《高考数学文化论文（优秀12篇）》由精心整编，希望在【数学文化论文】的写作上带给您相应的帮助与启发。
1．提升高中生辩证思维能力
在数学教学中，传授知识只是其中的一部分，更需要教师注重的是使学生能够独立思考，培养学生发现问题、解决问题的能力，从而使其数学能力得到发展．例如，在概念教学过程中，教师应首先将产生概念的背景介绍给学生，努力营造一个需要形成概念的情境，学生就可以自己将某类事物的本质属性完整地概括出来，并通过恰当的词语来进行表述．
2．对学生的人格成长有所启发
在数学史中，任何一项伟大的成就都需要付出艰苦卓绝的努力．例如，南北朝时期著名的数学家祖冲之，利用刘徽割圆术，将圆周率精确计算到第七位有效数字．数学家这种刻苦钻研、持之以恒的精神能够对学生的人格成长大有启发，能够引导学生树立学习数学的自信心，对待挫折坚忍不拔，对待困难迎难而上，不畏挫折，不惧失败．
3．有利于训练学生的逻辑思维
中国的教育制度一直处在不断的改革完善中，对人才的培养也是越来越全面、越来越严格．目前而言，“应试教育”已经明显存在缺陷．素质高能力强的人明显是被需要的，这时学会如何学习显得尤为重要．“数学是思维的体操．”也许说思维是不可碰触的、无形的，但是一旦形成就是一种能力，它不会戛然而止，它是一种会伴随我们一生的素质．
二、数学文化在高中数学教学中的渗透策略
1．讲述数学史，展现数学文化的科学价值
在课堂教学过程中，教师可以讲述数学成就在人类发展史中的巨大作用、数学家探求真理坚持不懈的精神、思想方法的应用、知识产生的历史背景等内容，从而使得学生能够感受到数学大厦建造伟大而精彩的历程．例如，在讲解完“合数”与“素数”的知识之后，教师可以对“哥德巴赫猜想”进行介绍．除此之外，教师应合理地划分课堂教学时间，适当地减少考试以及机械的解题练习，而腾出一定的时间用于讲解数学史．例如，在讲解“圆柱体积计算公式”的时候，教师可以先介绍曹冲称象的典故，激发学生学习兴趣，引导学生积极思考．
2．欣赏数学美，展现数学文化的美学价值
数学美是一种抽象的美，能够体现数学文化，使人感受到数学的魅力．数学的美是含蓄的、内在的、理性的，并且无处不在．在很多美好的事物背后都会隐藏着一些数学的奥秘．在高中数学教学过程中，教师可以充分利用数学公式、数学逻辑、数学符号、数学图形等的简洁美、统一美、奇艺美、对称美来陶冶学生情操，发挥数学的美育功能．例如，和谐统一美可以在相似三角形中体现出来．相似三角形，不论其大小，都被看作同一类几何图形．简洁美则在命题表述与论证、数学符号、数学逻辑体系中均有所体现．发挥数学的美学价值不仅仅是将其展现给学生，更重要的是使得学生能够发现数学美、欣赏数学、热爱数学．高中数学教师也应提升自身美学修养，引导学生利用数学美陶冶情操，从而达到数学的文化教育的目的．
3．在问题情景中渗透数学文化
在学习数学的时候，我们常常被枯燥而又复杂难懂的公式弄得苦不堪言．若是能在教学的时候从历史的角度介绍数学公式产生的背景，或从现实的角度阐述数学知识的现实经济意义，或是用图形等数学知识进行推导，这样可以化抽象为形象，使知识点变得通俗易懂，做到事半功倍．好比圆周率π，一个出现于公元前950年的数字，自有记载而来就引起了国内外的关注．我们现在知道的π的值已经是非常精确的估计值，但它的发展历程是非常坎坷的，从古至今，从国内到海外，从珠算到计算机，一代又一代的数学家为了最大限度地求其估计值而努力，即使如此，数学家探索的步伐还在继续．
4．在课外活动中渗透数学文化
数学学习的环境是广阔的，它不该局限于课堂．数学的学习方式也是灵活的，它不该局限于做题．老师们可以通过组织竞赛、演讲等形式调动学生们学习的主动性，学生们亦可在查阅、收集、整理资料的过程中丰富课余生活，同时巩固课堂上学到的知识．
5．在研究下学习中渗透数学文化
现在社会越来越主张和提倡独立和创新，鼓励人们大胆地质疑和探究．研究性学习是一种非常重要的学习方式，它虽然出现得比较晚，但它的开放性、创造性等独有的特性引起了广泛的关注，尤其受广大师生的欢迎，他们常借此方式来渗透数学文化．经过对研究性学习的研究，教会学生们发现问题、解决问题，将所思所想化为实际行动．这是一次学习知识的过程，也是自我增值的过程．
三、总结
数学素养是什么？有一个比较直观的说法，就是当一个人学习了许多数学知识以后，如果把所有的数学知识都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是数学文化。而这些数学文化在人的头脑中落户，则形成一个人的“数学素养”。学习数学非常有用，人在学习数学的过程中所得到的训练，使思维更具条理性、敏捷性、深刻性，会有更多的思考方式来解决问题，比没有学过这些数学知识的人要“聪明”许多，这就是数学文化在起作用。
2数学无处不在——广泛的运用正是数学生命力的源泉
生活中处处可见数学，它在人类文明中一直是一种主要的文化力量。数学在科学研究中起着核心的作用，决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，创立了逻辑学，而且数学作为理性的化身，成为了思想和行动的指南。因为数学，许多新的科技得以开放，医疗保健得以显著改善，人们也得以发现新的沟通方式。数学为众多科学学科的发现提供背景，谱写着社会和现代工业的重大创新。此外，数学与一些人文科学的结合取得了令人瞩目的成就。数学在经济学中的应用产生了数学经济学科群，包括经济控制法、数理经济学、经济预测、经济计量学等分支。而且莎士比亚新诗的真伪可以使用数学中的统计方法来鉴定。可以说，数学方法的运用为历史研究开辟了许多过去不为人重视或不曾很好利用历史资料的新领域。数学方法的运用在历史学、社会学、法学、哲学以及医药学中都可以使一些仅靠思辨很难搞清楚的问题非常明了。
2.1传统的中西方数学文化
衡量一个国家综合实力强不强的一个重要指标是看他的科技发不发达。而科技的进步却源于基础数学，简单的说，没有掌握基础数学的研究，就无从掌握自主创新的主动权“。经世致用”的中国古代社会文化思想，奠定了中国传统数学的实用主义格调。影响中国传统数学的社会文化因素。几千年的中国封建社会政治和经济，无疑对科学文化有着重要影响，中国古代很少产生职业数学家及学术团体。外部交流缺乏，由于封建统治者长期奉行“闭关锁国”的政策，中国传统数学缺乏必要的外部交流，这是中国传统数学衰废的一个重要原因。另一个原因是传统数学的语言始终囿于汉语言的范围，阻碍了中国传统数学的进步。数学的进步是引进了较好的符号体系，就数学而言，符号的引进不仅具有简化表述的作用，同时其本身还有思维载体的作用。
2.2大众应该了解的数学文化
一个普通大众学了十几年数学，并不真正认识数学，这是因为我们的数学教育普遍存在重知识传授，轻思想方法和人文精神的揭示，教师往往就数学讲数学，不了解或虽然有所了解但不介绍相关的背景和创造过程的斗争、挫折，以及在建立一个可观的结构前，数学家所经历的艰苦漫长的道路。致使我们由于不了解，对数学一直存在种种偏见和误解，认为数学只是晦涩难懂的学问。只有对数学有个全面的了解才能消除偏见和误解，还原数学的真实面貌。大众应该了解的数学文化有那些哪？我认为可以朝以下几方面着手了解，首先，是对数学发展有重大贡献的著名数学家的故事，比如通过了解阿基米德、欧几里德、高斯、牛顿、欧拉、黎曼等数学家的贡献来了解数学发展的历史；通过了解中国古代和现代的著名数学家比如祖冲之、沈括、华罗庚、陈景润、陈省身、杨振宁、丘成桐等的贡献，来了解中国数学的发展轨迹，以及当代数学家是如何开展工作的，了解数学家并不是一群古怪的人，他们过着常人的生活，有着常人的优缺点，不是《心灵捕手》那部电影中描述的那个看门人能够在拖地和打扫的同时，解决几百年的古老数学问题，也不是另外流行的电影或书籍描述的天才数学家总是会患精神病，或者喜欢做出古怪的行为。数学家只不过是必一般经验主义者更为抽象的看待自然科学。其次，是了解数学史上的三次数学危机。只有了解了第一次次数学危机，才能从无理数的出现对毕达哥拉斯学派的颠覆性打击中知道实数和数轴经历了那么漫长的岁月；只有了解了第二次数学危机，才知道微积分的严密逻辑基础是最近一百年才得以建立，了解了第三次数学危机，从实无限与潜无限的观点，才知道集合论作为数学大厦的基石是由此而来的。再次，就是了解数学的广泛的应用以及中西方传统数学文化的对比，只有了解这些知识，我们才明白为什么西方的传统数学比我们先进那么多。再次，是了解最有影响力的数学奖项，比如菲尔兹奖和沃尔夫奖。最后，还应该了解一些数学问题方面的知识。比如1900年，希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出的23个问题，这些问题对20世纪数学的发展起了积极的推动作用，通过这些问题和他们的解决方法的了解，进而了解现代数学的特征和研究方法，了解到也许问题本身的证明没什么意思，证明它的意义在于通过它来发展数学，把数学发展好。还有千禧年的七大数学难题，就是2000年5月24日美国的Clay研究所在巴黎法兰西学院宣布的千禧年七大数学难题，他们对每个问题悬赏一百万美元，这些问题目前来看是最有意思和最具挑战性的。相信了解了以上的知识，你就会对什么是数学，什么是数学文化，有一个全新的认识，就会对为什么学数学、以及如何学数学有一个全新的认识。
关键词：数学教学文学诗词
数学新课标实施以来，数学教学得到了很大改观，但课堂气氛还是比较严肃、紧张，充满压抑感，学生厌学情绪普遍存在。如何让学生在轻松愉快中主动学习，仍然是广大数学教师面前一个亟待解决的问题。
著名数学大师丘成桐说过：“数学并不枯燥，而是我们把它教枯燥了”。中华民族悠悠五千年文化史，文化底蕴深厚。根据多年教学实践，我深深地体会到，在教学中，若能恰当地引用诗词，使数学课堂多一些文化气息，不仅可以活跃课堂气氛，而且还能激发学生的学习热情，陶冶情操。具体说来，可从以下几个方面实施：
一、数学知识文学化
数学，相对于其他学科，确实抽象，这也是数学的一大特色。但是，将数学知识与诗词结合，可以化抽象为具体，化呆板为生动。这样既有利于学生更好地掌握数学知识，还能创造优美的教学情景。
对称，数学的一个重要术语，是指图形等在运动变化中保持的一种不变形。它与文学中的“对仗”有相似之处。在讲解对称时，借助“对仗”来说明，可达到更好的效果。“明月松间照，清泉石上流”，是王维的诗句，明月—清泉，松间—石上，照—流，名词对名词，动词对动词，非常类似于数学上的对称。清初女诗人吴绛雪作有一首辘轳回文诗香莲碧水动风凉，水动风凉夏日长。
长日夏凉风动水，凉风动水碧莲香。
全诗共十个不同的字，描绘了一幅风吹水动，花香暗浮的夏日图。妙的是诗的上两句倒着读过来就是诗的下两句，可谓数学上标准的对称。
极限，数学中重要的概念。古人以“一尺木椎，日截其半，万世不竭”来说明。近来，徐利治先生引用“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”来描绘，可谓妙绝。
坐标系，解析几何的工具。唐初诗人陈之昂有诗云：“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下”。内容涉及到时间、空间及作者当时的情感，将三者综合，可得到一个三维直角坐标系。若分别给出准确的参数，可得到作者在坐标系中的确切位置。
仰角、俯角，是指视线与水平线的夹角。可与“举头望明月，低头思故乡”联系；在学习《直线与圆的位置关系》时，可与诗句“大漠孤烟直，长河落日圆”相联系。等等。
应用题，是数学教学中的难点，学生往往感到枯燥乏味。其实，在我国的数学宝库中，有许多以诗词形式出现的数学题目。讲相关内容时，如能将他们引入教学，可为课堂注入生机，令数学多一份亲切，教学多一份趣味。略举两例：
1.远望巍巍塔七层，红光点点二倍增，
共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？
这是明代数学家吴敬偏著的《九章算法比类大全》中的一道题。
附：解各层倍数和：1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝127
顶层的盏数：381÷127＝3（盏）
2.李白街上走，提壶去打酒；
遇店加一倍，见花喝一斗；
三遇店和花，喝光壶中酒。
试问酒壶中，原有多少酒？
这是一道民间算题(李白打酒)。题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。问壶中原来有酒多少？
附：解设壶中原来有酒x斗。得
［（2x－1）×2－1］×2－1＝0，解得x＝7/8。
二、教学语言文学化
在教学中，教师除了利用专业术语向学生介绍数学概念、抽象化的定理、法则外，如能恰当地运用诗词点缀数学课堂，既可启迪思维，又能增加情趣，有时还可起到画龙点睛的作用。
对同一个问题，从不同的角度研究，可得到不同的结果（如观察三视图），教师可引用“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”这句诗来形象地说明。
数学解题教学，特别是难题教学，若与王国维“三境界”结合，则另有一番风味。学生看到题目，由于思路模糊，找不到任何突破口，心情烦躁，但又必须耐心地分析题意，尽最大努力从自己已有的知识体系中提取有关信息，好像进入第一境界：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”；绞尽脑汁，冥思苦想，久而不得其解，亦如迈入第二境界：“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”；经过反复思考，终于找到方法（如解几何题时，当添上所需辅助线，茅塞顿开，豁然开朗，情绪倍增），则达到第三境界：“众里寻他千百度，蓦然回首，那人正在灯火阑珊处”。这样，师生不仅在浓厚的文化氛围中解决了题目，还共同经历了成大事者“立志”、“执著”、“成功”的过程。
初中数学
具体地说，学生刚接触题目，未弄清题意，不知如何求解，正如“不识庐山真面目，只缘身在此山中”；分析时，抓住问题本质，解决主要矛盾，好像“射人先射马，擒贼先擒王”；想了许久，终于有了头绪，但又不能使问题彻底解决，还要继续思考，犹如“千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮面”；陷入困境，感到困惑，努力后得出新的思路，教师可配以诗句“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”；对某一问题想了许多方法都未能求解，不经意时，偶尔得一法，使问题顺利完成，就像“踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫”或“有心栽花花不开，无心插柳柳成荫”；经过反复思考，问题终于解决，心情舒畅，兴奋不已，则有“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”的感觉。
三、激励评价文学化
学生在学习数学的过程中，可能会遇到各种烦恼和挫折，这时就需要教师对学生进行及时地思想教育加以疏导。若用平淡无味的语言对学生进行说教，就显得平铺直叙，缺乏激情和感染力，也就不能更好地激发学生的上进心，说服效果当然不好。反之，在教育过程中，教师若能适时地引用浅显易懂、琅琅上口的带有格言警句性质的诗词进行教育，学生不仅乐于接受，而且还能增强说服力。
例如：当学生学习不刻苦时，教师可用诗句“花有重开日，人无再少年”或“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟”来勉励；学生努力后，进步不大，灰心丧气时，可联系诗句“学习如春之禾，日不见其增，而月有所长，年有所获”来引导；学生在取得成绩沾沾自喜、骄傲自大时，可用名言“谦受益，满招损”或“谦虚使人进步，骄傲使人落后”来警戒；学生取得成绩，教师进行评价并希望他再接再厉，取得更大进步时，可说“小菏已露尖尖角”或“欲穷千里目，更上一层楼”来鼓励。等等。
为考查学生学习情况，教师往往编制由传统题目拼合而成的试题进行测试。若部分题目以诗词形式出现，学生在考试时的压力可得到缓解，还能在一定程度上得到美的享受。略举两例：
1栖树一群鸦，鸦数不知数，
三只栖一树，五只没去处，
五只栖一树，闲了一棵树，
请你仔细数，鸦树各几何？
附：解设有树x棵，可知有鸦（3x+5）只，由题意得：
3x+5=5(x-1)解之，得x=53x+5=20
则树5棵，鸦20只。
2.出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，
水平移动有六尺，水深几何请你算。
附：解设水深x尺，由勾股定理，得
x2+62=(x+3)2则x=4.5
所以，水深4.5尺。
数学与文学联姻，对数学教学是大有裨益的。但在许多人看来，数学与文学好像磁铁的两极，相互排斥，在数学课堂上，卖弄文学诗词，既影响学生学习数学，也占用学生宝贵的时间。我认为，其实不然。在数学教学中，多一些文学气息，让学生在浓厚的文化氛围中学习，不仅是可行的，而且对学生日后在数学上有所成就，也是十分必要的。纵观历史上古今中外的大数学家，他们大多数有着较高的文化修养和文学功底，有的甚至是文学大师。
数学王子高斯在哥廷根大学就读期间，最喜好的两门学科是数学和语言，并终生保持对它们的爱好。他大学一年级从图书馆所借阅的25本书中，人文学科类就占了20本。正当做数学家还是语言学家的念头在脑中徘徊时，19岁的高斯成功地解决了正17边形的尺规作图问题，从而坚定了从事教学研究的信念。试想，凭着他在大学的文化积累，如果他从事语言学的研究，我们可以有理由相信，语言学家的殿堂里一定会有他的一席之地。
G．波利亚年轻时对文学特别感兴趣，尤其喜欢德国大诗人海涅的作品，并以与海涅同日出生而骄傲，曾因把其作品译成匈牙利文而获奖。
罗素，是当代著名的哲学家、数理逻辑学家，著名的“理发师悖论”的发现者。但他也是一个文学家，有多篇小说集出版发行。令许多专业作家大跌眼镜的是，非科班出身的他于1950年获得诺贝尔文学奖。
再看看国内的数学家。华罗庚能诗善文，所写的科普文章居高临下，通俗易懂，是值得后人效法的楷模。苏步青自幼热爱旧体诗词，读过许多文史书籍。他把读诗诵词作为自己的业余爱好，用它来调剂生活。许宝综自幼即习古典文学，10岁后学作古文，文章言简意丰，功底非同寻常。李国平不仅是中国的“复分析”奠基人之一，也是一位优秀的诗人，其诗集《李国平诗选》1990年由武汉大学出版社出版发行，序言则是苏步青的一首颂诗：“名扬四海句清新，文字纵横如有神。气吞长虹连广宇，力挥彩笔净凡尘。东西南北径行遍，春夏秋冬人梦频。拙我生平偏爱咏，输君珠玉得安贫。”传为数坛佳话。
……
著名数学家徐利治先生把自己的治学经验概括为：培养兴趣、追求简易、重视直观、学会抽象、不怕计算等五个方面。最近他在南京讲学时又特意补上一条──喜爱文学，并谆谆教导后学，不可忽视文学修养。数学大师丘成桐也提到：“……如何寻找数学的魂魄，视乎我们的文化修养”。
数学课程标准指出，数学课程的出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展，帮助学生了解正确的数学观和价值观。为实现新课标要求，激发学生学习数学的热情，活跃课堂气氛，提高教学质量，也为学生在数学上取得更大的发展，让我们富有文化气息地进行数学教学吧！
［参考文献］
［1］张楚廷数学文化［M］北京：高等教育出版社2000．
马克思曾明确指出：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”这是对数学作用的深刻理解，也是对科学化趋势的深刻预见。事实上，数学的应用越来越广泛，连一些过� 数学方法也在深刻地影响着历史学研究，能帮助历史学家做出更可靠、更令人信服的结论。这些情况使人们认为，人类智力活动中未受到数学的影响而大为改观的领域已寥寥无几了。
二、数学：科学的语言有不少自然科学家、特别是理论物理学家都曾明确地强调了数学的语言功能。例如，著名物理学家玻尔（N.H.D.Bohr）就曾指出：“数学不应该被看成是以经验的积累为基础的一种特殊的知识分支，而应该被看成是普通语言的一种精确化，这种精确化给普通语言补充了适当的工具来表示一些关系，对这些关系来说普通字句是不精确的或过于纠缠的。严格说来，量子力学和量子电动力学的数学形式系统，只不过给推导关于观测的预期结果提供了计算法则。”（注：《原子物理学和人类知识论文续编》，商务印书馆1978年版。）狄拉克（P.A.M.Dirac）也曾写道：“数学是特别适合于处理任何种类的抽象概念的工具，在这个领域内，它的力量是没有限制的。正因为这个缘故，关于新物理学的书如果不是纯粹描述实验工作的，就必须基本上是数学性的。”（注：狄拉克《量子力学原理》，科学出版社1979年版。）另外，爱因斯坦（A.Einstein）则更通过与艺术语言的比较专门论述了数学的语言性质，他写道：“人们总想以最适当的方式来画出一幅简化的和易领悟的世界图像；于是他就试图用他的这种世界体系来代替经验的世界，并来征服它。这就是画家、诗人、思辨哲学家和自然科学家所做的，他们都按照自己的方式去做。……理论物理学家的世界图象在所有这些可能的图象中占有什么地位呢？它在描述各种关系时要求尽可能达到最高标准的严格精确性，这样的标准只有用数学语言才能做到。”（注：《爱因斯坦文集》第1卷，商务印书馆1976年版。）
一般地说，就像对客观世界量的规律性的认识一样，人们对于其他各种自然规律的认识也并非是一种直接的、简单的反映，而是包括了一个在思想中“重新构造”相应研究对象的过程，以及由内在的思维构造向外部的“独立存在”的转化（在爱因斯坦看来，“构造性”和“思辨性”正是科学思想的本质的思想）；就现代的理论研究而言，这种相对独立的“研究对象”的构造则又往往是借助于数学语言得以完成的（数学与一般自然科学的认识活动的区别之一就在于：数学对象是一种“逻辑结构”，一般的“科学对象”则可以说是一种“数学建构”），显然，这也就更为清楚地表明了数学的语言性质。
数学作为一种科学语言，还表现在它能以其特有的语言（概念、公式、法则、定理、方程、模型、理论等）对科学真理进行精确和简洁的表述。如著名物理学家、数学家麦克斯韦（J.C.Maxwell）的麦克斯韦方程组，预见了电磁波的存在，推断出电磁波速度等于光速，并断言光就是一种电磁波。这样，麦克斯韦创立了系统的电磁理论，把光、电、磁统一起来，实现了物理学上重大的理论结合和飞跃。还有黎曼（Riemann）几何和不变量理论为爱因斯坦发现相对论提供了绝妙的描述工具。而边界值数学理论使本世纪二三十年代的远距离原子示波器的制成变为现实。矩阵理论为本世纪20年代海森堡（W.K.Heisenberg）和狄拉克引起的物理学革命奠定了基础。
随着社会的数学化程度日益提高，数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段。如果说，从前在人们的社会生活中，在商业交往中，运用初等数学就够了，而高等数学一般被认为是科学研究人员所使用的一种高深的科学语言，那么在今天的社会生活中，只懂得初等数学就会感到远远不够用了。事实上，高等数学（如微积分、线性代数）的一些概念、语言正在越来越多地渗透到现代社会生活各个方面的各种信息系统中，而现代数学的一些新的概念（如算子、泛函、拓扑、张量、流形等）则开始大量涌现在科学技术文献中，日渐发展成为现代的科学语言。
三、数学：思维的工具数学是任何人分析问题和解决问题的思想工具。这是因为：首先，数学具有运用抽象思维去把握实在的能力。数学概念是以极度抽象的形式出现的。在现代数学中，集合、结构等概念，作为数学的研究对象，它们本身确是一种思想的创造物。与此同时，数学的研究方法也是抽象的，这就是说数学命题的真理性不能建立在经验之上，而必须依赖于演绎证明。数学家像是生活在一个抽象的数学王国中，然而他们在数学王国的种种发现，即数学结构内部和各种结构之间的规律性的东西，最终还是现实的摹写。而数学应用于实际问题的研究，其关键还在于能建立一个较好的数学模型。建立数学模型的过程，是一个科学抽象的过程，即善于把问题中的次要因素、次要关系、次要过程先撇在一边，抽出主要因素、主要关系、主要过程，经过一个合理的简化步骤，找出所要研究的问题与某种数学结构的对应关系，使这个实际问题转化为数学问题。在一个较好的数学模型上展开数学的推导和计算，以形成对问题的认识、判断和预测。这就是运用抽象思维去把握现实的力量所在。
其次，数学赋予科学知识以逻辑的严密性和结论的可靠性，是使认识从感性阶段发展到理性阶段，并使理性认识进一步深化的重要手段。在数学中，每一个公式、定理都要严格地从逻辑上加以证明以后才能够确立。数学的推理步骤严格地遵守形式逻辑法则，以保证从前提到结论的推导过程中，每一个步骤都在逻辑上准确无误。所以运用数学方法从已知的关系推求未知的关系时，所得结论有逻辑上的确定性和可靠性。数学的逻辑严密性还表现在它的公理化方法上。以理性认识的初级水平发展到更高级的水平，表现在一个理论系统还需要发展到抽象程度更高的公理化系统，通过数学公理化方法，找出最基本的概念、命题，作为逻辑的出发点，运用演绎理论论证各种派生的命题。牛顿所建立的力学系统则可看成自然科学中成功应用公理化方法的典型例子。
第三，数学也是辩证的辅助工具和表现方式。这是恩格斯（F.Engels）对数学的认识功能的一个重要论断。在数学中充满着辩证法，而且有自己特殊的表现方式，即用特殊的符号语言，简明的数学公式，明确地表达出各种辩证的关系和转化。如牛顿
（I.Newton）—莱布尼兹（G.W.Leibniz）公式描述了微分和积分两种运算之间的联系和相互转化，概率论和数理统计表现了事物的必然性与偶然性的内在关系等等（注：孙小礼《数学：人类文化的重要力量》，《北京大学学报》（哲学社会科学版），1993年第1期。）。最后，值得指出的是，数学还是思维的体操。这种思维操练，确实能够增强思维本领，提高科学抽象能力、逻辑推理能力和辩证思维能力。
四、数学：一种思想方法数学是研究量的科学。它研究客观对象量的变化、关系等，并在提炼量的规律性的基础上形成各种有关量的推导和演算的方法。数学的思想方法体现着它作为一般方法论的特征和性质，是物质世界质与量的统一、内容与形式的统一的最有效的表现方式。这些表现方式主要有：提供数量分析和计算工具；提供推理工具；建立数学模型。
任何一种数学方法的具体运用，首先必须将研究对象数量化，进行数量分析、测量和计算。同志曾指出：“对情况和问题一定要注意到它们的数量方面，要有基本的数量的分析。任何质量都表现为一定的数量，没有数量也就没有质量。”（注：《选集》第4卷第1443页，人民出版社1990年版。）例如太阳系第行星——海王星的发现，就是由亚当斯（J.C.Adams）和勒维烈（U.J.Leverrier）运用万有引力定律，通过复杂的数量分析和计算，在尚未观察到海王星的情况下推理并预见其存在的。
数学作为推理工具的作用是巨大的。特别是对由于技术条件限制暂时难以观测的感性经验以外的客观世界，推理更有其独到的功效，例如正电子的预言，就是由英国理论物理学家狄拉克根据逻辑推理而得出的。后来由宇宙射线观测实验证实了这一论断。
值得指出的是，数学模型方法作为对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式所进行的数学概括、描述和抽象的基本方法，已� 模型这一概念在数学上已变得如此重要，以致于许多数学家都把数学看成是“关于模型的科学”。怀特海（A.N.Whitehead）认为：“模式具有重要性的看法和文明一样古老……社会组织的结合力也依赖于行为模式的保持；文明的进步也侥幸地依赖于这些行为模式的变更。”（注：林夏水主编《数学哲学译文集》第350页，知识出版社1986年版。）并进一步指出：“数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”（注：林夏水主编《数学哲学译文集》第350页，知识出版社1986年版。）物理学家博尔茨曼（L.E.Boltzmann）认为：“模型，无论是物理的还是数学的，无论是几何的还是统计的，已� ”这一观点目前不仅流行于自然科学界，还遍布于社会科学界。为自然界和人类社会的各种现象或事物建立模型，是把握并预测自然界与人类社会变化与发展规律的必然趋势。在欧洲，在人文科学和社会科学 在美国，社会科学自夸有更坚实、定量的东西，这通常也是用数学模型来表示的。从模型的观点看，数学已经突破了量的确定性这一较狭义的范畴而获得了更广泛的意义。既然数学的研究对象已经不再局限于“量”而扩展为更广义的“模型”，那么，数学概念的本质也在发生嬗变。数学正成为一个动态的、变化的、泛化了的概念体系，其涵盖的科学对象也必然随之增加。数学在社会科学中的模型建构大都以结构分析为目标，即在高度简化与理想化的框架中去理解社会行为机制。在某些框架下，利用科学去预测与控制一个社会系统的一切变量的更高层次的目标已经实现。
数学的模型方法把数学的思想方法功能转化成科学研究的实际力量。数学中有一个分支叫应用数学，主要就是研究如何从实际问题中提炼数学模型。这是一个对研究对象进行具体分析、科学抽象和做出判断与预见的过程。如对客观事物的必然现象，人们用确定性模型去描述，而对或然现象，人们建立了随机性模型。模糊数学被用于刻画弗晰现象。而各种突变现象，如地震、洪灾等，则可以由突变理论给出数学模型。
五、数学：理性的艺术通常人们认为，艺术与数学是人类所创造的风格与本质都迥然不同的两类文化产品。两者一个处于高度理性化的巅峰，另一个居于情感世界的中心；一个是科学（自然科学）的典范，另一个是美学构筑的杰作。然而，在种种表面无关甚至完全不同的现象背后，隐匿着艺术与数学极其丰富的普遍意义。
数学与艺术确实有许多相通和共同之处，例如数学和艺术，特别是音乐中的五线谱，绘画中的线条结构等，都是用抽象的符号语言来表达内容。难怪有人说，数学是理性的音乐，音乐是感性的数学。事实上，由于数学（特别是现代数学）的研究对象在很大程度上可以被看成“思维的自由想象和创造”，因此，美学的因素在数学的研究中占有特别重要的地位，以致在一定程度上数学可被看成一种艺术。对此，我们还可做出如下进一步的分析。
艺术与数学都是描绘世界图式的有力工具。艺术与数学作为人类文明发展的产物，是人类认识世界的一种有力手段。在艺术创造与数学创造中凝聚着人类美好的理想和实现这种理想的孜孜追求。尽管艺术家与数学家使用着不同的工具，有着不同的方式，但他们工作的基本的目的都是为了描绘一幅尽可能简化的“世界图式”。艺术实践与数学活动的动机、过程、方法与结果，都是在其自身价值的弘扬中，不断地实现着对世界图式的有力刻画。这种价值就是在充分、完全地理解现实世界的基础上，审美地掌握世界。
艺术与数学都是通用的理想化的世界语言。艺术与数学在描绘世界图式的过程中，还同时发展并完善着自身的表现形式，这种表现形式最基本的载体便是艺术与数学各自独特的语言体系。其共同特征有：（1）跨文化性。艺术与数学所表达的是一种带有普遍意义的人类共同的心声，因而它们可以超越时间和地域界限，实现不同文化群体之间的广泛传播和交流。（2）整体性。艺术语言的整体性来自于其艺术表现的普遍性和广泛性；数学语言的整体性来自于数学统一的符号体系、各个分支之间的有力联系、共同的逻辑规则和约定俗成的阐述方式。（3）简约性。它首先表现为很高的抽象程度，其次是凝冻与浓缩。（4）象征性。艺术与数学语言各自的象征性可以诱发某种强烈的情感体验，唤起某种美的感受，而意义则在于把注意力引向思维，升迁为理念，成为表现人类内心意图的方式。（5）形式化。在艺术与数学各自进行的代码与信息的意义交换中，其共同的特征就是达到了实体与形式的分隔。这样提炼出来的形式可以进行形式化处理。
艺术与数学具有普适的精神价值。有人把精神价值划分为知识价值、道德价值和审美价值三种。艺术与数学同时具备这三种价值，这一事实赋予了艺术与数学精神价值以普适性。概括起来，其共同的特点有：（1）自律性。数学价值的自律性是与数学价值的客观性相联系的；艺术的价值也是不能由民主选举和个人好恶来衡量的。艺术与数学的价值基本上是在自身框架内被鉴别、鉴赏和评价的。（2）超越性。它们可以超越时空，显示出永恒。在艺术与数学的价值超越过程中，现实被扩张、被延伸。人被重新塑造，赋予理想。艺术与数学的超越性还表现为超前的价值。（3）非功利性。艺术与数学的非功利性是其价值判断有别于其他种类文化与科学的显著特征之一。（4）多样化、物化与泛化。在现代技术与商业化的冲击下，艺术与数学的价值也开始发生嬗变，出现了各自价值在许多领域内的散射、渗透、应用、交叉等现象。
在人类思维的全谱系中，艺术思维和数学思维的主要特征决定了其主导思维各居于谱系的两端。但两种思维又有很多交叉、重叠和复合。特别是真正的艺术品和数学创造，一般都不是某种单一思维形式的产物，而是多种思维形式综合作用的结果。人类思维之翼在艺术思维与数学思维形成的巨大张力之间展开了无穷的翱翔，并在人类思维的自然延拓和形式构造中被编织得浑然一体，呈现出整体多样性的统一。人类思维谱系不是线性的，而是主体的、网络式的、多层多维的复合体。当我们想要探索人类思维的奥秘时，艺术思维与数学思维能够提供最典型的范本。其中能够找到包括人类原始思维直至人工智能这样高级思维在内的全部思维素材（注：黄秦安《论艺术与数学的普遍意义及基本关系》，《陕西师大学报》（哲学社会科学版），1994年第
2期。）。
六、数学：充满理性精神数学犹如一棵正在成长着的大树，它是不断发展和丰富着的理论知识体系。数学充满着理性精神，它不断为人们提供新概念、新方法。有的数学家说：“数学在人类历史中的地位绝不亚于语言、艺术和宗教，今天数学正对科学和社会产生着翻天覆地的影响。”（注：〔美〕L.A.斯蒂恩主编《今日数学》第26页，上海科技出版社1982年版。）
数学对于人类理性精神发展有着特殊的意义，这也清楚地说明数学作为整个人类文化的一个有机组成成分的重要性。正如克莱因（M.Kline）指出的：“在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生产；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。”（注：M.Kline.MathematicsinWesternCulture.PenguinBooks,1953.Preface,121～132.）
在此我们有必要进一步说明数学精神与理性精神的相互促进。例如希腊人为什么坚持在数学中唯一地使用演绎证明？为什么放弃诸如归纳、经验和类比等如此简单而又十分有效的方法？这些问题的答复均可以从他们的社会的性质及思维习惯中找到。具体地说，古希腊人是富有天赋的哲学家，其重要特性之一就是对于推理和智力活动的爱好。正是由于古希腊人是如此地喜爱演绎推理，在他们从事几何研究时，自然也就选择了这一方法。因此，从总体上说，正是对“理性”的推崇，才促成了几何的公理化发展。数学与理性精神在西方文明的发展过程中处于一种良性循环之中；但作为一种对照，在古代中国，数学与理性却陷入一种恶性循环。例如中国古代由于对内省式的悟性的强调，所以数学的认识功能始终未得到正确的认识。这样，尽管数学作为一门“实用技艺”在古代中国也得到了一定的发展，但它又始终被看成一种“济世之术”而未能登上大雅之堂；进而又正由于数学的认识功能未能得到充分的发挥，最终直接阻碍了近代科学在古代中国的发展。
一、初中数学与哲学
“数学：辩证的辅助工具和表现形式”(恩格斯)。初中数学中蕴涵着大量的辩证唯物主义因素，如数学来源于实践又反作用于实践的认识论，数学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化的辩证法和方法论等。在有理数的运算、分式、二次根式等有关内容中，可通过揭示加法与减法、乘法与除法、乘方与开方的对立、统一与相互转化，“负负得正”中蕴涵的否定之否定规律，对学生进行初步的辩证唯物主义思想教育。从“数的开方”的引入和数的扩展过程可以看出，数学知识的产生和发展，是既来源于实践又应用、服务于实践并受实践检验的，事物内部的矛盾性是促进事物发展的动力。在“一次函数的图像和性质”中渗透了运动、发展的思想，曲线与方程的数形结合更是矛盾转化的范例。在直线和圆、圆与圆的位置关系、圆幂定理(相交弦定理、切割线定理)等内容中，通过运动、发展、普遍联系的观点，揭示了事物量变引起质变的质量互变规律。通过辩证唯物主义观点的教育与渗透，引导学生探索相近知识间的内在联系，优化认知结构，把握数学中蕴涵的本质规律，可以使学生逐步形成解决问题的科学方法，增强他们认识世界和改造世界的能力，促进科学的世界观和方法论的形成。
二、初中数学与美学
罗素指出：“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有高尚的美。”数学美主要是指结构美和形式美，具体说来，主要有简洁美、对称美、统一美、和谐美、奇异美等。通过初中数学教学，充分展示数学美，是对中学生进行美育教育，从而陶冶情操、锻炼性格、提高素质的重要手段。数学的首要特点在于它的简洁，这主要表现在数学符号、数学技巧以及逻辑方法上。数学中普遍存在着对称，如几何中有轴对称图形和中心对称图形，代数中有对称多项式，日常生活中，我们见到的许多优美的商标图案，如北大方正、联想集团、北京电信、中国联通、工商银行等，更是对称美的活教材。“爱美之心，人皆有之”，对于数学美的研究、教育和欣赏，能极大地提高学生的审美情趣，激发学习兴趣，启迪人们的思维，开阔人们的视野，并带来美的享受。
三、初中数学与文学
数学不应当等同于数学知识(事实性结论)的汇集或数学知识的仓库，它是人类的一种创造性活动。在人们探索知识和数学发展的历史长河中，留下了灿烂辉煌的数学文化。那一个个优美动听的数学故事，一句句发人深省的名人名言，一条条精妙绝伦的数学谜语，一篇篇寓意深刻的数学随笔，都是数学文化宝库中的明珠。数学家华罗庚说：“认为数学枯燥无味，没有艺术性，这看法是不正确的，就像人站在花园外面，说花园里枯燥乏味一样。”古往今来，数学流传着许多美妙动听的故事(包括数学家的故事、数学史故事和数学应用的故事)和历史名题。通过这些寓教于乐的方式进行数学文化教育，可以使学生学习前人勤奋好学、勇于实践、实事求是、不断探索、敢于创新的科学态度，从历史名题中学习它的数学思想方法和解题思路，指导自己的学习。语言是思维的外壳，要加强对学生进行语言能力的训练，结合日常生活实践和数学建模活动，指导学生写好“小作文”(如学习计划、学习经验交流等)、“小总结”(章节的知识总结)、“小随笔”(如“正方形”、“圆”、介绍一个企业商标的尺规作图方法等)、“小论文”(如怎样画标准的跑道、分期付款和保险的数学原理等)，引导学生读好课外读物(如《数理化通俗演义》、《中学数学问题集》等)，鼓励学生从数学文献中检索和获取有关知识(如梅涅劳斯定理、蝴蝶定理等)。这样，在数学教育中渗透文学教育，不仅可以加深对数学知识的理解和应用能力，而且还可以大大提高学生运用数学语言的能力和书面表达能力，从而不断提高其数学文化素质。
四、初中数学与史学、经济学
数学文化是几千年历史沉淀的积累，它有古老悠久的昨天、日新月异的今天和更加绚烂多彩的明天，有从勾股定理到费尔马大定理的艰难跋涉，有从“鸡兔同笼”算术解法到代数思想列方程(组)的突飞猛进。一些历史名题，构思之精巧，解法之绝妙，本身就是极好的教学素材和欣赏艺术。在今天的信息化时代和知识经济中，数学知识的应用更加广泛，“问题解决”教育呼之欲出，数学建模活动正方兴未艾。见诸报纸、新闻、电视、网络中的经济问题，与日常生活息息相关的存款、利率、税收、信贷、金融、汇率、按揭、保险、证券等，都可以在适当的时候进入课堂教学。现在，数学已成为每个公民了解社会、研究信息和分析数据所需要的普通文化的一个基础部分，数学教育为大众是时代的要求，是科学技术发展和社会进步的必然，更是当今国际数学教育提出的共同目标。在初中数学教学中，适当地揭示经济活动和其他社会活动中的数学原理，把数学知识用于解决实际问题，更是素质教育的应有之义。
五、结束语
关键词：高校教学改革；数学教学；数学文化
我国传统的教学理念只注重数学技能与知识的传授与灌输，完全忽视学生理解并应用数学的文化内涵与思想体系，极大地降低了学生的主观能动性与积极性，使数学课堂氛围变得枯燥乏味。尤其在高校数学教学过程中，教学模式单一、教学体系刻板，制约了数学学科的快速发展。在新时代背景下，我国教育领域对数学文化及数学素质的认识不断加深，使数学文化在高校课堂教学中的价值得到更加广泛的重视与关注。数学学科应具有体现数学发展历程、历史以及在现代文明快速发展中的推动功能。数学教学应拥有技术教育与素质教育的重要功能。所以，在新课程改革不断深入的过程中，有必要增强数学文化的理论研究及教学实践，以此彰显数学文化的重要性。
一、数学文化的基本概述
数学文化是人类社会文化的重要分支。根据文化内容及形态可以将其扩展到众多领域及学科。然而，从数学文化的内部结构分析，其具体包括数学精神、数学思想、语言文化及使用方法等要素。通常来讲，数学学科是利用科学抽象的语言，描述并展示物质世界与人类意识的逻辑关系，是推动社会发展与文明进步的重要手段。由于数学文化是人类文化的有机组成部分，在意识形态中具有众多的特性与内涵。首先，数学能够有效传递并发展人类的思想认识。由于数学是逻辑严谨的学科，是通过科学的方法描述并分析物质世界的运作规律，可以帮助人类将深厚的理论思想及对客观世界的描述融入简洁的定理、公式及概念之中，并使其成为后续理论研究的依据及基石。因此，数学学科是传递并发扬人类思想认识的重要手段。其次，数学文化在漫长的演变过程中，能够形成独具特色的语言体系，呈现一种特有的思想魅力。数学文化的核心思想是浓缩在简短而鲜明的语言文字或数学公式当中的，能够在传承人类对物质世界认知的同时，形成内容丰富、形式多样的语言体系。这种语言体系与其它学科的语言系统具有本质的区别，通常是以数字、符号、字母及少量的文字汇集而成的，并且在理解数学思想的过程中，只有通过数据运算的方式，才能对思想进行组成的剖析，真正地探寻到语言文字内部的数学思想。再次，利用数学文化能够有效融合自然社会与人类社会，使其成为有机的整体，进而使人类社会充分吸收自然社会的精华，提升人类文明的发展速度。最后，数学文化拥有较强的渗透性，可以渗透到不同的学科体系中，提升人类生活的品质。尤其在生物制药、航天科技、物理化学领域中，数学学科是其他学科发展的基石，是影响社会科技水平的重要因素。在理论内涵层面上，数学文化主要有狭义与广义的区别。狭义的数学文化主要指数学的语言、观点、方法、精神、思想及数学发展与形成的过程。而广义的数学文化具体指数学教育、数学美学、数学历史及人文与数学的交叉。可以说，数学学科是人类文明发展的成果，是人类文化体系中的高层次意识形态。此外，数学文化主要以数学体� 在新时期背景下，高校课程改革的核心是以学生为主、关注学生的主体意识，培养学生的创造精神、思维意识、实践能力及问题解决能力，使青年学生能够更加有效地适应社会发展规律，成为社会主义现代化建设的推动者。因此，数学文化在当前的人才培养体系与教学改革过程中具有重要的现实意义。
二、数学文化在数学教学中的重要性
通过加强数学文化的教育力度，引导学生认识社会发展与数学学科间的内在联系，感受数学学科的思维价值、科学价值以及人文价值与应用价值，进而开拓视野，探寻数学学科发展的趋势与轨迹，调动学生对数学理论的兴趣，领会蕴含在数学学科体系中的美学价值，以此提升学生的创新意识与文化素养。数学文化的价值与重要性，主要有以下三个层面：（一）培养学生的数学素养。数学素养，又称数学素质，属于方法论与认识论的思维形式，具有模式化、抽象化、概念化等基本特征。培养学生基本的数学素养，能够帮助学生将数学学科中的处理方法与概念结论应用到所有客观事物中，使学生更加具体、更加科学地认识物质世界，进而逐渐形成自主分析问题、解决问题的能力。而数学思维是数学素养的核心组成部分，是学生认识问题、分析问题、解决问题的重要途径。在实际的问题解决过程中，学生首先应认识问题，即强调界定概念以及问题的内在条件或机理；其次，是分析问题，探寻并掌握问题内部的逻辑关系或函数关系，并从微观认识的角度进行多元化、全局性的分析；最后是解决问题，将现有的数学概念进行广义化（具体包括混沌、周期性、非线性、泛函、随机、相关及对偶等数学概念），以此探寻有效的问题解决策略及措施。根据数学文化的定义及概念，数学文化包含数学思维及数学精神等理论体系，通过渗透并传授数学文化，能够有利于学生形成数学思维，提升数学素养，进而推动数学学科的专业化与现代化发展的进程。（二）推动素质教育发展。数学文化能够使学生在价值观、情感态度、思维能力等层面得到显著的发展，可以有效提升学生的专业水平，促进学生的全面发展。虽然数学文化包含数学形成、演进、发展的过程，数学内在的美学特征，数学基本的思想内涵以及数学理论、方法等内容。然而，数学文化的核心是价值观念、情感态度及思维模式。因为从文化的本质来讲，文化是人类文明在社会发展过程中所有价值理念的集合，是融入社会活动、艺术工艺、节庆民俗、思想动态的意识模态。所以，从数学文化的概念层面分析，数学文化是基于数学思维、数学历史、数学美学等要素的思想模态。所以，加强渗透数学文化的力度，能够有效培养学生的数学文化意识，并从情感的角度，扭转当前数学教学内容枯燥、模式单一的弊端。从素质教育角度来分析，素质教育关注学生的综合素质发展、个体能力成长及学生主体意识的形成。利用数学文化能够有效激发学生的主体意识，逐渐培养学生的问题分析能力、自主学习能力、勇于探索及艰苦奋斗的精神。因此，渗透数学文化，能够有效提升学生参与课堂教学及教学活动的积极性与兴趣。
三、课堂教学渗透数学文化的策略
（一）转变学习模式。数学教学的基本目的是使学生在脱离教师帮助的情况下，能够形成独立分析及解决问题的能力。而数学文化可以有效增强学生的自主学习能力。首先，数学教师应引导学生阅读与数学美学、数学历史及数学理论相关的论文或书籍，以此使学生深入地了解数学的应用与发展过程，深化数学学科的理论内涵与现实意义。其次，开展围绕数学文化的活动课与探讨课，鼓励学生探索社会、走进社会。并在具体的教学活动中通过“问题情境”“模型构建”“理论分析与应用”等形式，培养学生利用数学理论解决实际问题的能力，以此提升学生深化数学理论知识的积极性。最后，引导学生进行合作交流与自主探索，感受数学理论知识间的内在联系及美学特征，进而提升学生的美学情趣。在自主探索过程，数学教师应根据当前数学教育及学生自主学习的现状，利用互联网交流平台，为学生开展自主探索学习提供指导服务，即通过探索方法、探索内容的引导，提升学生对数学文化的理解，进而感受到数学文化独特的美学特征。（二）转变教学理念。数学教师应深入探析数学文化的内涵与本质，明确数学文化在课堂教学中的意义，通过教学研究及实践活动，提升自身的数学文化素质， 首先，广泛涉猎与数学学科相关的理论知识，如数学哲学、数学美学等。并根据自身的数学理论研究情况，加强对数学文化的研究力度，以此深化对数学文化的认识及理解。此外，在研究的过程中，能够通过教学研究工作，探析出将数学文化具体化、形象化、生动化的方法，为后续的数学文化渗透工作奠定坚实的理论基础。其次，明确教学大纲要求与课程体系结构，将数学文化融入数学教学过程中。譬如在讲解微分概念时，应将与微分有关的发展背景、社会价值及研究成果进行梳理，使学生充分理解微分的学习意义。在这个过程中，数学教师应充分利用大数据技术、多媒体技术，改变传统枯燥乏味的课堂氛围，使学生在获取数学文化知识的过程中，提升对数学理论知识的学习热情及主观能动性。最后，设计并构建数学文化教育的网络教学平台，通过任务安排或问题设置，使学生通过网络学习，形成良好的数学文化素质。然而，根据当前的网络教学现状，学生在网络学习过程中缺乏充足的自主性与独立性，难以将学习任务与数学文化相联系。因此，数学教师应将学生网络学习质量纳入学生评价体系中，以此加强学生对网络学习及数学文化的重视程度。（三）优化教学内容。在数学教学渗透数学文化的过程中，教师应明确课堂教学的目的与实质，切勿本末倒置，影响学生的专业成长。首先，将数学价值渗透到教学内容中，培养学生正确的理性精神。通常来讲，数学学科的严谨规范，对于帮助学生形成踏实细微、严肃认真、团结协作的学风，具有潜移默化的推进作用。而数学中的积分与微分、变量与常量、无限与有限都是数学教师进行自变与量变、统一与对立等辩证主义教学的有效资源。其次，根据教学内容，通过支架理论，提升学生的成就感。“解题成就感”是提升学生学习数学理论知识的坚实基础，教师务必要在渗透数学文化的过程中，提升学生的成就感，以此巩固学生已有的数学文化素质。最后，注重情感教育，数学文化教育注重感性教育，是通过传授相关数学历史、数学审美、数学演化过程，深化学生对数学文化的理解与认识。因此，数学教师应通过情感教育的方式，为数学文化与教学内容的融合奠定良好的教学氛围。其一，教师要尊重学生的主体意识、个体选择，将学生作为数学教学的重心，通过互联网交际平台的应用，增进师生间的情感联系，从而形成科学合理的课外网络探讨体系，凸显数学文化在网络教学中的推进作用；其二，根据情感教育效果，将网络交流话题从生活层面逐渐转向数学历史、数学审美等层面，使学生充分地感受数学文化的魅力；其三，融合网络教学与课堂教学内容，根据数学文化教育的逻辑主线，组织并设计课堂教学内容，以此深化数学文化对学生思想行为的影响，提升课堂教学质量，推动学生的全面发展。
四、结语
数学文化是教师培养学生数学思维、数学精神，帮助学生理解数学、掌握数学、发展数学的根本保障。在课堂教学过程中，教师应在提升自身数学文化素质的同时，将数学文化渗透到课堂教学的不同环节中，以此提升学生对数学文化的理解，推动学生的全面发展。
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从教以来，笔者不断思考的一个问题，就是如何使这些学生愉快而有效地学习数学。笔者发现，对于这些学生而言，单纯地在数学框架内按部就班地讲授数学，不仅使他们因感觉枯燥困难而沮丧，而且还容易使他们产生只见树木、不见森林的迷失感；但若将要学习的数学知识放在数学思想发展的长河中，放在科学甚至社会的大背景下，则其思想起源和发展演进就比较生动，其内容、方法和结论也就比较容易理解和接受了。这就是说，在数学教学中有机融入数学文化，是解决上述学生数学学习问题的一个好办法。笔者的大致做法是，基本保持原来的课程结构，但在课程呈现方式上遵循如下几条基本原则：①以逻辑结构和历史进程为经纬串联、划分教学内容，在讲清形式逻辑体系的基础上勾勒其时空演进线索，力争使学生对课程内容有全方位、立体化的动态感觉和宏观把握。②尽量选取历史名题为例题，通过对问题的介绍、分析和解决，展示数学思想和数学方法的发展过程，引导学生由单纯的课程学习发展对数学方法论的领悟，并通过榜样的激励作用鼓舞斗志、增强信心。③借助各种背景知识归纳、演绎和诠释抽象内容，力求引导学生实现数学学习的某种升华、进一步提升其数学素养。④数学文化的融入必须适时、适量、适当、有效，即穿插要适时、取舍要适量、讲解要适当、使用要有效，否则就可能弄巧成拙、适得其反。在前两轮试验中，从课堂气氛、出勤率、课下讨论以及教务处的问卷调查来看，这种教学方法是受学生欢迎的；从期末考试(教考分离、流水阅卷)卷面成绩的初步统计结果来看，这种教学方法对于学生准确理解和灵活应用所学知识也似有积极作用。当然，在数学主干课程中更全面、有机地融入数学文化并科学鉴定其效果，需要更长期细致的试验和更科学的分析比较。
二、数学史选修课：如何变消极被动听课为主动学习、积极探讨
数学史是数学文化的重要方面，也是数学专业学生专业文化素养的重要组成部分。第一次开课时，我首先采用的是传统的课堂讲授模式。但很快发现许多学生都是边听课边干自己的事情，听到有趣的故事就抬起头来笑笑，然后又接着背单词、做习题。老实说，我感觉数学史是我所讲过的所有课程中最难讲的，我准备这门课程的工作量远远超过其他任何一门课程。我认为，面向数学专业学生开设的数学史，不应是“名人轶事”或者“数学趣闻录”，而应当尽量系统而有机地分析探讨数学思想发展的内外史，但以我的知识和能力，准确理解并尽可能清晰通俗地表述这些思想绝非易事。事实上，对于100分钟的课，我往往要准备好几天。因此，学生学习这门课程的态度让我很失落。我决定改变教学方法。几经调整，我最后采取的方法是每学期第一次课给出一学期的教学目录，请学生选择其中自己感兴趣的专题单独或合作进行准备。在课程进行到该专题时，先由这些学生作为时20分钟的演讲，演讲之后回答其他学生的提问，最后我再根据情况对该部分内容进行补充完善或整体讲解。几年来，学生们普遍反映，他们通过该课程的学习开阔了眼界，不仅对数学知识的掌握更全面、对数学思想的理解更深入、对数学发展动态的认识更清醒，而且对数学有了更深的感情。许多学生建议应该更早开设这门课程。
三、东西方数学文化选讲：多侧面多角度地欣赏、感受数学文化的窗口
由于学生之间数学基础差异巨大，欲使所有到课者都能通过课堂教学这扇小小的窗户多侧面多角度地欣赏、感受数学文化，首先要审慎定夺课程内容，其次要特别注意教学内容的引入、叙述和展开方式。开课前已经以选择能突出展示数学思想演进、数学方法发展、杰出数学家的重要作用、数学现状、数学与其他科学或与社会生活各个方面的联系，覆盖面广且有一定趣味性的内容为宗旨，拟订了课程目录和教学大纲，确定了尽可能用比较通俗的语言深入浅出地讲解的教学方针。但面对这些学生，教学内容还是几经调整，最后确定为：1）河谷晨曦———数学的起源与早期发展。2）西方理性———古希腊数学与演绎证明。3）东方神韵———中世纪的东方数学与算法精神。4）通向光明的甬道———基督教文化与中世纪的欧洲数学。5）永恒的坐标———解析几何的诞生及影响。6）站在巨人的肩膀上———微积分的建立。7）“分析时代”掠影———18世纪的几位重要数学家及其对微积分的贡献。8）空间中的数———神圣的几何。9）数学与时空———非欧几何史话。10）从七桥问题到庞加莱猜想———拓扑学漫谈。11）天衣有缝———三次数学危机始末。12）上帝掷骰子吗？———随机数学撷趣。13）走近非线性———孤子、分形史话。14）飞舞的电波———关于现代大众通讯和保密通讯中的数学故事。15）数学与社会———数学的社会化与社会的数学化。虽然少数纯文科学生反映对于非欧几何、拓扑学等现代数学学科中的某些概念和思想理解起来还有些吃力，但从学生有趣的读书报告和热烈的课堂反应来看，这些内容的教学是顺利的。另外，绝大多数学生在学习心得和问卷调查中都对这门课程的开设和课程内容非常认可。
四、结语
即使我们形成了一套完整的数学逻辑思维体系或者数学方法，但是难免会在应用的过程中存在残缺或者不能及时反馈的情况，而往往学生在经过不断地学习深造之后，形成了庞大的数学知识体系，但是经过一段时间从事非数学工作或者减少接触数学时间之后，这个数学知识体系就会慢慢走向坍塌、遗忘，与日常生活脱节。这并不是因为数学基础不牢固或者知识体系不全面而造成的，而是因为没有形成一种强有力的数学文化，让人在文化中运用数学、学好数学、思考数学。
二、数学文化的建构过程
知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助学习是获取知识的过程其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。2其中“，情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大属性。数学学习过程中亦如此，如下图所示。由图我们可以看到，数学文化作为一个大的目标环境，包涵了四大属性的所有内容。情境设定的条件下，展开协作和会话活动。而会话活动和协作并不是被割裂的，而是互动的一个过程。在不断地互动过程中，完成了其意义建构。这个从情境到意义建构过程，便形成了数学文化，也就完成了一个阶段性的数学文化建构使命。情境是数学文化建构过程中有关学习内容的建构。以往中国的教学大都采用课堂教学的方式，并不注重情景式的引导。例如学习几何图形的过程中，并不是简单的采用书本上画出的图形，而是引导学生认知生活中的几何图形，从文具到生活用品，皆成为学习的工具，而不是拘泥于课本上的举例，这样让学生们走进生活，融入其中，发现生活中的数学之美。教授“质量的认知和大小比较”的课程时，不再是想象中的、观念式的教学，而是真实的引入生活中的物品和生活中的测量仪，让学生亲自体验度量的过程，从而学会质量的认知和大小的比较。协作是数学文化过程贯穿的主线。无论是教师、同学或者家长，均是学生学习的伙伴。一个良好的课程教学需要课程设计、资料搜集、数据分析、思考反思等过程，以往的教学方法都是老师取而代之形成了完整的教学过程。但是协作却是一种新型的突破。会话是协作过程中必不可少的环节，也是学习中交流的过程。每个人都从旁观者成为参与者甚至成为领导者，从设定议题到寻求答案，这个过程是一个学习的过程，而由此建构的数学文化便是主动的、积极的，这样更有利于数学文化的形成和强化，从而对学生的认识起到影响。例如三视图的教学，老师的引导下，学生通过自己的观察交流，学会三视图的画法，这样形成的认识会更加深刻，也会对后期深造升学中的立体几何的学习产生积极影响，从而影响未来社会化过程中的思维以及认识。意义建构是数学学习过程的终极目标。为什么要学习数学，中科院王梓坤教授曾经指出，数学的贡献在于对整个？科学技水平的推进与提高，对科技人才的培养和滋润，对经济建设的繁荣，对全体人民的科学思维与文化素质的哺育，这四方面的作用是极为巨大的，也是其他学科所不能全面比拟？的。3正是基于此，数学文化的构建就显得愈加重要。数学仅仅是运算、规则等基本功能便失去了数学文化建构的意义，正是它在培养人文素养、理性精神等方面起到积极地不可或缺的作用，所以从小的数学教育中便应该贯穿数学文化的培养，使学生在学习的过程中真正的认识到学数学可以做什么。我们无法预测一个喜欢几何的学生未来是不是一个建筑师，无法预测一个喜欢计算的学生未来能不能成为一个科学家，就是这样数学文化的形成，至少让他们在社会化的过程中学会思考，学会认知，学会学以致用。
三、数学文化建构的意义
关键词：高中数学；文化渗透；思考
从新课标的角度来讲，高中数学不应该仅仅满足与数学科学的学习，更应该是数学文化的一次传播之旅，因此，高中数学教育必须立足于数学课堂，充分认识到开展数学文化教育活动的重大意义，积极创新教学方法，建立一套完整的数学文化教育体系，将数学文化渗透进教学的每一个角落去，推动教育的发展，进而促进高中学生的身心发展。
1数学文化的基本概念
数学作为一门自然科学，从广义上来讲，是对现实世界中存在的数量关系和空间形式进行研究的一门学科。而数学文化，则是从数学这门科学中引申出来的一个重要分支，关于它的定义，至今还没有形成一个统一的说法，一般来讲，我们所指的数学文化，就是对数学发展过程中形成的思想、方法或观点进行整合的一种数学语言[1]。由于数学学科本身具有的逻辑思维特点，数学文化的严谨性也比较强，具体表现在语言、符号等方面。因此，在具体的数学文化渗透教学中，不仅要将教材中涉及的知识进行充分的展示，还应�
2高中数学教学文化渗透的必要性
在新课标的要求下，高中教育必须不断地进行革新，才能适应教育发展的需要。对于数学这门学科来说，它是公民必备的一种基本素质，应该得到更好的发展。具体说来，高中数学的课程设置应该在科学知识之外，适当地加入数学的历史沿革、应用范围、发展方向等描述，使数学学科具有更大的包容性。随着时代的发展，素质教育已经形成了一个比较完整的体系，从数学学科的角度来看，它的素质教育主要体现在数学意识的确立、数学问题的解决、数学逻辑推理以及数学信息交流四个方面。任何事情都不是一蹴而就的，数学素质教育虽然植根于素质教育，但它的发展也需要经过一段时间的沉淀，不管是数学思维逻辑能力的培养还是数学知识观念的提升都需要逐步推进，巩固学生的基础知识，并提高学生运用知识的能力[2]。数学作为一门自然学科，具有很强的逻辑性、准确性和严谨性，在具体的教学中，与数学相关的概念定理、公式规律等是基本的内容，但如果单靠教授这些知识及其在数学解题中的应用，很难让学生产生浓烈的学习兴趣。因此，在基本的数学知识之外，应该引入一些带有文化属性的数学教学内容，重视引导学生进行自主思考与探究的能力。系统认识数学科学需要了解数学文化。在应试教育体制之下，高考成为高中学生的终极目标，因此，高中学生对数学学科的认识大多只停留在考试需要掌握的知识内容上，在其他方面则很少涉及，导致对数学这门自然科学形成了比较片面的印象。但数学学科本身蕴含着非常丰富的内涵，也具有很深厚的文化价值，应该在高中数学教学中加以传播，帮助学生更加系统全面地认识到数学的巨大魅力。
3数学文化在高中数学教学中的具体应用
3.1还原数学文化背景，激发学生学习热情。在具体的数学教学中，教师主要就是一个传播数学概念、方法和思想的载体，而学生的任务则是对这些知识进行最大限度的吸收和消化。从最初的源头来看，不管是数学的概念、思想还是数学运用的方式都是在特定的背景下自然形成的，它形成的起因、过程及其最后的应用等都是在客观发展的规律的作用下进行的，在这个进程中，它们表现出浓烈的人文特色[3]。那么，教师在数学课堂中，就可以以此� 例如，在新课标的要求下，如今的数学教材在每章节的首页都有一些与实际生活相联系的插图，在教材的附录或标注中对相关的数学发展史和数学家都作了简明扼要的介绍，那么教师在教学的过程中，就可 比如，在学习勾股定理时，教师可以先通过介绍该理论产生的时代背景、发展进程及其发现者的相关事迹等，营造一个良好的文化氛围，先把学生的学习好奇心和学习热情激发起来，再适时推导出“直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方”这个定理。3.2创新解题思路，体验和感悟数学文化。在新课标的影响下，解题不应� 从当前的高中数学教学情况来看，的确更加注重解题思路方法的教导，而忽视了其他数学内容的渗透与传播。当然，在当期的时代背景下，把解题作为主要的教学内容固然没错，但如果因此把解题作为高中数学学习的全部，那就大错特错了，数学解题的过程同时也是传播思想文化和数学方法规律的过程[4]。从数学文化渗透的角度来说，数学解题集策略、逻辑、推理、技巧等于一体，并且隐藏着数学家们的探究足迹以及思维方式，它超越了数学解题本身，而上升到了一个文化层面的高度。因此，在具体的高中数学教学中，教师要学会创新解题教学的新思路，引导学生去体验和感悟数学文化。例如，在运用定理解题的方法教学中，教师可以根据实际的情况来进行适时的引导，让学生循着数学家探索的轨迹去理解和掌握数学知识。如在空间距离、空间角度等概念的教学中，教师可以通过教学模型或多媒体设备来辅助教学，向学生说明数学家创造理论的过程或方式，创设真实的教学情境来加深学生的理解。还可以向学生介绍古人在当时的环境下对数学知识的运用，比如用日晷针影长的变化来确定时间，根据太阳的高度来制定节气，用物体的影子长短来进行实物测量等，使学生在科学知识之外学习到相关的文化知识，促进解题思路的扩展，加强对数学文化的感悟。3.3加强与其他学科文化联� 高中教师在高中数学的教学过程中，也要在基础性知识教学的基础上，从文化的角度综合考虑数学学科与其他学科之间的联系，将其他学科的知识渗透到数学文化的教学当中，为数学课堂增添新的升级与活力。另外，在具体的数学文化与其他学科知识的沟通教学设计上，不应该只停留在粗浅的应用层面，而应该深入到思维、思想领域，找到数学在自然科学与人文科学之间的纽带特征，进而归纳出数学学科的文化性质并运用于教学实践当中，加强数学文化的渗透。例如，例如在语文学科的古诗词中就蕴藏着丰富的数学知识，王维《使至塞上》中写到：“大漠孤烟直，长河落日圆。”这首诗通过很多意象组合向我们展现了一幅雄浑、壮阔且大气的大漠落日图，而从数学的角度看，这其中涉及了丰富的几何知识，从整体看，可以把“大漠”看成一个平面，平面，而向上直走的“孤烟”则可以看做是垂直于平面的一条直线，不远处流淌着的长河则可以视为跟平面平行或相交的另一条直线，天边挂着的落日则是一个大圆，那么，“长河落日圆”就可以看作是圆与直线的关系，即相切或相离或相交，由此形成了数学知识与语文知识的融合，即向学生灌输了相关的数学概念，也从另一个层面上推动了数学文化与其他学科文化的渗透[5]。
4结语
在新课标和素质教育发展的双重推动下，加强教育革新，促进教育内容和方式的多样性已� 传统的应试教育体制已经很难满足当前教育发展的需要，需要积极进行整改，以达到促进学生德智体美劳全面发展的目的。在高中数学教学中，教师除了基本的学科知识之外，还应该引入数学文化的教学内容，深度发掘数学人文价值和应用价值，让学生了解到数学家的优良品质等方面，充分发挥数学文化在活跃课堂气氛、激发学生学习主动性和积极性、促进教育创新发展中的巨大作用。
参考文献
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关键词：数学文化；数学源问题
数学是描述现实世界本质规律的一门学科，数学以其高度的抽象性、严密性与规律性奠定了其在基础学科中的核心地位。一个著名的数学源问题实例为法拉第发现电磁感应定理之后，该定理在19世纪由精通数学的英国数学与物理学家麦克斯韦推导出具有普适性的Maxwell方程，从而有了近代物理学与数学中微分方程方向的进步。本文将基于数学文化与数学源问题，来对毕业论文进行探究，针对数学的鉴赏与境界，数学与应用的关系来展开，详细说明论文选题、写作与基本功的重要性。
一、论文的源问题和展现形式的分类
数学论文的创作包括解决问题以及结果的展现和传播两个重要方面。1.就问题的来源来说，从纯理论来看包括：①众所周知的开问题、猜想等。②某一学科或者研究方向的一般问题，这些课题的解决对于核心问题的解决具有核心性促进作用。③某学科或者方向的小问题。这些课题对于本质问题的解决有一定的促进作用，但是不起决定性作用。2.论文的发表和传播是成果的重要展现形式，就发表的杂志来说，一般包括：①科技或者社会科学界的综合性顶级期刊。②研究业界的综合性顶级期刊。③研究业界某些方向的行业顶级期刊。④研究业界和研究方向的一般期刊。
二、数学研究和论文创作的鉴赏与境界
数学之美与鉴赏，最重要的是简洁之美与深刻，包括了数学理论、数学技巧、数学应用、数学展示与数学教育。基于数学文化来看，好的数学至少具备下面之一元素。1.深刻的数学：明显非平凡的结果。2.严格的数学与直观的数学：自然的容易形象化的结果。3.明确的数学：如对于一个模型的分类，像液晶。4.强有力的数学：利用弱的假设得到强的结果，例如数学物理方程中利用靴带方法可以得出抛物方程在初值不光滑时而解可以是无限光滑的。5.有用的数学：如本文引入的关于麦克斯韦方程与广义相对论的例子。6.创造性的数学，本质上具备新颖的独创刻画。7.优美的数学，如直观的扭结之美与抽象的恒等式之和谐。基于数学源问题与数学文化的数学之美，对于数学的研究、数学论文的撰写，具有下面八个境界。1.新的原创性思想，新的统一性普适性理论的形成，如阿基米德、牛顿、爱因斯坦、高斯、欧拉、黎曼、庞加莱、莱布尼茨、柯尔莫哥洛夫等大数学家们的杰出开创性工作。2.新的原创性工具、猜想、方法、技巧的提出，并能够解决经典的大的开问题，如Hamilton的Ricci流。3.提出新的问题，能够综合运用的经典方法与思想解决大的问题与大的猜想，如张益唐教授的工作等。4.利用新的思想、方法、技巧解决核心问题。5.综合运用已有的方法、思想、技巧来解决核心问题。6.利用新的思想、方法、技巧来解决一般性问题。7.综合已有的思想、方法、技巧来解决一般性问题。8.利用已有的思想、方法、技巧或者新的思想、方法、技巧来解决一些小问题。
三、数学与应用科学的关系
早期的数学，来源于现实与生活，及至中世纪以后，在自然科学与工程领域的探索中，淋漓尽致地体现了数学的实用之美，数学与应用科学的关系可以总结为以下几点。1.数学与应用科学的完美融合与促进，例如天体力学的发展与早年数学中微积分的相互促进，广义相对论与黎曼几何。2.数学作为应用科学的工具，但应用科学的发展未反哺数学。例如热力学中傅里叶变换的产生与通信中的信号处理。3.应用科学建立于数学的基础之上，反过来又启发了数学的新进展，例如计算机与数学的发展。
四、论文写作的升华：建立于基本功与心态上，寻找有意义的课题
基于数学文化与数学源问题，在对数学之美与鉴赏、数学与应用科学的关系基础上，寻找有意义的课题，是论文写作的起源一环。如何找到合适的课题，并能够解决呢？对于课题的发现，要建立在扎实的基本功之上，即对于某一个方向的来龙去脉，逸闻趣事，有一个深入的了解。培养自己的基本功，需要从下面三个方面着眼与着手。首先要对自己定位，明白自己知识储备的长处与短处。其次，是对文献的阅读与把握。选定一个擅长的方向作为课题，并对该方向的基础专著、经典论文或者综述进行精读。最后，在精读经典文献或者专著中，往往需要大量的时间与精力投入，保持一颗平静的心态尤为重要。建立在扎实基本功上，明白个人所需，可以从下面几方面来找出有意义的问题。1.在对经典问题的揣摩中，细致推敲创作人当时的背景，梳理创始人思索源问题的角度与脉络，从中对比自己的问题，试图达到科研八境界中的第七境界，即回顾经典、梳理思想、类比文献。2.重温经典文献，找出字里行间或者明确提出的开问题，选择合适的题目作为自己的目标。3.运用已有的数据库或者预印本网站，查看最新的预印本，从中寻求新思想、新方法、新技巧，综合运用来解决经典问题。4.作为数学学科的论文写作，特别是毕业论文来说，选取交叉学科或者应用学科中的问题，利用数学理论进行分析，是本科毕业论文撰写选题的精要。
五、论文的撰写与展现
在论文的结果初步完成之后，将所得成果形成文字，得以展现，是数学的美的一种好的传播，尤其是本科或者硕士毕业论文的撰写与呈现。一般来说，一篇完整的论文包括题目、作者、摘要、正文、致谢与参考文献这些必不可少的部分。具体来讲，基于源问题与数学文化的论文呈现形式如下所示。1.论文的题目：高度抽象地概括论文的主要问题与结果。2.作者：论文要区分通讯作者。3.论文摘要：首先要简明说清楚所要研究的问题。4.论文的引言：论文的引言是一篇文章在审稿过程中，审稿人重点关注的部分。5.正文中主要结果的撰写部分：本部分作为数学论文来说，来源于平时的基本功。6.正文中的结语与展望：本部分是对前面工作的总结与断言，后续工作的预演。7.参考文献：要根据不同风格的论文，比如不同杂志的投稿论文或者毕业论文等，来进行撰写。综上部分，论文的撰写，是课题结果的重要展现形式，也是得到认可的外在表现。
六、结语与展望
本论文基于数学文化与数学源问题，借鉴段金桥教授英文论文写作的一些技巧，利用数学之美与鉴赏的观点，来详细阐述了数学论文尤其是毕业论文的选题、呈现形式等，为本科生撰写毕业论文提供一种写作参考的数学观。如何基于数学文化与数学源问题，或者HPM视角来研究教学问题，也是我们一直以来与未来的重点研究方向。
七、致谢
本文作者感谢河南师范大学教改项目（职前教师数学观研究：基于HPM的视角）的资助。第一作者感谢2018年1月至12月于北京工业大学访问期间，合作导师王术教授的指导与鼓励。
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[3]JinqiaoDuan,HowtoWriteBetterMath[M].Preprint,2012.
马克思曾明确指出：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”这是对数学作用的深刻理解，也是对科学化趋势的深刻预见。事实上，数学的应用越来越广泛，连一些过� 数学方法也在深刻地影响着历史学研究，能帮助历史学家做出更可靠、更令人信服的结论。这些情况使人们认为，人类智力活动中未受到数学的影响而大为改观的领域已寥寥无几了。
二、数学：科学的语言有不少自然科学家、特别是理论物理学家都曾明确地强调了数学的语言功能。例如，著名物理学家玻尔（N.H.D.Bohr）就曾指出：“数学不应该被看成是以经验的积累为基础的一种特殊的知识分支，而应该被看成是普通语言的一种精确化，这种精确化给普通语言补充了适当的工具来表示一些关系，对这些关系来说普通字句是不精确的或过于纠缠的。严格说来，量子力学和量子电动力学的数学形式系统，只不过给推导关于观测的预期结果提供了计算法则。”（注：《原子物理学和人类知识论文续编》，商务印书馆1978年版。）狄拉克（P.A.M.Dirac）也曾写道：“数学是特别适合于处理任何种类的抽象概念的工具，在这个领域内，它的力量是没有限制的。正因为这个缘故，关于新物理学的书如果不是纯粹描述实验工作的，就必须基本上是数学性的。”（注：狄拉克《量子力学原理》，科学出版社1979年版。）另外，爱因斯坦（A.Einstein）则更通过与艺术语言的比较专门论述了数学的语言性质，他写道：“人们总想以最适当的方式来画出一幅简化的和易领悟的世界图像；于是他就试图用他的这种世界体系来代替经验的世界，并来征服它。这就是画家、诗人、思辨哲学家和自然科学家所做的，他们都按照自己的方式去做。……理论物理学家的世界图象在所有这些可能的图象中占有什么地位呢？它在描述各种关系时要求尽可能达到最高标准的严格精确性，这样的标准只有用数学语言才能做到。”（注：《爱因斯坦文集》第1卷，商务印书馆1976年版。）
一般地说，就像对客观世界量的规律性的认识一样，人们对于其他各种自然规律的认识也并非是一种直接的、简单的反映，而是包括了一个在思想中“重新构造”相应研究对象的过程，以及由内在的思维构造向外部的“独立存在”的转化（在爱因斯坦看来，“构造性”和“思辨性”正是科学思想的本质的思想）；就现代的理论研究而言，这种相对独立的“研究对象”的构造则又往往是借助于数学语言得以完成的（数学与一般自然科学的认识活动的区别之一就在于：数学对象是一种“逻辑结构”，一般的“科学对象”则可以说是一种“数学建构”），显然，这也就更为清楚地表明了数学的语言性质。
数学作为一种科学语言，还表现在它能以其特有的语言（概念、公式、法则、定理、方程、模型、理论等）对科学真理进行精确和简洁的表述。如著名物理学家、数学家麦克斯韦（J.C.Maxwell）的麦克斯韦方程组，预见了电磁波的存在，推断出电磁波速度等于光速，并断言光就是一种电磁波。这样，麦克斯韦创立了系统的电磁理论，把光、电、磁统一起来，实现了物理学上重大的理论结合和飞跃。还有黎曼（Riemann）几何和不变量理论为爱因斯坦发现相对论提供了绝妙的描述工具。而边界值数学理论使本世纪二三十年代的远距离原子示波器的制成变为现实。矩阵理论为本世纪20年代海森堡（W.K.Heisenberg）和狄拉克引起的物理学革命奠定了基础。
随着社会的数学化程度日益提高，数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段。如果说，从前在人们的社会生活中，在商业交往中，运用初等数学就够了，而高等数学一般被认为是科学研究人员所使用的一种高深的科学语言，那么在今天的社会生活中，只懂得初等数学就会感到远远不够用了。事实上，高等数学（如微积分、线性代数）的一些概念、语言正在越来越多地渗透到现代社会生活各个方面的各种信息系统中，而现代数学的一些新的概念（如算子、泛函、拓扑、张量、流形等）则开始大量涌现在科学技术文献中，日渐发展成为现代的科学语言。
三、数学：思维的工具数学是任何人分析问题和解决问题的思想工具。这是因为：首先，数学具有运用抽象思维去把握实在的能力。数学概念是以极度抽象的形式出现的。在现代数学中，集合、结构等概念，作为数学的研究对象，它们本身确是一种思想的创造物。与此同时，数学的研究方法也是抽象的，这就是说数学命题的真理性不能建立在经验之上，而必须依赖于演绎证明。数学家像是生活在一个抽象的数学王国中，然而他们在数学王国的种种发现，即数学结构内部和各种结构之间的规律性的东西，最终还是现实的摹写。而数学应用于实际问题的研究，其关键还在于能建立一个较好的数学模型。建立数学模型的过程，是一个科学抽象的过程，即善于把问题中的次要因素、次要关系、次要过程先撇在一边，抽出主要因素、主要关系、主要过程，经过一个合理的简化步骤，找出所要研究的问题与某种数学结构的对应关系，使这个实际问题转化为数学问题。在一个较好的数学模型上展开数学的推导和计算，以形成对问题的认识、判断和预测。这就是运用抽象思维去把握现实的力量所在。
其次，数学赋予科学知识以逻辑的严密性和结论的可靠性，是使认识从感性阶段发展到理性阶段，并使理性认识进一步深化的重要手段。在数学中，每一个公式、定理都要严格地从逻辑上加以证明以后才能够确立。数学的推理步骤严格地遵守形式逻辑法则，以保证从前提到结论的推导过程中，每一个步骤都在逻辑上准确无误。所以运用数学方法从已知的关系推求未知的关系时，所得结论有逻辑上的确定性和可靠性。数学的逻辑严密性还表现在它的公理化方法上。以理性认识的初级水平发展到更高级的水平，表现在一个理论系统还需要发展到抽象程度更高的公理化系统，通过数学公理化方法，找出最基本的概念、命题，作为逻辑的出发点，运用演绎理论论证各种派生的命题。牛顿所建立的力学系统则可看成自然科学中成功应用公理化方法的典型例子。
第三，数学也是辩证的辅助工具和表现方式。这是恩格斯（F.Engels）对数学的认识功能的一个重要论断。在数学中充满着辩证法，而且有自己特殊的表现方式，即用特殊的符号语言，简明的数学公式，明确地表达出各种辩证的关系和转化。如牛顿
（I.Newton）—莱布尼兹（G.W.Leibniz）公式描述了微分和积分两种运算之间的联系和相互转化，概率论和数理统计表现了事物的必然性与偶然性的内在关系等等（注：孙小礼《数学：人类文化的重要力量》，《北京大学学报》（哲学社会科学版），1993年第1期。）。最后，值得指出的是，数学还是思维的体操。这种思维操练，确实能够增强思维本领，提高科学抽象能力、逻辑推理能力和辩证思维能力。
四、数学：一种思想方法数学是研究量的科学。它研究客观对象量的变化、关系等，并在提炼量的规律性的基础上形成各种有关量的推导和演算的方法。数学的思想方法体现着它作为一般方法论的特征和性质，是物质世界质与量的统一、内容与形式的统一的最有效的表现方式。这些表现方式主要有：提供数量分析和计算工具；提供推理工具；建立数学模型。
任何一种数学方法的具体运用，首先必须将研究对象数量化，进行数量分析、测量和计算。同志曾指出：“对情况和问题一定要注意到它们的数量方面，要有基本的数量的分析。任何质量都表现为一定的数量，没有数量也就没有质量。”（注：《选集》第4卷第1443页，人民出版社1990年版。）例如太阳系第八大行星——海王星的发现，就是由亚当斯（J.C.Adams）和勒维烈（U.J.Leverrier）运用万有引力定律，通过复杂的数量分析和计算，在尚未观察到海王星的情况下推理并预见其存在的。
数学作为推理工具的作用是巨大的。特别是对由于技术条件限制暂时难以观测的感性经验以外的客观世界，推理更有其独到的功效，例如正电子的预言，就是由英国理论物理学家狄拉克根据逻辑推理而得出的。后来由宇宙射线观测实验证实了这一论断。
值得指出的是，数学模型方法作为对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式所进行的数学概括、描述和抽象的基本方法，已� 模型这一概念在数学上已变得如此重要，以致于许多数学家都把数学看成是“关于模型的科学”。怀特海（A.N.Whitehead）认为：“模式具有重要性的看法和文明一样古老……社会组织的结合力也依赖于行为模式的保持；文明的进步也侥幸地依赖于这些行为模式的变更。”（注：林夏水主编《数学哲学译文集》第350页，知识出版社1986年版。）并进一步指出：“数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”（注：林夏水主编《数学哲学译文集》第350页，知识出版社1986年版。）物理学家博尔茨曼（L.E.Boltzmann）认为：“模型，无论是物理的还是数学的，无论是几何的还是统计的，已� ”这一观点目前不仅流行于自然科学界，还遍布于社会科学界。为自然界和人类社会的各种现象或事物建立模型，是把握并预测自然界与人类社会变化与发展规律的必然趋势。在欧洲，在人文科学和社会科学 在美国，社会科学自夸有更坚实、定量的东西，这通常也是用数学模型来表示的。从模型的观点看，数学已经突破了量的确定性这一较狭义的范畴而获得了更广泛的意义。既然数学的研究对象已经不再局限于“量”而扩展为更广义的“模型”，那么，数学概念的本质也在发生嬗变。数学正成为一个动态的、变化的、泛化了的概念体系，其涵盖的科学对象也必然随之增加。数学在社会科学中的模型建构大都以结构分析为目标，即在高度简化与理想化的框架中去理解社会行为机制。在某些框架下，利用科学去预测与控制一个社会系统的一切变量的更高层次的目标已经实现。
数学的模型方法把数学的思想方法功能转化成科学研究的实际力量。数学中有一个分支叫应用数学，主要就是研究如何从实际问题中提炼数学模型。这是一个对研究对象进行具体分析、科学抽象和做出判断与预见的过程。如对客观事物的必然现象，人们用确定性模型去描述，而对或然现象，人们建立了随机性模型。模糊数学被用于刻画弗晰现象。而各种突变现象，如地震、洪灾等，则可以由突变理论给出数学模型。
五、数学：理性的艺术通常人们认为，艺术与数学是人类所创造的风格与本质都迥然不同的两类文化产品。两者一个处于高度理性化的巅峰，另一个居于情感世界的中心；一个是科学（自然科学）的典范，另一个是美学构筑的杰作。然而，在种种表面无关甚至完全不同的现象背后，隐匿着艺术与数学极其丰富的普遍意义。
数学与艺术确实有许多相通和共同之处，例如数学和艺术，特别是音乐中的五线谱，绘画中的线条结构等，都是用抽象的符号语言来表达内容。难怪有人说，数学是理性的音乐，音乐是感性的数学。事实上，由于数学（特别是现代数学）的研究对象在很大程度上可以被看成“思维的自由想象和创造”，因此，美学的因素在数学的研究中占有特别重要的地位，以致在一定程度上数学可被看成一种艺术。对此，我们还可做出如下进一步的分析。
艺术与数学都是描绘世界图式的有力工具。艺术与数学作为人类文明发展的产物，是人类认识世界的一种有力手段。在艺术创造与数学创造中凝聚着人类美好的理想和实现这种理想的孜孜追求。尽管艺术家与数学家使用着不同的工具，有着不同的方式，但他们工作的基本的目的都是为了描绘一幅尽可能简化的“世界图式”。艺术实践与数学活动的动机、过程、方法与结果，都是在其自身价值的弘扬中，不断地实现着对世界图式的有力刻画。这种价值就是在充分、完全地理解现实世界的基础上，审美地掌握世界。
艺术与数学都是通用的理想化的世界语言。艺术与数学在描绘世界图式的过程中，还同时发展并完善着自身的表现形式，这种表现形式最基本的载体便是艺术与数学各自独特的语言体系。其共同特征有：（1）跨文化性。艺术与数学所表达的是一种带有普遍意义的人类共同的心声，因而它们可以超越时间和地域界限，实现不同文化群体之间的广泛传播和交流。（2）整体性。艺术语言的整体性来自于其艺术表现的普遍性和广泛性；数学语言的整体性来自于数学统一的符号体系、各个分支之间的有力联系、共同的逻辑规则和约定俗成的阐述方式。（3）简约性。它首先表现为很高的抽象程度，其次是凝冻与浓缩。（4）象征性。艺术与数学语言各自的象征性可以诱发某种强烈的情感体验，唤起某种美的感受，而意义则在于把注意力引向思维，升迁为理念，成为表现人类内心意图的方式。（5）形式化。在艺术与数学各自进行的代码与信息的意义交换中，其共同的特征就是达到了实体与形式的分隔。这样提炼出来的形式可以进行形式化处理。
艺术与数学具有普适的精神价值。有人把精神价值划分为知识价值、道德价值和审美价值三种。艺术与数学同时具备这三种价值，这一事实赋予了艺术与数学精神价值以普适性。概括起来，其共同的特点有：（1）自律性。数学价值的自律性是与数学价值的客观性相联系的；艺术的价值也是不能由民主选举和个人好恶来衡量的。艺术与数学的价值基本上是在自身框架内被鉴别、鉴赏和评价的。（2）超越性。它们可以超越时空，显示出永恒。在艺术与数学的价值超越过程中，现实被扩张、被延伸。人被重新塑造，赋予理想。艺术与数学的超越性还表现为超前的价值。（3）非功利性。艺术与数学的非功利性是其价值判断有别于其他种类文化与科学的显著特征之一。（4）多样化、物化与泛化。在现代技术与商业化的冲击下，艺术与数学的价值也开始发生嬗变，出现了各自价值在许多领域内的散射、渗透、应用、交叉等现象。
在人类思维的全谱系中，艺术思维和数学思维的主要特征决定了其主导思维各居于谱系的两端。但两种思维又有很多交叉、重叠和复合。特别是真正的艺术品和数学创造，一般都不是某种单一思维形式的产物，而是多种思维形式综合作用的结果。人类思维之翼在艺术思维与数学思维形成的巨大张力之间展开了无穷的翱翔，并在人类思维的自然延拓和形式构造中被编织得浑然一体，呈现出整体多样性的统一。人类思维谱系不是线性的，而是主体的、网络式的、多层多维的复合体。当我们想要探索人类思维的奥秘时，艺术思维与数学思维能够提供最典型的范本。其中能够找到包括人类原始思维直至人工智能这样高级思维在内的全部思维素材（注：黄秦安《论艺术与数学的普遍意义及基本关系》，《陕西师大学报》（哲学社会科学版），1994年第
2期。）。
六、数学：充满理性精神数学犹如一棵正在成长着的大树，它是不断发展和丰富着的理论知识体系。数学充满着理性精神，它不断为人们提供新概念、新方法。有的数学家说：“数学在人类历史中的地位绝不亚于语言、艺术和宗教，今天数学正对科学和社会产生着翻天覆地的影响。”（注：〔美〕L.A.斯蒂恩主编《今日数学》第26页，上海科技出版社1982年版。）
数学对于人类理性精神发展有着特殊的意义，这也清楚地说明数学作为整个人类文化的一个有机组成成分的重要性。正如克莱因（M.Kline）指出的：“在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生产；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。”（注：M.Kline.MathematicsinWesternCulture.PenguinBooks,1953.Preface,121～132.）
关键词 情报学；硕士论文；关键词
中图分类号G251 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2014）114-0013-02
当前，世界各国的许多高等院校和科学研究机构都在加强对图书情报的研究，许多世界一流院校，比如Harvard University（哈佛大学）、Princeton University（普林斯顿大学）、Yale University（耶鲁大学）、Massachusetts Inst. of Technology（麻省理工学院）等都建立了比较完善的情报学教育体系。而比较而言，在我国高等院校与科研院所对图书情报学的相关研究，明显要相对落后，近年来随着改革开放的深入推进，有关情报学的招生和课题研究有所提升，并呈现出较为快速的增长态势，然而由于研究内容相对较为高深，而且研究的靶场显得较为前沿化与多元化。基于关键词对学位论文进行统计、研究与分析是文献计量学的范畴，是图书情报学研究的重要内容。即以学位文献或学位文献的某些� 基于独特关键词进行图书情报领域的硕士学位论文进行分析，是情报学研究的一项重要方法，是一种将文献资料中的众多核心要素关联起来，进行统计分析的引证分析方法，其可以较为科学地评价文献所研究与发展的现状和趋势，揭示学科当时研究的热点，较为准确地评价文献所代表的学术水平。
1 研究对象数据来源
本文研究的对象定位于对国内图书情报领域这一总体框架，并于此基础上将“靶向”集中于硕士学位论文的统计、分析与研究，将“靶标”聚集到硕士学位论文的研究热点、趋势、重点、前沿以及其变化情况，从而更加清晰地梳理出我国情报学研究的发展脉络， 研究的主要数据来源集中于国内著名的学位论文收集库――中国知网comKI学术文献总库、维普期刊资源整合服务平台与万方数据知识服务平台“三大论文数据库”，以及国内高等院校图书馆自建特色数据库。其中，中国知网comKI和万方数据库是国内收录学位论文最为全面的数据库，因此，为了确保分析研究的数据具有较高可信度与代表性，分析研究检索的数据源即来自该两个数据库，着重定位于“学科专业名称”、“学科专业分类”选项进行检索，而检索的时间区域定位于近10年，对于两个数据库检索出来的文献，对于相同的通过采用SQL 语句进行筛选，剔除重复的以及不符合的。
由此，以“情报学”作为检索词，从中国知网comKI数据库获得1640篇硕士论文，从万方数据库中获致1315篇硕士论文，通过SQL筛选剔除重复的以及不符合的795篇，总共获得有效国内图书情报领域硕士论文2160篇。
2 基于高频关键词的国内图书情报领域硕士学位论文特点
通过对获取到的2160篇国内图书情报领域硕士论文进行研究，综合统计论文的关键词，累计关键词有13976个，经过分析研究，去除不能表达论文主题概念的关键词3645个，共得10331个，平均每篇硕士文献关键词数为4.78个，由此可说明该统计是科学的，与国外科文献资料对关键词的标引规则相符（国内外科技期刊要求的每篇关键词应标出 3-8 个），接着对关键词的词频进行统计分析，将关键词的频度大于60作为标准，将其定义为“高频词”，通过对“高频词”的统计分析，可以非常清晰地看出，有关“知识管理”这一主题的频次最高，多达126次。无疑，这也证实了近些年来，学术界对知识管理这个方向的研究热点。此外，“电子商务”为121次、“信息化”为118次、“信息技术”为112次、“竞争情报”为102次、“信息服务”为98次、“信息检索”为96次、“数据挖掘”为87次、“数字图书”为84次、“信息资源”为79次、“电子政务”为75次、 “知识服务”为71次、“知识共享”为68次、“数据仓库”为63次，从中也反映了我国对信息化建设、知识服务、数字化建设等关注在日益提升，也验证了我国国务院学位委员会重新颁布的《授予博士、硕士学位和培养研究生的学科、专业目录》中“图书馆、情报与档案管理”的实效，表明了情报学与管理学之间渗透和结合日益加强，也可以折射出当前研究的重点、热点仍然集中在情报学基础领域，并预示着今后情报学研究的一个重点将是对网络信息资源的开发、整合与利用。
3 基于聚类共词的国内图书情报领域硕士学位论文特点
通常来说，仅仅通过孤独地察看论文的某一关键词，通常是难以有充足的理由说明该论文所研究的主题，然而通过关注两个或者两个以上的关键词，将可以给予人们更加充分的信息去把握论文的大致内容和论文的主题脉络。通过采取计算机数字高效处理作用，充分发挥Excel的数据透视功能，再次对出现次数高于60的高频出现的关键词进行“聚类性”分析，统计在同一论文中两两同时出现的关键词，从而构建出60 × 60的“聚类共词矩阵”，通过这一矩阵的研究，非常清晰地显示出“聚类共词矩阵”是一个对称矩阵，其中位于矩阵对角线上的数据显示的是某关键词自身一同出现的频次，这个一同出现的现象就实质来说，就是论文之间的相关度，对于非对角线上的数据，则表示不同关键词之间的共现频次。通过这个矩阵可以从另一个侧反题出，关键词分布既有交叉、相互渗透又具有群组分布的独立性。通过Excel的数据透视处理得到共现频次较高的有：“知识管理”为124次，“电子商务”为106次，“竞争情报”为101次，“高校图书馆”为98次，“信息服务”为92次，“数据挖掘”为87次，“数学图书馆”为83次，“信息资源”为81次，“电子政务”为79次，“知识共享”为72次，“数据仓库”为66次。由此可以看出，在国内图书情报领域硕士学位论文的研究主题中，当前基于数字化、信息化、电子化的知识管理与数据挖掘是个热点，同时也说明我国情报学教育研究的领域在不断拓宽。
综合以上，关注独特关键词下国内图书情报领域硕士学位论文研究的学科结构特点，获得了基于高频关键词的国内图书情报领域硕士学位论文特点，以及基于聚类共词的国内图书情报领域硕士学位论文特点，通过对研究结果的比较分析，得出了一些有较为充足理由支撑的结论，那就是从中可以较为清晰地得出，当前以及今后一段时期国内图书情报领域硕士学位论文研究的侧重点在于“数字化、信息化、电子化的知识管理与数据信息挖掘”。
参考文献
[1]曾学喜。网络舆情突发事件预警指标体系构建[J].情报理论与实践，2013（11）.
[2]Miao Adam X，Zacharias Greg L.A computational situation assessment model for nuclear power plant operations[J].IEEE Transactions on systems，Man and Cybernetics，2011（9）.