分数的意义和性质
具体内容重点知识学生的实际学习困难
分数的产生和意义1.单位“1”的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
2、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
3、分数单位意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4、分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数除数，反来，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相等于被除数，分母相等于除数，分数相等于除号。
5、“求一个数是(占)另一个数的几分之几”的问题的解题办法：用一个数除以另一个数。
真分数和假分数1.真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。
2、真分数的特征：真分数﹤1。
3、假分数的意义：分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。
4、假分数的特征：假分数≦1。
5、带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做真分数。
6、带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。
7、带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。
8、假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母倍数时，能化成整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
分数的基本性质1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。
2、分数基本性质的运用：可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。
约分1.公因数和公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中的一个，叫做它们的公因数。
2、求两个数的公因数的方法：(1)列举法；(2)先找出两个数中较小数的因数，再圏出是另一个数的因数，再看哪一个；(3)分解质因数法；(4)短除法。
3、求两个数的公因数的特殊方法：(1)当两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的公因数。(2)当两个数是互质数时，公因数是1。
4、约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做分数。
5、最简分数的意义：分子和分母只有公因数1的分数。
6、约分的方法：(1)逐步约分；(2)一次约分。
7、公因数只有1的两个数，叫做互质数。
通分1.公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个数，叫做最小公倍数。
2、求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法(2)先求出两个数中较大数的倍数，按从小到大的顺序圈出较小数的倍数，第一个圏的就是它们的最小公倍数(3)分解质因数法(4)短除法。
3、求两个数的最小倍数的特殊方法：当两个数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数。(2)当两个数是互质数时，这两个数的乘积就是它们最小公倍数。
4、通分的意义：把异分母的分数分别化成和原来分数相等的的同分母分数，叫做通分。
5、通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母，一般选用最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公分母作分母的分数。
分数和小数的互化1.小数化成分数的方法：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000…的分数。原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数点去掉作分子。能约分的要约分，化成最简分数。
2、分数化成小数的方法：(1)分母是10，100，1000…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。(2)分母不是10，100，1000…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数。
1、公式：
长方形：周长=（长+宽）×2--【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】字母公式：C=(a+b)×2
面积=面积=长×宽字母公式：S=ab
正方形：周长=边长×4字母公式：C=4a
平行四边形的面积=底×高字母公式：S=ah
三角形的面积=底×高÷2--【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】字母公式：S=ah÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母公式：S=(a+b)h÷2
【上底=面积×2÷高-下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）】
2、平行四边形面积公式推导：
剪拼、平移
3、三角形面积公式推导：
旋转
平行四边形可以转化成一个长方形；
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
长方形的长相当于平行四边形的底；
平行四边形的底相当于三角形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；
平行四边形的高相当于三角形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积，
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
4、梯形面积公式推导：
旋转
5、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍，
因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2
6、等底等高的平行四边形面积相等；
等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
7、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
8、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
数学0是奇数还是偶数
0是一个特殊的偶数（20xx年国际数学协会规定零为偶数；我国20xx年也规偶数定零为偶数）。它既是正偶数与负偶数的分界线，又是正奇数与负奇数的分水岭。
小学规定0为最小的偶数，但是在初中学习了负数，出现了负偶数时，0就不是最小的偶数了。
哥德巴赫猜想说明任何大于二的偶数都可以写为两个质数之和，但尚未有人能证明这个猜想。
小学数学必背关系表达式
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
教学内容：
教科书第94-96页的例1、例2，以及相应的“试一试”和“练一练”，练习十八第1、2题。
教学目标：
1、使学生联系分数的意义，初步掌握用分数表示具体情境中简单事件发生的可能性的方法，会用分数表示可能性的大小，进一步加深对可能性大小的认识。
2、使学生在学习用分数表示可能性大小的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学思考的严谨性与数学学习的趣味性。
教学重点：
理解并掌握用分数表示可能性的大小。
教学难点：
在认识事件发生的不确定现象中感受统计概率的数学思想。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：老师把一个红色乒乓球和一个白色乒乓球放入黑色袋子里，让你摸一摸，它们的可能性相等吗？
生：相等。
师：如果放入两个红球和一个白球，可能性相等了吗？
生：不相等。
师：我们这节课来研究用分数来表示它们的可能性的大小。（板书课题：可能性的大小）
二、自主探索，合作交流
1、教学例1
谈话导入：同学们喜欢打乒乓球吗？如果让你来当裁判，你会用什么方法决定由谁先发球？
出示例1场景图，提问：裁判在做什么？（猜球。场景再现）
师：用猜左右的方法决定由谁先发球公平吗？为什么？
学生讨论后小结：乒乓球可能在左手，也可能在右手，猜对或猜错的可能性是相等的。
指出：用猜左右的方法决定由谁先发球时，每个运动员猜对的可能性都可以用1/2来表示。
师：你是怎样理解这里的1/2?
（评析：联系学生的生活实际，在游戏活动中引导学生探索事件发生的可能性，从“猜左右争夺发球权”的活动展开，既有利于激发学生参与学习活动的兴趣，又能激活学生原有的知识经验，使学生围绕这个问题展开思考和交流。）
2、同步练习
拿出装有一个红球和一个白球的袋子，问：从中任意摸出一个球，摸到白球的可能性是几分之几？
生：1/2 师：如果口袋里再放入一个红球，任意摸一个，摸到白球的可能性又是几分之几？
生：1/3 师：袋子里都只有一个白球，摸到白球的可能性怎么会不同呢？
生：第一次口袋里只有两个球，第二次口袋里有三个球。
追问：如果再往袋里放入一个白球，任意摸一个，摸到的白球的可能性又是几分之几？如果要使摸到白球的可能性是1/5，口袋里该怎样放球？
小组讨论，学生汇报：放5个球，其中白球1个。
（评析：通过学生熟悉的摸球活动，引导学生认识到：有几个球，摸到其中一个球的可能性就是几分之一，帮助学生进一步明确表示可能性大小的思考方法。）
3、教学例2
出示例2中的实物图，让学生说说这6张牌各是什么牌，帮助学生区分“红桃”与“黑桃”。
师：把这些牌一下反扣在桌上，从中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几？
讨论后明确：一共有6张牌，红桃A有1张，摸到红桃A的可能性是1/6。
一共有6张牌，摸到每张牌的可能性都是1/6。
师：你还想提什么问题？
小组讨论交流汇报。
生1：从中任意摸一张，摸到“2”的可能性是几分之几？
生2：摸到方块2的可能性是1/6，摸到草花2的可能性是1/6，摸到“2”的可能性是1/3。
生3：一共有6张牌，“2”有两张，摸到“2”的可能性是2/6，也就是1/3。
生1：从中任意摸一张，摸到“红桃”的可能性是几分之几？
生2：这6张牌中，红桃有3张，摸到红桃的可能性是3/6，也就是1/2。
对比练习：红桃A、红桃2、红桃3、黑桃A、黑桃2五张，从中任意摸一张，摸到“红桃”的可能性是几分之几？
请学生自己提问题，自己说可能性。
汇报1：摸到A的可能性是几分之几？
汇报2;摸到红色牌的可能性是几分之几？
汇报3：摸到黑桃3的可能性是几分之几？
（评析：通过讨论使学生明确：从6张牌中任意摸到一张，每一张牌被摸到的可能性都是1/6，从而为解答下面的问题奠定认识基础。教学时，鼓励学生从多个角度进行思考，以促使学生更加透彻地把握问题的实质，丰富学生对基本思考方法的体验。）
4、同步练习
①学生口答第(1)题中的几个问题
②学生讨论：如果指针转动80次，可能有多少次停在红区域？
指出：由于停在红区域的可性是1/8，所以指针转动80次，可能停在红区域的次数是80次的1/8，也就是10次。
③追问：如果把转盘上的指针转80次，停在红区域的次数一定是10次吗？
生：可能是10次，也可能多于或少于10次。
（评析：通过练一练，让学生先用分数表示指针转动后，停在每种颜区域的可能性，再根据可能性推算指针转动80次，可能停在各种区域的次数。进一步加深对用分数表示的可能性大小的认识。）
三、综合练习，实践运用
1、做练习十八第一题
先让学生根据题意连一连，再指名说说思考的过程。
追问：任意摸一个球，摸到红球的可能性分别是多少？
2、做练习十八第二题
①学生读题后，引导学生列表整理题中的条件。
红色正方体6个面上的数：1、2、3、4、5、6;
绿色正方体6个面上的数：1、1、2、2、3、3;
蓝色正方体6个面上的数：1、2、2、3、3、3。
②组织比较：正方体都是6个面，为什么抛红色正方体，落下后1、2、3朝上的可能性都是1/6，而抛绿色正方体，落下后1、2、3朝上的可能性都是1/3?
③学生完成第(2)小题后，组织比较：抛蓝色正方体，落下后1、2、3朝上的可能性为什么不一样？
3、摸球比赛
师：红球4个，黄球3个，如果摸到红球算老师赢，摸到黄球算你们赢，你们愿意吗？
生：不愿意。
师：为什么？
生：摸到的红球可能性是4/7，摸到黄球的可能性是3/7，比赛不公平。
（评析：通过练习，让学生判断简单事件发生的可能性，使学生进一步积累用分数表示事件发生的可能性的经验，加深对可能性大小的认识。通过计算可能性的大小判断游戏规则是否公平，让学生用所学知识解决身边的实际问题，有利于学生在解决问题的过程中进一步掌握用分数表示可能性大小的方法，发展数学应用意识。）
总评：在游戏活动中引导学生探索事件发生的可能性，先从“猜左右争夺发球权”的游戏活动展开，既有利于激发学生参与学习活动的兴趣，又能激活学生原有的知识经验，让学生在对可能性定性描述的基础上，有意义地接受“猜对或猜错的可能性都是1/2”。然后借助摸牌游戏情境，让学生收集数据，并借助已有的生活经验，自主探索事件发生的可能性是几分之几。并通过练习，进一步体会数学知识间的内在联系，应用学习过可能性的知识解释一些相关的日常生活现象，提出并解决一些简单的实际问题，使学生的数学应用意识有所增强。
教学内容：
教材P67～68例1、例2、例3及练习十五第1、2、7题。
教学目标：
知识与技能：
使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
过程与方法：
利用等式的性质解简易方程。
情感、态度与价值观：
关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。
教学重点：
理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
教学难点：
理解形如a±x=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学方法：
创设情境；观察、猜想、验证。
教学准备：
多媒体。
教学过程
一、情境导入
谈话：同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球呢？（学生思考后会说，可以是任意数。）
教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。
问：从图上你知道了哪些信息？
引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。
并用等式表示：x+3=9（教师板书）
二、互动新授
1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x的值。
学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。
2．教师通过天平帮助学生理解。
出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。
长方体盒子代表未知的x 个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x +3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。
观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？
（右边也要拿掉3个球。）
追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x +3-3=9-3
x =6
质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？
（根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。）
你们的想法对吗？出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。
3．师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。（板书：方程的解 解方程）
4．引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x 的值是方程的解；求解的过程就是解方程。
师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的过程，是一个计算过程。
5．验算：x =6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？
引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。
通过学生的回答小结：可以把x =6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。
即：方程左边=x +3
=6+8
=9
=方程右边
让学生尝试验算，并注意指导书写。
6．出示教材第68页例2情境图。
让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：3x =18
引导学生：通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。
学生自主尝试解决，教师巡视指导。
汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得x =6。
根据学生的回答，师板书：3x =18
3x ÷3=18÷3
x =6
质疑：你是根据什么来解答的？
引导小结：根据等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不为O的数，左右两边仍然相等。
让学生尝试检验计算结果是否正确。
7．出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。
由于此题是“a-x ”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不知道怎么做。有些学生可能会在等号两边同时加上“x ”，但x 在等号的右边，不会继续做了。
教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只要等式的两边同时加或减相等的数或式子，左右两边仍然相等，那么我们可以同时加上“x ”。
通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x ”。
继续引导学生思考：20和9+x 相等，可以把它们的位置交换，继续解题。学生继续完成答题，汇报。根据汇报板书：
20-x =9 请学生自主尝试检验：方程左边=20-x
20-x +x =9+x =20-11
20=9+x =9
9+x =20 =方程右边
9+x -9=20-9
x =ll
8．讨论：解方程需要注意什么？让学生自主说一说，再汇报。
小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。
三、巩固拓展
1．完成教材第67页“做一做”第1、2题。
2．完成教材第68页“做一做”第1、2题。学生自主计算解答，并集体订正答案。
四、课堂小结。
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：
1．解方程时是根据等式的性质来解。
2．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3．求方程解的过程叫做解方程。
作业：教材第70～71页练习十五第1、2、7题。
板书设计：
解方程（1）
例1： 例2： 例3：
x -3＝9 方程左边=x ＋3 3x ＝18 20 - x ＝9
x +3-3＝9-3 =6＋3 3x ÷3＝18÷3 20- x + x ＝9+x
x ＝6 =9 x＝6 20＝9+x
=方程右边 9+x ＝20
所以，x =6是方程的解 9+x -9＝20-9
x ＝ll
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程。
1、约数与因数区别：
（1）数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。
（2）关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40�5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12�10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8�2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。
（3）大小关系不同。当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。
一般情况下，约数等于因数。
2、公因数：两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。
两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。（零除外）
一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。
二、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b=b/a(b≠0)
三、小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。
四、分数可以分为真分数和假分数。
五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
八、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
九、小数的性质和分数的基本性质一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。
分数、小数、百分数的互化。
（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。
（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。
（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。
（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。
（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
【第一单元：负数的初步认识】
【基本知识点】
0既不是正数，也不是负数。也就是说整数被分成了三类：负数、0、正数。0是负数和正数的分界线，正数都大于0，负数都小于0。相对应的正数和负数可以表示一组相反意义的量。
【友情提醒】
在看温度计上的温度时，一定要看清楚每一小格是多少度，有时一小格表示2度，有时一小格表示1度。
【经典例题】
下面4个数中，最接近0的是( )。
A.-1.5 B.-2 C.+3 D.1.6
☆☆☆最接近0的数不是挑其中最大的数，而是看哪个数在数轴上和“0”最接近，应该选“A”。
【第二单元：多边形的面积】
【基本知识点】
1、平行四边形的面积=底�高，即S=ah。这里的“底�高”是指对应的“底”和“高”。因为平行四边形有两种不同长度的高，分别对应两条不同长度的底，所以，在计算时一定要看清楚对应关系。例如：如图所示，底BC（或AD）与高AF是对应的，底CD（或AB）与高CE是对应的。而底BC（或AD）与高CE、底CD（或AB）与高AF是根本没有关系的。
2、三角形的面积=底�高�2。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是三角形的2倍，三角形的面积是拼成平行四边形的一半。注意：这里一定要用两个完全一样的三角形来拼，两个等底等高的三角形或面积相等的三角形都不一定能拼成平行四边形，等底等高只能保证面积相等，而面积相等又有无数种情形。另外，如图所示，直角三角形的两条直角边互为底和高。也就是说如果将AB看作底，那么BC就是高；如果将BC看作底，那么AB就是高。
3、梯形的面积=（上底+下底）�高�2。其实，我们只要知道梯形的两底的和就可以了，不一定非得要分别知道梯形的上底和下底的数据才可以求面积。例如：用50米长的篱笆，在靠墙的地方围一块菜地（如图所示），这块菜地的面积是多少平方米？我们将50-15=35(米)，“35米”便是两底之和。
【友情提醒】
1、计算三角形和梯形的面积时要特别注意除以2。反过来，在知道面积和底（高)，要求高（底）时，因为我们还没有学方程，更要注意先将面积乘2，再除以底（高），求出高(底）。例如：梯形的面积是20，两底之和是8，求高。可以这样计算，20�2�8=5。也可以这样写：8�高�2=20，即8�2�高=20
4�高=20
高=5，或者依次倒退还原也能得到结果：8�高�2=20
8�高=40
高=5。遇到三角形的情况也同样来解决。
2、一个三角形与一个平行四边形的面积和底都相等，那么，三角形的高是平行四边形的2倍；一个三角形与一个平行四边形的面积和高都相等，那么，三角形的底是平行四边形的2倍。
3、在进行面积计算时，我们要注意单位是否相同。一旦发现单位有所不同，就要做好记号，然后转化成相同的单位再进行计算。
4、在计算梯形的面积时，如果两底之和是偶数，可以先除以2，再乘高就是面积；如果高是偶数，可以先除以2，再乘两底之和便是面积。例如，可以将(9+10)�10�2想成(9+10)�5;再如，可以将(14+16)�3�2想成(14+16)�2�3，即15�3。这样计算的话，是不是方便了许多？
【经典例题】
下面几句话中，( )是正确的。
A.两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。
B.两个面积相等的三角形一定等底等高。
C.一个三角形的底扩大3倍，高扩大2倍，它的面积就扩大为原来的6倍。
☆☆☆两个完全相同的梯形可以拼成平行四边形，两个面积相等的梯形不一定可以拼成一个平行四边形；等底等高的两个三角形面积一定相等，但面积相等的两个三角形不一定等底等高。所以，选项A、B都错的，考察选项C，没有问题，应选择“C”。
【第三单元：小数的意义和性质】
【基本知识点】
1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
2、小数点右边第一位是十分位，计数单位是0.1;
小数点右边第二位是百分位，计数单位是0.01;
小数点右边第三位是千分位，计数单位是0.001;
……
每相邻两个计数单位间的进率都是10。数位顺序表要背得滚瓜烂熟。
3、整数部分都在小数点的左边，小数部分都在小数点的右边。小数部分的最高位是十分位，它在小数部分的最左边；整数部分的最低位是个位，它在整数部分的最右边，个位和十分位在小数点的一左一右，它们也是相邻的数位，相邻计数单位间的进率为10。
4、小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。这是小数的性质。
【友情提醒】
1、我们把数位顺序表要烂熟于胸，在解决问题时经常用到。小数部分的计数单位可以写成“十分之一”、“百分之一”、“千分之一”等，也可以写成“0.1”、“0.01”、“0.001”等，但不要写成“十分之1”、“百分之5”等这样的形式。
2、把8647300000改成用“亿”作单位的数，再保留一位小数是( )。解决这种题一定要分两步走，第一步改写，第二步求近似数。
【经典例题】
2.34是由（ )个一、（ ）个十分之一和（ ）个百分之一组成的，也可以说成2.34是由( ）个0.01组成的。
☆☆☆2.34是由2个一、3个十分之一和4个百分之一组成的，也可以说成2.34是由234个0.01组成的。这是关于数的组成两种不同的说法。
【第四单元：小数加法和减法】
【基本知识点】
1、计算小数加减法时要把小数点对齐，然后再计算。
2、在运用加法交换律和结合律进行简便计算时，一定要看清数字的特点。
【友情提醒】
像2.5+4这种口算题容易算错，应该是2加4等于6，结果是6.5。有的学生直接把5和4相加，这样就错了。另外，像6-3.18这种题也很容易错，一定要相同数位对齐，一位一位对齐相减。
【经典例题】
用竖式计算：74.6-7.68=
☆☆☆先列竖式计算，注意在被减数的百分位添0，最后不要忘了在横式的后面写上正确的结果。
所以，74.6-7.68=66.92。
1、小王、小李从相距50千米的两地相向而行，小王下午2时出发步行，每小时行4.5千米。小李下午3时30分骑自行车出发，经过2.5小时两人相遇。小李骑自行车每小时行多少千米？
分析：小王比小李多行1.5小时
（1.5＋2.5）×4.5=18千米
（50－18）÷2.5=12.8千米
答：小李骑自行车每小时行12.8千米。
2、A、B两地相距60千米。两辆汽车同时从A地出发前往B地。甲车比乙车早30分钟到达B地。当甲车到达B地时，乙车离B地还有10千米。甲车从A地到B地共行了几小时？
分析：当甲到B地时，乙车还要行30分，即1/2小时才能到达B地，而此时乙车距B地还有10千米，也就是说乙车1/2小时要行10千米，每小时行
10÷1/2=20千米
乙行完全程要
60÷20=3小时
甲行完全程要
3－1/2=2.5小时
答：甲行完全程要2.5小时。
3、一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行，公共汽车每小时行33千米，面包车每小时行35千米。行了几小时后辆车相距51千米？再行几小时辆车又相距51千米？
分析：还相距51千米
255－51=204千米
204÷（33＋35）=3小时
相遇后相距51千米
（255＋51）÷（33＋35）=4.5小时
4.5－3=1.5小时
答：还要再行1.5小时两辆车又相距51千米。
4、A、B两地相距20千米，甲、乙两人同时从A地出发去B地。甲骑车每小时行10千米，乙步行每小时行5千米。甲在中途停了一段时间修车。乙到达B地时，甲比乙落后2千米。甲修车多长时间？
分析：乙到达B地需要的时间为
20÷5=4小时
甲比乙落后2千米甲行的时间为
（20－2）÷10=1.8小时
4－1.8=2.2小时
答：甲修车用了3.2小时。
5、A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开出驶往B地，2小时后，乙列车从B地开往A地，经过4小时后与甲列车相遇。已知甲列车比乙列车每小时多行10千米。甲列车每小时行多少千米？
解：设乙每小时行X千米，甲行（X＋10）千米
4X＋（4＋2）（X＋10）=1000
X=94
94＋10=104千米
答：甲每小时行104千米。
6、小李由乡里到城里办事，每小时行4千米，到预定到达时间时，离县城还有1.5千米。如果小李每小时行5.5千米，到预定到达时间时，又会多走4.5千米。乡里距城里相距多少千米？
分析：其实每小时走5.5千米比每小时走4千米多走的路程为
1.5＋4.5=6千米
要走多少时间才能多走6千米呢
6÷（5.5－4）=4小时
4×4＋1.5=17.5千米
答：乡里距城里相距17.5千米。
7、甲，乙两人分别从东、西两地同时相向而行。2小时后两人相距96千米，5小时后两人相距36千米。东、西两地相距多少千米。
分析：甲乙二人（5－2）小时行的路程为（96＋36），甲乙二人平均每小时行
（96＋36）＋（5－2）=44千米
44×2＋96=184千米
答：东西两地相距184千米。
8、甲、乙两人骑车从同一地点向相反方向出发，甲车每小时行13千米，乙车每小时行12千米。如果甲先行2小时，那么，乙行几小时后两人相距699千米？
分析：因为甲要先行2小时，所以甲乙所行的路程为
699－（13×2）=673千米
673÷（13＋12）=673/25小时
答：乙行673/25小时两车相距699千米。
9、哥哥放学回家，以每小时6千米的速度步行，18分钟后，弟弟也从同一所学校放学回家，弟弟骑自行车以每小时15千米的速度追哥哥。经过几分钟后弟弟可以追上哥哥？
分析：每小时6千米，每分钟行100米，弟弟每小时行15千米，每分钟行250米
哥哥18分行了
18×100=1800米
1800÷（250－100）=12分
答：弟弟12分钟可以追上哥哥。
10、两辆卡车为王村送化肥，第一辆以每小时30千米的速度由仓库开往王村，第二辆晚开12分钟，以每小时40千米的速度由仓库开往王村，结果两车同时到达。仓库到王村的路程有多少千米？
分析：两辆车同时到达王村，但是第一辆要早开出12分，12分是12/60小时
30×12/60=6千米
6÷（40－30）=0.6小时
0.6×40=24千米
答：仓库到王村的路程为24千米。
一、教材分析
本册教材包括小数乘法、小数除法、小数四则混合运算和应用题、土地面积计算和简易方程。本册教材的重点是小数乘除法计算和简易方程，难点是小数除法和列方程解应用题。
小数乘法是整数乘法的扩展和延伸。当第二个因数是整数时，小数乘法的意义和整数乘法的意义相同；当第二个因数是纯小数时，小数乘法的意义有了扩展，就是求一个数的十分之几，百分之几，千分之几……。小数乘法的计算方法与整数乘法的计算方法类似，只要掌握了积的小数点的定位方法，小数乘法的计算方法，应刃而解，为此教材应用积的变化规律，把小数乘法转化为整数乘法进行计算。
小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算，小数除法的计算方法相对于小数乘法的计算方法则较为复杂。教材安排了两个层次进行教学：一是当除数是整数时，计算方法与整数计算方法相同，只要弄清商里小数点的定位问题即可。二是当除数是小数时，则根据商不变的性质，把它转化为除数是、整数的除法进行计算。
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，通过教学和训练，提高学生计算的准确性和熟练程度，培养学生灵活应用规律，简便合理的进行计算的能力。本册教材的应用题主要是整、小数的三步计算应用题。通过教学，让学生掌握分析应用题数量关系的基本方法，学会列综合式解答应用题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
土地面积计算，教材主要安排了直线的测定、测量和土地面积单位的认识、土地面积的计算等内容。通过实践操作，使学生掌握测量和的方法。
简易方程是让学生掌握一些简单的代数知识，学会用字母表示数，表示常见的数量关系、运算定律、平面图形的面积和周长计算公式等，理解方程的意义，学会接需两、三不计算的
方程，并能列方程解应用题。通过两种方法的比较，体会到用方程解应用题的优越性，渗透数学思想。
二、学生情况的分析
本年级有300名学生。从能力上看，大部分学生能够较好的接受课本上的新知识，勇于发表自己的意见，听取和尊重别人的意见，独立思考，掌握学法，大胆实践，并能自评、自检和自改。也有少数同学在解法上表现出自己独到的见解，但存在的问题也有不少，如个别同学接受能力差或主动性不强，需要在教学中加以引导。还有个别学生比较聪明，但学习不勤奋，成绩不理想。此外，在创造性方面也还需要进一步加强。
三、教学目标
1、掌握小数乘除法的计算方法，能比较熟练地进行计算。会用四舍五入法取积和商的近似数。
2、掌握小数四则混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。
3、会用分步列式或列综合式解答整数、小数的三步计算应用题。
4、会用简单的测量工具或步测、目测测定直线，认识土地面积单位，并能进行简单的土地面积计算。
5、能够用字母表示数，表示常见的数量关系，运算定律和公式，初步理解方程的意义，会解简易方程，会列方程解应用题。
6、会使用计算器。
四、教学措施
在教学中不仅要使学生扎实的掌握每一个知识点，同时还要注重学生情感的发展，把数学自身的特点和学生的学习规律有机的结合起来，必须做到以下几点：
1、加强学习目的性教育，充分挖掘学生的潜能，发挥学生的主体作用。
2、增强学生的动手实践能力，培养学生的空间观念。
3、加强个别辅导，提高学困生的成绩。对学困生要付出更多的关心和爱心，作业适当降低要求。
4、多创设学习情景，大胆放手让学生自学，解疑问难，发展学生的个性特长。
5、注意加强数学与实际生活的联系，让学生在生活中解决数学问题，感受、体验、理解数学。
教学内容：
教材P35例9及练习八第10～15题。
教学目标：
知识与技能：
会用计算器计算比较复杂的小数乘、除法，并有利用计算器进行计算的意识。
过程与方法：
在利用计算器进行计算时，学生能通过观察、分析发现算式中的规律，并能按规律直接填得数。
情感、态度与价值观：
在引导发现规律、描述规律的过程中，培养学生的逻辑推理能力，让学生体会数学中的美以及探究的乐趣。
教学重点：
能用计算器探索计算规律，并能应用探索出的规律进行一些小数乘、除法的计算。
教学难点：
发现规律。
教学方法：
计算、猜测、验证、总结归纳，体验探索。
教学准备：
师：计算器、多媒体。生：计算器。
教学过程：
一、复习导入
1．出示：比一比谁算得快。
32.47÷15＝ 63.79÷5.2=
学生自主计算并订正结果。
2．教师引入：在计算这些题目时，同学们是不是感到很麻烦？这时我们可以使用计算器。用计算器还可以帮助我们探索一些规律呢！
（板书课题：用计算器探索规律）
二、互动新授
1．出示教材第35页例9例题。
让学生用计算器计算下列各题。
订正答案：
1÷11=0.0909… 2÷11=0.1818…
3÷11=0.2727… 4÷11=0.3636…
5÷11=0.4545…
师小结：这些都是循环小数。并引导学生观察、比较，你发现了哪些规律？在小组内交流讨论。
引导学生说出规律：商是循环小数；循环节都是9的倍数。
2．引导学生按规律写结果：同学们，通过用计算器计算，观察计算结果，我们发现了规律。现在大家能不能不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商呢？（出示以下例题）
6÷11＝ 7÷11＝ 8÷11= 9÷1l=
学生汇报得出的结果。引导学生说一说，你是根据什么来写这些商的？
（根据1÷11，2÷11……5÷11的结果得出的规律来写商的。）
3．检验：同学们写出的规律对不对？用计算器来检验一下。
学生自主验证计算结果，与自己得出的结果作比较。
三、巩固拓展
1、完成教材第35页“做一做”。
先让学生用计算器计算前四个题，然后组织学生讨论有什么规律。
规律：第一个因数的整数部分与第二个因数的小数部分不变，第一个因数的小数部分与第二个因数的整数部分有变化而且数位相同。因数有几位数，积的整数部分就有几个2，小数部分就有几个1，再根据规律试着写出后两题的积。
2．完成教材第37页“练习八”第12题。
利用计算器计算出结果，并讨论：你发现了什么规律？
规律：第一个因数不变，第二个因数是9的几倍，积的整数部分就有5个几，小数部分万分位是O，其余的数都是9的那个倍数。
3．完成教材第38页“练习八”第13题。
先让学生说一说有什么规律，再根据规律直接写出得数，最后用计算器验算。
四、课堂小结
师：这节课学了什么知识？有什么收获？
引导学生总结：
1．用计算器计算省时省力又很精确。
2．观察得到规律，不用计算器也能很快得出结果。
作业：
一、先用计算器计算前面3题，仔细观察，再试着写出后面的得数。（保留6位小数）
1÷7＝ 2÷7＝
3÷7＝ 4÷7＝
5÷7＝ 6÷7＝
二、根据规律不计算直接写得数。
5×5＝25
15×15＝225
25×25＝625
35×35＝
45×45＝
55×55＝
板书设计：
用计算器探索规律
计算器：省时、省力、精确