在学习和工作中，大家都接触过论文吧，论文是对某些学术问题进行研究的手段。那么你有了解过论文吗？熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟，这里是人美心善的小编帮大伙儿找到的5篇初中数学优秀论文，欢迎参考。
论文只是教研结果的表现形式之一，有人提出“论文还自教研始”、“论文在研不在写”等观点，有一定的道理。
完备素材，厚积薄发
如果只看重论文发表这一结果，急功近利，做无病之呻吟，效果肯定不好。“厚积”是基础，没有来源于实践的经验教训、数据统计等等素材的积累，想要写出比较有价值的论文，几乎是不可能的。这些素材源于何处？如何去发现这些素材呢？答案是那句古话“处处留心皆学问”。
具体说来，素材的来源主要有以下几方面：
（1）课堂教学，它是教研工作的主阵地，也是素材最重要的来源，这不但是一个教学实践的过程，还是一个发现问题的过程，是一个向学生学习的过程；
（2）课后反思，对每节课的成败得失都及时的总结下来，以便进一步研究；
（3）作业记录，从学生作业中不但能发现具有共性的问题，提示我们教学教研的改革方向，而且学生中也会有许多新颖的解题思想，值得教师学习；
（4）考试总结，测验考试是对学生知识的集中检验，即使在素质教育中，也不能把考试视为应试教育的“余孽”，“打入冷宫”，关键是如何改革考试制度和内容，适应素质教育；
（5）解题分析，教师平时应坚持解答一定数量的数学题，解题是数学的核心任务之一，这样做可以活跃思维，并从中探索解题规律和命题趋势；
（6）调查反馈，调查可以用谈心、问卷等多种形式进行，从中所反馈的信息是难得的写作素材；
（7）成果质疑，学习他人但不要迷信他人，在阅读他人的论文时，有时也能发现其存在的不足甚至是错误之处，对此只要自己的理由充分就要敢于质疑；
（8）探讨争论，在日常探讨问题的过程中，持有不同观点的人发生激烈争论是常有的事，从中往往加深了对问题的理解程度；
（9）灵感顿悟，事实上很多自选课题的素材是平时工作、学习、生活甚至睡梦中突然想到的，但这种灵感是对问题深入思考的结果，如果没有自觉教研的精神，灵感就无从谈起。
《新课程标准》指出：“有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习的重要方式。”新的教学观所关注的不仅是活动的结果，更关注的是学科学习活动的过程。作为教师，应努力为学生提供充分的学习活动机会，让学生在自主探究、合作交流的过程中理解和掌握基本的知识与技能，形成有效的学习策略。因此，课堂教学就是让学生亲身经历知识的形成与应用的过程。通过动手实践，合作交流，总结规律，解决问题。这样，不但能培养学生的探索及创新能力，更重要的是能让学生学会与别人合作的方法和能力。
几年来，在《新课程标准》精神的影响下，本人在初中数学课堂教学中探究实践了“合作教学”模式，就此谈谈自己的一些做法和体会。
一、小组教学的特征
将全班学生分成若干小组，在教师恰当的组织和有效的调控下，在课堂教学过程中，以“个人自学”、“小组合作”为基本教学形式，通过师生之间、学生之间多边互动，积极合作完成教学任务的一种教学模式。
1、小组教学体现学生的主体地位
小组教学是师生之间相互作用，积极合作完成教学任务的教学。在教学活动中，学生是学习的“主体”“主角”，教师起“主导”“导演”作用。老师的主要任务是为学生设计学习情景，激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，让学生参与教学活动全过程，自主探索学习，获取知识，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。从而使学生学会学习，真正成为学习的主人。
2、小组教学有利于学生认知的发展
在小组教学活动中，教师引导学生合作沿着前人研究、探索数学问题的路子去思维、动脑、动口、动手，亲自体验知识的发生和形成过程，这样不仅掌握了知识，而且学会怎样学习。这种方法的学习远远比被动地接受老师讲解要深刻得多，而且对学生认知能力的发展会产生深远的影响。
3、小组教学有利于教学信息的及时反馈
通过小组教学教师能从合作过程中充分了解不同层次学生的学习信息，及时调整教学策略，针对认知过程中出现的问题，给予点拨、引导，使学生顺利地合作学习，达到预定的
教学目标。
二、小组教学的实施策略
1、营造课堂上良好的合作气氛
教师与学生之间是平等的，不是服从与被服从的关系。教育家陶行知先生曾明确指出：“创造力最能发挥的条件是民主。当然不民主的环境下，创造力也有表现，那仅是限于少数，而且不能充分发挥其天才，但如果要大量开发人矿中之创造力，只有民主才能办到，只有民主的目的、民主的方法才能完成这样的大事。”教师应发扬教学民主，在分析问题、讨论问题中积极鼓励学生大胆质疑，提看法，使学生在合作学习中有“解放感”、“轻松感”。这样才能有利于学生在课堂上形成大胆提出问题，畅所欲言，集思广益，逐步形成宽松民主的课堂气氛，为学生之间、师生之间成功合作学习，创设良好的教学环境。
在小组教学中，教师对教材处理和教学设计是否符合学生实际的接受能力和理解能力，也影响课堂合作的气氛和效果。如设计学习问题坡度太陡，知识过于复杂、难度高，学生接受不了，无法合作学习。因此，教师对教材的处理和教学问题的设计应难度适中，既要突出重点，又要分散难点。使学生在每一课的学习中，有一定知识坡度和难度，让学生“跳一跳能摘到果子”。
2、小组教学课堂活动的操作
小组教学课堂活动操作的主要环节是：引、读、议、练、结。
(1)引：教师围绕教学内容，认真研究每节课的引入，创设情境。采用问题提出、设问引思、复旧引新等手法，为新课的导入铺路搭桥。“引”的目的是使学生明确目标，激发学习兴趣和求知欲望。
(2)读：教师给出阅读提纲，为学生自学定标定向，让学生根据提纲阅读教材或有针对性、有选择性地阅读教材的重点、难点，或者由教师引导学生发现新知识后，再由学生阅读教材，从而使学生对本节课的新知识有初步的认识。在阅读时，要求学生对于书中概念、定理、公式、法则、性质等，一定要边看边思，反复推敲，顺着导读提纲的思路，弄清知识的提出、发展和形成过程，弄清知识的来龙去脉。对自学中碰到的疑难问题，小组同学可以小声议论，互相启发，取长补短。教师必须来回巡视，指导学生阅读，了解阅读效果，掌握学生自学中存在的疑难问题和不足之处。
(3)议：对各小组自学存在困惑不解的问题以及新知识中的重点、难点、疑点，教师不要急于作讲解、回答，要针对疑惑的实质给以必要的“点拨”，让学生调整自己的认识思路，让全班学生合作议论，各抒己见，集思广益，互相探究，取长补短，通过再思、再议达
到“通”的境地，解惑释疑。对积极发言的学生予以表扬，对有独到见解的给予肯定、鼓励。这样，即调动学生参与教学的积极性，促进学生的创造性思维能力的发展，又培养了学生表达问题、展开交流的能力和合作精神。例如：教学三角形中位线这一课，我提出三个问题给予导读导议：〈1〉什么是三角形的中位线？一个三角形中位线有多少条？它与三角形中线有何区别？〈2〉何谓三角形中位线定理？它的条件和结论各是什么？〈3〉如何证明三角形中位线定理？根据反馈，学生都能轻松地理解掌握前两个问题，但对课本中这个定理的证明的思路和方法感到陌生，存在疑惑。我不急于向学生讲解，而是由学生在全班上提出问题，针对要害给予点拨，让全班学生再思再议，发挥集体智慧，合作分析解决问题。有甲学生提出：“这一定理的证明思路和方法，又新又陌生，是怎样想出来的？”又有乙学生提出：“对这个定理的证明，可以用别的方法来证明，课本为什么要用这种方法来证明？”我首先针对甲学生提出和问题，启发学生议论认识平行线等分线段定理的推论2(经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边)的结论也隐含着三角形中位线，解决了课本中为什么要“过D作DE///BC，交AC于E/”的问题，可见DE/与DE重合，因此DE//BC，从而使学生对课本的证明思路和方法理解畅通。小结强调要领会“重合---同一”这种证明方法，指出它在往后学习应用中，还将出现。回答了课本中为什么采用这种证明方法的原因。再而在乙学生提出可用别的证明方法的带动下，我组织全班学生合作探索，通过添加不同的辅助线，运用平行线、三角形全等、平行四边形等知识得出这一定理的多种证明方法，使学生深化认→←识，培养学生综合运用知识的能力，发散思维能力，体验合作学习成功的乐趣。
(4)练：这环节的目的是巩固知识，培养能力，发展智力。教师要精心设计练习题，突出解题的思路和思想方法，突出在练习过程所出现的难点、疑点，先让学生独立思考，小组共同议论，后由教师提问或学生板演的形式促进全班合作学习，创造性解决问题。例如解方程： 5(2x+1)+1=10+2(2x+1)，由二个小组代表板演，第一小组解法是先去括号；另一小组则把2x+1看作一个整体，采用先移项合并即得3(2x+1)+1=10。后者解法较为简捷，这就是训练思维的灵活性、创新性的结果。
(5)结：就是对所学内容进行归纳整理，巩固深化所学知识。课堂小结也应师生合作参与进行。先让学生谈学习体会、学习心得，谈学习中应注意的问题，教师再予以“画龙点睛”。学生之间交流自身学习的体会，往往能击中知识和方法的关键点，更易于被同伴接受，起到教师单独小结不能达到的功效。同时也体现师生合作贯穿于课堂教学的全过程。
以上环节并非机械操作，要根据教学内容和学生学习实际情况而定，突出重点，合理调换环节顺序和合理安排活动时间，保证合作教学顺利进行。如单元复习课应以议、练、结为主；
概念课则以读、议为主；练习课则以议、练为主。
3、强化人际互动，使学生参与教学活动
课堂合作教学包含了教师与学生之间的双边互动，教师与学生小组的双向交往，学生之间的多向互动等多种交流形式。生生互动占据了课堂教学的重要地位，因此重视小组内部与小组之间相互作用，使学生群体建立起一种互助合作关系，增加学生之间的信息沟通，让学生积极参与教学过程。主要做法是：
(1)组建好合作学习小组。不能简单地认为，学生围坐在一起，进行简单的讨论，就会产生合作的效应。小组合作学习由以下要素构成：积极的相互支持配合；积极承担在完成共同任务中个人的责任；所有学生能进行沟通，小组成员之间相互信任；对于个人完成的任务进行小组加工，以及对活动成效进行评估等。学生之间的合作交流，规模要小一些，以4至6人为宜，应由能力不同、性格各异的学生组成。为了使学生合作成功，还必须使学生在自己组内感到愉快。因此，组建合作学习小组前，教师应该熟悉和掌握每个学生的能力、个性和他们之间的人际关系，应当要求学生表明愿意和那些同学在一起。分组时，教师应尽可能给予考虑照顾，使每个学生都有一个好伙伴和他同组，促进小组内部有效合作。
(2)教育学生正确对待合作的争论。合作必有争论，争论的情境和气氛应是合作性的，而不是竞争性的。应强调整体目标，而不是个人目标。在合作的气氛下，争论无所谓输赢，而是互相尊重、互相学习。大家在一起集思广益，充分听取每个人的意见，发挥每个人的创造性。最后在分析综合各种意见的基础上，找到解决问题的最佳方法，达到学习的目标。
(3)师生换位。引导学生充当小老师，让学生到讲台上，代替教师完成一些他们能够做到的事。如：分析解题思路、总结解题方法及经验、评讲同学板演的内容、组织全班学生对各小组合作学习进行评价等等，这些都是促使学生参与合作教学的有效方法。
(4)及时对各小组的合作学习效果进行评价。通过评价激励，使小组成员感受到他们同在“一条船”上，荣辱与共，从而在学习过程中，共同协作，互相学习，取长补短，各尽其才。使学生之间做到“人人教我，我教人人”。在课外，小组成员也互帮互学，共同提高。
三、体会
1、留给学生独立思考的时间，实施有效的课堂讨论
新课程培养目标是培养有独立思考和独立行为的人。我们应充分认识课改精神，新课程所倡导的合作学习，必须是建立在自主探索的基础上才是行之有效的，没有自主探索的合作交流是无根之木、无源之水，学生的智慧就不能发生碰撞，思想就不会实现交融。在刚开始实行合作学习时，当教师一宣布讨论，学生就“千姿百态”：有的是你说你的，我说我的，
互相“干扰”;有的是一言不发，静当“听众”;有的是交头接耳，窃窃私语，东张西望，是“自得其乐”。从表面上看学生是动起来了，小组合作学习也开展起来了，课堂气氛也很活跃。但仔细观察便会发现：学生一会儿忙这，一会儿忙那，教室里乱糟糟、闹哄哄，这些只停留在形式上的热热闹闹，不能真正激发学生深层次的思维。讨论时间一到，教师就指名汇报，这样合作的“含金量”能有几分？
2、通过教师的指导，发展学生的知识和技能
不仅学生之间要相互合作，师生之间也要相互合作，营造心理相融的学习氛围。教师是学生的重要的合作伙伴，教师要信任学生，也要让学生相信教师。教师要展示自己的个性及魅力，在学生学习过程中，教师是平等中的首席，教师要把握好学生学习方式及学习内容的呈现，适时组织学习方法及知识的交流，给学生以鼓励，形成激励机制，同时引导学生用准确的语言表达自己的思维过程。通过教师和学生的互动方式，拓宽和丰富学生的知识，激发学习兴趣。
当教师提出问题让学生探索并寻找答案时，要放手让学生活动，但要避免学生兴奋过度或活动过量，应当具体研究怎样放，怎样收；什么时候放，什么时候收。有时讨论中出现“争执不下”的现象，我们要注意教给学生一些沟通的技巧，如多查找相关资料，多做思考和交流，去除自我为中心的思想、专心倾听别人发表意见、不随便打断别人发言、能够整合不同的观点、汲取彼此的智慧，尊重事实、形成共识等。
在进入教师的指导阶段时，要先搜集各组汇报的疑惑，有针对性的进行指导。学生可以解决的问题就不用去指导，学生没有解决的问题，要做到有效的指导。尤其应注意的是，当学生进行小组合作讨论时，教师不能站在一旁无所事事，须知此时是捕捉学生发言中有价值的东西的良机。此时教师应以听、看为主，把注意力集中在了解上，在此基础上，迅速地思考下一步的教学应作哪些调整，哪些问题值得全班讨论，哪些问题需要教师讲解。教师要做出最恰当的选择，才能引导学生深入讨论，挖掘问题的内涵和外延。只有这样，才能发挥教师的作用，更有效地促进合作学习。
小组活动为基本教学形式，以团体成绩为评价标准，以标准参照评价为基本手段，在平等、宽松、和谐的民主合作气氛中，学生积极参与教学，经历成功的体验和表现自己才能的机会， 在交流合作过程中，既可看到自己的长处，也发现自己的学习潜力，从而更加努力，更有信心投入学习，学业成绩也得到大面积的提高。
一、提问前准备
在教学开始之初，教师一定要对整个课堂的节奏有所准备。如，在什么时间需要提出问题，一堂课应该提出多少问题；课堂提问的目的是什么，并且应该用什么样的提问方式；提问之后，学生可能出现的回答；等等。教学中教师不能随意发挥，否则容易出现问题，也容易使学生对整个课堂的内容产生厌恶感。在教学中，教师出现的问题颇多。一是没有考虑学生的接受能力，提出的问题超出了学生的知识范围，学生回答不上来。这样就使学生的积极性受到打击，使学生变得无所适从，以至于对接下来的课程没有信心，也没有思想准备，严重的甚至开始走神厌学。二是教师的提问表达不够清晰，措辞不够明确，所以学生根本听不明白，也不理解教师要说的是什么，更不知道自己应该回答什么。例如，在讲。一元二次函数的性质时，教师提问:一元二次函数有什么特点？怎样根据特点求最大值最小值？这样的问题，措辞不够准确，学生也不知道该从什么方向入手去回答问题。当然，这只是目前教师提问方式中出现的一小部分问题。教师在上课之前一定要对自己的提问有所准备，把握好上课的节奏，不要因为提问不够好而导致影响教学质量，适得其反。
二、提问中技巧
提出问题要及时适当，设计问题的时候，要注意提问的时机。哪些正好是学生的好奇点，从而通过教师的及时引导提问，再加上学生的回答，使学生有一种豁然开朗的感觉。学生自己思考研究探索回答教师的问题时，能够使学生感到愉悦。提问还应该简洁精炼，不要过于冗长，否则学生厌烦。例如，在讲。普查与抽样调查时，教师不能这样提问:抽样调查的目的是什么？方法是什么？你们预习的时候有什么收获？这样的提问枯燥，无趣，基本会面临冷场现象。在提问时，教师应该多给学生留出时间，不是自问自答的形式。一个学生回答得不够全面，教师应该注意追问技巧，如。那么，我们让其他同学补充一下，其他同学又有没有不一样的想法等。对于已回答的学生，教师要注意予以回答的反馈。注意在学生回答完毕之后，确认地说一句，如。对不对或者。那部分对，那部分不对，切记不可直接让其。坐下吧，然后就转入下一步教学，学生对自己的回答不知结果，导致坐下后坐立不安，难以集中精力听课。这就要求教师对于学生的回答一定要认真倾听。提问应面向全体的学生，针对每个人而设计不同的问题，并给予正确的评价。这样有助于提高所有学生的课堂参与积极性，所以在备课时设计问题就应该有层次性，针对每个层次的学生进行提问。简单的问题，让学习上略有困难的学生来回答，这样可以肯定他们；一般问题，让处于中等的学生来回答。以此类推。这样对于树立学生的自信心，激发学生的学习兴趣有很大的帮助。
三、提问后思考
完善的课堂提问，必然是教师备课充分。备课时还应该充分考虑学生是否能够回答上来，换位思考去备课，才能发挥提问的作用。有艺术性的提问，应该是能够正确激发学生的主体参与意识，鼓励学生积极地参与到课堂互动中。这就需要教师一定要注意提问的新颖性艺术性逻辑性等。提问是一门艺术，但提问更是一项专业技能，它需要教师课前精心准备，更甚者需要教师了解研究学生的心理特性学习特性等。每一堂课结束之后，教师应该反思，这堂课的提问上，哪里有问题，哪里是学生感兴趣的点，下次课什么时候提问会更加合适，问谁更加有针对性，今天回答的过程中谁回答的有问题，需要下次注意，都是一些细节上的，因此需要教师在提问之后注意倾听学生的表达，观察学生的表情，才能更好地了解学生的学习进程。提问其实是有助于教师成长和提高教师教授水平的。每一个教师都应在不断的提问反思过程中总结一套适合自己的提问风格，并且和其他教育工作者进行不断的探讨和交流，取长补短，不断积累经验，提高教学效果。总之，善教者必然是善问者。只有善于提问，整个课堂气氛才会真正活跃起来，学生的积极性才会被调动起来，学生的自信心才会从点滴积攒起来。从多角度分析提问备课，多层次提问学生，加强教师与学生的互动，从而提高课堂教学效率，提高教学的有效性，真正做到教即会，这是每个教师需要努力的目标。
小学生数学优秀论文
一、从创设情境入手，激发学生学习数学的兴趣
1.借助别具一格的导入，激发学生兴趣
小学生的身心发展正处于趋向成熟的阶段，对任何事物都充满了好奇和新鲜感。教师若能抓住学生这一特点，在课前导入上下一番功夫，就会在很大程度上激发学生学习的兴趣，收到事半功倍的效果。例如在六年级上册“认识圆”这一章，我是这样导入的：首先，让学生说说生活中的圆图形，有的学生说到足球，有的说到太阳，还有的说汽车轮胎在这样的课堂气氛内，我让学生把自己说到的图形画出来，有的。学生拿出了硬币，有的利用三角板中心的圆形然后我让学生把画出的图形对折打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次，告诉学生所折的折痕即为圆心，连接圆心和圆上任意一点的线段就是半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。这样的导入，引起了学生的学习兴趣，学生接受起知识来也就容易多了。
2.利用数学的美，激发小学生的学习兴趣
数学领域中并不缺少美，因此教师要有意识地引导学生去发现数学中的美，例如对称美在生活中的体现、黄金分割在舞台上的运用等。利用生活中的数学美，让学生感受数学的魅力和广泛性，从而可激发学生的学习兴趣。
3.从生活入手，激发学生的学习兴趣
生活中处处有数学，例如分数、折率的计算等。根据学生学到的知识，我为他们布置这些方面的作业——到超市搜集折率方面的内容并做出计算；组织学生到公园，让小学生自己算出买团体票和买个人票的差异让学生通过数学在生活中的运用，激发学生学习数学的兴趣。
二、通过让学生动手、动脑解决数学问题，激发他们的学习兴趣
1.通过动手实践解决数学问题
数学中的很多问题离不开动手、动脑，尤其是一些抽象得难以理解的数学问题，这时教师就应鼓励学生利用直观的表格来理解问题的含义。例如鸡兔同笼的问题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚，问鸡和兔各有几只？面对这样的问题，学生虽饶有兴趣，但却不知道如何下手。为了帮助学生理清头绪，我让学生动手制出表格，按顺序去寻找问题的结果。待学生明白以后，再鼓励或引导学生通过其他方法解决类似问题。这样他们在对问题产生感性认识的基础上，再发展、上升为理性认识，找出答案就容易多了。
2.通过启迪学生思维，激发学生兴趣
教师要想方设法启迪学生的思维，让学生在动脑的过程中，找到学习数学的乐趣，并鼓励学生寻找问题的突破点，运用多种方法，探讨不同的解题思路，让学生体验成功的喜悦。在互相交流、勇于探究的学习过程中，学生收获了知识，学习兴趣得以激发。
三、通过数学家的故事，激发学生的学习兴趣
我国的数学研究成果十分丰硕，诸如祖冲之、华罗庚、陈景润等数学家都为人类的进步做出了杰出的贡献。例如讲圆周率时，我便结合祖冲之的故事，激发小学生学习数学的兴趣。南北朝的时候，祖冲之为了计算圆周率，他在自己书房的地面上画了一个直径1丈的大圆，从这个圆内接正六边形一直作到12288边形，然后一个一个算出这些多边形的周长他夜以继日、成年累月终于得出圆周率π的值就在3.1415926与3.1415927之间，准确到小数点后7位，创造了当时世界上的最高水平。总之，要想提高学生的数学成绩，让学生对数学不产生畏难情绪，就得从培养学生学习数学的兴趣入手。
作者：康建霞 单位：河北省平山县下槐学区中心校
试论数学建模方法
目前数学教学与数学应用脱节的现象很突出，以至于学生认为学习数学没用，对数学学习失去兴趣，如何改变目前这种教学与应用脱节的现象，笔者认为，可以用数学模型法指导数学应用题教学，为学生用数学来解决问题提供经验和范式，从而探索出一条行之有效的教学途径。
一、 什么是数学模型
要突出应用，就应站在数学模型法的高度来认识并实施应用题教学。什么是数学模型法？数学模型法就是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。教师在应用题教学中要渗透这种方法和思想，要注重并强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题，如何用数学模型(包括数学概念、公式、方程、不等式函数等)来表达实际问题，如何用数学模型的解来解释实际问题的解。以及为 科学决策提供可信的依据并预测其 发展趋势。
二、 建模示范方法例谈
在教学中我根据教学内容，选编一些应用问题进行例题教学，引导学生分析联想、抽象建模，培养学生的建模能力，提供经验和范式。选编数学应用性例题的一般原则是：① 必须与教学内容密切联系；② 必须与学生的知识水平相适应；③ 必须符合科学性和趣味性；④ 取材应尽量涉及目前社会的热点问题，有时代气息，有 教育价值。
1. 与其他相关学科有关的问题
题1：化学中甲烷CH4的键角109°28′是怎样求出来的？
题2：在大楼底层有一控制室，有三条导线和楼上某电器相连，设三连导线的电阻分别为x、y、z，现手头有一只电表可在控制室内测量电阻，试没计一种数学方法求这三根导线的电阻。
2. 发生在学生身边的数学问题
题3：学校教学大楼，从一楼到二楼共13个台阶。一位同学上楼梯可以一步上一个台阶，也可以一步上两个台阶。问从一楼走到二楼，有多少种不同走法？一年365天，每天选用一种走法，能否做到天天的走法均不相同？
题4：学校足球场地是一个102×68平方米的矩形，球门宽为8米，由边线下底传中是惯用的战术，请你帮助足球队员确定离底线多少距离的地方起脚传中效果最佳？
3. 从教材的例题和习题中改造而成的问题
课本中有一习题，稍加修改就可以形成以下应用问题。 (1) 一辆货车要通过跨度为8米，拱高为4米的单行抛物线形遂道(从正中通过)，为保证安全，车顶离遂首顶部至少要有0.5米的距离，若货车宽为2米，则货车的限高应为多少？(精确到0.01米)
(2) 一条遂道顶部是抛物拱形，在(1)中将单行道改为双行道，即货车必须遂道中线的右侧通过，求货车的限高应是多少？
(3) 一辆货车高3米，宽2米，欲通过高为4米的单行抛物线形遂道，为安全起见，车离遂道顶部至少要有0.5米的距离，试求拱口宽。
(4) 将上题中单行道改为双行道，再回答上面的问题。
4. 一些典型的高考应用问题及应用知识竞赛问题
题5：国际乒联为增加乒乓比赛的观赏性，希望降低球的飞行速度。现制比赛用球的直径是38毫米。国际乒联接受了一项关于对直径40毫米乒乓球进行实验的提案，提案要求球的质量不变。为了简化讨论，设空气对球的阻力与球的直径平方成正比，并且球沿水平方面作直线运动。试估算一下若采用40毫米乒乓球，球从球台这端飞往另一端所需时间能增加百分之多少？据 中国乒协调研组提供的资料，扣杀38毫米乒乓球时，击球速度约为26.35米/秒，球的平均飞行速度约为17.8米/秒。
三、 倡导数学建模活动的要求
首先，在教学中，结合教材精心选择一些简单的实例，安排与教材内容有关的典型案例，让学生初步掌握建模的几种常用方法。提高学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，体会到数学的价值，享受到数学学习的乐趣，增强学好数学建模的信心。激发学生进一步学好数学的热情，开拓学生视野，接触更多的社会知识和 科学知识，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
其次，开展研究性学习，搞好选修课和活动课的试点。选修课开设着眼于拓宽知识面，培养能力，提高素质，也可深化必修课所学知识，增强实际应用的能力。研究性课题的教学若能成功，则不仅有利于培养学生对数学的情感，增强他们对数学学习的自信心和克服困难的意志力，培养他们的自主意识和合作精神，而且还能加深学生对所学知识的理解。
最后，增加数学实习作业，建立数学实验室。数学应用教学不单是教学生在纸上解答现成的实际问题，更要让学生到实际环境中去感受问题的存在性，实地考察它，提出问题，收集数据，进行实习作业。数学实验和实习作业都是通过学生的操作，可培养学生的动手能力，建模能力和应用意识，使学生进入主动探索状态，变被动的接受学习为主动的建构过程。数学实验和实习作业是一种活动化教学，它满足不同学生的需求，使不同学生在各自的能力基础上部得到较充分的 发展，既面向了全体学生，也激励了学生的求知欲与好奇心，提高学习兴趣。使学生形成“实践――理论――实践”的认识论和方法论。逐步培养学生发现问题，提出问题和明确探究方向的能力，让学生体验数学活动的过程，培养学生的创新精神和应用能力。