中心对称优秀3篇

中心对称为大家精心整理了中心对称优秀3篇,希望能够给予您一些参考与帮助。

课堂练习 篇1

课本例题

说明:(l)教师应让学生读题分析,给每个学生印发一张印有图4.7-5的纸,让学生动手画图。(2)画好图后让学生总结:画多边形的中心对称图形只要画出多边形各顶点的对称点,即能画出所求的对称图形。

中心对称 篇2

教学目标

1.掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用。

2.理解原命题和逆命题的概念和关系,会找一个简单命题的逆命题。

3.渗透角平分线是满足【】特定条件的点的集合的思想。

教学重点和难点

角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点。

性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点。

教学过程设计

一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明

1,复习引入课题。

(1)提问关于直角三角形全等的判定定理。

(2)让学生用量角器画出图3-86中的∠AOB的角

平分线OC.

2.画图探索角平分线的性质并证明之。

(1)在图3-86中,让学生在角平分线OC上任取一

点P,并分别作出表示P点到∠AOB两边的距离的线段

PD,PE.

(2)这两个距离的大小之间有什么关系?为什么?学生度量后得出猜想,并用直角三角形全等的知识进行证明,得出定理。

(3)引导学生叙述角平分线的性质定理(定理1),分析定理的条件、结论,并根据相应图形写出表达式。

3.逆向思维探求角平分线的判定定理。

(1)让学生将定理1的条件、结论进行交换,并思考所得命题是否成立?如何证明?请一位同学叙述证明过程,得出定理2——角平分线的判定定理。

(2)教师随后强调定理1与定理2的区别:已知角平分线用性质为定理1,由所给条件判定出角平分线是定理2.

(3)教师指出:直接使用两个定理不用再证全等,可简化解题过程。

4.理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合。

(1)角平分线上任意一点(运动显示)到角的两边的距离都相等(渗透集合的纯粹性).

(2)在角的内部,到角的两边距离相等的点(运动显示)都在这个角的平分线上(而不在其它位置,渗透集合的完备性).

由此得出结论:角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

二、应用举例、变式练习

练习1填空:如图3-86(1)∵OC平分∠AOB,点P在射线OC上,PD⊥OA于D

PE⊥OB于E.∴---------(角平分线的性质定理).

(2)∵PD⊥OA,PE⊥OB,----------∴ OP平分∠AOB(-------------)

例1已知:如图3-87(a), ABC的角平分线BD和CE交于F.

(l)求证:F到AB,BC和 AC边的距离相等;

(2)求证:AF平分∠BAC;

(3)求证:三角形中三条内角的平分线交于一点,而且这点到三角形三边的距离相等;

(4)怎样找△ABC内到三边距离相等的点?

(5)若将“两内角平分线BD,CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD,CE交于F,如图3-87(b),那么(1)~(3)题的结论是否会改变?怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点?共有多少个?

说明:

(1)通过此题达到巩固角平分线的性质定理(第(1)题)和判定定理(第(2)题)的目的。

(2)此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法:先确定两条直线交于某一点,再证明这点在第三条直线上。

(3)引导学生对题目的条件进行类比联想(第(5)题),观察结论如何变化,培养发散思维能力。

练习2已知△ABC,在△ABC内求作一点P,使它到△ABC三边的距离相等。

练习 3已知:如图 3-88,在四边形 ABCD中, AB=AD, AB⊥BC,AD⊥DC.求证:点 C在∠DAB的平分线上。

例2已知:如图 3- 89,OE平分∠AOB,EC⊥OA于 C,ED⊥OB于 D.求证:(1)OC=OD;(2)OE垂直平分CD.

分析:证明第(1)题时,利用“等角的余角相等”可得到∠OEC=∠OED,再利用角平分线的性质定理得到 OC=OD.这样处理,可避免证明两个三角形全等。

练习4 课本第54页的练习。

说明:训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力。

三、互逆命题,互逆定理的定义及应用

1.互逆命题、互逆定理的定义。

教师引导学生分析角平分线的性质,判定定理的题设、结论,使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反,得出互逆命题、互逆定理的定义,并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子。教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系,其中任何一个做为原命题,那么另一个就是它的逆命题。

2.会找一个命题的逆命题,并判定它是真、假命题。

例3写出下列命题的逆命题,并判断(1)~(5)中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题:

(1)两直线平行,同位角相等;

(2)直角三角形的两锐角互余;

(3)对顶角相等;

(4)全等三角形的对应角相等;

(5)如果|x|=|y|,那么x=y;

(6)等腰三角形的两个底角相等;

(7)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

说明:注意逆命题语言的准确描述,例如第(6)题的逆命题不能说成是“两底角相等的三角形是等腰三角形”。

3.理解互逆命题、互逆定理的有关结论。

例4 判断下列命题是否正确:

(1)错误的命题没有逆命题;

(2)每个命题都有逆命题;

(3)一个真命题的逆命题一定是正确的;

(4)一个假命题的逆命题一定是错误的;

(5)每一个定理都一定有逆定理。

通过此题使学生理解互逆命题的真假性关系及互逆定理的定义。

四、师生共同小结

1.角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么?

2.三角形的角平分线有什么性质?怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点?

3.怎样找一个命题的逆命题?原命题与逆命题是否同真、同假?

五、作业

课本第55页第3,5,6,7,8,9题。

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成。

角平分线是符合某种条件的动点的集合,因此,利用教具,投影或计算机演示动点运动的过程和规律,更能展示知识的形成过程,有利于学生自己观察,探索新知识,从中提高兴趣,以充分培养能力,发挥学生学习的主动性

例题解析 篇3

问题1:你能举出1~2个实例或实物,说明它们也具有上面所说的特性吗?

说明:学生自己举例有助于他们感性地认识中心对称的意义。然后,教师指出:具有这种特性的图形叫做中心对称图形,并介绍对称中心,对称点等概念。

问题2:你能给“中心对称”下一个定义吗?

说明与建议:学生下定义会有困难,教师应及时修正,并给出明确的定义,然后指出定义中的三个要点:(l)有一个对称中心——点;(2)图形绕中心旋转180度;(3)旋转后与另一图形重合。把这三要点填入引导性材料中的空表内,在顶空格内写上“中心对称”字样,以利于写“轴对称”进行比较。

练一练:在图4.7-3中,已知△ABC和△EFG关于点O成中心对称,分别找出图中的对称点和对称线段。

说明与建议:教师可演示△ABC绕点O旋转180度后与△EFG重合的过程,让学生说出点E和点A,点B和点F,点C和点G是对称点;线段AB和EF、线段AC和EG,线段BC和FG都是对称线段。教师还可向学生指出,图4.7-3中,点A、O、E在一条直线上,点C、O、G在一条直线上,点B、O、F在一条直线上,且AO=EO,BO=FO,CO=GO。

问题3:从上面的练习及分析中,可以看出关于中心对称的两个图形具有哪些性质?

说明与建议:引导学生总结出关于中心对称的两个图形的性质:定理l---关于中心对称的两个图形是全等形;定理2——关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。

问题4:定理2的题设和结论各是什么?试说出它的逆命题。

说明与建议:学生解答此题有困难,教师要及时引导。特别是叙述命题时,学生常常照搬“对称点”、“对称中心”这些词语,教师应指出:由于没有“两个图形关于中心对称”的前提,所以不能使用“对称点”、“对称中心”这样的词语,而要改为“对应如”、“某一点”。最后,教师应完整地叙述这个逆命题---如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于点对称。

问题5:怎样证明这个逆命题是正确的?

说明与建议:证明过程应在教师的引导下,师生共同完成。由已知条件——对应点的连线都经过某一点,并且被这一点平分,可以知道:若把其中一个图形绕着这点旋转180度,它必定于另一个图形重合,因此,根据定义可以判定这两个图形关于这一点对称。这个逆命题即为逆定理。根据这个逆定理,可以判定两个图形关于一点对称,也可以画出已知图形关于一点的对称图形。

练一练:访画出图4.7-4中,线段PQ关于点O的对称线段P′Q′。

(画法如下:(1)连结PO,延长PO到P′,使OP′=OP,点P′就是点P关于点O的对称点,(2)连结QO,延长QO到Q′,使Q′Q=OQ,点Q′就是点Q的对称点,则PQ′就是线段PQ关于O点的对称线段。教师应指出:画一个图形关于某点的中心对称图形,关键是画“对称点”。比如,画一个三角形关于某点的中心对称三角形,只要画出三角形三个顶点的对称点,就可以画出所要求的三角形。)

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