无论在学习或是工作中，大家都不可避免地要接触到论文吧，借助论文可以有效训练我们运用理论和技能解决实际问题的的能力。你知道论文怎样才能写的好吗？以下是细致的小编为大家分享的大学数学论文（优秀9篇），希望对大家有所帮助。
【摘要】文章通过对信息化条件下高等数学教学现状与面临困境原因的分析，从四个方面探讨了高等数学教学手段的改革。一是运用“微课”教学，紧密结合专业；二是利用信息化学习的平台，提高学习积极性；三是使用多媒体教学，提高课堂效率；四是利用现代化信息交流工具，辅助答疑。
【关键词】高等数学；信息化；微课；多元化学习
1信息化条件下高等数学教学的现状
1.1从教学内容上看
尽管大部分高职院校已经意识到高等数学与专业紧密结合的重要性，但由于受传统高等数学教学思想的影响，部分院校的教学内容还是以微积分为主，理论内容多于实践知识，各专业学生学习的高等数学课程内容大体相似。
1.2从教学方法上看
近几年高等数学课程的教学方法和手段已有很大改进，但仍有部分高职院校高等数学的讲授仍以传统的课堂授课为主，教师基本采用黑板或者PPT讲授内容，学生自主学习较少，师生交流较少。
1.3从课时量上看
目前部分院校高等数学的课时量一再缩减，由于高等数学的内容具有连贯性等特点，很多内容还未深入便已结束，还有部分内容甚至无法讲授。部分学生感到学习难度较大，反映不爱上高等数学课，认为这是一门枯燥的课程，因此学生的学习兴趣和积极性受到了较大的影响，制约了后续课程的学习。
2高等数学教学面临困境的原因
2.1部分院校高等数学教学内容与专业需求存在较大差距
部分院校高等数学的教学往往保留高等数学的所有知识点[1]。但这些内容一般偏于理论，部分内容与后续专业课程脱节较为严重，各专业学生学习的高数学内容几乎千篇 一律，已无法满足个性化需求。教学内容与现实需求的差距，影响了学生学习该课程的积极性。
2.2部分院校高等数学教学方法的创新性不足
随着互联网技术与计算机技术的飞速发展，高等数学的教学模式也进入了信息化时代，各种新的教学手段、教学方式层出不穷。部分院校完全使用“教师在讲台上讲，学生在课堂上学”这种传统的教学方式，容易使得学生陷入了被动的局面[1]，抑制了学生的学习兴趣，影响了学习主动性，难以跟上时代的发展。
2.3部分院校高等数学的课时量与后续应用需求存在矛盾
部分院校对高等数学课程的课时进行了缩减，而后续的专业课对高等数学知识的要求却没有降低。在有限的课时内，完成与过去相同甚至更多的学习内容，达到预期的学习目标，完全依靠课堂教学已经较难实现。上述问题是部分高职院校在高等数学教学中迫切需要解决的。以J校为例，数学教研室的教师针对这些情况做了大量的调查与研究：定期组织数学教研室的教师参加交流研讨会，与各兄弟院校的同行进行深入交流；参加J省大学生数学竞赛等活动，与全省的高职院校数学老师在高等数学教学改革方面进行经验探讨。在信息化这个大环境下，对高等数学的教学手段进行了一系列的改革，将世界大学城空间教学平台与超星学习通等教学软件引入了常规教学当中，基本解决了上述问题。
[1]阳妮。大学数学分层教学的理性思考[J]。高教论坛，2007.(5):87-89.
[2]郑兆顺。新课程中学数学教学法的理论与实践[M]。北京:国防工业出版社，2006.
[3]郭德俊，李原。合作学习的理论与方法[J]。高等师范教育研究，1994,(3):43-54.
[4]付海峰。在层次教学中培养学生的思维能力[J]。中学数学参考，1997,(10)。
民办高校高等数学分层教学探究论文
高等数学是民办高等院校课程设置中的重要内容，高等数学可以很好的培养学生的基本能力，使学生形成良好的数学思维，由于这个原因，我们十分有必要想办法提高民办高校高等数学的教学效果。本文简要的分析了我国现阶段大部分民办高等院校的的高等数学教学的现状，对民办高校高等数学的教学提出了一些合理化的建议。
一、民办高校高等数学的教学现状
民办高校的大部分学生的数学基础相对比较薄弱，民办高校的学生也没有很强的学习积极性，因此高等数学的教育工作者很难把握学生具体应该学习什么内容，学习什么样的程度，这就给老师进行因材施教带来了难度，民办高校的高等数学教师一般来说都是数学专业毕业的，对学生的专业课不太了解，这就导致了民办高校的老师在讲授高数课的时候不知道应该怎样凸显高数在学生专业课中的重要作用，从而使得学生学到的高等数学知识不能很好的运用到相应的专业课当中去。还有一点就是目前的民办高校教师在授课过程中，大部分采用传统的授课方式，大部分还是“填鸭式”的教学方式，这种教学方式非常不利于学生的学习，特别是不利于数学基础不好的同学进行数学的学习，这样一来就加剧了学生们对于高等数学课程的'恐惧感，部分学生甚至会产生厌学情绪。
二、针对民办高校高数分层教学的实践
民办高校的学生具有基础起点比较低、层次比较多、学生之间的差距比较大等特点，我们可以尝试采用下面的分层教学方案进行高等数学的教学工作：
在新生入学的时候，我们可以对学院里面的所有学生进行一次问卷调查，初步掌握学生的数学基础，或者参考新生入学时候的高考成绩，这样做可以为以后的分层教学做好准备。一个学院的学生，我们要保证他们所修课程的学分一致，在问卷调查和入学成绩的基础上根据学生的不同的学习能力以及态度，将学生按照一定的的比例分为A、B、C三个层次，然后在根据分层的情况进行高等数学的分层教学。
1.A层次的学生数学基础比较差，缺乏良好的数学思，理解数学知识的能力也不够强，A层次的学生对于学过的知识往往不能很好的掌握，所以他们的成绩一般来说不会太理想，因此，A层次的学生对于高数课的标准就仅仅限于及格就可以了，民办高校高等数学的任课教师在进行高等数学的教学过程中应该把课本中的基础知识作为重点内容，让学生们能够很好的完成基础题，加强学生对于高等数学基础知识的理解和记忆，让班级里的大部分学生能够通过模仿例题解答高等数学课程当中最基本的问题。
2.B层次的学生数学思想和基础以及学习态度都比较好，能够很好的掌握高等数学的基本知识，也具备良好的学习方法，但是这个层次的学生往往缺乏独立思考的能力和深入探究的兴趣！因此，对于B类学生来说，高等数学的授课教师在进行高等数学教学工作的时候，应该多多注意教学方法的创新，让课堂变得更加的丰富多彩。
3.C 层次的学生数学思想和基础以及态度都非常好，有良好的学习习惯和强烈的学习积极性，这个层次的学生大部分都希望自己能够考上研究生到更好的院校进行学习，因此这类学生对于知识的需求量非常大。对于这个层次的学生，民办高校的高等数学授课老师在教学过程中应该更多的采用启发式教学，除此之外还应该更多的联系考研内容。
在学完一定的章节之后，我们要让学生进行一定的练习来巩固课堂教学效果，民办高校的高等数学教育工作者在布置作业的时候，就要考虑不同层次学生的接受能力，分层次布置作业，比如：给A层次的学生更多的布置基础题，这样能够很好的避免学生抄袭作业的现象，提高学生的学习积极性；B 层次学生在做练习的时候应该把基础题作为主要的练习内容，在此基础上稍微的加入一点点提高的练习内容，这样可以很好的提高教学效果，C 层次则应该把提高的题目作为主要的练习内容，积极地在作业中融入考研题型，为这个层次的学生将来的考研打下良好的基础，提高学生的数学能力。
三、结语
在高等数学的教学工作中积极的实施分层次教学方式对民办高校来说还是比较新颖的的教学模式，机遇与挑战并存，与此同时我们应该意识到，在高等数学教学工作中实施分层次教学也对高等数学的授课老师提出了全新的、更高的要求，实施分层次教学的时候需要高等数学的授课教师不仅仅要具备良好的数学素养，而且要了解学生专业课的有关内容，从而有针对性的制定出不同专业所需的不同的高数教学计划，并在教学过程积极实践，这样可以使高等数学的教学工作升上一个新的台阶。
高职高专高等数学教学的几点思考论文
摘要：高等数学是高职类理工院校的一门基础理论课，一直以来都是许多学生害怕也学不好的课程。针对高等职业院校课时不够同时任务又很重的情况，本文探讨了平时教学过程中如何提高学生的学习兴趣，改进教学方法，提高高等数学教学效果的几种方法。
关键词：高职高专；高等数学；教学方法；学习能力；学习方法
高等数学是理工类高职院校最重要的基础课之一，它所提供的数学思想、数学方法和理论知识是培养学生创造能力的重要途径，同时也是学生学习其他后续课程必备的重要工具。在教学实践过程中，我觉得要提高教学效果，就要根据高等职业教育的教学目标和高等数学的理论特点，充分发挥学生的学习主动性，培养学生的参与能力。根据高职院校学生的实际特点，结合近几年的教学实践，浅谈一下自己对高等数学教学的几点认识。
一、高职高专高等数学的特点
高等数学是一门理论难、逻辑强、使用广的一门学科，它的抽象性是很多学生学习的难点，高职高专的高等数学更是让很多学生畏之如虎。一直以来，很多的教师都是进行注入式的教学，记公式、做练习成了让学生学好高数的主要方法。究其原因，是我们没有注意到数学的实用性，平时教学中没有重视它。举简单一例，我们在课堂上要是问学生：在生活中你用过函数吗？结果学生都是面面相觑，不知如何回答。由此可见，数学的实用性我们都没重视到。同时，高等职业教育的目标是培养社会需要的，技术应用能力为主的实用型人才，理论课时少，实践任务重是高职院校的主要特点，因此高职院校的高等数学教学难度可想而知。
二、高等数学的理论特点
高等数学的核心内容是微积分，其核心思想是极限的运用。微积分里面的导数，定积分，重积分等概念都是用极限来定义的，因此，理解极限的概念是掌握高数其他概念的基础。但可惜，正是这个极限的概念，很多学生都理解不透，掌握不了，对导数，积分等概念都是简单的记公式，套公式，一到应用都觉得无从下手。对于高数在其他学科里面的应用也是囫囵吞枣。因此，如何让学生理解极限（不是简单记住极限的概念），是高数教师的一大挑战，直接影响着学生对整个高等数学只是体系的认识和学习。
三、高等数学教学体会
（一）重视学期开始的绪论课
高等数学在学习内容和教学方法上和初等数学有很大的区别，对于刚踏入大学的学生来说一下子不好适应，因此要上好第一堂的入门课。
首先说明课程在大学课程中的地位和作用，使学生们知道它是一门非常重要的基础课，掌握的好与坏直接影响到后续课程的学习。其次介绍高等数学的内容体系，介绍课程的内容，对象，方法等。虽然高等数学和初等数学有很大的区别，但我们在介绍学习方法的时候可以将两者放在一起对比。不同的学习内容，要求的重点不一样，所用的方法也就不同。如不定积分，重点在于计算，技巧性多一些，可以要求多做些练习，见多一些类型，使其能够熟练掌握。通过初步介绍，使学生尽快适应新的学习。这对发挥学生的学习积极性有很重要的意义。
（二）“简化”数学概念，重视数学的。实际应用
高等数学中的很多概念都是直接由外文翻译过来的，很多学生对于这些概念的学习很容易停留在概念的表面含义，如表达式=0，学生很容易看成“相等关系”，但是我们知道，它只是一个趋势的表达式，不是相等的意思，另外，高等数学中很多概念形式很长，很难理解，如定积分。因此，任何让学生准确，形象，深刻的理解这样的数学概念，是高等数学教师面临的一个很重要的难题，因此，我们可以将这样的很多概念进行“简化”。高职高专的学生毕竟不同于数学专业的学生学习《数学分析》，没有那么严密性的推论，证明等。简化概念不是删减概念而是将一些难以理解的概念用形象的，符合生活习惯的语言表达出来。如极限的定义→0，（），可以用“当n越来越大时，越来越接近于0”来描述，这样就比直接用%^-%]语言描述要好理解。
同时，在好多学生眼中，数学特别是高等数学就是由符号和公式组成的一门学科，只见理论，不见实用，对数学的本质由很大的误解，其实，自数学的发展开始，它就是一门理论和实用相结合的学科，数学的很多发展都是为了解决实际问题。高职院校是培养应用型人才的，如果将高等数学的知识应用于实际问题中，将能极大的提高学生对数学的认识和兴趣，提高学生的数学素质。为了达到这一点，可以推荐学生阅读一些有关数学发展史的书籍，如威廉・邓纳姆的《数学史话》，斯科特的《数学史》等等，这类书籍很容易在图书馆借到。阅读这类书籍可以让学生对数学的实用性有一个全面的了解，提高他们的兴趣，让他们从乏味的数学符号中解脱出来，提高用数学知识解决实际问题的能力。
（三）重视学生对高等数学里面基本数学思想方法的领悟，培养学生的可持续发展能力和终身学习能力
现代职业教育新理念认为，职业教育不能狭隘地对应某个特定工作进行设计，应该培养学生相应的文化理论基础和知识迁移能力，具有适应职业群中多种岗位所要求的知识、能力和素质基础。因此，职业教育在重视学生实践能力的基础上还要重视学生基础理论学习。
数学思想方法是数学教育的灵魂，它是从具体的数学内容和对数学的认识中提炼上升的数学观点，在数学认识活动中被反复应用，带有普遍的指导意义，是用数学解决问题的指导思想。例如，微积分中的许多思想方法对于学生思维方式的形成和思维能力的训练都起着十分重要的作用，无论将来学生毕业后从事何种工作，微积分的数学思想方法都是不可或缺的。
在教学中，我们应充分挖掘和揭示教材中蕴含的数学思想方法，如微元法、化归法、极限法、以直代曲等方法，并引导学生将这些思想方法作为一种思维工具应用于专业知识和其他学科，并在以后专业课的学习中自觉地运用数学方法去思考问题，站在数学的角度去思考。例如，对软件专业的学生，教师在讲到一阶导数时，可重点介绍一阶导数在C语言编程中的“迭代法”中的应用，并且由此让学生体会到对于软件专业最重要的是编程能力的培养，核心的应该是编程思想，也就是说数学思想是解决问题的核心，计算机语言只是构建这个核心的工具。
（四）在教学过程中重视学生的学习方法的培养
教育心理学的研究表明：教师可以通过有目的的教学，促使学生有意识的掌握推理方法、思维方式、学习技能和学习策略，从而提高学生参与学习活动的效率来促进学习。在教学过程中，我们可以积极的组织学生的思维活动，提高他们参与学习的能力。教学过程是一个师生双边关系互动的过程，教师要教必有法，学生才能学能有路，教学才能有效，否则，学生只会仿作例题，只会一招一式，不能举一反三。因此，在高等数学的教学过程中，教师不但要教知识，还要教会学生如何“学”，就是要学生都培养起自己独有的学习方法。在上课过程中，可以通过设计适当的教学程序，引导学生从中领悟一定的方法。如：学生学会一个内容之后，教师就组织学生进行练习，小结，让学生相互交流，鼓励他们根据自己的实际情况总结出适合自己的行之有效的学习方法，然后调整自己的学习行为，提高他们得参与能力。在高等数学的课堂中，老师要时刻注意给学生提供参与课堂的机会，体现学生的主体地位，发挥他们的主观能动性能，只有这样才能收到良好的教学效果。
四、结束语
本文以高等职业院校的教学实际为出发点，结合高等数学这门课本身的特点，谈了自己在高等数学教学中的几点体会，供广大读者参考。
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为适应我国教育多元化发展的趋势，国家加大了成人教育在高等教育中的比重。在成人教育中，无论是在理工类专业，还是在经管类专业，高等数学都占有非常重要的地位，是非常重要的一门专业基础课，但同时高等数学也是成人教育中的难点。因此，在成人教育中，做好高等数学教学工作显得尤为重要。
1成人高等数学教学中存在的问题
1.1成人教育学生的复杂性
在成人教育各个专业的学生中，学生的基础普遍较差，学习水平参差不齐，很多学生本身还有自己的工作，来自于各行各业，在年龄上也有很大的区别。所以，教学时，必须分析成人学生的特点，认真研究适合成人教育的高等数学教材，根据成人教育的特点，运用适合于成人教学的特有的教学方法进行教学，如果仍然按照传统的，就像面对全日制学生的教学方法进行教学，则教学效果就会大打折扣。
1.2高等数学教学中理论性教学和应用性教学之间的矛盾
各个成教专业开设高等数学课的目的是为了把数学应用于专业课的学习中，主要目的是应用，尤其是在成教专业中，所以如何平衡严密的数学理论体系和数学知识的应用之间的矛盾是成人教育数学教师亟需解决的问题，在讲课中如何吸引成教学生，如何把数学知识与专业课知识相结合，提高学生的学习兴趣显得尤为重要[1]。现在的很多成教学院所开设的高等数学课程所选用的教材，普遍理论性较强，绝大多数是全日制专业所选用的教材，理工科专业绝大多数选用的高等数学教材是同济大学数学系编写的教材，经管类专业选用的是中国人民大学出版社出版的赵树嫄主编的教材，这些教材逻辑理论性非常强，成教学生在学习过程中很难熟练掌握教材中的基本知识、定理，在学习中遇到很大的障碍。对于成教学生来说，全日制专业所选用的教材在难易程度、知识容量方面不太适合成教学生，很多成教学生是从中专或是高职升上来的，数学基础普遍较差，对于理解高等数学的非常严密的逻辑理论体系有很大的困难。虽然任课老师在讲授高等数学课程的时候会根据学生的特点做出一些调整，但由于学习时间少，基础较差，也没有办法把所有的时间都运用于学习中，因此大部分学生面对苦涩难懂的高等数学教材只能选择放任自流了，放弃自学。
2成教学生在学习高等数学过程中的心理障碍
2.1消极心理
很多成教学生之所以选择成人教育，其首要目的并不是为了工作，很多学生本身就有工作，甚至有一些还是在其他人看来“不错”的工作，绝大多数成教学生学习的目的并不是为了学习文化知识，更主要的是为了文凭，因而，他们的学习态度也不是很积极，在听课的时候经常无精打采，即使面对不会的问题，也不会积极主动地向老师请教。再加上高等数学作为基础课，表面上看来好像和专业课的关系不大，所以很多成教学生在学习高等数学的过程中就更不积极，因此教师在讲授高等数学的过程中，一定要把高等数学知识和专业课知识相结合，比如，在讲授微分概念的时候，可以把微分概念和经济学中边际的概念相结合，举例说明边际成本、边际收益、边际利润的经济学含义，不仅使学生们加深对微分概念的理解，而且对专业课知识中的相关概念有了更深的理解。
2.2成教学生在学习高等数学的过程中信心不足
成教学生在学习高等数学时，普遍信心不足，笔者在多年从事成人高等数学教学的过程中，发现很多学生都反映从小数学基础较差，对高等数学的学习信心不足，焦虑情绪很重。焦虑不仅影响着学习动机，更影响到学生的学习效果。在很多成教学生的心目中，认为自己是学不好高等数学的，慢慢地形成了一个思维定式，� 在这种思维定式下，一旦遇到较抽象的概念，或者是比较难以理解的定理，就会退缩，这就要求任课教师在讲课过程中，多鼓励学生，当遇到学生们不理解所讲解内容时，不要挖苦、讽刺学生，不要打击成教学生学习的积极性，要循序善诱，引导学生，建立学生学好高等数学的信心。
2.3闭锁心理
很多研究成人教育的专家认为，成教学生普遍有闭锁心理，闭锁心理指的是成教学生在和老师、同学交流的过程中，总是避免“暴露自己”，尽力“扬长避短”，在学习上也是一样，在学习过程中容易把自己限制在自己的保护层中。这就要求任课教师平时多和成教学生交流，在平时的讲课过程中，面带微笑，善意地、有耐心地解释学生们提出的各种问题，建立起学生对教师的信任。
2.4学习能力较弱
很多成人教育的学员都有自身的工作，平时工作繁重，只是在周末或假期参加成人教育学习，由于学习时间少，学习能力普遍偏弱。再加上年龄偏大，记忆力一般也比较差，即使在课堂上理解了高等数学的相关知识，课下也没有太多时间去复习，经常出现学了后面忘了前面的状况，这就要求高等数学的任课教师在传授知识时，一定要结合成教学生的特点进行授课，对各个知识点应多解释，尽量用通俗的语言来解释抽象的数学知识，弱化定理的证明，重点从几何意义的角度解释高等数学的相关概念，高等数学尤其是微积分部分最重要的学习方法就是数形结合，而且微积分的很多知识点都是有几何意义的，在讲解的过程中，可以先解释几何意义，再分析数学上的表达，因为几何意义给学生的感觉非常直观，在先理解几何意义的前提下，再去理解抽象的数学概念，相对来说会简单很多，尤其是对成教学生。
大专高等数学教学论文
大专高等数学教学论文【1】
【摘要】高等数学是学习现代科学文化知识及其他专业课必不可少的一门重要的基础课。
本文结合笔者自身，并针对问题提出相应的对策。
【关键词】高等数学问题对策 研究
高等数学是学习现代科学文化知识和其他专业课必不可少的基础知识。
但在大专高等数学的日常教学中还存在着诸多问题，本文将从以下五个方面分析大专高等数学的教学存在的问题，并结合实际提出一些解决的对策。
问题一： 学员对高等数学的学习兴趣不高
大专学员的文化课普遍掌握的不是很好。
因此，在日常教学中，尽可能地在教学过程中多加些实际生活中应用的例子，增强学习的兴趣。
其次，教员在讲授高等数学的某些知识点时，应尽量的与学员将来要学习的专业课的一些内容联系起来，学员必定会更加注意听讲。
最后，教员课前一定要认真备课，不能“照本宣科”，如果教员只顾自己讲，而不考虑学员的反应如何，经常这样的话，学员自然对学习高等数学失去兴趣。
问题二： 学员数学基础参差不齐
大专学员的数学基础参差不齐，如果将所有学员安排在同一个班级上课的话，教员往往顾此失彼，教学效果难以达到预期目的。
这就要求教员在日常高等数学教学过程中要体现“以人为本，以学员为中心” 、“因材施教”的教育原则，在日常高等数学教学中可把学员分成基础班、中级班、提高班三个层次，按照事先制订的不同层次的教学目标和要求，进行分班教学，也可尝试分层次的期末考试。
这样的分层次教学与考核，让基本处于同一层次的学员在一起学习，避免了传统教学中学员成绩悬殊太大而产生的自卑和厌学情绪。
问题三： 部分教员多媒体辅助教学运用不恰当
在高等数学日常教学中恰当地使用多媒体课件，不仅能提高课堂效率，有利于调动学员的学习兴趣，但也存在一些问题比如有些教员只顾播放PPT，与学员没有互动，导致教学效果大大不理想。
为了避免上述情况发生，在日常教学中还是应该以板
问题四： 教学内容与教学时间方面存在问题
由于院校改革，大专高等数学课时被严重压缩。
如果还按照以往教学方式，教员往往为了完成教学任务而赶进度，一些重、难点内容难以展开，影响了教学效果。
所以在大专高数的教学中不必追求大而全而是以应用为目的，以必需、够用为度，将一些重点内容，其他专业课必须用到的相关知识点要详细、高质量的讲给学员，而那些可要可不要的知识点可以简单的给学员作一些介绍，让学员了解即可。
问题五： 部分教员教学能力不强，与学员的要求存在差距
目前大多数教员都具有研究生学历，但是有些教员对于具体的教学过程却知之甚少。
要改变这样的情况，一方面学校要多给教员创造一些学习的机会。
另一方面也需要学校多为教员组织一些相关能力方面的培训，进而提升教员的教学水平与经验。
学校可以定期通过教学比赛来选拔教学标兵树立榜样，进而促进教员自身提高自己教学能力的要求，同时也可以让教学能力强，教学效果好的老师上示范课，让全体教员进行现场观摩，这对提高教员的`教学能力也是大有帮助。
参考文献
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大专高等数学教学【2】
摘要：高等数学作为大专教育中的基础课程，需要我们给予重视和思考。
高等数学是大专院校一门重要的基础课程，它不但为学生学习后继课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识及常用的数学方法，而且在培养学生的创新思维能力方面也起着重要的作用。
关键词：大专；高等数学；教学探讨
高等数学是大专院校一门重要的基础课程，教师要勤于思考，善于总结，引导学生发现生活中很多有趣、生动、形象而又蕴含了数学理论基础和创新性思维的现象，唤起学生学习数学的热情，增强学生主动学习的动力，最终提高学生未来的适应社会、胜任工作的能力。
1.过程教学的理论依据
1.1 学生的学习是在自己原有认知结构的基础上的一个主动建构过程，能够使学生的思维始终处于积极状态的教学才是有效的教学，而过程教学正是在教学中通过展现数学家的思维过程(创造过程)、教师自己的思维过程，使学生在重新经历数学知识的发现、形成、改造、发展中和数学家同思考、共发现，从而使学生能真正体会到数学家是如何选择问题的突破口，如何合理选择发明创造的方法，如何调整研究问题的方向，面对错误是如何修正的等等。
这样的教学不但有利于发挥学生的主动性，而且更有利于培养学生的创造性，使学生学到活生生的创造整理方法，同时学生的心灵也可以受到潜移默化的影响。
1.2 过程教学中全体学生的不同思维展现，使不同的思考方法异彩纷呈，更易在同学之间产生影响。
好的方法更易被采纳，失败的教训更易接受，从而更有利于解决他们将来遇到的新问题，因此在教学中暴露思维活动的过程应是高数教学贯穿的生命主线。
2.过程教学的实施
2.1 概念、定理、公式的教学中，引导学生经历概念、定理、公式的发现、形成及证明思路的形成过程，让学生掌握不同定理、公式之间的联系和区别。
教材中一般只给出了数学概念的定义、定理的内容，省略了概念、定理提出、证明方法的形成过程，从而给学生的学习造成了一定的困难，笔者认为教师应向学生提供数学概念、定理形成的有效情景，引导学生利用自己已有的知识和经验，通过主动探索和积极思考，亲身经历概念是如何发现、形成的，最终由学生自己发现相应的概念与定理，这样，学生才能真正领悟概念的本质，弄清概念的外延，从而避免在后继的学习中出现概念性错误。
2.2 在解决问题时向学生展现问题的提出、思路的形成、发展，调控以及修正过程。
“问题是数学的心脏”，笔者认为教师应采用适当的方法来暴露、揭示教师和数学家真实的解决问题的思维过程，如当教师遇到问题时是如何寻找突破口，在问题的解决过程中如何调控自己的思维，如何发现和提出新的问题等等。
我们知道证明“∈(a，b)，使f(ξ)=0或f′(ξ)=0”是微分中值定理应用中的两类重要问题，常常利用Rolle定理来解决，对于第一类问题往往通过找出f(x)的原函数F(x)，对F(x)在[a，b]利用Rolle定理证明F′(x)在(a，b)内存在零点即可，对于第二类问题也可类似解决，可见两个问题都转化为求f(x)的原函数F(x)。
而学生面对此类问题往往却束手无策，不知如何下手，历来是教学的重点更是难点，可见如何使学生通过例题的学习掌握规律、找出通法，掌握解决问题的实质和关键应是提高解题教学质量的有效途径。
3.“过程教学”与“结果教学”的协调统一
3.1 选择恰当的教学内容。
一、计量经济学教学改革的意义
经济学是考察社会经济现象、行为及其规律的学科，而计量经济学则是揭示经济学理论所考察的社会经济现象之间的数量规律。计量经济学的学习与应用能力，关键取决于能否运用经济学的思维方式观察理解经济现象，能否构建恰当的经济模型，能否准确进行参数估计与模型检验，使研究结论客观反映经济规律，进而为政策决策提供有意义的参考。目前，虽然计量经济学已被列为高等院校经管类各专业的重要课程，但我国计量经济学教学与研究与发达国家相比还有较大差距，进一步培养好计量经济学人才任重道远。为更好提升学生学习和应用能力，应着重从以下方面入手进行计量经济学人才的培养。
（一）有助于培养学生观察与分析经济现象的能力
计量经济学重在培养学生基于经济学理论观察社会经济现象，勇于提出问题。譬如，在研究通货膨胀时，学生应回顾成本推动型、需求拉动型等通胀形成机制，思考这些理论能否解释现实。以始于下半年的通货膨胀为例，显然，每个人都经历与感知到了该轮通货膨胀对自身的影响，企业家感觉到原材料上涨，居民感觉到菜价上涨，学生发现食堂饭菜价格上升。对于计量经济学的学生来说，首先要思考此轮通胀的原因与货币供给过多是否相关，进而要思考此轮通胀与过去通胀是否存在相同特征。教师要将这些问题引入课堂，适时引导学生思考与研究社会经济现象，这实质就是培养学生学习与研究计量经济学的能力。
（二）有助于培养学生研究社会经济现象的能力
计量经济学教学是引导学生应用经济学理论理解经济问题的过程。由于社会经济现象的形成机制非常复杂，对同一经济现象经济学家存在不同的看法。经济学理论和计量经济学方法发展日新月异，这种快速的知识更新使得师生需要不断学习与研究。此外，经济现象本身也伴随经济体制、运行机制与经济结构的变化而发生复杂变化，对这些日益复杂的现实经济现象的深入考察，也考验着我们运用计量经济模型的能力。因此，深刻理解经济现象及其背后的机制，重在能否正确应用计量经济学。仍以通胀现象为例，学生可能首先联想到的是货币需求函数，此时，教师可以引导学生比较分析消费价格指数（CPI）与广义货币（M2）的时间序列数据。通过观察，M2增速于20起快速下降，但与此同时，通胀却表现出持续上涨的态势。该现象提醒我们，若以非线性货币需求函数建模，则可以揭示通胀与货币需求间的复杂关系。为此，适时引导学生针对我国特定的数据，探索性研究通胀与货币需求间的复杂关系，能够培养其学习与解决问题的能力。
（三）有助于培养学生研究计量经济理论的能力
高等教育的重要落脚点是开发学生创新能力。在计量经济学学习中，学生的创新能力体现于能否发展计量经济学理论。比如，通过引导学生观察通胀现象，逐步提出以下问题：如何检验通货膨胀与M2是否是平稳序列？这两个变量是否存在协整关系？该关系是否具有非对称、非线性的特征？怎样检验与估计非对称、非线性的长期均衡关系？要回答以上问题，必须学习与发展计量理论，这需要我们拓展既有非平稳时间序列分析的理论与方法。因此，在研究中准确理解与应用相关理论与方法，特别是针对数据特征拓展计量理论，是培养与提升学生学习与应用能力的重点。
二、计量经济学教学实践改革路径
现代计量经济学的主要内容有：单位根检验与基于非平稳变量的建模技术；描述经济现象复杂动态性的模型；使用面板数据建立的模型。这些理论与方法与之前的经典计量经济学相比存在较大区别，为使教学与现代计量经济学的发展相适应，许多教师从教材改革、教学方法创新、突出实验教学等角度思考了计量经济学的教学方法改革。基于培养学生能力这一角度，借鉴以往教学改革的有益建议，结合我国计量经济学教学的现实状况，在计量经济学教学实践中，尝试从以下方面践行教学活动。
（一）立足引导与启发
首先要清晰讲授相关概念、理论和方法，梳理知识之间的内在联系，适时对学生提出问题，培养其智能。例如，在讲解参数估计量的线性无偏最小方差性质中，应分析估计量是被解释变量的线性样本组合，从而引导学生认识估计量的本质，在理解估计量为一个随机变量的基础上，提出其是否服从特定的分布，最终引导学生理解估计量的方差以及对备选估计量的方差分析比较。基于估计量的有效性，再讲解渐进无偏与渐进最优估计量。接下来，适时展示线性无偏最小方差估计量的仿真结果，以此引导学生理解基本的计量经济理论，把引导学生学习和“教会学生学习”一体化。
（二）贯穿“理论、方法和应用”三位一体
在教学中因势利导，从经典计量经济学适当拓展到现代计量经济学，并据此阐释计量经济学的相关理论，注重学生的学习反应，清晰介绍相关前沿理论。培养学生学习与应用计量经济学的能力重在：一要阐释回归分析的产生背景及其内涵；二是要培养学生根据我国数据构建计量模型的能力；三是要根据学生的实际情况对讲授内容进行延伸。计量经济学前沿的理论与方法集中在文献中，应根据学生的知识基础与结构从教材延伸至文献中。比如，在讲授异方差时，适时引出ARCH模型及其应用；在讲授面板模型时，适时延伸到动态面板模型与广义矩估计，并结合我国各省市城镇居民收入的面板数据，介绍动态面板模型和广义矩估计的分析思路。这种适时适度地引申新的知识，不但使学生深入理解基础概念，还启发学生拓展知识进行应用研究。
（三）充分利用蒙特卡洛仿真技术
针对学生对计量经济学理论望而生畏的现状，我们利用蒙特卡洛仿真技术，通过编程将计量经济学中晦涩难懂的估计与检验理论转化为仿真结果，使得学生对抽象数学公式的模糊认识，转化为对仿真图形直观深入的理解。比如，线性无偏有效估计量的统计含义，既是参数估计中最基础的知识，又是大多数学生难懂的部分。在教学中采用仿真实验和仿真图形，让学生对抽象的计量理论产生直观的认识。又如，模型的误设定（如随机误差项的异方差性）及其导致的相应后果，是学习传统线性计量模型基本假设的重点，由于需要较强的数理统计学基础，这部分内容不但学生难理解，也是教师难以诠释清楚的问题。通过仿真实验结果能够形象展示违背经典计量经济假设下所导致的结果，促进学生对设定正确模型的重要意义产生深刻理解。这种仿真实验的教学模式不仅避免数学方面繁杂的推导过程，防止学生对计量经济理论“望而生畏”，还培养了其创新性的学习与研究能力。
三、计量经济学教学创新策略
不断创新教学方法，培养学生对计量经济学的学习兴趣与解决问题的能力，是“学生主动学习”与“干中学”这种新型教学理念的出发点与落脚点。在教学实践中，我们采用如下策略。
1.在课堂讲授中有意识地提出问题，与学生互动，共同讨论问题，适时延伸问题，将学生引入到对相关前沿文献的学习。例如，为何采用标准差衡量估计量的精度？OLS与广义GMM的估计原理区别在哪？单位根检验统计量的概率分布为何区别于常规分布？通过不断提出类似问题，与学生“互动式”讨论并且解答问题，不仅可以启发学生的思维向深度与广度发展，还有助于激发其学习积极性。
2.在课堂教学中协调理论讲授、案例分析、实验教学之间的关系。课堂教学的核心是模型设定、参数估计与假设检验等，案例分析和实验教学的目的在于帮助学生直观理解理论和方法，并促进其学以致用，能够进行经济学研究，但绝对不应以软件操作教学替代基础理论的教学。在讲解理论的基础上，适时操作相关的计量经济学软件，解释软件输出结果，是实现理论教学和实验教学融合的有效路径。
3.通过案例与数据分析，建立恰当的计量经济学模型，引导学生灵活运用。不管是经济学理论，还是计量经济学的研究，经济现象及其背后的运行规律是学生关注的问题。基于我国的实际例子讲授计量模型，容易激发学生对计量经济学的学习兴趣，能够有效促进学生应用所学知识解决现实经济问题的能力。针对计量经济学“难教、难学、难懂”，上述教学方法体现“学生主动学习”和“干中学”等先进教学理论的精神实质，不仅使学生带着浓厚的兴趣学习计量经济学，也开拓了其知识视野，培养学习、研究与应用计量经济学的能力。
[高等数学经济学论文]
摘要 从产生的历史、研究对象和研究方法3个方面说明，使高等数学的初学者能够在初等数学即常量数学的基础上顺利进入高等数学即变量数学的学习。
关键词 高等数学；初等数学；数学史；研究对象；研究方法
中图分类号：G642 文献标识码：B文章编号：1671-489X(2011)15-0047-02
Difference and Relation from Advanced Mathematics Comparing with Primary Mathematics//Yang Limin, Zhao Songqing
Abstract This paper shows the difference and relation from advanced mathematics comparing with primary mathematics by Mathematical History, Investigative object and Investigative method. Fresher who want to study advanced mathematics need to know them.
Key words advanced mathematics; primary mathematics; mathematical history; investigative object; investigative method
Author’s address College of Science, China University of Petroleum, BEijing, China 102249
高等数学是理、工、经、管类各专业大学生的一门重要专业基础课，近年来有些文科专业如英语、法律也开设相应的文科高等数学课程，说明高等数学的广泛应用性得到越来越多人的认识。如何学好高等数学是人们共同关注的问题。由于高等数学与初等数学所处历史时期不同，使得它们的研究对象、研究方法有着很大的不同。这使得有些学生在开始学习高等数学时有些迷茫，不明白数学怎么突然变了样子，导致不易入门，对高等数学产生抵触情绪，学不好高等数学。注意是学好高等数学的重要环节，可以让学生顺利进入高等数学的学
1 初等数学与高等数学处在不同历史时期[1]
数学来源于人类的生产实践，又随着人类社会的发展而发展，数学是研究现实世界的数量关系与空间几何形状的科学，数学是研究数与形的科学。因此，数学发展经历了几个历史时期。
1.1 数学的萌芽时期
远古时代至公元前6世纪，人类处于原始社会。社会实践活动主要是打猎与采集野果，形成整数概念，建立简单运算，产生几何上一些简单知识。这一时期的数学知识是零碎的，没有命题的证明和演绎推理。小学数学的内容基本是这一时期的数学成果。
1.2 常量数学时期
公元前6世纪至17世纪上半叶，人类处于原始社会和封建社会，对自然的认识主要限于陆地，依靠感观认识世界。所以这时期数学研究的主要是常量和不变的图形，形成比较系统的知识体系、比较抽象的并有独立的演绎体系的学科。中国古代数学名著《九章算术》和古希腊的《几何原本》是代表作。中学数学课程的主要内容基本上是这一时期的成果。
1.3 变量数学时期
公元17世纪上半叶至19世纪20年代，人类处于封建社会末期资本主义初期，经历了著名的文艺复兴。为了通商的需要，人类开始大规模地、看不见陆地地航海，所以，这时期数学研究的主要内容是数量的变化及几何变换。笛卡尔的解析几何学、牛顿-莱布尼茨的微积分及围绕微积分的理论和应用而发展起来的一大批数学分支，使数学进入一个繁荣的时代。大学的高等数学课程的主要内容基本上是这一时期的成果。
1.4 近代数学时期
19世纪20年代至20世纪40年代，微积分基础的严格化、近世代数的问世、非欧几何的诞生、集合论的创立都是这一时期的成就。空前的创造精神和严格化是其主要特点。这些理论已进入大学高年级及研究生的学位课程中。
1.5 现代数学时期
20世纪40年代至今，以数学理论为基础的计算机的发明使数学得到空前广泛的应用，泛函分析、模糊数学、分形几何、混沌理论等新兴数学分支产生。这些理论已进入大学高年级及研究生的学位课程中。
2 初等数学与高等数学的研究对象不同
以图形对照的形式说明二者的区别和联系，如图1所示(左侧为初等数学的研究内容，右侧为高等数学的研究内容)。
3 举3个例说明高等数学与初等数学在思想方法上的区别与联系
【例1】曲线的切线
初等数学给出圆的切线是与圆只有一个交点的直线，曲线的切线显然不能照此定义，曲线的切线定义为割线的极限位置。如曲线的切线斜率是多少？(见图2)
割线斜率的定义与计算属初等数学的内容，在割线斜率的基础上考虑M点沿曲线无限靠近P(0,5)点，从而得到P点的切线的斜率，这一定义与方法属高等数学的内容。
【例2】曲边形的面积
求由x轴，x=1，y=x2所围图形的面积。
如图3所示，用曲边三角形内n个小矩形的面积和来近似曲边三角形的面积，得出面积的近似值。
曲边三角形面积近似值的求法与计算属初等数学的内容，在近似值基础上让n趋于无穷从而求得准确值的方法属高等数学的内容。
【例3】无限项求和
上述3个例子，例1体现了微分学的思想，例2体现了积分学的思想，例3体现了无穷级数的思想。从例子可看出：用初等数学的方法解决这类问题，只能得到近似值，得不到最终答案；要得到精确答案，必须在一个无限变化的过程中来考察问题，这正是高等数学的思想方法。
总之，高等数学与初等数学的区别在于研究对象和方法上的不同：初等数学研究的是规则、平直的几何对象和均匀有限过程的常量，亦称常量数学，思想方法上片面、孤立、静止地考虑问题；高等数学在初等数学的基础上研究的是不规则、弯曲的几何对象和非均匀无限变化过程的变量，思想方法上是在变化运动中考虑问题，也就是极限的方法。
高等数学与初等数学因其所处历史时期不同，因此研究对象不同，研究方法不同。人们要随着这种不同转变学习时的思想方法，把初等数学的片面、孤立、静止的思想方法转变成在变化运动中考虑问题的极限方法，这样就能很快适应高等数学的学习，迅速入门，学好高等数学。
参考文献
[1]克莱因。古今数学思想(二)[M].朱学贤，等，译。上海：上海科学技术出版社，2002:51-55
分层教学，就是针对学生不同的学习水平和能力，以及学生自身对数学的兴趣爱好程度和要求有区别地制定学习目标，设计课程内容，创设不同的教学情境和教授方式，从而进行有针对性的因材施教，促进学生得到全面的锻炼和发展，进而实现更高效率，更好效果的教学模式。从2008学年开始，在我校教务处的大力支持下，我们在经济类专业的高等数学教学中试行了分层教学模式，和以往的不分层相比，两年来教学效果取得了显著的提高。具体实施方法是，对于经济类专业的两个学院，经济贸易学院和工商管理学院，我们采取不打乱院系，但是分层也分班的方式。层次分为两层，即A层和B层。A层是基本知识掌握、理论灵活运用、理论联系实际等方面要求较高的层次，教学计划和内容以考研和在专业领域进行深入研究为目标；B层相应要求较低，但是以打下扎实基础，使数学成为后继专业课学习的有力工具为基本原则。同时，由于A层班级的较高要求不易把握，由具有多年教学经验的教师担任授课工作。分层的依据有客观依据和主观依据。客观依据是学生的数学成绩水平，一方面参考高考成绩，另一方面，在新生入学伊始，进行一次数学摸底考试。摸底考试的试题由教学经验丰富的教师来出，大部分是一般难度的题目，但有少数较难题，由此可看出学生的数学成绩高下。分层的主观依据即是学生自己对数学课程的兴趣深浅程度和要求高低。比如，有的学生虽然成绩一般，但是对数学很感兴趣，或者有考研等在本专业领域继续研究的意向，我们可以考虑将该生分A层班级听课。反之，有的学生考试成绩虽高，但是对数学兴趣不大，只是当做一门必修基础课程来修，那么，就可以征求该生的意见，将其分在B层班级上课。考虑到班级人数和授课效果，我们采取相当三个自然班的人数为一个授课班。分层教学的根本目的是因材施教，因此，第一学期期末考试结束后，一些学生的数学成绩、对数学的兴趣态度等可能已经不再适合原来的'班级教学目标，这就需要对班级进行调整，也就是说，分层教学具有一定的流动性。调整时也遵循上述分层依据，因为调整也是再一次分层。一方面是学生的试卷成绩，另外兼顾学生的主观意愿。但是实践证明，波动不宜过大，以不超过5%为宜。