高中数学必修一教案精选3篇

我们的教案内容涵盖了各个学科和年级,以满足不同教学需求。学而不思则罔,思而不学则殆,如下是可爱的小编帮大家收集整理的高中数学必修一教案精选3篇,欢迎参考阅读,希望大家能够喜欢。

高中数学必修一教案 篇1

重点难点教学:

1.正确理解映射的概念;

2.函数相等的两个条件;

3.求函数的定义域和值域。

一。教学过程:

1. 使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义;

2. 使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域; 3. 使学生掌握函数的三种表示方法。

二。教学内容:

1.函数的定义

设A、B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应,那么称:fAB为从集合A到集合B的一个函数(function),记作:

(),yfxxA

其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域(domain),与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合{()|}fxxA叫值域(range)。显然,值域是集合B的子集。

注意:

① “y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x.

2.构成函数的三要素 定义域、对应关系和值域。

3.映射的定义

设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意

一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从 集合A到集合B的一个映射。

4. 区间及写法:

设a、b是两个实数,且a

(1) 满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b];

(2) 满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b);

5.函数的三种表示方法 ①解析法 ②列表法 ③图像法

高中数学必修一教案 篇2

学习目标

1. 根据具体函数图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解;

2. 通过用二分法求方程的近似解,使学生体会函数零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识。

旧知提示 (预习教材P89~ P91,找出疑惑之处)

复习1:什么叫零点?零点的等价性?零点存在性定理?

对于函数 ,我们把使 的实数x叫做函数 的零点。

方程 有实数根 函数 的图象与x轴 函数 .

如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 ,那么,函数 在区间 内有零点。

复习2:一元二次方程求根公式? 三次方程? 四次方程?

合作探究

探究:有12个小球,质量均匀,只有一个是比别的球重的,你用天平称几次可以找出这个球的,要求次数越少越好。

解法:第一次,两端各放 个球,低的那一端一定有重球;

第二次,两端各放 个球,低的那一端一定有重球;

第三次,两端各放 个球,如果平衡,剩下的就是重球,否则,低的就是重球。

思考:以上的方法其实这就是一种二分法的思想,采用类似的方法,如何求 的零点所在区间?如何找出这个零点?

新知:二分法的思想及步骤

对于在区间 上连续不断且 0的函数 ,通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).

反思: 给定精度,用二分法求函数 的零点近似值的步骤如何呢?

①确定区间 ,验证 ,给定精度

②求区间 的中点 ;[]

③计算 : 若 ,则 就是函数的零点; 若 ,则令 (此时零点 ); 若 ,则令 (此时零点 );

④判断是否达到精度即若 ,则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤②~④.

典型例题

例1 借助计算器或计算机,利用二分法求方程 的近似解。

练1. 求方程 的解的个数及其大致所在区间。

练2.求函数 的一个正数零点(精确到 )

零点所在区间 中点函数值符号 区间长度

练3. 用二分法求 的近似值。

课堂小结

① 二分法的概念;②二分法步骤;③二分法思想。

知识拓展

高次多项式方程公式解的探索史料

在十六世纪,已找到了三次和四次函数的求根公式,但对于高于4次的函数,类似的`努力却一直没有成功,到了十九世纪,根据阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)的研究,人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式,亦即,不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解。同时,即使对于3次和4次的代数方程,其公式解的表示也相当复杂,一般来讲并不适宜作具体计算。因此对于高次多项式函数及其它的一些函数,有必要寻求其零点近似解的方法,这是一个在计算数学中十分重要的课题。

学习评价

1. 若函数 在区间 上为减函数,则 在 上( ).

A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点

C. 没有零点 D. 至多有一个零点

2. 下列函数图象与 轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点近似值的是().

3. 函数 的零点所在区间为( ).

A. B. C. D.

4. 用二分法求方程 在区间[2,3]内的实根,由计算器可算得 , , ,那么下一个有根区间为 .

课后作业

1.若函数f(x)是奇函数,且有三个零点x1、x2、x3,则x1+x2+x3的值为()

A.-1 B.0 C.3 D.不确定

2.已知f(x)=-x-x3,x[a,b],且f(a)f(b)0,则f(x)=0在[a,b]内()

A.至少有一实数根 B.至多有一实数根

C.没有实数根 D.有惟一实数根

3.设函数f(x)=13x-lnx(x0)则y=f(x)()

A.在区间1e,1,(1,e)内均有零点 B.在区间1e,1, (1,e)内均无零点

C.在区间1e,1内有零点;在区间(1,e)内无零点[]

D.在区间1e,1内无零点,在区间(1,e)内有零点

4.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是()

A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)

5.若方程x2-3x+mx+m=0的两根均在(0,+)内,则m的取值范围是()

A.m1 B.01 D.0

6.函数f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零点有()

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

7.函数y=3x-1x2的一个零点是()

A.-1 B.1 C.(-1,0) D.(1,0)

8.函数f(x)=ax2+bx+c,若f(1)0,f(2)0,则f(x)在(1,2)上零点的个数为( )

A.至多有一个 B.有一个或两个 C.有且仅有一个 D.一个也没有

9.根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为()

x -1 0 1 2 3

ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09

A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)

10.求函数y=x3-2x2-x+2的零点,并画出它的简图。

【总结】

20__年数学网为小编在此为您收集了此文章高一数学教案:用二分法求方程的近似解,今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助,祝您在数学网学习愉快!

高中数学教案必修一 高中数学教案详案 篇3

1。通过生活中优化问题的学习,体会导数在解决实际问题中的作用,促进

学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。

2。通过实际问题的研究,促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高。

教学重点:

如何建立实际问题的目标函数是教学的重点与难点。

教学过程:

一、问题情境

问题1把长为60cm的铁丝围成矩形,长宽各为多少时面积最大?

问题2把长为100cm的铁丝分成两段,各围成正方形,怎样分法,能使两个正方形面积之各最小?

问题3做一个容积为256l的方底无盖水箱,它的高为多少时材料最省?

二、新课引入

导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题。

1。几何方面的应用(面积和体积等的最值)。

2。物理方面的应用(功和功率等最值)。

3。经济学方面的应用(利润方面最值)。

三、知识建构

例1在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱底的容积最大?最大容积是多少?

说明1解应用题一般有四个要点步骤:设——列——解——答。

说明2用导数法求函数的最值,与求函数极值方法类似,加一步与几个极

值及端点值比较即可。

例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底与半径应怎样选取,才

能使所用的材料最省?

变式当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值s时,它的高与底面半径应怎样选取,才能使所用材料最省?

说明1这种在定义域内仅有一个极值的函数称单峰函数。

说明2用导数法求单峰函数最值,可以对一般的求法加以简化,其步骤为:

s1列:列出函数关系式。

s2求:求函数的导数。

s3述:说明函数在定义域内仅有一个极大(小)值,从而断定为函数的最大(小)值,必要时作答。

例3在如图所示的电路中,已知电源的内阻为,电动势为。外电阻为

多大时,才能使电功率最大?最大电功率是多少?

说明求最值要注意验证等号成立的条件,也就是说取得这样的值时对应的自变量必须有解。

例4强度分别为a,b的两个光源a,b,它们间的距离为d,试问:在连接这两个光源的线段ab上,何处照度最小?试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题(照度与光的强度成正比,与光源的距离的平方成反比)。

例5在经济学中,生产单位产品的成本称为成本函数,记为;出售单位产品的收益称为收益函数,记为;称为利润函数,记为。

(1)设,生产多少单位产品时,边际成本最低?

(2)设,产品的单价,怎样的定价可使利润最大?

四、课堂练习

1。将正数a分成两部分,使其立方和为最小,这两部分应分成____和___。

2。在半径为r的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为 时,它的面积最大。

3。有一边长分别为8与5的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起做成一个无盖小盒,要使纸盒的容积最大,问剪去的小正方形边长应为多少?

4。一条水渠,断面为等腰梯形,如图所示,在确定断面尺寸时,希望在断面abcd的面积为定值s时,使得湿周l=ab+bc+cd最小,这样可使水流阻力小,渗透少,求此时的高h和下底边长b。

五、回顾反思

(1)解有关函数最大值、最小值的实际问题,需要分析问题中各个变量之间的关系,找出适当的函数关系式,并确定函数的定义区间;所得结果要符合问题的实际意义。

(2)根据问题的实际意义来判断函数最值时,如果函数在此区间上只有一个极值点,那么这个极值就是所求最值,不必再与端点值比较。

(3)相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单。

六、课外作业

课本第38页第1,2,3,4题。

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