证手段，帮助学生进一步理解数学概念，深入感受知识之间的内在关系，构建整体化知识，并在实验操作中，学会观察、思考、讨论、总结等，从而加深对概念的理解与记忆。
具体实施如下：实验探究1：轴对称图形。当学生进入学习情境之后，引导学生登录有关网站，到百度中输入“美丽的轴对称图形”，搜一搜，看一看，感受现实中的轴对称图形，并选出自己最喜欢的轴对称图形传给教师。同时，教师也准备一组轴对称图片，利用计算机呈现展示给学生。然后引导学生思考与讨论：①依据上述搜索和观察后，你们有哪些收获？②是否可以举出日常生活中的其他类似现象？当学生自由表述后，引导学生进入另一个实验操作环节——剪纸活动。教师先呈现飞鸟图案：
提问：哪位学生可以说说老师是怎样剪出飞鸟图案的？然后引导学生试一试，比比谁剪的图案最漂亮。接着，要求学生观察所剪图案，以小组为单位，进行讨论交流，说说这些图案有什么共同点。并试着小结：对折后两部分完全重合，即两部分对称。教师可继续引导，利用多媒体呈现图案，演示对折与重合过程，让学生理解对折就有折痕，而折痕可视为直线，并试着总结轴对称图形与对称轴的定义。这样，既可以让学生更深刻地理解了概念，同时也体会到数学中的对称美。
实验探究2：对称轴的条数。要求学生折叠课前准备的图形，画对称轴，并拓展思考：正三角形、正四边形、正五边形、正六边形分别有几条对称轴？那么正n边形又有几条对称轴呢？当n愈来愈大时，正多边形接近什么图形？有几条对称轴？学生打开Flash课件，自主调整，探究结论。
实验探究3：轴对称。①动手操作：你们是否可以借助两块形状、大小完全相同的直角三角形来拼和一个轴对称图形吗？②学生观察与讨论，总结轴对称及对称点的定义。小组讨论与操作，在黑板上粘贴获得的不同形状，如 .
接着进行多媒体演示：将 中的两个三角形向两边移动，使之变为 ，思考：这两个三角形存在什么关系？学生打开课件，利用计算机演示两个三角形的对折重叠过程。
[关键词]欧拉角 教学设计 知识发明
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）03-0163-03
所谓“知识发明”教学法，是指老师在课堂教学中设计合理的问题，引导学生利用已有的知识解决问题，并在解决问题的过程中“发明”出新知识的一种教学方式。全国数学名师李尚志在教学中推行这种教学方式，他在自己编著的教材《线性代数》[1]中写到：“不从定义出发而从问题出发引入概念，引导学生在尝试解决这些问题的过程中将所要讲授的知识重新‘发明’出来”。我们在教学实践中积极采用“知识发明”教学法，尝试通过引导学生解决问题来组织课堂教学，收到了良好的教学效果。本文以本科导航类专业课程中欧拉角的教学设计为例，来说明这种教学方式。描述空间直角坐标系（下文简称“坐标系”）空间关系的欧拉角在理论力学[2]、飞行力学[3] [4]和导航专业课程[5] [6]中都有所涉及。学生在不同课程中多次学习相关内容后，往往还存在以下问题：不能快速找出两个坐标系之间的欧拉角，对12种欧拉角的存在性心存疑惑等等。究其原因，从教材编写到老师授课，往往把重点放在结论上，直接把结论灌输给学生。如果按照教材编写授课，欧拉角的引入通常是一句话“欧拉首先提出可以用三个角度来描述刚体的转动”。接下来就是“拿来主义”，将欧拉提出的欧拉角拿来用。但是学生对于这种拿来的东西往往只知其一、不知其二，很难真正拥为己有。我们在教学实践中尝试引导学生自己把欧拉角“发明”出来，这种课堂教学有助于调动学生的学习兴趣，使学生自主更新知识体系，从而优化教学效果。
一、欧拉角的引入
两个平面直角坐标系的空间关系用一个转角就可以刻画，这是学生所熟悉的，由此引申到空间直角坐标系，请学生思考：能否用转角来刻画两个空间直角坐标系的空间关系？
（一）引子问题
设O-xpypzp和O-xqyqzq是两个原点重合、坐标轴方向不重合的空间直角坐标系，分别以P和Q表示。确定两个坐标系的空间关系可以通过确定坐标系Q在坐标系P中的位置来实现，这相当于取坐标系P为参考坐标系。那么如何确定坐标系Q在坐标系P中的位置呢？
（二）解答
两个平面直角坐标系的空间关系用一个转角就可以刻画。能否用转角来刻画两个空间直角坐标系的空间关系呢？
确定坐标系Q在坐标系P中的位置，只需依次确定坐标系Q的两个坐标轴的位置，以依次确定Oxq轴和Oyq轴的位置为例。
首先确定Oxq轴。在图1中，ON是Oxq轴与OxP轴所在平面OxqxP与平面OypzP的交线，同时是Oxq轴在平面OypzP内的投影。ON到OzP轴的转角记为β，OxP轴到Oxq轴的转角记为α。两个转角可以唯一确定Oxq轴在坐标系P中的位置。对于转角，规定逆时针转动为正，转角取值范围限制为（-180°，180°）。
Oxq轴的位置确定后，由于Oyq轴被限定在Oxq轴的垂面内，所以只需要一个角度来确定Oyq轴在垂面内的位置便可以确定Oyq的空间位置。Oxq轴和Oyq轴的位置确定后，Ozq轴的位置由右手法则确定。可见，可以利用三个转角确定一个坐标系相对于另外一个坐标系的空间关系。
（三）点评
利用两个转角刻画Oxq轴在坐标系P中的位置，这种方式也提供了通过两次转动使得OxP轴与Oxq轴重合的方案。
（1）首先，坐标系P绕OxP轴转动角度90°-β，使得OyP轴与ON重合，得到的中间坐标系记作Ox′P y′P z′P；
（2）接下来，中间坐标系Ox′P y′P z′P 绕OzP 轴转动角度α，便可以使得Ox′P 轴与Oxq轴重合，得到的中间坐标系记作Ox″P y″P z″P。
当坐标系P经过两次转动使得OxP轴与Oxq轴重合后，中间坐标系Ox″P y″P z″P的Oy″P轴与Oyq轴同位于Oxq轴的垂面内，Oyq的空间位置可以用Oy″P轴到Oyq轴的转角γ来刻画。同时，只需将中间坐标系Ox″P y″P z″P再绕重合的坐标轴Oxq轴转动角度γ，便可以使得坐标系P与坐标系Q重合。可见，三个转角及转动顺序（1、3、1）（这里1、2、3分别表示坐标系的x轴、y轴、z轴）可以完整刻画两个坐标系的空间关系。这里的转角就称作欧拉角。至此，我们顺理成章的引入了欧拉角的概念。
二、欧拉角的分析
（一）欧拉角的组数
显然，用欧拉角确定两个原点重合坐标系的空间关系有多种选择。一方面，通过两次转动重合的坐标轴可以在第一轴、第二轴和第三轴之间任意选择；另一方面，通过两次转动使一组坐标轴重合也有多种实现方式。下面以Oxq轴与Oxp轴重合为例，分析所有实现方式。
（1）利用Oxq轴与Oxp轴所在平面Oxqxp（见图1）。在对引子问题解答的点评中，给出了按照1、3顺序转动的方案。也可以采用另一种方案使得Oxp轴与Oxq轴重合。首先坐标系P绕Oxp轴转动，使得Ozp轴与ON重合，然后绕中间坐标系的Oy′P 转动使Ox′P 轴与Oxq轴重合。两次转动的角度分别为-β和-α，转动顺序为1、2。
（2）利用Oxq轴与Oyp轴所在平面Oxqxp（见图2a）。只有一种方案：先绕2轴转动使得Oxp轴与ON（Oxq轴在平面Oxpzp的投影）重合，然后绕3轴转动到达Oxq轴的位置。两次转动的角度分别为？I-90°和90°-φ，转动顺序为2、3。
（3）利用Oxq轴与Ozp轴所在平面Oxqzp（见图2b）。只有一种方案：先绕3轴转动使得Oxp轴与ON（Oxq轴在平面Oxpyp的投影）重合，然后绕2轴转动到达Oxq轴的位置。两次转动的角度分别为90°-λ和η-90°，转动顺序为3、2。
可见，通过两次转动使一组坐标轴重合有四种转法，相应的首先使该组坐标轴重合，然后再使两个坐标系重合的转法也就有四种，对应四组欧拉角。转动使两个坐标系重合时首先重合的轴有三种选择，因此使两个坐标系重合的转法有12种，对应12组欧拉角。
（二）特殊情况
本文所考虑的两个坐标系的坐标轴方向不重合。当两个坐标系的1轴共坐标系P的坐标平面，即Oxq轴位于平面Oxpyp或者平面Oxpzp内时，上述四种转动方案退化为两种。以Oxq轴位于平面Oxpyp内为例，设Oxp轴到Oxq轴的转角为θ，一种方案为按照1、2顺序转动，另一种方案为绕3轴转动θ。此时，如果两个坐标系的2轴和3轴均不共坐标系P的坐标平面，那么使两个坐标系重合的欧拉角有10组，其中一组仅有两个欧拉角。如果两个坐标系的另外一组坐标轴也共坐标平面，例如Oxq轴位于平面Oxpyp内，同时Oyq轴位于平面Oypzp内时，使两个坐标系重合的欧拉角有8组，其中两组仅有两个欧拉角。
（三）确定坐标系转换的欧拉角
在可以实现两个坐标系转换的多组欧拉角中，有些欧拉角可以由已知条件直接获得。清楚欧拉角的来源，可以帮助学生快速确定合适的欧拉角及转动顺序。考虑下面的例子。
设地球为一圆球，地心坐标系的原点在地心OE，OEXE轴在赤道平面内指向发射时刻的起始子午线并随地球一起转动，OEZE轴垂直于赤道平面指向北极。发射坐标系的原点与发射点o固连，发射点的经度为λ0、地心纬度为？I0；ox轴在发射点水平面内，与o点正北方向的夹角为α0；oy轴垂直于发射点水平面指向上方。如图3所示。
从欧拉角的引入过程不难体会到，确定欧拉角关键是要找到两个坐标系的某两个轴所在的平面，并且能够确定这个平面在参考坐标系中的位置及平面内两个坐标轴的相对位置。在图3中，发射点o所在子午面正是这样一个平面，它是oy轴和OEZE轴所在平面，其位置可以用发射点的经度λ0来刻画，子午面内oy轴的位置可以用发射点的地心纬度？I0描述。由此可以确定使地心坐标系与发射坐标系各对应轴平行的三个欧拉角，λ0-90°、？I0、-（-90°+α0），转动顺序为3、1、2。
说明：这部分属于后续教学内容，不属于本次课内容。这里是为了表明学生自己“发明”欧拉角后，在确定坐标系转换的欧拉角时可以更加得心应手，因此老师在后续课堂教学中可以少用课时。
三、结束语
对于通过解决问题引入新知识的教学方式，我们有以下体会：
1）设计的问题要容易解决，这样才能调动学生的积极性。在本次教学设计中，引子问题的求解仅用到了中学几何知识，能够调动学生的积极性和信心。
2）与传统教学相比，这种教学方式可能需要多一些教学时间；但是由于学生对新知识的理解更为深刻，所以后续教学往往可以少用课时，总的教学时间是相当的，而教学效果会更好。在本次课中，让学生自己“发明”欧拉角的方式比“欧拉提出了欧拉角”一句话引入方式用的课时要多一些，但在后续教学“常用坐标系及其相互转换”中学生可以很快的确定常用坐标系之间的欧拉角，与传统教学方式相比可以少用课时。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 李尚志。线性代数[M].北京：高等教育出版社，2011.
[2] 孙世贤。理论力学教程[M].长沙：国防科技大学出版社，2009.
[3] 钱杏芳，林瑞雄，赵亚男。导弹飞行力学[M].北京：北京理工大学出版社，2011.
[4] 胡小平，吴美平，王海丽。导弹飞行力学基础[M].长沙：国防科技大学出版社，2006.
关键词：金属切削机床；主运动传动链；传动特性；难点突破
劳动版《金属切削机床》作为高职院校机械类专业教材，对有一定代表性的机床进行介绍、分析、总结、概括，进而归纳出机床的一般设计原理与原则，能够有效培养学生对机床选择、使用、调整及简单设计的思路，从而提高学生分析与解决问题的实际能力。由于该教材知识面广，具有一定的深度，所以学生理解起来比较吃力。而该教材的第二章第二节“主运动传动链的分析及拟定的基本原理”这种情况尤为突出。
对于重点问题，要讲清、讲透；难点问题要深入浅出，使学生易于理解，感到难点不难。要做到这两点，就要求教师必须吃透教材，寻找行之有效的方法，来突出重点，突破难点。而我们这一节内容可以说既是重点又是难点。说其重要，因为它较详细地分析了有级变速传动系统中传动组的转换规律，为机床的设计打开了思路，为后续学习做好了铺垫；说其难，因为这部分知识独立性强，相对生疏，同时知识点多，彼此联系紧密。因此，讲授中必须要突破这个难点，其重要性才能彰显。
笔者经过对教材的认真钻研和几轮的教学实践，感觉要想突破这个难点，应考虑以下几种措施。
繁琐分析，简单法
为使主轴转速能获得连续而不重复且以φ为公比的等比数列，变速传动系统中各变速组的传动比必须符合一定的规律。为了得到这个规律，教材中所举的x6132有三个传动组，各组传动副数分别为3、3、2，共18级转速，通过分析主轴转速与各传动组中传动副的速比关系及传动组级比之间的关系，得出了传动组特性（也称为级比指数）。
这个分析过程既要熟悉传动系统的组成，又要通过转速图找出主轴相应转速的传动过程。三个传动组中，既要有传动比假定不变的，又要有变化的，整个过程繁琐、复杂。对于刚刚接触这部分知识的学生来讲，的确有点摸不着头绪，弄不清分析这些的目的。所以笔者认为应该由易到难，故而在讲授中应该先直接分析同一传动组中各传动副之间的速比规律，省略其与主轴转速间的关系，这样就很容易得到结论，使问题简单化。
无形知识，直观法
仍以传动组特性χ为例，教材中提到了χ的计算方法，但是对于大多数不长于计算的技校生来讲，这无疑又多了一道学习的障碍。实际上除了计算之外，传动组特性χ在转速图上也有明确的表示。
如图1所示，χ的数值就是同一传动组中相邻传动比连线相距的格数，这样由计算变成了数格，既简单又直观。但实际上每个传动组中的χ数值为什么必须等于扩大顺序在该组之前各传动组的传动副数的乘积，这也是困扰学生的关键所在。例如，倘若x6132中第一扩大组φχ中的χ不等于3而等于2，则表示在转速图上相邻传动比连线相距2个格，结果什么样呢？无疑用图来反映最理想，将会出现转速的重复，如图2所示。如果比3大，将会使转速不连续，规律性变差。又如，在速比合理分配的问题中，如果电机转速和主轴最高、最低速是确定的，中间各轴的转速则随传动比分配方案不同而不同。如图3所示，轴i的转速a点和轴v的转速e点已定时，运动可通过折线a-b-c-d-e所代表的各传动副传动，或通过折线a-b’-c’-d’-e所代表的各传动副传动。显然，采用第一种方案时，中间各轴的转速较高，这样所需传递的扭矩较小，轴、齿轮等传动件的尺寸可以小些，以保证结构紧凑，重量轻，效率高，运转平稳等要求。
所以借助于图形来说明问题就会很自然地得到其设计的原则即“前多后少”、“前缓后急”。当然，如果条件允许，还可以借助于多媒体课件教学等扩充教学手段，既能活跃课堂气氛，又能使视听设备完美地呈现出来，表现力更强。这种全方位的描述法，能够直接地提供教学素材，有效地弥补文字、口头表达形象性的不足，再加上教师的引导讲解，将有助于学生得到更清晰的印象，形成良好的记忆。
综合知识，单一法
教材中还涉及了结构网及其选择的问题。结构网的作用主要是用来分析与比较机床的传动方案，通过对结构网的分析可以得出传动系统的组成（即传动轴数、传动组数和传动副数）、传动组的特性、变速级数、变速范围、传动顺序、扩大顺序等。这部分内容由于知识点多，问题错综复杂，难度较大。为了能够清晰、明确地分析出各个方案的优劣与可行性，就要化整为零，层层分析，分散难点。
例如，x6132的传动方案共有18种，即要对18种结构网进行分析，逐一比较得出结论。这里只任取其中两种进行示例性的简单分析，如图4所示，从速比的分配角度看，显然方案2的中间轴变速范围过大，即高速过高，低速过低。强度计算时其尺寸大，结构紧凑性变差。从变速范围考虑，方案一的r1=φ（z-z/zm）=1.26（18-18/2）=1.269=8，该方案符合变速范围8~10的要求。而方案2的变速范围r2=16.78超出了范围要求。所以方案一性能好。这样利用学生熟悉的知识逐步将复杂的问题转换成几个简单的问题，可以使学生更易于接受。
相近知识，比较法
比较法就是确定事物同异关系的思维过程和方法。传动组特性与变速范围都可以通过转速图上格数来反映，这两个在传动组的传动副数为2时，在转速图上所反映的格数又相同，所以学生容易混淆，另外对最后一扩大组的变速范围与主轴的变速范围也易迷糊。前文已提到传动组特性表示同一传动组中相邻传动比连线相距的格数。变速范围在教材中提到，传动系统的变速范围表示为该传动组从动轴上所具有的格数。这句话讲得不太清楚，从计算来看——
级比ψ=φχ 若第m扩大组的传动组特性χm=z0·z1·z2······zm-1
第m组的变速范围rm=φxm（zm-1）
公比φ的幂指数在计算上有明显区别，当然通过图示反映也很直观，如图5所示，该传动组有三个传动副，传动组特性是χj则其变速范围为rj，在转速图上表示为同一转速点所引出传动比连线最大与最小所跨开的格数，即数值上等于该组传动组特性与本组传动副数减1的乘积。再有对于变速范围这一问题教材中提到了主轴的变速范围和传动组的变速范围，学生往往会认为最后一扩大组的从动轴就是主轴。但实际上如果扩大顺序与传动顺序一致，就是主轴。不一致，就不是。下面以一致为例，最后一扩大组如果为m组，则其变速范围等于rm=φxm（zm-1），而主轴的变速范围为各个传动组变速范围的乘积，化简后得到rn=φz-1。仍以x6132为例，其主轴的变速范围为rn=φz-1=φ18-1=φ17 ，三个传动组中基本组r0=φ2 ，第一扩大组 r1=φ6，第二扩大组 r2=φ9，显然最后一扩大组的变速范围与主轴的变速范围不等。主轴的变速范围为每个传动组变速范围的乘积rn=r0·r1·r2=φ2·φ6·φ9=φ17。运用比较法教学，可使教学内容丰富，教学思路宽广，不但能开拓学生的思维空间，还能培养学生的想象和思维能力。
特殊情况，明确法
教材中所介绍的属于主轴转速为连续的等比数列，即转速无空缺，无重复的常规设计。这种设计规律性强，满足于结构式：
z=z0χ0·z1χ1·z2χ2．．．．．．zmχm，且χ0等于1。
常规方案一般为4=21×22 6=31×23 8=21×22×24
9=31×3312=31×23×2618=31×33×2924=31×23×26×212
实际上转速重复的非常规设计也有规律，例如：
3=21×2（2-1） 5=31×2（3-1） 7=21×22×2（4-1）
10=31×23×2（6-2） 11=31×23×2（6-1）
通过这些方案，可知转速重复的非常规传动系统的结构式的转速级数z’=z-j=z0χ0·z1χ1·z2χ2．．．．．．zmχ（m-j）重复的级数为j。
如12级速度12=31×23×26 不重复
11=31×23×2（6-1） 必然有一级重复
10=31×23×2（6-2） 必然有二级重复
实际这种非常规设计在最常见的ca6140中就得到了应用。ca6140采用了分支传动，其低速分支传动链的结构式z’=18=24-6=21×32×26×2（12-6），有6级重复转速，之所以采用非常规设计，主要是因为采用常规设计时最后扩大组的变速范围r3=16，已超出了极限值8~10。这样将特殊情况给学生列举出来，可以加深学生对该问题的理解，同时也拓宽了学生的思路。
教无定法，贵在得法。通过教师对教材的分析与把握，找出行之有效的教学方法，突破难点过程中注意引发学生思考，引起学生注意，掌握契机，归纳总结，再配以必要的精选习题加以辅助，使学生学有所依，学有所用，由浅入深，循序上升，一定会取得较满意的教学效果。
参考文献：
[1]顾维邦。金属切削机床[m].北京：机械工业出版社，1984.
关键词：机械手；PLC；ADAMS；上下料；自动化
引言
机械手是在工业生产中较为常见的自动化设备，它通过模仿人的手臂，按照设定的路径等参数进行物件的抓取、搬运和其他操作。它主要包括执行机构、驱动机构和控制系统三大部分，控制系统一般采用DSP、单片机、PLC等芯片，时时控制各电机运动。驱动机构主要包括各种电机，执行机构主要是仿生手臂用来进行相关的操作。由于要进行较为复杂的操作需要多关节进行协同，所以多自由度机械的控制是基础，一般采用六自由度或四自由度的结构，自由度越多，其灵活性越大、操作范围越广。
自动上下料操作是指在工厂和数控加工中周期性的给机器和机床上下料。由于此项操作重复性强、危险性高、工作强度大，已经不再适合手工操作，于是自动化的机械手取而代之。机械手可以快速准确地长时间作业，定位精度高，环境适应性很好，尤其是其抓举运输可以超过人力很多，便于工业生产，所以对机械手进行研究并使其应用到上下料生产中十分必要。
1总体设计
机械手的设计方案如图1所示，该方案主要由HMI、PLC、驱动系统及机械手本体四个部分组成。
1.1机械结构设计方案
机械手的机械结构较为复杂，需要确定机械手自由度、行程和速度参数，电机选型和各轴的转动方式。
之所以为机械手添加6自由度，是为了保证机械手可以抵达任意位置，其中位置自由度3个，姿态自由度3个。通过简化分析，满足基本的上下料操作，机械手设计包括4轴4自由度，分别是X轴、Y轴、Z轴和RZ轴。机械手的结构示意图如图2所示。机械手沿X轴进行水平方向的左右移动；沿Y轴进行水平方向的前后移动；沿Z后轴进行竖直方向移动；沿RZ轴可绕Z轴旋转。
机械手的运动需要电机进行驱动，它的主要动作特性与电机参数息息相关，所以对于电机的选型是必要的。一般而言，电气式机械手常用的电机类型有伺服电机和步进电机。为使机械手能够快速移动，要求轴电机的额定转速要高、额定输出转矩还应较大。因此，X、Y、Z轴常选用伺服电机。但是对于RZ轴，由于其负载较小，精度要求较高，所以可以选择简单实用的步进电机。
电机驱动的传动方式有多种，常见的机械手传动方式包括同步带传动、滚珠丝杆传动和齿轮齿条传动。其中同步带传动是应用较多，其简单易用，保养方便；滚珠丝杆传动由于精度高、噪音低，常用于高精度的传动场合；齿轮齿条传动的特点是动力足、寿命长，但是噪音较大。综合以上多种传动方式，从精度要求和成本考虑，本文设计的机械手的X轴和Y轴采用同步带传动，Z轴采用齿轮齿条传动。
1.2控制系统设计方案
机械手的控制系统设计方案如图3所示，HMI与PLC进行数据交换，向PLC传送数据和运动控制命令的同时接收传回的数据，并进行时时显示。
2机械手关键参数设定
综合评价机械手的行动能力将以最大速度、负载能力、位置偏差阈值等参数为标准，这就需要确定电机的额定转速、电机的额定转矩、减速器的减速比、同步带轮节径等。由于机械手X轴的受力最为复杂，现以X轴为例来详细分析关键参数的设定过程，随后可用相同的方法确定其他轴的参数。
首先根据经验选择一个伺服电机，经计算满足设计要求后，进行下一处电机的确定。首先画出X轴的示意图，如图4所示。通过分析，可以计算出X轴负载的转动惯量JL，X轴最大移动速度Vmax，机械手加速过程中电机的最大输出扭矩Tmax等参数。
3控制系统硬件设计
机械手控制系统的硬件设计主要包括X轴、Y轴、Z轴伺服驱动器的选择、RZ轴步进驱动器的选择、PLC及扩展单元的选择等硬件的设计，由于篇幅所限，只以PLC的选择为例进行说明。
PLC是可编程逻辑控制器，通过数字或模拟输入输出控制整个机械生产过程。上下料机械手需要控制3个伺服电机和1个步进电机，所以PLC选型时应具有4路高速脉冲输出功能。
本例选择CP1H-Y20DT-D型PLC作为机械手的控制器。根据控制要求给各个控制对象分配IO地址，这样便于PLC寻址和精确控制被控对象。由于各个轴上具有光电开关、减速器等装置，需要对其进行IO地址的分配。当上下料开始时，PLC输出数字信号令锭床开始加工，当锐床加工结束后，PLC收到信号，继而进行下料操作。
4控制系统软件设计
PLC的高速计数器功能和串口通讯功能都将被实用，所以应先编程设置PLC，如D5所示。
在设置完PLC具体参数后，需要明确机械手的上下料过程即取料、上料及下料阶段，通过图6表示机械手上下料全过程。
机械手先从原点P0向P1点运动，当到达P1点后机械手松开，向下运动到P2点，夹爪闭合抓取工件后回到P1点；机械手夹持着工件向P3点运动，在P3点向下运动至P4上料，然后机械手运动到P3点，再运动到P5点，机械手给铣床上料完成；当加工完成后，机械手经过P6-P7-P6-P8等点的操作后，完成下料，并将工件放置在传送带上，最后其运动回P0点循环进行下一作。
控制程序方案包括回原点、示教、轨迹规划和轨迹执行四个部分；回原点操作意在令机械手上电后或者上下料结束后回到其坐标原点；示教是示教出空间上的坐标点，并存储到PLC的内存区；轨迹规划是指定轨迹上的点与示教库中点的关系，通过软件实现轨迹与示教库信息的吻合，保证运动精度；轨迹执行部分用来设置运动时的轨迹的编号、减速比、时间量等参数。
5结论
本文设计了基于PLC控制的机械手，确定了机械手的结构设计方案，分析了机械手三个轴的关键参数，明确了机械手控制系统硬件部分的元器件选型，提出了上下料过程中的控制程序基本思路，明确了回原点、示教、轨迹规划以及轨迹执行等程序方案。相信随着自动化领域的不断进步，基于PLC控制的机械手将会在精确度等方面实现新的突破，广泛应用于现代化工厂的上下料生产中，逐渐代替人工操作。
参考文献：
一、美术与数学的对接，经验学科更容易掌握
美术与数学关系最密切的学科当属“建筑学”这一学科了，在建筑学中，美术的透视几何与建筑力学设计相互协调，才是一副完整的设计。美术的几何和数学的几何有着共同之处和不同点，在小学阶段，主要是说其共同点――“图形的运动”概念的建立必须先积累大量的感官体验、操作经验，再经由多个层次的抽象活动才能完成。因此，教学轴对称图形的知识时，教师可以将学生的生活经验和数学知识进行有效的对接，建立起新知识的表象，积累学习新知识所必需的体验性经验，为进一步抽象、概括图形的运动特点奠定基础。
【教学片段】
教师出示如图的一组剪纸作品，以“这些剪纸 作品美吗？这些图案有什么共同的特点”引导学生 借助已有的剪纸经验，通过观察，发现并归纳出轴 对称图形的表象。这些图像两边都一样的，纹样也一样，学生分别观察老师出示的一些剪纸的对称现象。在此基础上，教师适时问“你是怎么知道的”，引导学生检验对折后的图案是否一模一样。学生探究对折后图案的特征――“重合”，探究图像的对称性，进一步建立起轴对称图形对折后两部分重合的表象特征。
对剪纸图案的共同特征“轴对称”进行归纳、总结、抽象，建立起轴对称图形的表象：这些图案的左右两边是相同的；这些图案左右对折后会重合。这样的教学活动为学生进一步学习和掌握轴对称图形的特征奠定了体验性的基础。
在生活经验与数学知识的“对接”中，教师首先要准确选择运动现象模型，选择学生最熟悉且最有利于体验、思考与探索的生活原型，并依据概念的内涵进行结构化处理，为学生的学习提供运动特性相对稳定和凸显的学习素材，避免让学生学习走弯路。必要时，教师要充分借助多媒体手段，让”图形的运动”真正“动起来、看得见”，为学生提供清晰的动态表象。其次，要准确设计问题。在教学过程中，教师要紧紧围绕“图形运动”本质特征和学生已有的经验，精心设计问题，适时引导学生在感性认识中揭示、获取理性的活动经验。在设计问题时，教师要对可能对学生的数学学习产生负面影响的生活经验做好充分的分析，并弹性预设应对策略。
二、感知与实践，美术的具象帮助数学知识的掌握
美术，有着具象的特征，所有的美术作品，都是通过视觉来感知的，因此，通过具象的感知，包括绘画、折纸、剪贴等等形式，都有助于孩子学习数学。“图形的运动”这种以积累体验性经验为主的教学内容，学生的经验更多带有显著的个人色彩。因此，教师要引导学生把自身经验与新知识融合，在观察思考、操作验证、类比分析、归纳抽象的过程中，不断碰撞、取舍、认同、完善，最终完成把表象与体验感受抽象、概括成正确概念的内化过程。
【教学片段】
环节l看一看，丰富体验性经验
师：谁愿意上来折一折，检验一下范图的小树是不是对称的？（学生到讲台前折。并结合图形阐述自己的理由，教师适时引导学生形成“范图中的小树对折后左右两边重合”的体验性经验。） 师：如果请你剪一棵小松树，你会选择剪哪一棵？为什么？（学生回答。）
环节2折一折，动手操作验证环节3比一比，正确理解内涵
师：这棵小树（范图中的树）对折后不是也有重合吗，为什么你们不叠它，）（多名学生上台结合具体图形描述自己对“不完全重合”的感性认识。在充分感知后，教师引导学生与范图中的小树进行对比，并给出“完全重合”的概念）
师：范图中的小树是对称图形吗？那什么样的图形才能叫对称图形呢？（引导学生抽象、概括出“对折后两边完全重合的图形叫轴对称图形”“这条折痕所在的直线就是它的对称轴”。）
师：这条折痕（指范图中的小树的折痕）是对称轴吗？（引导学生辩论得出：轴对称图形中的折痕才能叫对称轴。）
师：这样折（将范图中的小树随意折出一条折痕），得到的折痕也是对称轴吗？（引导学生辩论，进一步完善他们对轴对称图形的认识，形成清晰的结论：只有使图形对折后能完全重合的折痕，才叫做图形的对称轴。）
学生所获取的经验往往带有模糊性、片面性，甚至有不少错误藏匿其中。学生已有的关于轴对称图形的感性经验中常常对“部分重合”和“完全重合”、“折痕”是否等同于“对称轴”比较模糊，而这些恰恰是学生正确认识轴对称图形的关键。
在这些环节中，运用了美术的示范和实践的方法，设计了“选择剪哪棵小树”的探究活动，引导学生通过看、折、比等环节，在观察选择――操作验证――对比领会――建立概念等操作和思维活动过程中，使自己对轴对称图形已有的认识从模糊趋向清晰，从形象趋向抽象，提炼出抽象的、数学化的知识经验。
关键词：初中数学；教学艺术；教学质量
艺术：指富有创造性的方式、方法。课堂教学艺术就是要求教师应钻研、创造性地使用教材。从学生的生活经验和已有的知识背景出发，设计现实的、有趣的、富有挑战性的学习内容，为学生提供充分的活动机会，让学生在轻松、愉快的氛围中掌握知识，提高课堂教学质量。教师只有掌握好这门艺术，才能真正做到授业有方、传道有术。笔者结合“生活中的轴对称”谈谈初中数学课堂教学艺术。
一、课型设计的艺术
初中数学课型丰富多彩，教师根据不同的教学内容、不同层次的学生设计不同的课型。《轴对称现象》设计成欣赏、活动课，通过欣赏美丽的图片，动手折、剪、印墨迹等活动感受轴对称在生活、生产中应用的广泛。经过师生互动归纳轴对称的共同特征，再通过游戏活动巩固知识，获得成功的喜悦。整节课让学生在优美、宽松的环境下学习轴对称知识。《简单的轴对称图形》设计成活动、探究课，学生经历折简单图形（角、线段、等腰三角形、等边三角形）的对称轴过程，感受到对称轴两旁部分的图形是全等的，让学生经历画、量、折等验证方式培养学生有条理地思考、表达。积累了学习数学经验。发展学生有条理表达能力。《探索轴对称的性质》设计成自学辅导课，拟出自学提纲，从点、线、角的位置与大小的关系上设置问题。让学生从动手操作中再次感受到对称轴两旁部分的图形是全等的，从而得出对应点、对应线段、对应角的关系。《利用轴对称设计图案》自学、展示课，课前布置各小组学生利用轴对称设计图案，并用一句简短的话给图案赋予含义。课上各小组学生交流作品，并收集有代表性的图案展示，由学生说明设计步骤与蕴含的含义。这样的课堂让学生充分感受到学有所用。《镜子改变了什么》设计活动、探究课，通过创设情境（教室摆放镜子，学生自带小镜子）进行数字、字母等素材照镜子，通过正对照（物体平行于镜子）、躺着照（物体垂直于镜子）让学生感受镜子中的像的变化。明确镜子有时会改变左右或上下方向。再引导学生探究为何发生这些变化，让学生在活动、思考、探究中学习数学。《镶边也剪纸》设计成活动课，让手巧的女生与男生合作完成手工品，并在小组内交流，体验合作的快乐。总之，无论是哪种课型，都应该要给学生留足时间活动，让学生在“做”中学。而教师只要精心策划充当好“导演”。
二、营造课堂气氛的艺术
在课堂，教师不再是主宰者，而应当成为参与者。新课程专家认为：教师是学生学习过程的组织者与诱导者，教师的教育艺术就在于把学生诱导成自信的人、快乐的人、成功的人。这就要求教师要为学生营造良好的学习氛围，才会引起和激发学生学习的欲望，让教师好好充当“艺人”。
1.引入新课的艺术。新课的情境引入，是对学生提出新知识的起点，又是激发学生学习的兴趣、吸引学生注意力的关键，教师应当把它当作艺术来设计。如在《轴对称现象》中通过3分钟图片的欣赏，静心地感觉“数学美”后动手折纸飞机，在教室中放飞，再剪去其中一侧机翼一个角，放飞。充分感受到“轴对称”特征。这样一静一动，既提出了问题，又把学生的注意力集中到课堂，提高课堂效率，可以很快地营造出学习气氛来。
2.课堂讲解的艺术。课堂讲解重在思路，重在数学思想的渗透。同时教师的语言表达也是核心艺术之一。教师语言要力求生动、形象、直观，这样可以激起学生的兴趣，强化知识的理解和记忆，增加学习的信心。如：利用轴对称设计图案，“你的设计太有创意了”。教师都可以对大部分的学生进行称赞与鼓励。让学生感受到那么美与有用的东西也可以自己创造出来。再如：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？在学生进行多次尝试无法解决时，教师可以用这样的诗句进行铺垫：“山穷水尽疑无路。”若是居民区A、B在街道异侧时，学生自然想到直接连接两点，如何利用本节知识（等腰三角形的性质）进行异侧转化同侧。此时学生的思路就打开了“，真是柳暗花明又一村”。教师能适时吟上几句诗句或讲一些典故等，可以打破课堂的沉闷，消除疲劳，让学生开怀大笑，茅塞顿开。
3.课堂小结的艺术。小结是课堂的重要组成部分。完美的小结会使学生在类比中理清知识的联系与区别，在探索中培养分析与归纳能力，加深对新知识的理解与记忆，从而使整堂课在归纳中得以升华。如：《轴对称现象》这节课的小结中，我的学生说道：“这节课我学会了轴对称的特征，感受到轴对称图形的美。我觉得做人应该像轴对称图形一样要表里如一，体现自己的内在美。”《镜子改变了什么》小结时，我引导学生梳理知识，总结解题经验：当正对镜子照时给出镜中的像，说出原像时，可以左右翻看反面。当给出水中倒影（物体垂直于镜子），说出原像时，可以上下翻看反面。这样在今后的解题中就多了一种解题技巧。
三、课堂提问的艺术
数学课中，教师必然要提出若干问题，一是引导学生思维，二是把教学引入预定的方向。恰到好处的课堂提问有助于激发学生的求知欲，有利于培养学生思维的积极性和主动性。如当0～9的数字躺着照到镜子时（物体垂直于镜子），教师可设置如下的问题串。（1）哪些数字在镜子中的像与原来的数字完全一样？说说你的理由。（2）将纸条在桌面上旋转90度，哪些数字在镜子中的像与原来的数字完全一样？（3）如果正对镜面呢？学生通过活动较容易得出结论，同时善于思考的同学会发现有的数字改变。此时可以进一步设问：（1）哪些数字在镜子中的像与原来的数字不一样？它是如何改变的？（2）如果正对镜面呢？为了进一步丰富学生的想象力，可设置游戏方式（如，猜时间、猜字母、猜电话号码）来解决有关镜子的问题。通过问题串的形式层层递进的提问，充分调动学生的积极性和主动性。激发学生的潜能，培养学生提出问题、解决问题的能力。
四、调控课堂教学节奏的艺术
“轴对称现象”是北师大版七年级下册第七章《生活中的轴对称》中的第一节内容。
二、 设计思想
现实生活中有许多轴对称现象，比如：剪刀，双喜字，长方形等，另外学生在6年级时对轴对称的知识就有了了解，所以学生对轴对称现象是比较熟悉的。在7～9年级时，图形的轴对称与图形的平移、图形的旋转有着密不可分的联系。本节主要是让学生在生活实例中认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴。
三、 教学目标
知识与能力目标：
通过丰富的生活实例和实践操作活动使学生能够认识简单的轴对称图形的共同特征，识别简单的轴对称图形及其对称轴，
过程与方法目标：
通过折叠、剪纸等活动，发展学生的推理能力，培养学生的空间观念和审美能力，积累数学活动的经验，在动手实践中学会合作交流。
情感与态度目标：
1欣赏现实生活中的轴对称图形，感受轴对称图形的美，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它丰富的文化价值。
2通过探索轴对称现象的共同特征等活动，进一步发展学生的空间观念。
四、 教学重点
掌握轴对称图形以及轴对称的概念，能够在现实生活中识别轴对称图形和对称轴。
五、 教学难点
轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系。
六、 教学准备
投影仪、多媒体课件、轴对称的实物等。学生用具：剪刀、A4大小的白纸。
七、 教学过程
1） 创设情景，引入新课
师：我们生活在丰富的图形世界之中，我们身边有许多美丽的图案，比如：（一边播放图片一边叙述）。……
面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在我们身边！这是一种怎样的美呢？
这种现象你能解释吗？
（板书课题：轴对称现象）
生：欣赏并体会轴对称图形
2） 讲授新课
（问题1）师：我们再来看几幅图片（五角星，京剧脸谱，正方形等），细心观察之后，你能发现这些图形有什么共同特征么？用自己的语言描述。
（鼓励学生用自己的语言概括图形的共同特征，学生看完图片后积极思考并与旁边同学交流）
生：1、它们都是对称的
2从中间分开后，左右两边能互相重合
师：于是我们就得到了轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。（板书在黑板上）
（问题2）师：你能举出日常生活中常见的轴对称图形的例子吗？
学生活动：给学生一定的思考交流时间，鼓励学生从自己的生活经验出发，列举符合具有对称特征的物体，并进行广泛交流，进一步体会轴对称图形的特点。
（学生充分交流后，积极踊跃地举手回答）
生：飞机、蝴蝶，风筝……
（问题3）师：你能找出下图中各图形的对称轴吗？他们各有多少条对称轴？（给学生一定的思考时间，然后请同学回答并将各图形的对称轴在屏幕上“画”出来）
生1：图（1）是五角星，有5条对称轴
生2：脸谱只有1条对称轴
生3：正方形有4条对称轴
生4：最后一个图形有2条对称轴
师：很好，通过刚才的活动我们可以看到，有些轴对称图形的对称轴不只一条，所以以后找对称轴时一定要留意。
（问题4）师：刚才同学们回答问题时动了不少脑筋，接下来动动手做个“剪纸”活动。
1把一张纸对折，然后从折痕处剪出一个图形，想一想展开后会是一个什么样的图形。
2观察图案，位于折痕两侧的部分有什么关系，并与同伴交流。
学生活动：（学生按组动手操作）
1每组派代表向全班同学展示，并说明图案的寓意。
2得到结论：从上面的操作可以看出，展开后对折的两部分会重合在一起。
通过以上活动，再次验证了轴对称图形沿着对称轴折叠后，对称轴两旁的部分能够完全重合。
（动手实践、自主探索与合作交流是学生进行有效的数学学习活动的重要方式，在教学中，注重学生的活动，鼓励人人亲身经历与实践，积极思考，更体会活动的乐趣，培养学生的空间观念、动手能力。）
（问题5）师：（向学生展示几组图案，如：两扇门、两只小脚印等）观察每组图案，你发现了什么？与大家交流。
（通过观察每组图案的特点，使学生进一步体会轴对称现象的特点。此时教师还要鼓励学生充分发表自己的意见。）
学生活动：学生比较这组图案与轴对称图形的区别，通过折叠等方式体会轴对称的特征。并在老师的提示下得到两个图形成轴对称的概念。
师：总结学生发言后，得到两个图形成轴对称的概念（板书在黑板上）
对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
（问题6）师：你知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别吗？
学生活动：学生分组讨论，相互交流。通过比较轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，很容易得到它们的区别。
轴对称图形
轴对称
不同点
一个图形
两个图形
相同点
都至少可以沿着某条直线折叠重合。
3） 课堂练习
师：生活中的轴对称图形随处可见，我们每天使用的数字、字母和汉字中也有一些可以看成是轴对称图形，你能识别它们么？并能说出它们的对称轴么？
①下面的字母里，哪些是轴对称图形？他们各有几条对称轴？
A B C D E F G H
② 下面的数字里，哪些是轴对称图形？他们各有几条对称轴？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
③ 你能发现哪些汉字可以看成是轴对称图形么？
王 口 林 国 森 干 土 田
学生活动：争相讨论，积极发言。
（体会生活中无处不在的轴对称现象，共同品味中国文字的对称美，弘扬中国文化。）
4） 课堂小结
师：学了这节课，你有什么收获？
（学生畅所欲言）
5） 课后作业
1收集一些轴对称图形，下次上课展示给同学们欣赏，看谁收集得又多又准。
2书P218～220的习题
八、 课后反思