多项式除以单项式
一、学习目标：1.多项式除以单项式的运算法则及其应用。
2.多项式除以单项式的运算算理。
二、重点难点：
重 点： 多项式除以单项式的运算法则及其应用
难 点： 探索多项式与单项式相除的运算法则的过程
三、合作学习：
(一) 回顾单项式除以单项式法则
(二) 学生动手，探究新课
1. 计算下列各式：
(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.
2. 提问：①说说你是怎样计算的 ②还有什么发现吗？
(三) 总结法则
1. 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商______
2. 本质：把多项式除以单项式转化成______________
四、精讲精练
例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a； (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x （4）(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷（-2ab2）
随堂练习： 教科书 练习
五、小结
1、单项式的除法法则
2、应用单项式除法法则应注意：
A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号
B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；
C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；
D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行。
E、多项式除以单项式法则
第三十四学时：14.2.1 平方差公式
一、学习目标：1.经历探索平方差公式的过程。
2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
二、重点难点
重 点： 平方差公式的推导和应用
难 点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
三、合作学习
你能用简便方法计算下列各题吗？
（1）20xx×1999 （2）998×1002
导入新课： 计算下列多项式的积。
（1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2）
（3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y）
结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
即：（a+b）（a-b）=a2-b2
四、精讲精练
例1：运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y）
例2：计算：
（1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
随堂练习
计算：
（1）（a+b）（-b+a） （2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b）
（4）（a5-b2）（a5+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a2+b2）
五、小结：（a+b）（a-b）=a2-b2
多项式除以单项式
一、学习目标：1.多项式除以单项式的运算法则及其应用。
2.多项式除以单项式的运算算理。
二、重点难点：
重 点： 多项式除以单项式的运算法则及其应用
难 点： 探索多项式与单项式相除的运算法则的过程
三、合作学习：
(一) 回顾单项式除以单项式法则
(二) 学生动手，探究新课
1. 计算下列各式：
(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.
2. 提问：①说说你是怎样计算的 ②还有什么发现吗？
(三) 总结法则
1. 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商______
2. 本质：把多项式除以单项式转化成______________
四、精讲精练
例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a； (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x （4）(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷（-2ab2）
随堂练习： 教科书 练习
五、小结
1、单项式的除法法则
2、应用单项式除法法则应注意：
A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号
B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；
C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；
D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行。
E、多项式除以单项式法则
8.4多项式除以单项式（2）
学习目标：1、掌握多项式除以单项式的法则。
2、能运用法则进行运算。
学习重点：会进行多项式除以单项式运算。
学习难点：多项式除以单项式商的符号确定。
知识链接：单项式除法法则。
学习过程：
一。 知识回顾：
1. 单项式除以单项式的法则：
2.计算： （1）、 (64a4b2c)÷(3a2b) （2）、.(0.375x4y2)÷(0.375x4y)
二。 自学探究：
1. 张大爷家一块长方形的田地，它的面积是6a2+2ab，宽为2a，聪明的你能帮助张大爷求出田地的长吗？
（1）、回忆长方形的面积公式：
（2）、已知面积和宽，如何求田地的长呢？
（3）、.列式计算：
2、.通过上面的问题，你能总结多项式除以单项式的法则吗？
多项式除以单项式的法则：
3、分析范例：
例3：计算：（1）、.(20a2-4a)÷4a （2）、[(a+b)2-(a-b)2]÷2ab
（3）、(24x2y-12xy2+8xy)÷(-6xy)
注：学生示范，教师做适当点拨。
三。 自我展示：
计算：（1）、(6a2b+3a)÷a （2）、(4x3y2-x2y2)÷(-2x2y)
（3）、20m4n3-12m3n2+3m2n)÷(-4m2n) （4）、[(2a+b)2-b2]÷a
四。 检测达标：
a组：
计算：（1）、(16m2-24mn)÷8m （2）、(9x2y-6xy2)÷(-3xy)
（3）、(25x2-10xy+15x)÷5x （4）、(4a3-12a2b-2ab2)÷(-4a)
b组：
选择：
（1）、16m÷4n÷2=( )
(a) 2m-n-1 (b)22m-n-1 (c)23m-2n-1 (d)24m-2n-1
（2）、[(a2)4+a3•a –(ab)2]÷ =( )
(a) a9+a5–a3b2 (b)a7+a3–ab2 (c)a9+a4–a2b2 (d)a9+a2–a2b2
c组：
1、已知|a–½|+(b+4)2=0，求代数式：[(2a+b)2+(2a+b)(b–2a) –6b]÷2b的值。
2、已知3x3–12x2–17x+10能被ax2+ax–2整除，它的商式为x+5b，试求a, b值。
五。谈谈对本节课的收获和感想。
教学目的：
使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算。
教学重点：
多项式除以单项式的法则是本节的重点。
教学过程：
一、复习提问
1.计算并回答问题：
（1）4a3b4c÷2a2b2c；（2）(－ a2b2c)÷3ab2.
（3）以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？
2.计算并回答问题：
（1）3x(x2－ x＋1)；（2）－4a·( a2－a＋2).
（3）以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？
3.请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式。
说明：希望学生能写出
2×3＝6，(2的3倍是6)
3×2＝6，(3的2倍是6)
6÷2＝3，(6是2的3倍)
6÷3＝2.(6是3的2倍)
然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系。
二、新课
1.新课引入。
对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题。
2.法则的推导。
引例：(8x3－12x2＋4x)÷4x＝(？)
分析：
利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为
4x · ( ？ ) ＝8x3－12x2＋4x.
原乘法运算： 乘式 乘式 积
(现除法运算)：(除式) (待求的商式) (被除式)
然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考。根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答。
解：(8x3－12x2＋4x)÷4x
＝8x3÷4x－12x2÷4x＋4x÷4x
＝2x2－3x＋4x.
思考题：(8x3－12x2＋4x)÷(－4x)＝？
以上的思想，可以概括为“法则”：
(am＋mb＋cm)÷m＝am÷m＋bc÷m＋cm÷m
法则的语言表达是：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每
一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
3.巩固法则。
例1 计算：
（1）(28a3－14a2＋7a)÷7a；
（2）(36x4y3－24x3y2＋3x2y2)÷(－6x2y).
小结：
（1）当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；
（2）多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的。
（3）在学习、巩固新的法则阶段，应尽量要求学生写出表现法则的那一步。
本节是学习多项式与单项式的除法，因此对于单项式除以单项式的计算则可以从简。
练习
1.计算：
（1）(6xy＋5x)÷x； （2）(15x2y－10xy2)÷5xy；
（3）(8a2b－4ab2)÷4ab； （4）(4c2d＋c3d3)÷(－2c2d).
例2 化简［(2x＋y)2－y(y＋4x)－8x］÷2x.
解：[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8x]÷2x
＝(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8x)÷2x
＝(4x2－8x)÷2x＝2x－4.
三、小结
1.多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？
(a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m.
答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：
（1）多项式的每一项除以单项式；
（2）所得的商相加。
所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成。
学习了负指数之后，我们可以理解a、b、c是否能被m整除不是关键问题。
2.多项式除以单项式的商在项数与各项的符号与什么式子有联系？有何联系？
教后记：
要上好一节课，前提是写好说课稿，下面是关于初中的数学《多项式除以单项式》说课稿范文，希望大家喜欢！
《多项式除以单项式》说课稿
今天我说课的题目是“多项式除以单项式”。本节课选自北京师范大学出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书》七年级(下)。这一节课是本册书第一章第九节第二课时的内容。下面我就从以下四个方面一一教材分析、教材处理、教学方法和教学手段、教学过程 的设计向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。
一、教材分析
分析本节课在教材中的地位和作用，以及在分析数学大纲的基础上确定本节课的教学目标 、重点和难点。首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。
1、多项式除以单项式在整式的运算中的地位和作用是很重要的。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。运算能力的培养主要是在初一阶段完成。多项式除以单项式作为整式的运算的一部分，它是整式运算的重要内容之一，它是整个初中代数的重要部分。
2、就第一章而言， 多项式除以单项式是本章的一个重点。整式的运算这一章，多项式除以单项式是很重要的一块，整式的混合运算是这一章的难点，但混合运算是以各种基本运算为基础的。在整式范围内进行的各种运算：加、减法可以统一成为加法，乘法、除法和乘方可以统一成乘法，因此乘法的运算是本章的关键，而除法又是学生接触到的较复杂的整式的运算，学生能否接受和形成在整式的运算中转化思考方式及推理的方法等，都在本节中。
从以上两点不难看出它的地位和作用都是很重要的。
接下来，介绍本节课的教学目标 、重点和难点。
新课程标准是我们确定教学目标 ,重点和难点的依据。重点是多项式除以单项式的法则及其应用。多项式除以单项式，其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。
难点是理解法则导出的根据。根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。由于 ，故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。
二、教材处理
本节课是在前面学习了单项式除以单项式的基础上进行的，学生已经掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法等知识，因此我没有把时间过多地放在复习这些旧知识上，而是利用学生的好奇心，采用生动形象的课件引例，让学生自主参与，亲身参加探索发现，从而获取知识。在法则的得出过程中，我引进了现代化的教学工具微机，让学生在微机演示的一种动态变化中自己发现规律归纳总结，这不但增加了课堂的趣味性提高了学生的能力。而且直接地向学生渗透了数形结合的思想。在法则的应用这一环节我又选配了一些变式练习，通过书上的基本练习达到训练双基的目的，通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。这些我将在教学过程 的设计中具体体现。而且在做练习的过程中让学生互相提问，使课堂在学生的参与下积极有序的进行。
三、教学方法
在教学过程中，我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位，。本节是新课内容的学习，教学过程 中尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣，使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况，使其在教学过程 中在掌握知识同时、发展智力、受到教育。
四、教学过程 的设计。
1、回顾与思考，通过单项式除以单项式法则的复习，完成四道单项式除以单项式的练习题，为本节课探索规律，概括多项式除以单项式的法则做好铺垫。
2、探索规律：法则的得出重要体现知识的发生，发展，形成过程。我通过了一个尝试练习启发学生自主解答，使学生该过程中体会多项式除以单项式规律。由于采用了较灵活的教学手段，学生能够积极的投入到思考问题中去，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出多项式除以单项式的法则。
3、例题解析，通过课件生动形象的课件，引导学生尝试完成例题，加深对多项式除以单项式的法则的理解与应用。
4、巩固练习：再习题的配备上，我注意了学生的思维是一个循序渐进的过程，所以习题的配备由易而难，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展。并且采用小组合作交流形式，使课堂气氛活跃，充分调动学生的积极性。使学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种问题。
5、归纳总结：归纳总结由学生完成，并且做适当的补充。最后教师对本节的课进行说明。
以上是我对本节课的理解和设计。希望各位老师批评指正，以达到提高个人教学能力的目的。
“多项式除以单项式”的教学设计
教学目标 ：
1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。
2.运用多项式除以单项式的法则，熟练、准确地进行计算。
3.通过总结法则，培养学生的抽象概括能力。训练学生的综合解题能力和计算能力。
4.培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质。
重点、难点：
(1)多项式除以单项式的法则及其应用。
(2)理解法则导出的根据。
课时安排： 一课时。
教具学具： 多媒体课件。
授课人及时间：关龙 二〇〇七年三月二十九日
教学过程 ：
1.复习导入
(l)单项式除以单项式法则是什么？
(2)计算：
1)–12a5b3c÷(–4a2b)=
2)(–5a2b)2÷5a3b2 =
3)4(a+b)7 ÷ (a+b)3 =
4)(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 =
找规律：怎样寻找多项式除以单项式的法则？
尝试练习引入分析
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
2.例题解析
例3 计算：见课本P49
(1) 尝试练习
(2) 提问：哪个等号是用到了法则？
(3) 在计算多项式除以单项式时，要注意什么？
注意：(l)先定商的符号；
(2)注意把除式(¸后的式子)添括号；
要求学生说出式子每步变形的依据。
(3)让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对。
练习设计：
(1)随堂练习P50
(2)联系拓广P51
3.小结
你在本节课学到了什么？
(1)单项式除以单项式的法则
(2)多项式除以单项式的法则
正确地把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题。计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除法则言，不减项；“消掉”对加减法而言，减项。
4.作业
P50 知识技能
5.综合练习(课件)
教学建议
知识结构
重点、难点分析
重点是的法则及其应用。，其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，结果仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。因此的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。
难点是理解法则导出的根据。根据除法是乘法的逆运算可知，的运算法则的实质是把的的运算转化为单项式的除法运算。由于，故的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。
教法建议
（1）运算的实质是把的运算转化为单项式的除法运算，因此建议在学习本课知识之前对单项式的除法运算进行复习巩固。
（2）所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏项。
（3）要熟练地进行的运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行的运算。
（4）符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。
教学设计示例
教学目标：
1.理解和掌握的运算法则。
2.运用的法则，熟练、准确地进行计算。
3.通过总结法则，培养学生的抽象概括能力。训练学生的综合解题能力和计算能力。
4.培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质。
重点、难点：
1.的法则及其应用。
2.理解法则导出的根据。
课时安排：
一课时。
教具学具：
投影仪、胶片。
教学过程：
1.复习导入
（l）用式子表示乘法分配律。
（2）单项式除以单项式法则是什么？
（3）计算：
①
②
③
（4）填空：
规律：，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
2.讲授新课
例1 计算：
（1） （2）
解：（1）原式
（2）原式
注意：（l），商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（l）中容易丢掉最后一项。
（2）要求学生说出式子每步变形的依据。
（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对。
例2 化简：
解：原式
说明：注意弄清题中运算顺序，正确运用有关法则、公式。
练习：（1）P150 1，2，。
（2）错例辩析：
有两个错误：第一，丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1；第二项是符号上错误，商式第一项的符号为“－”，正确答案为 。
3.小结
1.的法则是什么？
2.运用该法则应注意什么？
正确地把问题转化为单项式除以单项式问题。计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除法则言，不减项；“消掉”对加减法而言，减项。
4.作业
P152 A组1，2。
B组1，2。
教学建议
知识结构
重点、难点分析
重点是多项式除以单项式的法则及其应用。多项式除以单项式，其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，结果仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。
难点是理解法则导出的根据。根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。由于，故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。
教法建议
（1）多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算，因此建议在学习本课知识之前对单项式的除法运算进行复习巩固。
（2）多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏项。
（3）要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。
（4）符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。
教学设计示例
教学目标 ：
1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。
2.运用多项式除以单项式的法则，熟练、准确地进行计算。
3.通过总结法则，培养学生的抽象概括能力。训练学生的综合解题能力和计算能力。
4.培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质。
重点、难点：
1.多项式除以单项式的法则及其应用。
2.理解法则导出的根据。
课时安排：
一课时。
教具学具：
投影仪、胶片。
教学过程 ：
1.复习导入
（l）用式子表示乘法分配律。
（2）单项式除以单项式法则是什么？
（3）计算：
①
②
③
（4）填空：
规律：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
2.讲授新课
例1 计算：
（1） （2）
解：（1）原式
（2）原式
注意：（l）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（l）中容易丢掉最后一项。
（2）要求学生说出式子每步变形的依据。
（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对。
例2 化简：
解：原式
说明：注意弄清题中运算顺序，正确运用有关法则、公式。
练习：（1）P150 1，2，。
（2）错例辩析：
有两个错误：第一，丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1；第二项是符号上错误，商式第一项的符号为“－”，正确答案为 。
3.小结
1.多项式除以单项式的法则是什么？
2.运用该法则应注意什么？
正确地把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题。计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除法则言，不减项；“消掉”对加减法而言，减项。
4.作业
P152 A组1，2。
B组1，2。