《义务教育数学课程标准（2015年版）》指出：“在教学活动中，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。”笔者以为，小学阶段的计算教学，在关注学生获得基本计算技能的同时，更应该让学生在问题情境中经历计算方法的探索与创造，在比较分析中整合并优化算法，体验发现的愉悦与成功，不断地帮助和支持学生积累观察、比较、思考和抽象的数学活动经验，感悟数形结合、优化选择等基本的数学思想。赵薇老师和卢琴老师在《两位数减一位数》的教学设计中，都能关注儿童的数学学习起点，通过问题情境的创设，引发儿童主动思考的积极性，鼓励儿童利用已有的知识储备在操作中尝试，在尝试中比较，在比较中选择，不断积累数学的活动经验，学会有条理地思考、有选择地优化，循序渐进地发展数学素养。具体设计有以下三个特点：
一、为理解而教——积累数学活动经验，激活学生思维的生长点
英国数学家、教育家怀特海说：“就教育而言，填鸭式灌输的知识、呆滞的思想不仅没有什么意义，往往极其有害。”并强调指出，“不能让知识僵化，而要让它生动活泼起来——这是所有教育的核心问题”。儿童的运算能力不仅表现为在理解算理的基础上能够正确地进行运算，还表现为能根据具体情境主动寻求合理简洁的运算途径和方法来解决问题，不断地积累数学计算的经验。赵老师和卢老师在设计《两位数减一位数（退位）》一课的。教学时，非常重视“让计算生动活泼起来”，即让学生感受到思维生长的力量，设计中始终关注：问题由学生发现，算法由学生尝试，算理由学生探究。学生在观察、操作中思考，在比较、优化中选择，在应用、拓展中感悟。
（一）引发自主发现问题的意识
问题意识是指成为学生感知和思维的对象，从而在学生心里造成一种悬而未决但又必须解决的求知状态。两位教师呈现了课本主题情境图后，都通过“从图上你能知道哪些数学信息”和“你能提出用减法计算的数学问题吗”的引导，鼓励学生提出了用减法计算的三个问题，并列出三道算式，即34―30、30―8、34―8，激发了探索退位减法的主动性。
（二）参与主动建构算法的过程
学生数学学习的过程是在教师引导下主动发现、自主探究的建构过程。例如，在探究30―8和34―8的算法过程中，两位教师都让每一个学生尝试参与，充分调用原有的计算基础和思维经验，想到可以有摆小棒、拨计数器和直接口算等方法来计算。尤其是34―8的算法探究，学生结合直观操作演示，想到了三种不同的计算方法：一是“先算10-8=2，再算24+2=26”；二是“先算14―8=6，再算20+6=26”；三是“先算34―4=30，再算30―4=26”。学生在动手操作中理解了算理，在经历探究中明晰了算法，原本枯燥乏味的计算过程因有了学生的主动建构而变得“生动活泼起来”。
（三）关注数学活动经验的积累
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。数学活动经验要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动中逐步积累的。我们知道，数学活动经验具有很强的迁移性和认同性、主体性和实践性的特征，让学生亲历数学活动，就是帮助学生存储和激活、扩展和完善认知结构，从而不断丰富数学活动经验。例如，在30―8和34―8的教学中，两位教师通过学生主动建构的过程，即在“摆一摆、算一算”“比一比、说一说”“问一问、想一想”中，学生主动地从事观察、操作、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，运算的经验不断应用，比较的方法不断丰富，探究的能力不断培育，思考的品质不断提升。这样的数学活动经验的积累是一个动态的过程，是在体验中内化，在感悟中提升的过程。
二、为思维而教——渗透基本数学思想，催生学生思维的深刻性
数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中。计算课，学生的数学思维不能缺席。在探究算理、明晰算法的过程中要逐步渗透基本的数学思想方法，让学生触摸数学思想方法的精神内核，完善认知结构，培养思维品质，形成数学观念。
（一）充分思考，触摸思想
“有益的思考方式和应有的思维习惯应放在数学教育的首位。”（波利亚语）数学教学中要赋予学生思考的空间，在思考中生长数学思想的力量，感受思维脉搏的跳动。两位教师的教学设计中很好地渗透了抽象的思想，引导学生探究退位减法时，经历“直观操作—图式表象—形成算法”的过程，将怎样想的过程用小棒摆出来，将怎样算的在计数器上拨出来，将动手操作的过程说出来。摆小棒、拨算珠和图式、算式融为一个整体，在直观的操作中学生逐渐明晰算理、有序思维，智慧之花在手指尖上自然绽放。
（二）优化整合，催生思维
算法的选择与优化是实际教学中比较难把握的策略。算法优化是指小学数学教学中根据学生的认知特点、积累的运算经验、以及学生擅长的思维方式，引导学生强化某种思维方式，从而使学生获得一种基于自身个性的优化算法，它是一种重要的数学思想。赵老师呈现了34―8的三种算法以后，通过“同学们想出了几种不同的思考方法”和“这些方法，你喜欢用哪一种”的启发提问，让学生的思维在背景中丰富起来。而卢老师则通过“刚才所有摆小棒的计算过程中都有哪一步？为什么要拆开一捆”“比较30―8和34―8计算过程有什么相同处” 等问题，让学生的思维镶嵌在比较的数学活动中，从而获得更生动而鲜明的理解。
（三）倾听交流，提升品质
学会数学交流，可以启迪数学思考的深刻性。两位教师在引导学生探究34―8多样化的算法时都为学生的交流提供了丰富的学习素材，学生可以展示自己的不同观点，倾听他人的想法，理解别人的算法，形成初步的计算策略。不同的算法在师生的追问和倾听中互动交流，学生在交流中慢慢学会合作，学会分享，学会互相欣赏，个性在交流中得到发展。在这个过程中教师与学生也一起分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，从而达到共识、共享、共进。这样的平等对话，不仅是一种认识活动过程，更是一种人与人之间平等的精神交流。意味着主体的凸显、个性的表现、创造性的解放、生命成长的过程。
三、为自由而教——分享个性化地表达，发展学生思维的多样化
德国数学家康托尔说：“数学的本质在于思考的充分自由。” 而“积极、富有创新精神的思维习惯，只有在充分自由的环境下才能产生”。（怀特海语）在数学教学，尤其是计算教学中，这种“充分自由的环境”需要教师首先要为儿童应在营造一种安全、惬意、享受的学习场所，还需要教师能准确把握学生的学习起点、理解学生的学习需要、尊重学生的思维状态，让学生充分敞开心灵、放飞思维，富有个性地参与操作与创造、体验与感悟。
（一(））尊重选择，倡导自我建构
提倡算法多样化，其实质是尊重学生的自我构建和自我理解，倡导学生富有个性地学习与思考。两位教师在教学中都能尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。每个学生都可以发表自己的观点，倾听同伴的想法，感受算法的多样化与灵活性，并比较不同方法的特点。
（二）关注差异，拓宽思维空间
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。研究表明，由于学生的兴趣、需要、先前经验的不同，学生在课堂上的参与度是存在个体差异的，这种差异既有对同一问题在观点上的激烈争论，也有在解决问题方式方法上的不同选择；既有不同学习风格的体现，也有独特优势潜能的挖掘；既有个体认知思维能力的高低不同，也有个体兴趣、情感、态度等体验上的独特性……所有这些差异都构成了课堂教学资源的丰富性，教师和学生利用这种差异资源不断生发新的观点，不断生长新的思维，不断迸发新的问题。两位教师的教学设计充分关注学生在学习过程中的差异，有效整合多元化的思维方式，让学生凭借已有的知识经验进行充分的探索。尤其是赵老师的设计，在巩固应用部分，通过题组对比练习、变式拓展练习、游戏激趣练习、实际应用练习等，培养学生思维的变通性、灵敏性和批判性，学生的思维在多元的学习过程中不断生长，多样化思维的策略在比较选择中逐步延展。
在实际的教学中，有些老师简单地将“算法的多样化”与“算法的优化”相对立，认为强调多样化就排斥了优化，认同优化就摒弃了多样化。其实，算法的多样化本身包含着优化的过程，优化的过程也是算法多样化的一个持续生成，两者互补共生，是一个动态平衡的过程。笔者在此有一个建议：我们在设计本节课的教学时，还可以进一步让学生自由敞开心灵，丰富学生多样化的思维：如关于34-8的计算探索，可以提供更开放自由的学习环境，充分鼓励学生多样化地探求解决的方法，有学生会用倒着数数的方法，即33，32，31，30，29，28，27，26，算出34-8=26。事实上，学生在解决生活中的数学问题时，会根据实际需要选择适合的方法来计算。例如，计算40-1时，倒着数数的方法也是很便捷的计算，而学生能合理选择适当的方法来解决实际问题是数学教学应该培养的一种素养。
时光如梭，转眼间，新年快要来临了。各大商场的衣服越卖越火，为了争夺客人，店家打出了许多令人眼花缭乱的广告，促销五花八门。价格自然是低了，但如何才能选到称心如意又便宜的衣服呢？这不，我和妈妈在商场里就挑花了眼，不知买什么好。
我俩东挑西选，每家店都有一两件让我们满意的衣服，但怎么能买到最实惠的呢？就要开动我的“数学脑袋”了！
我把4个店分别标为A、B、C、D。B店和A店衣服一样价，都是200，A店打8折200×0。8=160（元）；B店是满100减20，200——20×2=160（元），两店价格一模一样。C店衣服是199元，是满50减20；而D店衣服标价是200，满20减7。到底哪个店的衣服比较便宜呢？经过我严密的计算才得出结果：C店是199元，通过它的促销方法，我发现，如果衣服是200元，200是50的倍数，所以打折后是120元，而199元不是50的倍数，除后商3，199——20×3=133（元），自然减的少，这是商家玩的小把戏；而D店的衣服是200元，是20的倍数，200——200÷20×7=130（元），就减的多。所以尽管D店看起来价格和促销金额不如C店看起来诱人，但比C店要便宜。
拿着新买的衣服，我和妈妈对望着，不约而同地笑了。妈妈夸我道：“我儿子真聪明，帮妈妈省了钱呢！”我听了喜上眉梢，又不禁感叹：“生活中的数学真是无处不在，我以后一定要多多应用！”
在这次数学考试中，我没有取得理想的成绩，总结起来，是由以下几方面造成的：没有复习到位，在考试前我对考试内容复习不够仔细，导致有很多知识点没有看到，结果考试出现题目了，做题不够认真。
在犯错的题目中，有好几道题不是自己不会，而都是因为马虎大意导致过程计算错误而分，这是让人无法原谅的难题作答不好。这说明自己对于难题的掌握还有很多缺陷，需要进一步学习。
通过这次考试，让我再一次认识到了自己的不足，在以后的学习过程中，我一定认真仔细，做好复习，并积极功课难题。
我的妈妈一点也不胖，却整天喊着要减肥。这不，吃饭吧，只吃一点“猫饭”；上楼吧，好端端的电梯不乘，偏要爬楼梯，要明白我家可住在14层啊。
今日，妈妈又要爬楼梯了。“你妈妈从1层爬到2层用了10秒，那么，她从1层到14层需要多少时间呢？”爸爸考我。我一听，便脱口而出：“14x10=140（秒），太简单了。”
“你上当了！你妈妈每爬一层，即一个间隔是10秒没错，从1层到14层到底有多少个间隔呢？你再好好想想。”爸爸轻轻拍着我的脑袋。
我是丈二和尚摸不着头脑，便扳起了手指头：1层到2层，1个间隔；再从2层爬到3层，又一个间隔；再从3层到4层，又一个间隔……原先从1层到14层仅有13个间隔。应当是13x10=130（秒）。
“噢！是130秒，不是140秒。因为1层不用爬，所以从1层到14层仅有13个间隔。”我尖叫起来。
“对了，层数-1=间隔数，你可要记住了。”爸爸哈哈大笑。
原先，上楼梯也有学问。
一天，妈妈神秘兮兮地在桌子上摆了3只杯子，然后让我观察它们，我不知道妈妈的意图，但还是照做了。
我细细比较了一番后，然后我说：“妈妈，这3只杯子大小一样，里面装的水也一样多。”
妈妈摇了摇头，她让我闭上眼睛，过了一会儿，再让我睁开眼睛。
我发现3只杯子的下面部分被遮挡住了，而杯子中水的高度却不一样。妈妈故作神秘地对我说：“我在杯子中分别放了玻璃球、油桃和魔方。你若能猜中每个杯子中放了什么东西，魔方就归你了。”
哈哈，原来妈妈准备送我一个梦寐以求的魔方，却又故意出一个题来考我。
望着这三只杯子，我思考起来：三样东西的体积相比较，玻璃球最小，油桃次之，魔方的最大。将它们放进水量相同的3只杯子里，水量上升得最少的自然是玻璃球，反之，上升最多的则是魔方······
当我将自己的思考结果向妈妈汇报后，妈妈揭晓了答案。哈哈，我的猜测完全正确，魔方终于归我了。
浙江省杭州市余杭临平第一小学205班 沈依诺
我的妈妈一点也不胖，却整天喊着要减肥。这不，吃饭吧，只吃一点“猫饭”；上楼吧，好端端的电梯不乘，偏要爬楼梯，要知道我家可住在14层啊。
今天，妈妈又要爬楼梯了。“你妈妈从1层爬到2层用了10秒，那么，她从1层到14层需要多少时间呢？”爸爸考我。我一听，便脱口而出：“14x10=140（秒），太简单了。”
“你上当了！你妈妈每爬一层，即一个间隔是10秒没错，从1层到14层到底有多少个间隔呢？你再好好想想。”爸爸轻轻拍着我的。脑袋。
我是丈二与尚摸不着头脑，便扳起了手指头：1层到2层，1个间隔；再从2层爬到3层，又一个间隔；再从3层到4层，又一个间隔……原来从1层到14层只有13个间隔。应该是13x10=130（秒）。
“噢！是130秒，不是140秒。因为1层不用爬，所以从1层到14层只有13个间隔。”我尖叫起来。
“对了，层数—1=间隔数，你可要记住了。”爸爸哈哈大笑。
原来，上楼梯也有学问。
1、2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。因数和倍数的描述：谁是谁的`因数，谁是谁的倍数。
2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）
3、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
4、一个数的因数的个数是有限的。
5、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
6、一个数的倍数的个数是无限的。
7、五年级下册数学知识点第二单元因数和倍数：因数或=它本身、倍数或=它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身
8、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
9、自然数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。不是2的倍数的数叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的'数。
10、自然数分成偶数和奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。
11、个位上是0或5的数，是5的倍数。
12、个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
13、奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
14、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
15、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。
16、同时满足2.3.5的倍数，实际是求235=30的倍数。
17、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
18、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（至少3个因数）
19、1既不是质数，也不是合数。
20、最小的质数是2，最小的合数是4 。
21、按因数的个数划分为：自然数分为质数、合数、1和0 。
22、按2的倍数划分：自然数分为偶数、奇数
23、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
24、20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19 。
25、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。
27、每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
1、数学的一大特点就是理论的严谨性，所以对教材上的点点滴滴都应熟透，是毫无疑问的。
尤其对于考研来说，把教材搞透还不够，还应当按考研大纲的要求补充一些知识。故最好选择一本好的辅导书很重要！
2、一般数学考题有概念题、计算题、证明题、综合题跟应用题。当然大部分是计算题。因此，特别要加强计算能力的训练，要练到做基本的计算题时，要求又对又快。"凡是会做的题都要不错"。
而证明题在高数中不多，但是考研的最难的题往往会是高数证明题，而在线性代数中，证明与计算是并重的。因此，心理上不要跟证明题"对立"。
但由你的特点，先应把那些简单的证明题，及处理证明题的基本思路、方法弄懂。可以先绕过难的证明题，等计算基本功跟概率统计熟了之后，再回过头去看看证明题，"熟能生巧"，说不定有些不太难的证明题渐渐会了，对"特难"的题就是计算题也可先绕过去。
比如从不少读者的问题中我们看到，有些辅导书上有大量积分的计算难题，几乎是不可能在考研中出现的，可以不理它。
3、看数学书一定要边看边推导，即要动手又动脑才行。尤其动手，不要以为书上的看懂了就行了，要推开书自己推导出了才算初步懂了。
另外要反复，每读完一章要小结，对书上的例题要把它当作习题去做，而不要当例题去看！要做一定的题，但不要认为做得越多越好！而主要是"精"。
一道题不做而已，做就反复练，练熟练透，直到